優化課堂激發學習

王立東

【摘要】在高中數學“圓錐曲線”教學中，拋物線部分是重點，也是難點.在此部分的教學中，教師應合理地向學生滲透學習方法、解題思路、數學思維等，進而解決學生在學習過程中遇到的疑難問題.基于此，筆者從STEAM理念出發，設計了拋物線切線微專題的創意教學模式，意在更有效地激發學生探究拋物線切線問題的積極性，促進教學中學生主體性的充分發揮，促使學生提升思維能力及數學素養.

【關鍵詞】STEAM教育;拋物線;切線;微專題教學

在拋物線教學過程中，與切線相關的內容是重要組成部分，在高考中時有出現，較難把握.所以，如何優化課堂教學，激發學生的主觀能動性，并借助知識點去串聯、去拓展，從而提升學生的數學思維，就成了教師思考的方向.對此，教師積極學習STEAM教育理念，立足于培養學生的邏輯推理能力、思維創新能力的角度，探索更優化的拋物線切線微專題教學方案，就是解決問題的有效途徑之一.

一、關于STEAM教育

（一）STEAM教育的概念

STEAM一詞由五個英語單詞Science，Technology，Engineering，Arts，Mathematics的首字母組成，含義是科學、技術、工程、藝術及數學，該教育理念源于美國，注重培養具有跨學科能力、實踐能力、解決問題能力的創新人才.對于STEAM教育理念下的數學教學，筆者的理解就是以數學為基礎，綜合運用科學、技術、工程和藝術等學科知識，構建高層次的數學教學.

（二）STEAM理念下教學設計的內涵

將STEAM教育理念應用到教學中，探索更優化的拋物線切線微專題教學方案，并不代表著教師設計的授課情境、選取的教學實例等內容都要與技術、科學、工程以及藝術等多個學科知識結合，只是要求教師更加重視數學學科與其他學科的交叉融合，也著重強調教師要引導學生積極參與數學教學活動.

在STEAM理念下的教學設計要使學生在課堂上主動思考、主動動手實踐、主動解決問題.與常規數學課堂不同，教師要更新觀念，摒棄傳統形式的灌輸式教學，重視學生實踐，強調主動學習，而且是多元主體參加的合作學習.基于STEAM教育理念的課堂優化，可以分成四個層面：第一個層面，以培養學生的創造力為重要目標;第二個層面，強調真實化的問題情境;第三個層面，真正做到以學生為本，讓學生在做中學;第四個層面，提倡合作學習，實現教師和學生的共同發展.教師要秉承這樣的思想開展數學教學工作，對數學課堂進行優化，激發學生的學習積極性，從而讓學生形成相應的思維品質及關鍵能力.

（三）STEAM教育理念對于培養學生創造力的積極意義

STEAM教育踐行的是跨學科的融合性教育，主要存在形式為項目式的學習，以某一具體目標的任務情境為基礎，把學科知識綜合到一起進行探究，完成具體學習任務，傾向于動手實踐任務以及課外反饋評價.以STEAM教育為基礎，學生通過項目式的學習活動，學習多樣化的學科知識，并進行積極探究，從而提升動手實踐能力以及創新能力.這樣的目標與高中數學教學的目標具有一致性，因此教師在拋物線切線微專題的教學中，利用STEAM教育理念設計教學方案、組織教學活動，有利于學生創造力的形成.

二、學生解決拋物線切線相關問題時的困境

（一）具體問題情境下，較難聯系導數的幾何意義

導數的幾何意義對于求切線方程有著重要作用，會使得應用切線的計算過程變得簡便.學生要用此工具求解切線方程，就應當準確理解導數的幾何意義：函數y=f（x）在x=x0時的導數就是它的圖像在對應點處的切線斜率.對于具體題目而言，就是將所給拋物線方程進行轉換，變成函數形式，設一個切點坐標，然后利用導數求切線斜率即可.而部分學生不能理解此點，也就不能準確和快速地寫出切線方程.

（二）分析問題時，沒有充分利用數學思維

與拋物線切線相關的數學問題，其典型的特點就是關系式多且復雜、變量參數比較多，導致學生在學習的時候往往迷失方向，不會合理利用已知條件進行推算.出現這樣問題的重要原因就是，高中生的數學思維形成度不高，很少能用數學思維理解問題和分析問題，對于某個題目很少能從整體上進行分析，解題思路規劃不合理，找不到正確的解題方向.學生如果運用方程思想、對稱思想以及整體思想去分析拋物線切線問題，就會找到很多有關聯的內容，找出切點與切線之間的聯系，然后逐步解答問題，完成整個題目的解答.

（三）最大的瓶頸，運算推理能力比較弱

高中生在面對拋物線切線問題時，最大的困難就是不知道如何處理各種參數，因為他們處理參數的能力相對較弱，也就是運算推理能力較弱.一些學生在具體解題的時候可以形成解題思路，能列出各種各樣的參量關系，但怎樣簡化處理卻成了非常困難的問題，大量的計算讓他們感到頭痛，很可能因此放棄解題.另外，不少學生在運算過程中會不時出現差錯，因為他們并沒有形成良好的檢查、核對運算過程的習慣，往往是不停地運算，用了很長時間，最終得到的結果卻是錯誤的.

三、基于STEAM教育理念的拋物線切線微專題教學設計

為了解決以上問題，并強化高中生的數學思維、創造力，筆者借助STEAM教育理念對拋物線切線微專題的教學進行了優化，構建了“三個階段、五個環節”的教學模式.“三個階段”包括活動選擇階段、活動過程階段、活動評價階段;“五個環節”包括課題選取、搜集資料、小組合作、創新方案以及評價，每一環節都與拋物線切線問題的教學有關.首先，對于教學內容的選擇，STEAM理念重視真實問題情境，所以內容的選擇，一定要強調情境的真實性，就是要考慮學生是否感興趣，是否具有客觀性，是否能加強學生的體驗感以及參與感.其次，強調學生是學習的主體，必須從選取的內容出發，合理設計教學方案，科學安排教學活動，給予學生更多時間以及機會.利用合作學習方式，實現教學相長，使得教師和學生共同發展.最后，對于評價方式，不能單純依靠分數，而是要綜合分析學生的能力，需要教師在課堂上多觀察學生、多注意學生，從而對學生進行全面的考核.教師可利用問卷、訪談、自評、他評等方式對學生進行學習成果的考評.下面就基于STEAM教育理念的拋物線切線微專題教學，進行詳細探究.

（一）強調聯系實際的課堂教學

數學知識具有抽象性，尤其是拋物線切線部分的知識，更具抽象性.將抽象知識與實際相聯系，學生就會知道數學同生活之間存在的聯系，意識到實際生活離不開數學知識，數學知識可以指導生活實際.這樣學生才能對拋物線知識產生興趣，進而全身心地參與到相應的教學活動中.課堂上，教師可以組織一些探討活動，讓學生相互交流想法，相互學習，向其他同學分享一些關于拋物線切線問題的解題方法和技巧，從而找出自身的不足，學習到其他同學的解題方法，豐富解題思路等.在激烈的討論過程中，學生的數學思維能力、創新能力得到培養，促使學生形成主動思考、獨立解決問題、善于自主解決問題的良好習慣，讓學生在提升學習能力的同時，形成數學思維.

（二）充分利用小組合作學習模式

高中數學教學中，小組合作學習模式的應用可激發學生的學習主體意識，鍛煉他們的獨立思考能力以及團隊協作意識.教師在授課環節可以融合小組合作學習模式，將學生設定成不同的小組，以小組為單位，讓學生相互合作，交流自己的想法以及從教師那里得到信息，從而構建出生生互動的效果.教師要適時給予學生指導，給他們一些解題方面的建設性意見，這就強化了教師與學生之間的互動.除此之外，在合作的過程中，小組要確定組內負責人，負責主導討論的方向，帶動小組交流，進而保證小組合作學習的效果，避免出現“亂討論，離題討論”的情況.

例如，關于求解切線方程的教學片段，教師可以給出典型例子，然后帶領學生進行小組合作，總結出一般規律，讓學生充分掌握切線方程的求解方法.

例1設拋物線的方程是x2=2py（p>0），如圖1，在拋物線外有任意一點M，經M點作拋物線的一條切線，A為切點，若A點的坐標為（x1，y1），怎樣用x1，y1來表示經過A點的切線方程？

教師可將學生分成不同小組，讓每個小組根據以前學過的內容，探討解題方法，探究怎樣才能簡便地得出切線方程.對此，各個小組均進行了激烈的討論，然后說出了各自的解題過程，最后教師幫助學生進行了總結，主要有以下兩種方法：

解法一顯然所求切線斜率存在，故設直線為y-y1=k（x-x1），代入拋物線方程，

化得x2-2pkx+2p（kx1-y1）=0，利用x21=2py1及判別式為零求得k=x1p ，

代回得切線方程：y-y1=x1p（x-x1），即x1x = p（y+y1）.

解法二設所求切線斜率為k.

由x2=2py得y=x22p=f（x），故f′（x）=xp ，

則k= f′（x1）=x1p，

∴過A（x1，y1）的切線方程是：y-y1=x1p（x-x1）.

即py-py1=x1x-x21=x1x-2py1，整理得x1x = p（y+y1）.

經過討論，學生知曉了處理拋物線切線問題的兩種常用方法，得到了一個一般結論：當拋物線為x2=2py（p>0）時，以其上一點p（x0，y0）為切點的切線方程是：x0x = p（y+y0）.在此基礎上，教師可繼續引導學生探究當拋物線為y2=2px（p>0）時是否有類似結論，分析推導過程有何不同之處，還可以順勢拓展切點弦所在直線方程，滲透方程思想，整個教學設計引導學生積極參與，既鍛煉了學生的計算能力，又構建了知識間的聯系框架，提升了學生的數學思維能力和數學素養.

（三）不斷加強數學課堂的實訓

教學中，教師應預留出較多時間，讓學生先行思考，嘗試構建條件與問題之間的聯系，以逐漸形成解題思維.課堂訓練環節與STEAM教育理念相符合，關注對學生自主學習能力的培養，為學生構建真實情境，以激發學生學習的興趣，能夠幫助學生深刻掌握數學解題技巧，提升解題能力.通過實訓，教師能夠知道學生對哪些拋物線切線相關知識的理解存在不足，在接下來的教學中，教師就可以更有針對性地設計問題串，進一步提升教學效果.同時，通過實訓，學生可以更透徹地理解拋物線切線的相關概念、性質、常用結論和思想方法，構建起知識網絡，實現深度學習，使自身掌握的知識更加全面，解題速度更快，準確率更高.

例2設拋物線方程為x2=2py（p>0），如圖2所示，M是直線y=-2p上任意一點，過M點作兩條拋物線切線，切點分別為A和B，求證：A，M，B三點的橫坐標構成等差數列.

解析設A和B兩點的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），M（x0，-2p）.利用上述結論可得切線MA的方程：x1x = p（y+y1），切線MB的方程：x2x = p（y+y2），兩式聯立消去y，可得x1+x2=2x0，即A，B，M三點的橫坐標構成等差數列.

變式改變M點的位置，是否影響結論？ 拋物線為y2=2px（p>0）時又怎樣？

拓展研究“阿基米德三角形”的相關概念和性質，設計如下問題串.

（1）M點的縱坐標與A，B兩點的縱坐標有什么聯系？

（2）M在直線y=-2p上時，切點弦AB所在直線過定點嗎？反過來呢？

（3）切點弦AB所在直線過焦點F時，MA和MB垂直嗎？MF和AB呢？三角形MAB的面積有最小值嗎？

實踐課外收集高考真題資料，通過解題理解拋物線切線的應用，發現“阿基米德三角形”的身影，撰寫解題反思，構建解題模型.

四、結束語

綜上所述，教師應用STEAM教育理念組織課堂教學，為學生提供探究內容，引導學生通過數學活動發現新問題，在教學中更注重知識形成過程的暴露、更注重解題思維過程的展示，強化課堂內外的動手實踐，一定能進一步激發學生的學習能動性，增強學生的思維活躍性，在極大程度上優化課堂教學.同時，這樣的教學模式可以促使學生在課后復盤時，能夠由點及面，并進行再加工，從而形成自主運用數學概念、性質、公式、結論等解決問題的意識，不斷提高創新能力，提升數學核心素養.

【參考文獻】

[1]王秀英.STEAM教育理念在高中地理教學中的應用[J].學周刊，2021（03）：127-128.

[2]王穎，白華.讓優秀教學傳統為核心素養的培育奠基：以高中數學“拋物線”教學為例[J].黑龍江教育（教育與教學），2020（12）：31-32.

[3]王惠.基于STEAM教育理念的初中數學實驗課程構建探析[J].基礎教育參考，2020（11）：49-51.

[4]高逸欣.基于STEAM教育理念的數學活動的開發[J].考試與評價，2020（11）：152.

[5]蘇巍.基于STEAM理念下的高中信息技術課堂教學問題研究[J].試題與研究，2020（30）：5-6.

[6]趙冬梅.探討高中數學拋物線的解題方法與技巧[J].新課程，2020（33）：132-133.