數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐應(yīng)用探究

薛建樹

【摘要】高中學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)逐步發(fā)展成為高中教學(xué)的重難點(diǎn)，數(shù)學(xué)建模是基于扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想在模型基礎(chǔ)上解決實(shí)際問題的一種方式，其基于數(shù)學(xué)語言實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力正是學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的必備技巧。為此，文章立足實(shí)踐視角，展開數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐策略探究。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);建模能力;實(shí)踐問題;實(shí)踐策略

引言

建模素養(yǎng)是高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)目標(biāo)之一，即運(yùn)用數(shù)學(xué)語言和教學(xué)方式建立數(shù)學(xué)模型，再借助建設(shè)與抽象方式清除與實(shí)際數(shù)學(xué)問題毫無關(guān)聯(lián)因素，最大限度保留重要數(shù)學(xué)本質(zhì)的同時，以具體化形式表現(xiàn)抽象數(shù)學(xué)知識，進(jìn)而形成相對完整的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)就可直接服務(wù)于解決實(shí)際問題。通過培養(yǎng)學(xué)生建模素養(yǎng)能引領(lǐng)學(xué)生高效理解知識，提升學(xué)生綜合素養(yǎng)與數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

一、尊重學(xué)生的主體地位，主動建立數(shù)學(xué)模型

在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師只是引導(dǎo)者、輔助者與組織者，需要為學(xué)生提供學(xué)習(xí)材料，而學(xué)生才是真正的知識研究者與探索者。這要求教師在課堂教學(xué)中突出學(xué)生的主體地位。在平常的教學(xué)中，要想培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，教師首先需要尊重與明確學(xué)生的主體地位，在提供學(xué)習(xí)材料后，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真閱讀或觀察，使學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)、提出與分析問題，以小組為單位共同解決問題，并為學(xué)生提供展示個人建模成果的平臺，增強(qiáng)他們的建模意識。

例如，在進(jìn)行“集合的概念”的教學(xué)時，首先，教師出示學(xué)習(xí)材料：“學(xué)校通知本周二上午八點(diǎn)，高一新生集合參加軍訓(xùn)動員大會，在這個通知中，通知對象是全體高一新生還是個別的新生？”學(xué)生經(jīng)過思考、交流與討論，指出了這里的“集合”屬于常用詞語，特定對象為總體，不是個別對象。據(jù)此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生理解集合的概念，讓他們說出初中階段接觸過的一些集合，如不等式的解集、實(shí)數(shù)與有理數(shù)，讓學(xué)生對集合的概念進(jìn)行探討。然后，教師可以讓學(xué)生列舉一些生活中的類似例子，如班內(nèi)男生、班內(nèi)女生、班內(nèi)全部學(xué)生、平面幾何圖形、所學(xué)科目、文具盒中的筆、所有家庭成員等，引導(dǎo)他們結(jié)合生活主動建立集合模型，并得出結(jié)論“每一組對象的全體形成一個集合”，進(jìn)而使其了解集合中的對象是元素。

二、緊密聯(lián)系生活實(shí)際，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會建模

數(shù)學(xué)既源于生活，又服務(wù)于生活，這不僅是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義，還是其目的所在。而數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，通常是在生活化素材輔助與支持下進(jìn)行的，能體現(xiàn)出現(xiàn)實(shí)生活與數(shù)學(xué)之間的密切關(guān)系。在核心素養(yǎng)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，教師應(yīng)緊密聯(lián)系生活實(shí)際，根據(jù)課本內(nèi)容與教學(xué)目標(biāo)，有的放矢地引用一些生活中常見的現(xiàn)象或相關(guān)素材，帶領(lǐng)學(xué)生在生活化場景中建立數(shù)學(xué)模型，使其逐漸掌握數(shù)學(xué)建模的方法。

以“隨機(jī)事件與概率”的教學(xué)為例，首先，教師可以出示以下生活中的事件：平面三角形的內(nèi)角和是180°;沒有空氣，動物也能生存下去;在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在溫度90℃時沸騰;某一天內(nèi)電話收到的呼叫次數(shù)為0;購買彩票中獎。然后，教師帶領(lǐng)學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行分析，指出哪些事件一定會發(fā)生，哪些事件一定不會發(fā)生，哪些事件有可能發(fā)生，并根據(jù)生活實(shí)際建立必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件的數(shù)學(xué)模型。最后，教師提出問題：“擲一枚硬幣，是正面向上，還是背面向上？”學(xué)生據(jù)此建立隨機(jī)事件的模型，在小組內(nèi)開展“擲硬幣”的實(shí)驗(yàn)。每位學(xué)生取一枚同樣的硬幣，擲硬幣10次，記錄正面朝上的次數(shù)和比例，小組內(nèi)比較實(shí)驗(yàn)結(jié)果，討論實(shí)驗(yàn)結(jié)果是否一致，并簡單闡述原因，從而借助數(shù)學(xué)模型研究隨機(jī)事件的概率。

三、組織豐富活動

數(shù)學(xué)建模最終目的為分析和解決實(shí)際問題，簡化學(xué)生理解知識和學(xué)習(xí)難度，提高學(xué)習(xí)效率.高中數(shù)學(xué)教師可結(jié)合學(xué)生學(xué)情在固定時間與地點(diǎn)開展建模活動，促使學(xué)生深刻理解和掌握數(shù)學(xué)建模方式，并基于此豐富學(xué)生建模經(jīng)驗(yàn)。教師可借助習(xí)題課時間將學(xué)生分為若干小組，讓各個小組圍繞不同數(shù)學(xué)問題進(jìn)行建模，達(dá)到高效解決問題目的。在此過程中每個小組可選派一名學(xué)生闡述本小組在解決問題時所運(yùn)用的建模思想與方式，如果小組在解決相同問題時運(yùn)用不同建模方式，數(shù)學(xué)教師就要及時評價每種建模方式并及時學(xué)生存在不足，由此一來學(xué)生就能掌握不同類型建模思想。

例如，在學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)相關(guān)知識時，教師可指導(dǎo)學(xué)生建立細(xì)胞增長模型并在基礎(chǔ)上提出以下問題“在計(jì)算和分析人口增長數(shù)量時是否可運(yùn)用細(xì)胞增長模型？”“計(jì)算與分析傳染病人數(shù)增長數(shù)量時是否可運(yùn)用細(xì)胞增長模型？”，數(shù)學(xué)教師可將學(xué)生分為若干小組，兩個小組思考同一問題，小組探究出結(jié)果后可在班級中分享，數(shù)學(xué)教師及時作出評價和補(bǔ)充，豐富學(xué)生建模經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)生模型應(yīng)用能力與建模素養(yǎng).通常建立模型在于分析和解決某個數(shù)學(xué)問題，不管是提出新定理或證明某個命題，本質(zhì)在于高效解決問題，通過設(shè)計(jì)科學(xué)合理的活動調(diào)動學(xué)生參與建模學(xué)習(xí)活動積極性，強(qiáng)化學(xué)生思維，提高教學(xué)效率。

結(jié)語

總之，在經(jīng)濟(jì)社會快速發(fā)展的背景下，數(shù)學(xué)成為現(xiàn)實(shí)生活中不可缺少的工具，因而數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出核心素養(yǎng)目標(biāo)，使培養(yǎng)的人才更加適應(yīng)社會發(fā)展需求。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生建模素養(yǎng)能促使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識在實(shí)際生活應(yīng)用價值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，一定程度也能強(qiáng)化學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題和解決問題意識，改變以往被動依附教師學(xué)習(xí)和思考現(xiàn)狀，達(dá)到新課程標(biāo)準(zhǔn)提出的自主探究教學(xué)目標(biāo)，對學(xué)生未來發(fā)展有著重要現(xiàn)實(shí)意義。

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