埋入電纜的復(fù)合材料構(gòu)件熱應(yīng)力分析

劉亞濤，吳兆華，徐匯宇，陳小勇

（桂林電子科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，廣西 桂林 541004）

1 引言

將傳輸能源與數(shù)據(jù)的立體電纜和光纖網(wǎng)絡(luò)埋入機(jī)身的復(fù)合材料構(gòu)件來實(shí)現(xiàn)復(fù)合材料構(gòu)件與電纜和光纖網(wǎng)絡(luò)接插件的一體化成型已經(jīng)成為小型飛機(jī)等裝備小型化與集成化的發(fā)展方向，它具有節(jié)約電纜與光纖網(wǎng)絡(luò)裝配空間、提升電纜與光纖網(wǎng)絡(luò)裝配效率、裝配技術(shù)簡單等突出的特點(diǎn)，此外埋入的光纖網(wǎng)絡(luò)常常作為復(fù)合材料的在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，與復(fù)合材料一起構(gòu)成智能復(fù)合材料[1-2]。由于光纖與電纜直徑遠(yuǎn)大于復(fù)合材料中纖維的直徑，因此光纖與電纜埋入復(fù)合材料后其周圍易產(chǎn)生樹脂富集區(qū)，進(jìn)而對(duì)復(fù)合材料構(gòu)件的力學(xué)性能產(chǎn)生影響。

目前國內(nèi)外相應(yīng)研究主要集中在埋入光纖與電纜后構(gòu)件整體力學(xué)性能的變化[3-5]、構(gòu)件力學(xué)性能預(yù)測(cè)方法[6]、埋入光柵對(duì)復(fù)合材料進(jìn)行監(jiān)測(cè)[7]這三個(gè)方面來進(jìn)行研究，對(duì)埋入電纜時(shí)構(gòu)件的力學(xué)性能的研究比較少。埋入的電纜作為電信號(hào)的傳輸通道，在其周圍依次存在絕緣層、楔形體樹脂富集區(qū)、復(fù)合材料，由于材料的熱學(xué)、力學(xué)性質(zhì)不匹配，因此在溫度載荷下，不同材料間的熱失配易引起熱應(yīng)力，因此電纜周圍、絕緣層周圍都將不可避免地產(chǎn)生應(yīng)力集中。原本就有微裂紋的復(fù)合材料，一旦經(jīng)受過高的應(yīng)力容易引起復(fù)合材料的裂紋擴(kuò)展甚至脆性斷裂，影響構(gòu)件的機(jī)械性能與可靠性。良好的電纜埋入結(jié)構(gòu)能夠降低構(gòu)件經(jīng)受溫度載荷時(shí)的熱應(yīng)力，可以有效提高埋入電纜的復(fù)合材料構(gòu)件的機(jī)械性能和使用可靠性。常規(guī)埋入式構(gòu)件一般通過實(shí)驗(yàn)來對(duì)其機(jī)械性能進(jìn)行檢驗(yàn)反饋，從而減少缺陷，但這種方式耗時(shí)長、費(fèi)用高，國內(nèi)外已有不少的學(xué)者采用商業(yè)有限元軟件對(duì)復(fù)合材料埋入式構(gòu)件的機(jī)械性能進(jìn)行研究[8-10]；然而，針對(duì)埋入電纜的復(fù)合材料構(gòu)件內(nèi)部熱應(yīng)力問題，國內(nèi)外學(xué)者研究的較少。因此，本文使用有限元軟件，研究在溫度載荷下碳纖維增強(qiáng)樹脂基復(fù)合材料板采用不同的電纜埋入位置時(shí)結(jié)構(gòu)內(nèi)部的熱應(yīng)力問題，對(duì)于提高埋入電纜的復(fù)合材料構(gòu)件的使用可靠性具有重要意義。

2 碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料板電纜埋入結(jié)構(gòu)

電纜網(wǎng)絡(luò)主要以直線的形式埋入機(jī)身等碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料并實(shí)現(xiàn)一體化成型，如圖1所示。埋入同種電纜的直徑和間距不同，在溫度載荷下構(gòu)件的應(yīng)力也會(huì)不同，進(jìn)而對(duì)構(gòu)件的可靠性影響也不同，因此需要對(duì)所選用電纜的直徑和埋入間距做出恰當(dāng)?shù)倪x擇，如圖2所示。

圖1 四種不同直徑電纜結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic Diagram of Four Different Diameter Cables

圖2 埋入電纜形成楔形體樹脂富集區(qū)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic Diagram of Buried Cable Forming Wedge-shaped Resin Enrichment Zone

模型尺寸定為40mm×30mm×4mm，寬高為光纖埋入CFRP彎曲試驗(yàn)[11]試件的兩倍。埋入電纜種類為有PTEF絕緣層的單芯裸銅電纜，選用該型號(hào)的四種，外徑分別為0.67mm、0.72mm、0.75mm、0.85mm，對(duì)應(yīng)絕緣層厚度均為0.07mm。每種電纜埋入根數(shù)均為（1～7）根；如圖3所示。

圖3 碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料板電纜埋入結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Schematic Diagram of Carbon Fiber Reinforced Composite Material Board Cable Embedded Structure

電纜等距埋入復(fù)合材料板中間位置，避免電纜間距離太近從而對(duì)結(jié)果產(chǎn)生影響過大；當(dāng)埋入（2～3）根電纜時(shí)，外端電纜中心距離試件側(cè)面最短距離為7.5mm；當(dāng)埋入（4～7）根電纜時(shí)，外端電纜中心距離試件左右面為3mm；且電纜中心距離試件上下面最短距離均為2mm，避免電纜距離邊界太近從而對(duì)結(jié)果產(chǎn)生影響過大。下文對(duì)電纜埋入結(jié)構(gòu)做定性分析。

3 有限元模型的建立

基于上文說明，共選用四種型號(hào)電纜，每種且埋入復(fù)合材料數(shù)量均為（1～7）根，因此需建立4組共28個(gè)模型；需要特別說明的是：電纜埋入復(fù)合材料后，在電纜周圍會(huì)生成樹脂富集區(qū)，所生成樹脂富集區(qū)通常會(huì)被視作楔形體[6]，因此在建立模型時(shí)需要考慮3部分內(nèi)容，即復(fù)合材料、樹脂、電纜。關(guān)于楔形體尺寸的問題，一般采用楔形體的半徑R=3r，R為楔形體對(duì)應(yīng)圓柱的半徑，r為電纜整體半徑[12]。楔形體樹脂富集區(qū)（陰影處）和電纜（圓柱）的計(jì)算模型，如圖4所示。

圖4 楔形體樹脂富集區(qū)與電纜的計(jì)算模型Fig.4 Computational Model of Wedge-shaped Resin Enrichment Zone and Cable

有限元模型各部分的材料屬性[13-20]，如表1所示。其中復(fù)合材料為T300/5208復(fù)合材料。溫度對(duì)碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料應(yīng)力、應(yīng)變有較大影響，其應(yīng)力在（25～80）℃時(shí)隨溫度的升高會(huì)呈現(xiàn)明顯的上升趨勢(shì)，而當(dāng)溫度達(dá)到（80～100）℃時(shí)，復(fù)合材料中的樹脂將會(huì)達(dá)到其軟化溫度，復(fù)合材料的承載能力會(huì)顯著降低[14]。

表1 材料屬性Tab.1 Material Properties

因此，熱模擬分析時(shí)，選擇25℃為零應(yīng)力應(yīng)變參考溫度，然后分給所建立的模型依次加載30℃、40℃、50℃、60℃、70℃、80℃的溫度載荷，使用ANSYS軟件進(jìn)行熱固耦合分析網(wǎng)格劃分后的三維有限元分析模型，如圖5 所示。對(duì)構(gòu)件底部施加無摩擦約束，因?yàn)樗虞d的溫度載荷是熱環(huán)境，故整個(gè)構(gòu)件溫度與熱環(huán)境溫度相同，故不必考慮熱傳導(dǎo)系數(shù)引起的溫差。

圖5 有限元網(wǎng)格劃分模型Fig.5 Finite Element Meshing Model

4 模擬計(jì)算結(jié)果及分析

T300/5208復(fù)合材料中埋入不同直徑電纜時(shí)構(gòu)件最大應(yīng)力隨溫度變化的關(guān)系曲線圖的一部分，由于分析時(shí)各部分所采用材料的參數(shù)均視為線性不隨溫度發(fā)生改變，故隨著熱環(huán)境的變化，構(gòu)件的最大應(yīng)力也跟著發(fā)生相應(yīng)變化，如圖6所示。

圖6 構(gòu)件最大應(yīng)力隨溫度變化關(guān)系曲線Fig.6 Maximum Stress of Component Versus Temperature

由圖6知埋入不同數(shù)量不同直徑電纜時(shí)構(gòu)件的最大應(yīng)力均隨溫度做線性變化，雖然構(gòu)件中埋入電纜數(shù)量不同時(shí)對(duì)應(yīng)的線性變化的速率不同，但均在80℃時(shí)達(dá)到各自應(yīng)力的最大值。因此，本文對(duì)不同結(jié)構(gòu)的構(gòu)件可靠性進(jìn)行分析時(shí)，只需要比較分析各個(gè)結(jié)構(gòu)在80℃時(shí)對(duì)應(yīng)最大應(yīng)力即可。

4.1 不同埋入結(jié)構(gòu)構(gòu)件最大應(yīng)力分析

復(fù)合材料中埋入四種不同直徑電纜時(shí)，隨著埋入電纜數(shù)量的變化最大應(yīng)力的變化圖，如圖7所示。

圖7 埋入不同直徑電纜時(shí)構(gòu)件最大應(yīng)力與埋入電纜數(shù)目關(guān)系曲線Fig.7 Curve of the Maximum Stress of the Component and the Number of Buried Cables When Buried in Different Diameter Cables

由圖可知，當(dāng)固定結(jié)構(gòu)尺寸與材料參數(shù)并選取在這種埋入結(jié)構(gòu)中構(gòu)件的最大熱應(yīng)力既不與埋入電纜直徑呈簡單線性關(guān)系，也不與埋入電纜數(shù)量（間距）呈簡單的線性關(guān)系。雖然構(gòu)件最大熱應(yīng)力整體上隨著埋入電纜數(shù)量呈正相關(guān)的趨勢(shì)，但每種直徑電纜對(duì)應(yīng)的埋入結(jié)構(gòu)都出現(xiàn)了極大值與極小值，有些極值甚至是對(duì)應(yīng)埋入結(jié)構(gòu)的最大值與最小值。如埋入0.67mm電纜時(shí)，當(dāng)埋入電纜根數(shù)為4時(shí)會(huì)出現(xiàn)該種電纜對(duì)應(yīng)的極大值，之后隨著埋入電纜數(shù)量的繼續(xù)增加最大應(yīng)力反而減小；而埋入0.75mm電纜時(shí)，當(dāng)埋入電纜根數(shù)為5時(shí)會(huì)出現(xiàn)該種電纜對(duì)應(yīng)的極大值，之后隨著埋入電纜數(shù)目的增加最大熱應(yīng)力呈現(xiàn)先減小再增大的趨勢(shì)。0.72mm、0.85mm 電纜對(duì)應(yīng)情況與上面兩種情況相似，只是最大熱應(yīng)力的極值與最值出現(xiàn)的位置不同罷了。由于四種電纜對(duì)應(yīng)的最大熱應(yīng)力與埋入電纜數(shù)量沒有明顯的線性關(guān)系，因此ANSYS的模擬結(jié)果只能作為定性的估計(jì)，若需得到更加合理可行的埋入結(jié)構(gòu)則需要進(jìn)一步進(jìn)行仿真和實(shí)驗(yàn)。

4.2 電纜間距對(duì)構(gòu)件應(yīng)力的影響分析

由上文結(jié)構(gòu)可知，復(fù)合材料埋入（2～7）根電纜對(duì)應(yīng)的中心間距分別為25.00mm、12.50mm、11.33mm、8.50mm、6.80mm、5.67mm，四種電纜在80℃溫度場(chǎng)對(duì)應(yīng)這些間距時(shí)相應(yīng)的最大熱應(yīng)力，如圖8所示。

圖8 埋入不同直徑電纜時(shí)構(gòu)件最大應(yīng)力與埋入電纜間距關(guān)系曲線Fig.8 Curve of the Maximum Stress of the Component and the Distance of the Buried Cable When Embedding Cables of Different Diameters

由圖可知，當(dāng)電纜間距過近（低于5mm）時(shí)由于材料受熱膨脹變形互相影響效果比較明顯，會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象；之后隨著間距增大，應(yīng)力會(huì)有所下降，在7mm 左右時(shí)會(huì)出現(xiàn)應(yīng)力的極小值；接著隨著電纜間距的增大應(yīng)力會(huì)繼續(xù)增大，四種型號(hào)電纜會(huì)在（8～10）mm間距時(shí)會(huì)再次出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，并出現(xiàn)各自的最大熱應(yīng)力值；之后隨著電纜間距的繼續(xù)增大熱應(yīng)力減小速率會(huì)大大降低甚至趨平。

4.3 構(gòu)件不同區(qū)域熱應(yīng)力分析

埋入4根0.72mm電纜且在80℃溫度載荷下構(gòu)件各部分相應(yīng)的應(yīng)力分布云圖，如圖9所示。由于構(gòu)件整體結(jié)構(gòu)對(duì)稱性可知四根電纜與絕緣層應(yīng)力分布相同，由圖9（a）可知電纜與絕緣層部分熱應(yīng)力最大值為1.689MPa；由圖9（b）可知樹脂富集區(qū)構(gòu)件的最大熱應(yīng)力值為12.671MPa，出現(xiàn)在樹脂富集區(qū)端面邊緣處；由圖9（c）可知復(fù)合材料部分最大熱應(yīng)力值為70.370MPa，出現(xiàn)在端面與樹脂富集區(qū)相接觸處；而樹脂富集區(qū)與復(fù)合材料部分除端面區(qū)域外熱應(yīng)力均不超過12.350MPa，可知在端面的界面區(qū)域應(yīng)力集中明顯，因樹脂與復(fù)合材料的物理性質(zhì)不同，由界面應(yīng)力可知，在溫度的作用下，兩個(gè)物理性質(zhì)不同的物體粘結(jié)界面內(nèi)應(yīng)力主要集中在結(jié)構(gòu)的邊緣和夾角處[21]，因此在粘結(jié)界面邊緣和夾角處容易出現(xiàn)應(yīng)力集中。

圖9 構(gòu)件各部分Von-Mises應(yīng)力云圖Fig.9 Von-Mises Stress Cloud Diagram of Each Part of the Component

4.4 電纜直徑對(duì)構(gòu)件內(nèi)部應(yīng)力的影響

由于端面尺寸驟變，會(huì)發(fā)生應(yīng)力集中現(xiàn)象，由上文可知構(gòu)件內(nèi)部則不存在這種現(xiàn)象，故在同樣熱環(huán)境下構(gòu)件內(nèi)部熱應(yīng)力遠(yuǎn)小于端面處。就本例而言，構(gòu)件內(nèi)部雖不出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，但當(dāng)電纜直徑和間距改變時(shí)還是會(huì)有些影響，如圖10所示。

圖10 兩種埋入結(jié)構(gòu)中電纜直徑對(duì)構(gòu)件各部分內(nèi)部最大熱應(yīng)力值Fig.10 The Maximum Thermal Stress Value of the Cable Diameter in Each of the Two Embedded Structures

當(dāng)在80℃溫度場(chǎng)中對(duì)構(gòu)件分別埋入四根直徑為0.67mm、0.72mm、0.75mm、0.85mm 電纜和六根直徑為0.67mm、0.72mm、0.75mm、0.85mm電纜時(shí)，構(gòu)件各部分內(nèi)部最大熱應(yīng)力有所波動(dòng)，但總體上變化不大，埋入其他根數(shù)電纜對(duì)應(yīng)的結(jié)果與之相似，可知與埋入電纜數(shù)量、間距等因素相比，埋入電纜直徑在選用范圍內(nèi)的變化對(duì)構(gòu)件應(yīng)力的影響是相對(duì)較小的。

4.5 埋入電纜對(duì)構(gòu)件熱變形的影響

由于選用材料具有熱脹冷縮特性，在溫度載荷下構(gòu)件受熱膨脹。而埋入的電纜和絕緣層以及形成的樹脂富集區(qū)由于其與復(fù)合材料的膨脹系數(shù)不同，故電纜、絕緣層與樹脂富集區(qū)的存在不僅使得熱載荷下構(gòu)件整體膨脹變形量發(fā)生改變，而且必然與復(fù)合材料區(qū)域發(fā)生不匹配，從而應(yīng)該機(jī)械結(jié)構(gòu)整體的性能甚至?xí)蛊浒踩越档汀Ｎ绰袢腚娎|和埋入四根電纜后在80℃熱環(huán)境載荷下在x方向位移變形圖，如圖11（a）圖11（b）所示。由圖可知埋入電纜后對(duì)變形的整體分布情況影響不大；未埋入電纜與四種型號(hào)電纜對(duì)應(yīng)的七種埋入情況在80℃熱環(huán)境載荷下最大位移變形圖，如圖11（c）所示。

圖11 構(gòu)件熱變形規(guī)律圖Fig.11 Figure of the Thermal Deformation of the Component

由圖所示，相對(duì)于未埋入電纜時(shí)的最大位移變形，埋入電纜后改變量大致為0.001mm，約為變形量的5%，若要保證其與機(jī)械其他位置的對(duì)準(zhǔn)精度，則需要考慮埋入電纜的相對(duì)埋入密度，確保其變形引起的偏移在允許范圍內(nèi)。

4.6 埋入電纜的構(gòu)件各參數(shù)對(duì)熱應(yīng)力的敏感性分析

敏感性為一個(gè)無量綱的指數(shù)，反映了模型輸出結(jié)果隨模型參數(shù)的微小改變而變化的敏感性程度。參數(shù)敏感性分析就是分析影響模型結(jié)果最關(guān)鍵的幾個(gè)參數(shù)，以及輸入錯(cuò)誤的參數(shù)時(shí)對(duì)模擬結(jié)果的影響，應(yīng)用的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中：O—模型擬輸出結(jié)果；Fi—影響O的因子（參數(shù)）

對(duì)式（1）進(jìn)行線性拓展，即為參數(shù)敏感性計(jì)算常用形式

式中：等式右邊為模型輸出結(jié)果O對(duì)Fi因子變化ΔFi的響應(yīng)S。

敏感性參數(shù)的方式不一，且參數(shù)單位不同，因此為了對(duì)參數(shù)之間敏感性進(jìn)行對(duì)比，常使用相對(duì)敏感性值對(duì)參數(shù)敏感性進(jìn)行歸一處理，計(jì)算對(duì)應(yīng)的敏感性指數(shù)I。式（2）變?yōu)椋?/p>

其中敏感性參數(shù)I的值不受F和O的影響，使得模型的參數(shù)之間有可比性，我們將敏感指數(shù)分為4個(gè)等級(jí)，如表2所示。I的值越大表明該參數(shù)對(duì)應(yīng)的敏感性越高。

表2 敏感性分析Tab.2 Sensitivity Analysis

表3 敏感性參數(shù)值Tab.3 Sensitivity Paramrter Value

結(jié)果發(fā)現(xiàn)：這三個(gè)主要因素對(duì)最大熱應(yīng)力的敏感性為埋入電纜數(shù)量＞埋入電纜直徑＞埋入電纜間距。

5 結(jié)論

通過建立電纜埋入復(fù)合材料構(gòu)件三維有限元分析模型，在熱環(huán)境溫度載荷下，針對(duì)不同電纜埋入結(jié)構(gòu)的熱應(yīng)力及熱變形進(jìn)行有限元仿真計(jì)算和分析得出以下結(jié)論：埋入構(gòu)件最大熱應(yīng)力與溫度載荷成正比，且出現(xiàn)在端面樹脂富集區(qū)與復(fù)合材料界面處；構(gòu)件最大熱應(yīng)力在電纜間距為（8～10）mm時(shí)會(huì)出現(xiàn)極大值，之后隨著間距的增大而逐漸減小；構(gòu)件不同區(qū)域最大熱應(yīng)力不同，如80℃熱環(huán)境載荷下，埋入4根0.72mm電纜時(shí)，纜與絕緣層部分熱應(yīng)力最大值為1.689MPa、樹脂富集區(qū)構(gòu)件的最大熱應(yīng)力值為12.671MPa、復(fù)合材料部分最大熱應(yīng)力值為70.370MPa，且均出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)的邊緣和夾角處；同種熱環(huán)境下，埋入相同數(shù)量不同直徑電纜時(shí)，構(gòu)件內(nèi)部熱應(yīng)力值大致相同，分布相似；在熱環(huán)境下埋入電纜的對(duì)構(gòu)件位移變形影響比較小，但若要保持足夠的對(duì)準(zhǔn)精度則需要考慮埋入電纜部分的埋入密度。