Geogebra在高職數學教學中的應用探討

許小麗

[摘? ? ? ? ? ?要]? 利用Geogebra在高職數學教學中進行輔助教學，將幾何與代數相結合，可以有效地創(chuàng)設具有啟發(fā)性的教學情境，動態(tài)演示可以使學生直觀地看到平面圖形到立體圖形的轉變，從而提高課堂教學質量。

[關? ? 鍵? ?詞]? Geogebra;高職;數學教學

[中圖分類號]? G712? ? ? ? ? ? ? ? ? ? [文獻標志碼]? A? ? ? ? ? ? ? ? ? [文章編號]? 2096-0603（2021）48-0140-02

近年高職數學教學情況不容樂觀，學生的學習興趣及積極性不高，“定積分的應用——計算旋轉體的體積”在生活中有很多應用，從生活中的旋轉體入手，通過Geogebra軟件的動態(tài)演示，學生可以直觀體會平面到立體的轉換，體會數學思想和數學方法的精妙，進而培養(yǎng)空間想象能力。分組討論培養(yǎng)學生探究、勇于創(chuàng)新和團隊協(xié)作的精神。最后從生活出發(fā)，計算冰激凌的體積，再由理論回歸實際、指導實際。文章通過不同的微元的選取探討旋轉體體積的計算方法，并充分發(fā)揮動態(tài)Geogebra軟件的優(yōu)勢，通過創(chuàng)設情境，用豐富的生活實例、數學史、豐富多彩的圖片、逼真的幾何動態(tài)模型刺激學生。

一、Geogebra軟件的介紹

Geogebra是由奧地利數學家Markus Hohenwarter及其國際開發(fā)團隊設計的，將幾何和代數相結合，本文運用Geogebra數學動態(tài)軟件演示平面圖形繞坐標軸旋轉而形成的旋轉體，將平面圖形直觀地轉化為立體圖形，將數學知識中“數”與“形”之間很好地聯(lián)系起來，培養(yǎng)了學生的空間想象能力，同時用該軟件對冰激凌問題進行驗證。

二、課前準備

超星平臺發(fā)布預習任務，學生以小組為單位搜集生活中的旋轉體，復習旋轉體的定義和元素法。

設計意圖：課前學生利用網絡資源搜集生活中的旋轉體，以小組為單位發(fā)布到超星平臺。學生搜集了燈籠、花瓶和陀螺等旋轉體。讓學生感知傳統(tǒng)節(jié)日的魅力，培養(yǎng)學生對傳統(tǒng)文化的認同，弘揚以愛國主義為核心的偉大民族精神。

通過復習旋轉體的定義和元素法，為計算旋轉體的體積做好鋪墊，培養(yǎng)熱愛生活、鑒賞并創(chuàng)造美的能力，激發(fā)學生對傳統(tǒng)文化的興趣。

三、教學過程

（一）情境引入

觀看偉大的數學家開普勒與葡萄酒桶的故事，引入本節(jié)課的主題。通過了解數學家堅忍不拔、腳踏實地的科研故事，鼓勵學生樹立遠大的理想，堅定報效祖國、報效人民的信念，學習科學家思考、鉆研、大膽質疑和創(chuàng)新的精神。

（二）探究新知

探究一：如何計算由連續(xù)曲線y=f（x），直線x=a，x=b及x軸所圍成的曲邊梯形繞x軸旋轉一周而形成的旋轉體的體積？

教師活動：利用Geogebra軟件動態(tài)演示連續(xù)曲線繞x軸所形成的旋轉體。學生觀察并思考如何來計算旋轉體的體積。

學生活動：觀看動畫演示并分組討論計算旋轉體體積的方法。

設計意圖：教師利用Geogebra軟件動態(tài)演示，可以讓學生直觀地看到旋轉體的形成過程，激發(fā)其探究的興趣。“化整為零，局部以直代曲，積零為整”是定積分的思想，讓學生體驗數學概念的抽象過程。

步驟：第一步，選取積分變量，定區(qū)間。首先，在區(qū)間[a，b]內，取點x，給一個增量dx，得到小區(qū)間[x，dx]，函數值f（x）是小圓柱體的底面半徑，小區(qū)間長度dx是它的厚度。第二步，計算微元。

探究二：由連續(xù)曲線x=φ（y），直線y=c，y=d及y軸所圍成的曲邊梯形繞y軸旋轉一周而成旋轉體的體積為多少？

教師活動：教師利用Geogebra演示連續(xù)曲線繞y軸旋轉所形成的旋轉體，引導學生思考利用微元求旋轉體體積的方法。

學生活動：教師分組，學生自主分組討論并請代表講解。

設計意圖：曲邊梯形繞y軸所形成的旋轉體的體積我們可以求得，那么繞y軸旋轉該如何來解決。引導學生想象旋轉后的形狀，幫助學生理解如何選取積分變量，思考計算旋轉體的體積方法。學生通過思考、探究和分組討論，既加深了學生對元素法的理解，又培養(yǎng)了學生探究問題、解決問題的能力。

（三）例題講解

例題1.求由拋物線y=x2，直線x=3及x軸所圍成的平面圖形繞x軸旋轉一周所得的旋轉體的體積。

解題步驟：確定積分變量，體積元素，求定積分。

教學活動：教師對每個小組的作業(yè)進行點評和指正。

學生活動：學生畫圖計算并借助平臺將答案提交，及時開展組內互評。

設計意圖：動態(tài)的演示效果激發(fā)學生的學習興趣和探究新知的欲望。然后再利用體積公式計算。

學生活動：學生畫圖，計算交點坐標，確定積分變量的上下限，確定體積元素。

設計意圖：這個問題使學生對用元素法求體積有進一步的體驗，落實教學的重點，實現(xiàn)教學目標。提升學生分析與解決問題的能力。培養(yǎng)了學生的發(fā)散思維和空間想象能力。

（四）學以致用

計算學生搜集的旋轉體冰激凌，上方是由一段拋物線弧繞其對稱軸旋轉一周所形成的立體圖形，其下方是一個圓錐，試求冰激凌的體積。

教師活動：引導學生分析冰激凌的組成以及如何求出冰激凌各部分的體積。

學生活動：通過分析，明確解題的關鍵點：要求上半部分的體積，分組討論并建立直角坐標系來求得拋物線的方程。

設計意圖：從生活中的冰激凌入手，激發(fā)學生的探究欲望，落實教學重點。用理論來解決實際問題，培養(yǎng)學生數學建模的思想，提高解決實際問題的能力。

解題過程：

設計意圖：通過直角坐標系來解決與實際有關的問題，體現(xiàn)數學與生活的密不可分，借助Geogebra數學軟件來驗證，突破教學難點，實現(xiàn)教學目標。培養(yǎng)學生多方面的能力。多種方法解題，拓展學生的思路，板演解題過程，規(guī)范解題步驟，培養(yǎng)學生良好的書寫習慣。

（五）課堂練習

學生活動：在超星平臺中答題。

教師活動：教師根據學生的答題情況進行點評。

設計意圖：采用分層練習形式，體現(xiàn)分層教學理念。將成績計入小組競賽的成績中，學生興趣濃烈。

四、課后反思

以學生為主體，課前學生通過超星平臺預習，課中引導式、探究式教學法貫穿始終，通過不同的微元的選取并充分發(fā)揮多媒體的優(yōu)勢，即萬彩動畫大師的視頻和Geogebra軟件動態(tài)的演示平面圖形繞坐標軸旋轉而形成的旋轉體，探究求旋轉體的體積的方法。豐富多彩的圖片、逼真的幾何動態(tài)模型刺激學生的感官，激發(fā)學生的學習興趣和探究新知識的欲望，進而使其達到自我感悟、自我升華的內化效果。

美國心理學家布魯納說過：“學習的最好刺激，是對學習材料的興趣。”在教學中，利用Geogebra設計編寫學習材料，將知識生動化、直觀化，使學生看得見、摸得著，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生自主探究的能力，體現(xiàn)學生的主體地位，提高了課堂的教學效率和質量。

參考文獻：

廖春艷，趙艷輝，唐偉國.基于生活的課堂教學設計案例分析：以求旋轉體體積為例[J].湖南科技學院學報，2019（5）：7-8.

◎編輯 鄭曉燕