數學課堂中預設與生成關系的再探索

是菲菁

[摘 要]預設，指教師課前對教學目標、教學內容、教學過程、教學方法的預先設計。生成，指教學因學情的變化，對教學目標、教學內容、教學過程、教學方法的適當調整，使學生在知識、能力和方法上實現自我構建。數學課堂中，教師要對學生的學情做出正確判斷，對可能出現的突發情況充分預測，并制定出相應的應對措施，使預設與生成相輔相成，確保課堂教學順利開展。

[關鍵詞]數學課堂;預設;生成;關系;探索

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）33-0038-02

備課中的重要一環就是備學生，教師在了解學情后，要根據教案與學生的匹配性做出調整，讓教學能夠最大限度地滿足學生的求知需求，使學生能快速地進入學習狀態。科學的預設是上好一節課的根本保障，其前提是教師要了解與掌握學生已有的知識經驗，這樣在課堂上出現意外生成時，仍能夠沿著教學思路隨機應變，尋找新的策略，幫助學生構建認知。

預設之外就是生成，指教學隨著情況的變化而發生了不可預知的變數，這種變數不夠嚴謹和準確，甚至偏離教學方向。課堂教學既需要預設，又需要生成，預設與生成是課堂教學的兩翼，缺一不可。因此，教師要認真處理好課堂上預設與生成的關系，使兩者相輔相成、相互促進。

一、案例回顧

1.創設問題情境，引入課題

師：回顧學過的圖形面積計算公式，重點回憶平行四邊形面積計算公式的推導。

預設分析：平行四邊形的面積計算公式，是將平行四邊形割補成長方形，然后根據等積變換推導出來的，主要運用轉化的思想方法，因為這一思想方法具有類比性。因此，課堂教學中，教師要激活學生前期積累的轉化經驗，使之遷移運用到平行四邊形面積計算公式的推導中。

2.創設問題情境，探索三角形的面積計算公式

師：請在實驗材料中選擇合適的圖形，設法通過操作探究出三角形的面積計算公式。

出示實驗步驟：（1）選擇合適的操作材料;（2）將選擇的圖形設法轉化成已學過的圖形;（3）認真填好實驗報告單，詳細描述實驗的過程和推導依據。

材料A：等腰三角形，非等腰三角形。

預設分析：等腰三角形經過簡單的割補后可以轉化成平行四邊形，即沿著三角形與底邊平行的中位線切割，然后翻轉拼接到下半部梯形的腰上，如圖1;而非等腰三角形則需要經過較復雜的割補后才能轉化成平行四邊形，其主要方法也是將三角形沿著某一條中位線切割下來，然后拼接到下半部梯形的一側，如圖2。

材料B：銳角三角形，鈍角三角形，直角三角形。

預設分析：每種三角形都是成雙成對地出現，學生將兩個全等的三角形拼接成一個平行四邊形，先利用平行四邊形的面積計算公式求出拼接后兩個三角形的面積之和，再除以2，求出其中一個三角形的面積。學生在操作探究的過程中發現：兩個全等的三角形存在三種不同的拼接方法，即將不同的對應邊作為對接邊，可以拼接出不同的圖形。

材料C：平行四邊形，矩形。

預設分析：在材料A的操作活動中，學生可能會發現（如圖3）：沿著等腰三角形底邊的中線，可以將三角形分割成兩個完全一樣的直角三角形，然后將兩個完全一樣的直角三角形拼接成一個平行四邊形。這種方法為割補法，實際上就是轉化法，只不過轉化后的面積并沒有擴大兩倍，而是與原三角形的面積相等。此時，三角形的高等于平行四邊形的高，平行四邊形的底邊等于三角形底邊的一半，所以三角形的面積等于它本身的高乘以底邊的一半，即S△=[12]底×高。但是，非等腰三角形則較難切割轉化，即使切割轉化也不能沿著某條邊的中線，只有沿著中位線切割才能實現轉化，且拼接也很麻煩，學生不容易想到。如圖2，轉化后的平行四邊形與原三角形的面積相等，轉化后平行四邊形的高是原三角形高的一半，而底相同，即S△=平行四邊形的底×平行四邊形的高=三角形的底×[12]三角形的高。

在材料B的操作活動中，由于提供的材料特點非常明顯，所以學生很容易想到面積擴大兩倍，就是將兩個三角形拼接成一個已經學過的圖形。再加上材料以成對成雙的形式出現，即兩個銳角三角形、兩個鈍角三角形、兩個直角三角形，而不同形狀、不同大小的三角形不可能拼接成平行四邊形，因此學生只有一種方法可選擇。

在材料C的操作活動中，則運用逆向思維：既然可以將兩個全等的三角形轉化成平行四邊形，那么同理，可以將一個平行四邊形轉化成兩個全等的三角形，即將已知面積計算公式的圖形轉化為未知面積計算公式的圖形，再根據兩者之間的關系，通過正向思維推導出三角形的面積計算公式。這種材料的設置方式，由于沒有三角形，所以學生容易想到要從平行四邊形中切割出三角形。

3.反饋展示，交流評價，推導公式

（師講解拼裝法、割補法）

預設分析：通過操作活動和反饋交流，學生初步感知三角形與平行四邊形面積之間的幾何聯系和數量關系，明確兩者之間可以轉化。

意外生成：通過前測發現，學生對材料B、材料C的操作很充分，實踐活動在材料本身的暗示作用下順利推進，但對材料A中非等腰三角形的割補，因為缺少相應的思維聯系和知識經驗，學生很難想到。之前試教時，學生并未通過自主探究形成對非等腰三角形的正確割補法，所以教師不得不將這類一般三角形的割補轉化延后到鞏固練習環節進行講解。但是在課堂上，卻有學生在材料B的操作活動中將直角三角形割補成正方形，這一生成出乎教師的意料，只能敷衍搪塞過去。

4.回顧小結，鞏固練習（略）

……

二、探索預設和生成的關系

上述教學，教師的預設可謂無微不至，從平行四邊形面積計算公式的回顧，到三角形面積計算的聯想推演、操作經驗積累等，都是在充分預設后開始實施教學的，整個教學流程非常自然，完全順應學生的學習需要而開展。但是，在教學開放的背后不難發現，這樣的教學預設仍舊呆板，缺少包容性和融通性。如在材料B的操作活動中，其實學生已經出現對非等腰三角形成功割補的情況，此時教師不妨順應這一可貴的生成，將材料A中對非等腰三角形的轉化提前教學，這樣教學一般三角形的割補轉化也就順理成章了?？山處煿虉痰貓绦屑榷A案，非要到鞏固練習環節才安排學生探究一般三角形的割補轉化，在處理預設與生成的關系上非常保守，即輕視引導啟發，而重視知識傳授。課堂上，教師只有正確處理預設與生成的關系，才能提高自身的教學能力。

1.正確認識預設與生成的辯證關系

預設與生成貌似一對矛盾體，實際上卻是對立統一的。預設是生成的基礎，如果預設不充分，教師就不會有科學靈巧的引導，學生也不會順著教師的指引生成有價值的學習資源;反之，如果沒有意外生成的資源，各種預設就失去了生存的土壤，導致學生得不到發展。缺乏預設的課堂，即使生成再精彩，也會缺少靈氣;漠視生成的課堂，教師傳授的知識，學生不會真正理解與掌握。因此，教師應正確認識課堂上預設與生成的辯證關系。

2.教學遵循“預設為主，生成為輔”的原則

通過精心預設，將所有生成納入可控范圍內，讓所有預設都順應生成的發展而變化。同時，預設與生成是一個動態發展的過程，無論這個過程如何變化，都不能偏離教學目標。

（1）教學生成不能偏離教學目標。

一切教學行為和措施，無一例外都要服從于教學目標，因為教學目標的完成度是檢驗教學成敗的標準。只有科學合理地制定教學目標，才能設計好教學流程，將所有生成控制在合理的范圍內。

（2）教學預設具有包容度和融通性。

教學預設就是根據學生的學情設計教學流程，預設的問題應該具有話題性和研究性。如教師對于教學重、難點和學生可能出現的情況應充分預設，甚至可以通過預設問題，明確學生的認知誤區。同時，教師預設的問題要具有延伸性和發散性，符合學生的認知規律和思維習慣，這樣才能使學生真正理解與掌握所學的知識。

3.鉆研教學內容、研究學情要深刻

好的教學預設要做到精準到位，處處都能揭示知識本質，時時刻刻都能從學生身上得到反饋，且對于教學目標的實現也能隨時進行檢驗。這就需要教師對數學教材進行專業解讀、深入鉆研，對學生的學習心理了然于胸。課堂上的意外生成有的是在預設之內，有的則在預設之外，對于那些超出預設之外、有價值的生成，教師應及時捕捉并適當給予鼓勵，促使所有的學生都積極參與學習，共同探究，習得知識。

4.動態掌控課堂的預設與生成

預設是可以調節變化的，以適應生成的不確定性和預設問題本身的開放性所帶來的各種變化。預設的動態變化，主要表現在設置多元化的問題上以及相機調整教學流程。

綜上所述，數學課堂中，教師如果能夠靈活處理預設與生成，兩者就是辯證統一的;如果處理不當，兩者就是矛盾對立的。預設是為了讓課堂教學流程更順暢，但預設要具有一定的開放性和包容性，才能讓生成有更大的發展空間，而臨時生成的教學資源經過巧妙的引導和轉化，可以作為預設的有力證明。

（責編 杜 華）