一籃子貨幣對人民幣匯率預測——VAR與ARIMA比較分析

袁世偉

（中共巫溪縣委黨校，重慶 405800）

一、預測人民幣匯率的VAR與ARIMA比較分析

（一）VAR模型基本原理

向量自回歸模型（VAR）的出現為解決變量屬性難題提供了新的思路和方法，在VAR中不用再區分其變量屬性，它們都被同等納入其中。VAR在分析多變量序列數據的內在聯系時能夠通過方差分解、格蘭特因果關系等方式分析各個變量之間的相互影響，尤其是在經濟系統領域，能夠分解出各種經濟變量對宏觀經濟指標的影響程度。

在無法確定變量的屬性時，保守的做法就是無差別對待，都視為內生變量納入模型之中。如果只有兩個變量，假設序列Yt會因為序列Zt的當期或者滯后期而遭受影響。我們可以嘗試以一個最簡單的雙變量模型作為案例。

Yt=b10-b12Zt+γ11Yt-1+γ12Zt-1+μyt

Zt=b20-b21Yt+γ21Yt-1-γ22Zt-1+μzt

（二）ARIMA模型基本原理

ARIMA（p，d，q）模型包含三種情況，AR（p）模型，MA（q）模型或者ARMA（p，q）模型，假如收集的時間序列數據不是平穩數據，那么VAR可以采用處理之后的數據建模。ARIMA（p，d，q）模型三種不同展現。

第一種，AR（p）模型所對應的代數表達式：

yt=c+α1yt-1+α2yt-2+……αpyt-p+εt

第二種，MA（q）模型所對應的代數表達式：

yt=c+εt+θ1εt-1+θ2εt-2+……θqεt-q

第三種，ARMA（p，q）模型所對應的代數表達式：

yt=c+α1yt-1+α2yt-2+……αpyt-p+εt+θ1εt-1+θ2εt-2+……θqεt-q

（三）本文變量的選取

現代利率平價的理論基礎是通過國際資本的自由流動在不同國家之間尋找利率差異，然后通過資金的跨國套利達到均衡利率。每一個國家的外匯市場上，都會存在均衡的遠期匯率，當市場的遠期匯率與利率平價有差異時，就會動態調整匯率來消除利率差異，實現即期匯率與遠期匯率的平衡。本文基于利率評價理論與前人實證研究的結果，選擇利率與匯率兩個變量構建雙變量模型。

（四）VAR和ARIMA模型的構建及實證分析結果比較

1.樣本數據的選取

變量名稱FER（foreign exchange rate），表示人民幣對一籃子貨幣匯率，I表示利率，以上數據均來源于中國人民銀行官網。本文數據的樣本區間為2015年1月至2021年1月的月度數據，合計73個月度數據，但是在模型的建立過程中只納入2015年1月到2020年8月月度數據。將2020年9月到2021年1月的用于與VAR和ARIMA的預測數據做對比研究，衡量模型預測值與實際值的擬合程度。

2.數據的平穩性檢驗

當我們獲取到時間序列數據時，第一件事就是檢驗樣本是否具有平穩性特征。時間序列檢測方法多種多樣，但是主要有散點圖、樣本自相關函數和單位根檢驗三種檢驗方法，散點圖的優點是簡單、容易判斷，但準確度無法保證，本文采用單位根ADF檢驗方法。根據結果表明，即使在10 %的顯著水平下，FER和I的ADF統計量為-1.73和-2.73，仍然超過ADF臨界值-2.91和-2.9，所以能夠判斷出FER和I都不是平穩序列。經濟變量的時間序列往往是不平穩的，但它們的一階差分多為平穩序列。單位根檢驗的原假設為“該序列含有單位根”。匯率序列的水平值不能拒絕原假設，認為其不平穩的隨機過程，而其一階差分是平穩的，故匯率是FER（1）過程，其一階差分序列為D（FER），D（FER）ADF統計量為-10.01小于1 %情況下ADF臨界值，利率序列通過平穩性檢驗，其序列為I。

3.選擇最優滯后階數

在VAR模型中，由于不再區分變量究竟是內生變量還是外生變量，而是選擇使用變量自身的滯后項作為解釋變量，如何正確地選擇解釋變量的滯后階數就成為關鍵。假如我們只需要建立VAR（2）模型，那么在解釋變量選擇時只需要考慮第一和第二期滯后值。本文一共選取了73個月的月度觀察值，所以放棄建立高階VAR模型。在各種判斷依據下最優滯后階數的選擇都是相同的，按SC和AIC準則，最優滯后階數為1階，故而本文將建立一個VAR（1）模型。

4.自相關和偏自相關

AR（p）模型，其PACF應該在P期滯后突然降為0，而對于MA（q）模型因為可以轉化為AR（∞）形式，所以對應的PACF應該呈現慢慢衰減為0趨近的態勢；MA（q）模型，其ACF應該q期之后陡然變為0；而對于AR（p）模型，因為可以轉化為MA（∞）形式，所以其ACF應該出現逐漸衰減為0的趨勢。

（五）VAR參數和ARIMA參數的估計

根據最優滯后階數的確定及參數估計結果，最終的VAR模型估計式為：

D（FER）=-0.261905382976×D（FER（-1））-2.26809348138×I（-1）+0.0933587703454

I=-0.00339510157027×D（FER（-1））+0.805241291983×I（-1）+0.00585405918238

D（FER）屬于單整變量，根據對D（FER）的偏相關系數圖和自相關系數圖的判斷，本文建立一個ARIMA（1，1，1）模型，其最終模型形式為：

D（FER）=0.019+0.4005D（FER）t-1-0.5979D（FER）t-2+εt

VAR模型和ARIMA模型預測比較。預測分為樣本內預測和樣本外預測，本文選擇樣本外預測。用前文建立的模型對樣本外2020年9月到2021年1月的人民幣匯率進行預測，2020年月到2021年1月實際匯率為9.58、9.46、9.42、9.41、9.31；VAR預測值為9.81、9.82、9.85、9.88、9.90；ARIMA預測值為9.84、9.86、9.88、9.90、9.91。

本文在預測能力評價文獻研究基礎上，采用均方根誤差（RMSE）、偏移比例和平均絕對誤差（MAE）數量化評判VAR和ARIMA預測能力。VAR模型RMSE值為0.432，偏移比例為0.899，MPE為0.044。ARIMA模型RMSE值為0.456，偏移比例為0.928，MPE為0.046。

結 語

VAR模型的預測值略微小于ARIMA模型，與2020年9月到2021年1月的實際觀察值更為接近。雖然兩個模型的預測偏離指標相近，但從預測效果觀察，VAR模型的預測效果高于ARIMA模型。從預測結果看也符合模型建立的設想，加入宏觀基本面影響的雙變量模型高于只關注數據本身挖掘的單變量模型。如果擴大預測區間和樣本觀測區間，從長期的人民幣匯率看，隨著世界各國持續的量化寬松政策及世界經濟局勢的不確定性持續加深，人民幣匯率必將產生波動。因2020年新型冠狀病毒疫情在世界上的蔓延，使人民幣匯率由前兩年的下跌轉為上升，未來人民幣匯率的雙向波動將成為常態。所以，納入宏觀基本面影響因素的多變量預測模型將是一種更為合理、科學的預測工具。