數(shù)學文化在小學高年級教學中的滲透和應(yīng)用

劉瑞容

摘要：數(shù)學作為現(xiàn)代文化的主要力量， 它支撐著科學技術(shù)的各個領(lǐng)域，包容著人文精神的方方面面，然而著名數(shù)學家、數(shù)學教育家波利亞卻看到以下事實：只有1%的學生需要研究數(shù)學，29%的學生將來會使用數(shù)學，70%的人在離開學校后不會再用小學以上的數(shù)學知識。這說明人類需要通過數(shù)學這門學科得到的已不僅僅是單純的知識技能（數(shù)學技術(shù)），更重要的是通過數(shù)學學習來感受數(shù)學的科學價值和人文價值。本文闡述了數(shù)學文化在小學高年級教學中的滲透和應(yīng)用進而完善學生的自身發(fā)展。

關(guān)鍵詞：數(shù)學文化;滲透;課堂教學

2011年版《義務(wù)教育數(shù)學課程標準》在前言部分指出：數(shù)學是人類文化的重要組成部分，在第四部分“實施建議”中明確指出：數(shù)學文化作為教材的組成部分，應(yīng)滲透在整套教材中。如何在小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學文化，使學生在學習數(shù)學過程中體驗數(shù)學文化，受到文化感染，產(chǎn)生文化共鳴，從而實現(xiàn)數(shù)學的文化教育功能，是新一輪課程改革提出的新問題。

一、數(shù)學文化的解讀

現(xiàn)在對數(shù)學文化還沒有一個確切的定義，但普遍認為數(shù)學文化同樣有廣義和狹義之分。廣義的數(shù)學文化是指數(shù)學本身就是一種文化，它“是屬于科學文化的范疇”，而從狹義上說，數(shù)學文化即數(shù)學的思想、精神、方法、觀點、語言及其形成和發(fā)展過程。數(shù)學文化是一個大概念，從義務(wù)教育課程改革的理念出發(fā)，數(shù)學文化就是系列數(shù)學歷史、概念、思想、方法、觀點的結(jié)合體，在數(shù)學教材中以課程的形態(tài)向師生展現(xiàn)出來。

二、小學教材中的數(shù)學文化

作為小學數(shù)學文化的專門欄目，“你知道嗎？”欄目在人教版教材中共有56處。在教材各冊中，以不同的方式呈現(xiàn)出數(shù)學文化的內(nèi)容，大多采用圖文并茂、文字敘述、圖表等形式。“你知道嗎”欄目內(nèi)容題材涉及范圍較廣，圍繞數(shù)學知識的由來與發(fā)展、歷史上的數(shù)學著作和數(shù)學家、數(shù)學應(yīng)用、數(shù)學思想和方法等方面選材，選材范圍廣泛而相對固定。

1、知識的由來和發(fā)展。如四年級上冊“阿拉伯數(shù)字的由來”，講述的是在數(shù)字出現(xiàn)之前，人們通過數(shù)石子、樹枝或結(jié)繩結(jié)的方式記數(shù)，經(jīng)過了長期實踐總結(jié)出1，2，3...來數(shù)數(shù)。這些數(shù)字之后從阿拉伯傳入歐洲，就是人們所熟知的阿拉伯數(shù)字了。

2、歷史上的數(shù)學著作和數(shù)學家。《周髀算經(jīng)》和圓周率之父祖沖之;七橋問題和數(shù)學家歐拉;小數(shù)的使用和數(shù)學家劉徽、朱世杰;《九章算術(shù)》與平面圖形面積的算法;哥德巴赫猜想與我國數(shù)學家陳景潤。

3、數(shù)學知識介紹。數(shù)學知識主要指由教材中學習內(nèi)容的拓展和加深內(nèi)容例如五年級下冊“完全數(shù)”，“為什么判斷一個數(shù)是不是3的倍數(shù)，要看各位上數(shù)的和？”

4、數(shù)學的思想和方法介紹。如劉徽利用出入相補原理來計算平面圖形的面積。

5、生活中的數(shù)學主要指數(shù)學知識在生活中的應(yīng)用與欣賞。如：四年級下冊的“數(shù)學與藝術(shù)”，藝術(shù)家們利用幾何學中的平移、對稱和旋轉(zhuǎn)，設(shè)計出了許多美麗的圖案。

三、在小學教學中滲透數(shù)學文化的意義

數(shù)學文化的學習對人的發(fā)展，對人格的完善具有積極的作用。2011年版《義務(wù)教育數(shù)學課程標準》在第四部分“實施建議”中明確提出數(shù)學文化的滲透作用與價值。

第一，幫助學生了解在人類文明發(fā)展中數(shù)學的作用。數(shù)學思想、數(shù)學精神等一些數(shù)學文化的精髓都依附在知識的發(fā)展過程中，使學生在學習的過程中真正體會到數(shù)學本身的需求和社會發(fā)展的需要是數(shù)學發(fā)展的原動力，逐步形成正確的數(shù)學觀。第二，激發(fā)學習數(shù)學的興趣。介紹數(shù)學知識和數(shù)學思想方法的生活應(yīng)用，讓學生體會到“社會處處有數(shù)學，處處用數(shù)學”，從而激勵學生變被動學習為主動學習。第三，感受數(shù)學家治學的嚴謹。追尋數(shù)學家成長的足跡，可以了解數(shù)學先輩們刻苦鉆研的作風，激勵學生養(yǎng)成求實、說理、批判等理性思維的習慣和鍥而不舍地追求真理的科學精神。第四，欣賞數(shù)學的優(yōu)美。體味數(shù)學的統(tǒng)一美、簡潔美、對稱美、奇異美，可大大改變目前數(shù)學課程枯燥乏味的現(xiàn)狀，提高他們的數(shù)學審美能力，陶冶情操，促進他們?nèi)烁駛€性的全面和諧發(fā)展。

四、數(shù)學文化在小學高年級教學中的滲透

數(shù)學課堂教學一般包括 “情境導(dǎo)入——獲得新知——練習、歸納 （新知）——鞏固、應(yīng)用——小結(jié)”這五個環(huán)節(jié)。在各個環(huán)節(jié)中，我們都可以進行數(shù)學文化的滲透。這種滲透是一種思維力量的滲透，讓學生體會到一種活的、真正的數(shù)學思維過程，而不僅是教科書中已經(jīng)被標本化了的數(shù)學。

（一）在“情境導(dǎo)入”環(huán)節(jié)滲透數(shù)學文化。

好的開端是成功的一半，因此每一節(jié)課的引入也是上好這堂課的關(guān)鍵。在課的一開始，以數(shù)學史、民間傳統(tǒng)文化、故事等導(dǎo)入，往往一開頭就抓住了學生的興趣。如在六年級下冊《認識負數(shù)》的教學中，課的開始選取“九章算術(shù)”中的一個問題，要求學生用適當?shù)姆椒ò讶钨I賣情況表示出來：

漢朝的時候，有一個人做了三次牲畜買賣，收支情況如下：第一次，賣牛收入24錢，賣羊收入25錢，買豬支出 39 錢;第二次，賣牛收入36錢，買羊支出45錢，賣豬收入9錢;第三次，買牛支出60錢，賣羊收入30錢，賣豬收入24錢。

數(shù)學史不僅可以給出一種確定的數(shù)學知識，還可以給出相應(yīng)知識的創(chuàng)造過程。這種情境導(dǎo)入，很快就讓學生置身其中，引發(fā)思考。

（二）在“獲得新知”環(huán)節(jié)滲透數(shù)學文化。

數(shù)學知識的產(chǎn)生都有其深刻的背景，課堂教學不僅要讓學生獲得知識，而且更重要的是通過知識獲得的過程來發(fā)展學生的能力。數(shù)學思想、數(shù)學思維等一些數(shù)學文化的精髓都依附在知識發(fā)生發(fā)展的過程中，我們應(yīng)盡力向?qū)W生展現(xiàn)數(shù)學知識的產(chǎn)生、發(fā)展的過程。

例如在教學六年級下冊《圓柱體體積計算公式》時，先介紹曹沖稱象的故事，一方面激發(fā)了學生學習的興趣，另一方面又引起了學生的沉思：可不可以把圓柱體轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學過的圖形來分析呢？而在把圓柱體轉(zhuǎn)化成長方體時，可用多媒體演示多種切拼方法，在切拼的時候?qū)W生發(fā)現(xiàn)：無論哪種方法都要把圓柱分得很細小，拼成的圖形才越接近于標準的長方體。在這一過程中，向?qū)W生滲透了轉(zhuǎn)化、微分、積分等數(shù)學思想方法，使他們受益終身。

又如在六年級上冊《圓的周長》中，關(guān)于祖沖之是如何計算圓周率的呢？采用的什么方法？須請學生在實踐活動課中試一試。將歷史上數(shù)學家碰到的困難與學生可能一碰到的困難相配，幫助學生發(fā)揮主體地位，感受前人研究數(shù)學探索的艱辛和收獲的喜悅，培養(yǎng)他們對數(shù)學思維方法的駕馭能力，在無形中增強數(shù)學的應(yīng)用意識。

（三）在“練習、歸納”環(huán)節(jié)滲透數(shù)學文化

在教學六年級上冊《比的認識》時，在孩子們初步認識比的意義的基礎(chǔ)上，提出這樣的問題：“在生活中，你注意過嗎？芭蕾舞演員跳舞時要踮起腳尖？而許多女人喜歡穿高跟鞋？”在孩子們疑惑不解時，出示“你知道嗎”中關(guān)于黃金比例的知識。然后，讓他們分別計算芭蕾舞演員踮起腳尖與不踮腳尖時下身的長度與身高的比值，同時在補充世界上的著名建筑如古埃及的金字塔，巴黎的圣母院，或者埃菲爾鐵塔，還有藝術(shù)、軍事各個領(lǐng)域中都有與“黃金比例”有關(guān)的數(shù)據(jù)。

（四）在“鞏固、應(yīng)用”環(huán)節(jié)滲透數(shù)學文化

例如，在教學四年級下冊《相遇問題》時，在鞏固、應(yīng)用環(huán)節(jié)，穿插蘇步青巧解“相遇問題”的故事：據(jù)說，蘇步青爺爺在德國留學訪問時，有一在出去辦事，在列車上遇到一位有名的德國數(shù)學家，那個德國數(shù)學家就想考考他，給他出了一道復(fù)雜的相遇問題。

“甲、乙兩人相向而行，距離為10千米，甲每時走3千米，乙每時走2千米。甲帶一條狗，狗每時跑4千米，和甲同時出發(fā)，碰到乙后，又往甲方向跑，碰到甲后又往乙方向跑，這樣一直跑下去，直到甲、乙兩人相遇時停下。這條狗一共跑了多少千米？”

此題一出，激發(fā)學生的求知欲，有的學生說：“可以先算出狗與乙，再與甲，再與乙……每次相遇所跑的路程，再將狗的每次跑的路程相加。”有的學生說：“狗與乙，再與甲，再與乙……跑來跑去的，把我的頭都繞暈了！有沒有簡便的方法？”此時，引入蘇步青爺爺?shù)姆椒ǎ豪棉D(zhuǎn)化思想，把狗跑的時間轉(zhuǎn)化為甲、乙相遇的時間是2時，狗也就跑了2時，再乘它的速度就是狗所跑的路程了，也就是4×2=8（千米）。

整個設(shè)計過程，既引發(fā)學生思考，又讓學生在鞏固、應(yīng)用中深刻體會到抓住問題的核心“數(shù)量的變與不變”是關(guān)鍵，在無形中增強數(shù)學的應(yīng)用意識。

（五）在“小結(jié)、提升”環(huán)節(jié)滲透數(shù)學文化

例如，在教學五年級上冊《用字母表示數(shù)》一課時，在學生經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的認識過程，認識字母代數(shù)的方便之處，感受到字母代數(shù)的優(yōu)越性后，在小結(jié)時穿插介紹數(shù)學家——韋達。講述數(shù)學家探索用字母表示的故事，讓學生感受數(shù)學的文化價值，激發(fā)學習數(shù)學的情感態(tài)度，使本課教學顯得更加人文與厚重。

同學們，你們知道嗎？在今天看來，用字母表示數(shù)是一件司空見慣的事情，但在數(shù)學發(fā)展史上，這項工作卻耗費了數(shù)學家相當長的時間，用字母表示數(shù)是一個了不起的創(chuàng)造。這個功績首推16世紀末的法國數(shù)學大師韋達。韋達是最早有意識地系統(tǒng)使用字母來表示數(shù)的法國數(shù)學家。他一生致力于對數(shù)學的研究，自從韋達系統(tǒng)使用字母表示數(shù)學后，引出了大量的數(shù)學發(fā)現(xiàn)，解決了很多古代復(fù)雜的問題。在西方，他被尊稱為“代數(shù)學之父”。這節(jié)課我們經(jīng)過討論，也發(fā)現(xiàn)了用字母表示數(shù)的簡潔性、概括性，但韋達比我們早發(fā)現(xiàn)了三四百年。

五、數(shù)學文化在高年級教學中的課外延伸

活動是學生進行能動學習的一種重要方式，課堂教學活動在教師的引領(lǐng)下更易發(fā)揮出它在提高學生的素養(yǎng)方面的重要作用。但由于課堂時間的關(guān)系，我們可以在課后開展關(guān)涉數(shù)學文化的豐富多彩的課外活動，讓數(shù)學成為校園文化的一部分。

1、開展數(shù)學社團活動，利用“六一”兒童節(jié)等開展數(shù)學游園活動，豐富學生的課余生活。

2、開展數(shù)學家的故事、數(shù)學日記、數(shù)學樂園等手抄報活動。

盡管對于數(shù)學文化的概念目前尚未有統(tǒng)一的、明確的界定，但是通常可理解為蘊含在數(shù)學知識形成過程中的觀點、理想、信念、經(jīng)驗、態(tài)度和方法等，其審美追求和價值取向?qū)諏W生的一生，會潛移默化地作用于學生的觀念、思想和思維方式，也直接影響學生的探索精神和進取意識。在教學中滲透數(shù)學文化應(yīng)該是每一個數(shù)學教師所應(yīng)追求的一種境界。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.全日制義務(wù)教育數(shù)學課程標準（實驗稿）〔S〕.北京：北京師范大學出版社，2001.2.78.

[2]張奠宙.關(guān)于數(shù)學史和數(shù)學文化〔J〕.高等數(shù)學研究，2008，（1）：18- 22.

[3]孟夢，楊慧娟，李長毅.數(shù)學文化在小學數(shù)學新教材中的實踐研究———以西師版為例 [J].數(shù)學教育學報，2012（2）.

此成果是廣州市教育規(guī)劃“十三五”課題“基于小學數(shù)學文化高年段課例教學策略研究”編號：20191267的成果之一。