模糊代數PID控制在污水處理溶解氧控制系統的應用

曾春霞 董宗哲 何 濤

（湖南化工職業技術學院）

在污水生化處理過程中，曝氣是非常重要的一個環節。 曝氣處理對氧含量的要求十分苛刻：氧含量過低會降低好氧微生物的活性，影響污水處理的效率；氧含量過高會增加能源消耗，加大運行成本［1］，同時也會導致微生物過氧化，加速有機物分解， 使微生物因缺乏營養來源而降低活性。 針對溶解氧（DO）濃度控制平穩性差、處理效率低的問題，學者們提出了各種控制方法，如神經網絡控制、改進型內模控制及遺傳算法等［1～6］，這些算法能達到很好的控制效果， 但由于控制系統復雜，難以在PLC控制器上實現。 黃超等提出了一種基于雙模糊控制算法的溶解氧控制方案［7］，與單模糊控制相比，該方法控制精度高，但成本也高。文獻［8］將模糊代數應用于污水處理溶解氧濃度控制中，使用了合適的模糊規則，解決模糊控制中的靜態穩定性與動態可調之間的矛盾， 使得該控制器比傳統的PID控制器在靜態特性和動態特性上表現更優異。筆者將模糊代數控制與傳統PID控制相結合， 提出基于模糊代數PID的控制策略，并將之應用到化工污水處理曝氣系統中。

1 溶解氧控制方案設計

1.1 曝氣系統

污水處理的曝氣裝置采用鼓風曝氣裝置，如圖1所示，它主要由鼓風機、曝氣池、空氣擴散裝置和裝置聯通管道組成［9］，通過鼓風機將空氣引入到曝氣池底部的空氣擴散設備，用微小氣泡把空氣融入污水，從而使活性污泥、有機污染物和氧氣三者充分接觸、反應。

圖1 鼓風曝氣裝置結構示意圖

1.2 溶解氧控制系統

溶解氧控制系統分為3層， 分別為工業現場層、實時監控層和遠程服務器層，系統總體結構如圖2所示。

圖2 溶解氧控制系統結構

工業現場層由PLC站、變頻器、鼓風機和溶解氧濃度測量儀組成，負責采集溶解氧濃度和控制鼓風機送風量［10］。 在送風管道中安裝空氣流量計、壓力計和溫度計，根據理論需氧量在曝氣池中布置溶解氧測量儀，多臺鼓風機并聯，鼓風機出口連接到主送風管道中，每臺鼓風機均配備變頻器，可依據需氧量向曝氣池內供氣，從而實現節能效果。 實時監控層基于Windows系統進行軟件開發，實現模糊代數PID控制算法、數據實時顯示、報警及人工調整參數等功能。 遠程服務器層用于存儲實時數據和歷史數據，提供外網接入接口，專家或工程師可以通過多種終端連接數據庫查看數據，進行監控和評估。

2 溶解氧濃度模糊代數PID控制器的設計

2.1 模糊代數控制器簡介

模糊代數是模糊邏輯和模糊推理的基礎代數結構。 將語言變量X的每個術語域都看作是模糊代數，且有AX=（X，G，C，H，≤），其中是X的X術語集；≤代表X中的順序關系。 G={c-，c+}是術語集，滿足c-≤c+，c-是具有削弱作用的基本術語，c+是具有加強作用的基本術語， 例如：c-=Small，c+=Big。 C=（0，W，1）是常量集，滿足0≤c-≤W≤c+≤1，0和1分別是X中的最小項和最大項，W是中間項。 模糊操作H=H-∪H+，其中H-＝{hj：-1≤j≤-q}是削弱模糊操作的集合，h∈H且滿足hc+≤c+（寫成sign（h）=-1），而H+={hj：1≤j≤p}是增強模糊操作的集合，且滿足hc+≥c+（寫成sign（h）=+1）。 例如：H-＝{Rather，Little}，H+＝{Very，Extremely}。 由于hj是一元操作， 所以除常量外，AX的每個術語都是hnhn-1…h1c，c∈G的形式。 根據模糊代數，可以找出很多有關固有語義屬性的原則，尤其在AX中存在模糊操作的情況下。例如：對于每一個x∈X，k、h∈H，hx和x都是可以比較的。 如果hx≤x，則當sign（k，h）=1時，有khx≤hx≤x，當sign（k，h）=-1時，有hx≤khx≤x［8，11］。

在術語語義的代數方法中，可得到AX的相關語義結構，其表示集合H（x）={x=hnhn-1…h1c：c∈G,hj∈H}能被看成是x（x∈X）的模糊模型。整個集合H（x）給出了一個模糊測度fm，它等同于H（x）的“直徑”，并且可以根據給出的模糊測度初始項fm（c-）和fm（c+）計算得到；μ（h）是模糊操作h∈H的模糊測度，也是X的模糊參數，且：

根據語義量化映射值νfm， 定義了X的模糊測度fm，也可以根據給定的模糊參數值計算出fm的值，即：

模糊代數控制器原理如圖3所示。 其中，規范化是指將輸入轉換到區間［0，1］中，再根據模糊測度定義語義量化映射值（SQMs），而反規范化是其逆變換。 量化規則庫是指將模糊控制中的模糊術語完全轉換成模糊代數術語規則庫，再使用相關變量的語義量化映射值將規則庫轉換成歐幾里得空間中的一個曲面Sreal。

圖3 模糊代數控制器原理框圖

2.2 溶解氧系統模型建立

在實際檢測中，溶解氧濃度呈非線性，具有較強的滯后性，系統模型的傳遞函數為：

其中，Kc為穩態增益，T0為時間常數，τ為滯后時間。

基于MATLAB系統辨識工具箱來進行預估模型的參數辨識。 在環境溫度為18 ℃的情況下，每隔5 s對污水生化處理池進行采樣。采集到的溶解氧的數據導入到系統辨識圖形界面窗口，對數據進行預處理和模型估算。 通過系統辨識，得到穩態增益為7.812 5，時間常數為72 s，滯后時間為10 s，因而本系統溶解氧預估模型的傳遞函數為：

2.3 溶解氧濃度模糊代數PID控制方案

模糊代數PID控制器從本質上說是一個具有可變比例、積分、微分參數的PID控制器，在此基礎上加入了模糊代數的作用，保留了模糊術語本來的內部關系，改善了系統的性能。

溶解氧模糊代數PID控制方案的原理如圖4所示，模糊代數PID控制器的輸入是誤差e和誤差變化率ec，其中，誤差e是每個采樣周期中的傳感器檢測到的實時溶解氧濃度值和溶解氧濃度設定值之間的偏差。 得到誤差e和誤差變化率ec后，結合模糊控制和模糊代數理論進行模糊推理，通過推理計算可以得到相應的PID整定參數， 并以此為依據計算出PID控制器的3個參數Kp、Ki、Kd， 從而實現PID調節。

圖4 模糊代數PID控制方案原理框圖

2.4 溶解氧濃度模糊代數PID控制器設計

2.4.1 確定模糊代數語言變量

模糊代數控制器有兩個語言輸入：Le和Lec，二者分別對應變量誤差e和誤差變化率ec；一個語言輸出Lu，對應變量u［8］。 Le、Lec和Lu語言變量的對應關系見表1。

表1 Le、Lec和Lu語言變量的對應關系

在污水處理系統中，通過傳感器檢測到的溶解氧濃度與設定的溶解氧濃度值之間的誤差e一般在［-0.6，0.6］之間，將其乘以比例因子10后偏差值的取值范圍是［-6，6］，也就是輸入量e和ec的論域為［-6，6］，其輸出量的論域也為［-6，6］。 模糊代數為AX=（X，G，C，H，≤）， 其中G={Small，Big}， 也可寫成G={S，B}；C={0，W，1}；H-={Little}={h-1}，H+={Very}={h+1}。 同時得到p=1，q=1。

Le、Lec和Lu的參數值見表2［8］。

表2 變量Le、Lec和Lu的參數值

2.4.2 建立模糊代數控制規則，并確定語言變量的數值

總結技術人員在實際操作過程中的經驗，根據模糊代數控制器的轉換規則， 得到ΔKp、ΔKi和ΔKd的模糊代數控制規則表［8，11］（表3）。 然后根據Le、Lec和Lu這3個變量的參數值，由式（1）、（2）計算出每一個語言變量的νfm值，得到對應的模糊代數語義量化映射值（表3）。

表3 ΔKp、ΔKi和ΔKd模糊代數規則表及語言變量νfm值

（續表3）

2.4.3 確定曲面Sreal的數學模型

采用模糊代數插值推理方法得到曲面Sreal，如圖5所示。

圖5 模糊代數控制的曲面Sreal

3 溶解氧濃度模糊代數PID控制仿真

3.1 控制器的搭建

為方便對比，在MATLAB的Simulink中分別搭建了溶解氧濃度模糊代數PID控制、模糊PID控制和PID控制仿真結構圖，如圖6～8所示。

圖6 溶解氧濃度模糊代數PID控制系統仿真結構

圖7 溶解氧濃度模糊PID控制系統仿真結構

圖8 溶解氧濃度PID控制系統仿真結構

3.2 控制仿真

3.2.1 模型匹配

當模型匹配時，模糊代數PID控制、模糊PID控制和PID控制的仿真結果如圖9所示，性能指標對比見表4。

表4 模型匹配時模糊代數PID、模糊PID與PID控制器性能對比

圖9 模糊代數PID、模糊PID和PID控制器仿真結果對比

由圖9和表4可知，相比PID控制器，模糊代數PID控制器的輸出波形更好，其響應速度快，超調量小，調整時間短；相比模糊PID控制器，模糊代數PID控制器的響應速度快，調整時間短，雖然超調量比模糊PID控制的大，但是僅僅超出了一點，在系統允許范圍內。

3.2.2 加擾動

150 s時， 把幅值為0.5 mg/L的干擾信號加入系統，模糊代數PID控制、模糊PID控制和PID控制的仿真結果如圖10所示，性能指標對比見表5。

圖10 加擾動時模糊代數PID、模糊PID和PID控制器仿真結果對比

表5 加擾動時模糊代數PID、模糊PID與PID控制器性能對比

由圖10和表5可知，模糊代數PID控制器具有良好的魯棒性，當出現干擾信號時，能較快地進行控制從而達到了系統的控制目標。

3.2.3 模型參數變化

將溶解氧預估模型中的參數進行調整，即Kc值變為6.812 5、T0值變為82，τ值變為12 s，則溶解氧預估模型的傳遞函數為：

模糊代數PID控制、 模糊PID控制和PID控制的仿真結果如圖11所示，性能指標對比見表6。

圖11 模型參數變化時3種控制器仿真結果對比

表6 模型參數變化時模糊代數PID、模糊PID與PID控制器性能對比

由圖11和表6可知， 當改變溶解氧預估模型中的參數時， 模糊代數PID控制器同樣具有較好的性能，其響應速度更快，超調量較小。

4 實際運行結果

圖12顯示了應用模糊代數PID控制器的溶解氧實時濃度。溶解氧濃度要求控制在2～3 mg/L，當調節時間為83.6 s時， 溶解氧實際濃度達到了工藝要求；當調節時間為102.8 s時，溶解氧濃度穩定在2.532 mg/L附近。

圖12 溶解氧濃度實時數據界面

5 結束語

針對化工污水處理曝氣系統的非線性、時變及難以得到精確數學模型等特點，設計了模糊代數PID控制器， 并應用于化工污水處理溶解氧濃度控制中。 仿真和應用結果表明：該控制器結合了傳統PID控制、模糊控制和模糊代數的優點，具有快速性和抗干擾性，污水處理效果好。