初中數學教學中的數學分析與解題能力的培養

詹少君

（廣東省揭陽市惠來縣華僑中學，廣東 惠來 515200）

引言：隨著當今社會的發展，傳統教育形式與現代教學目標相違背，在一定基礎之上也不能滿足學生的學習需求，因此教學工作的改革勢在必行。在此過程中需要實現初中數學教學的全方位發展，并且重視學生個人能力和解題思路的培養，強化學生自身認知。數學題是加深學生學習印象的關鍵，同時也能讓學生靈活運用知識點。在初中數學教學課程中，教師應該充分發揮數學習題的作用，針對每一個解題過程深化實踐操作，將不同類型的知識點相互融合，讓學生逐步掌握各類知識結構，從而提高自身的數學水平。對于初中數學而言，主要教授學生的就是如何解題，因此學生的數學分析能力極為重要。但是當前我國教師更推崇題海戰術，雖然長期執行題海戰術，但是學生的成績仍然沒有提升的趨勢，實際究其實際原因，還是因為教學未能讓學生掌握相應的解題方法，所以限制了學生解題思路。

一、數學分析方法與初中數學之間的運用關系

（一）初中數學

在中學階段，我們學習的重點內容是常量，對于變量內容研究的概率較小，整體占比也較少，所以知識點也分為表層和深層，為了能夠為接下來高中數學學習奠定良好基礎，相關教師還應該不斷提高學生學習能力，以此在掌握學習方法的基礎之上完成基本階段的學習。而深層知識點的學習就需要教師不斷提升學習數學思維，并且掌握相應的學習方法，將其貫穿于整個教學工作之中，讓其能夠與數學思維建立關系，從而提高學生學習興趣。初中數學在教學內容方面主要涉及到了微積分和類比等一系列較為抽象的內容，其中無論是概念還是學習方法均需要較強的邏輯性對其進行掌控，才可完成學習任務，在不斷地提煉已知條件和驗證內容的過程中，以逐步遞進的形式完成學習工作[1]。

（二）數學分析

數學分析主要在函數變量中應用，其自身具有嚴格的邏輯性和完整性，在數學學習領域之中，現代數學要與思想觀念相結合，以此才可確保微積分問題得以解決，在此過程中還需了解微積分的發展和特性，結合各方面要素完成數學分析內容，以此改變我們的日常生活，并且還讓其與現實生活相關聯，再將其與自然規律和函數相連接，學生的數學思維就被逐步打開。通過數學思維的形成將其應用在生活之中。所以函數在數學分析中有一定的依賴關系，也能讓學生通過數學學習，掌握數學能力，從而解決日常生活中問題，以此為后續思維體系和知識結構的完善打下堅實基礎。

（三）二者之間的關系

初等數學已經發展到了一定程度，數學分析是數學的產物，同時高效運用數學分析不僅可以充實學生自身數學基礎結構，還能讓知識點更為深入，通過分析能力不斷分析出數學中的各類問題，在通過解題的過程中深化學生理解能力，靈活運用知識點解決各類問題；后期通過思想建設，完善運算和積分的學習任務。數學分析能力可以加深學生理解能力，并且還可以完善理論建設，在逐步分析中讓學生建設邏輯思維能力，同時讓學生能夠有推演問題的能力。實際上在解決問題時，學生需要不斷提煉內容，結合學習概念歸納特殊內容，最終達到求解的目的，其中結構和解題能力起到了決定性作用。

二、培養學生數學思維能力和數型思維能力

眾所周知能力才是影響活動結果的關鍵因素，同時能力也是個性心理特征的一種顯現。數學能力的提升可以讓人們解決日常生活中的各類問題，提高數學能力也可以完善學生數學思維，通過數學思維創設相應的培養學生解題能力。對于數學而言，主要特點就是抽象性，數學的抽象性包括了概括性內容，其中概括性內容包括了數學的實質和抽象思維的建設。而且抽象性也是建設學生數學思維的關鍵所在，在此過程中還能提高學生的推理能力，更能讓其具備選擇能力，從而形成探索能力。當前我國教育界對于數學抽象概括能力解析成為了數學思維能力，同時此項工作也成為了我國數學教學的核心內容。數學可以充分反映出數學元素之間存在的普遍關系，還可以通過關系建立相應的核心，以此創設出與其相對應的問題，通過解題完善學生自身分析能力。實際上思維能力的提升帶動了分析能力的建設，而分析能力的提升也帶動了學生解題思維的能力，因此三者之間存在著密不可分的關聯。各類不同能力之間的轉換讓學生擺脫了無邏輯性的問題，從而在本質上提升學生的學習能力，以此也將具體問題進行分化，讓其形成多個模型。

學生的記憶能力在解題過程中起到了決定性作用，在解題的過程中學生需要知識和經驗的積累才可確保其能夠完成解題任務，同時在此過程中應用熟練的技巧不斷深入學習從而提高學生數學思維能力，讓其能夠形成相應的思維習慣，并且形成良好的記憶能力。對于初中而言，初中所學習的數學知識較為基礎，學生在學習過程中需要不斷進行記憶，才可將各類基礎性知識鞏固，以此將其靈活應用，因此以上內容也是相輔相成的。為了掌握后續知識，記憶需要不斷鞏固才可完成基礎知識鞏固，同時記憶的鞏固也是知識深化的一個過程，知識水平的提高需要以記憶提升為前提條件[2]。

在初中學習中很多學生對于數學學習束手無策，并且找不到相應的學習方法，更是讓其數學成績平平無奇，此類原因實際上與記憶有著一定關聯。只有鞏固自身數學知識結構才能熟能生巧，進一步靈活應用數學知識，通過數學知識轉化數學思維，結合數學思維提高學生自身學習數學的能力。在實際教學工作中學生的記憶會形成一定的特點，其中抽象的數學概念會在不斷鞏固中逐步形象化，在此過程中學生的數學信息積累更為深刻，也在逐步應用中形成了相應的數學模型，此類數學模型則是幫助學生鞏固記憶的關鍵點。

比如說：學生在學習函數時，教師可以利用函數圖形來表示有關于函數的各類知識點，同時在相應的區域內定義單調性、奇偶性、周期性等等，此過程融合了各類知識點，同時各類知識點的融合也讓知識組織結構更為嚴謹。而學生在腦海中也形成了各類的與函數相關的各類知識點，從一個知識點到另一個知識點，找尋兩者之間的關系，舉一反三，以此達到良好的記憶效果。記憶力對于學生學習初中數學具有重要意義，所以教師需要對其進行高度重視。

三、培養學生分析能力

對于初中數學而言，學生分析能力的強弱證明了學習效率的好與壞，同時能力也是確保學習效率的關鍵因素。如果學生不能對以學習到的知識進行準確歸納，就不能找到數學知識之間的規律，更不能可以高效解決問題。因此教師需要不斷提高學生自身分析能力，以此確保其在做習題的過程中可以靈活運用知識點，通過知識點的整合讓其形成良好的解決策略[3]。

比如說：初中教師在教授《用關系式表示的變量間關系》時，教師為了加深學生的學習印象可以先利用多媒體設備，向學生展示出動態內容，通過動態內容確定出三角形底邊、頂點和固定點到線中的運動趨勢，通過多媒體技術展示此項內容讓學生更為直觀地看到變量間的關系，并且也讓學生從中分析出了自變量和因變量二者之間的關系，結合關系總結其中規律。在利用多媒體后，學生可以直觀地看到變化，同時學生也可以結合相關知識點轉化出其他知識點，比如說三角形的面積，此過程也提升了學生的分析能力。

綜上所述，我們不難看出分析能力對于初中學生學習數學具有重要意義，為了能夠提高學生的分析能力，教師還應該結合各類教學手段，鞏固學生自身此項能力，以此為后續解決問題奠定良好基礎；通過分析能力的提升為解題能力的培養提供條件，二者是相輔相成的，同時也是相互貫通的。

四、培養學生的解題能力

在學生不斷提升分析能力后，可以準確總結出數學問題中的知識點，以此對其各類已知條件進行分析，通過分析精準把握知識點，結合各類知識點對其問題進行總結，其中對于學生而言，分析能力的提升，僅只是解決問題的前提條件，為了讓其自身得到的結果更為準確，還需不斷提升學生的計算能力，提高其計算正確率，降低出現失誤的概率。在此基礎之上學生的綜合解題能力有所提升，解題能力要以階梯性的形式進行完善，才能讓學生的此項能力逐步提升，并且達到穩固狀態[4]。

解題能力直接反映了學生學習效果，如果學生不能通過自身學習解決數學問題，那么也就直觀反映出了學生學習效率的低下，對于后續知識點的總結學生自主學習的難度較大，所以整體教學質量和效率也會受到一定影響；所以教師在應該培養學生學習能力，為后續數學教學奠定良好基礎，也為教師課程教學效率奠定了基礎。

比如說，教師在教學一元一次方程時，教師可以先向學生展現線段圖，結合線段圖讓學生更為直觀地看到條件，通過已知條件深化學生解題能力。教師可以給出以下題目：某學生學校與家之間距離為一千米，而某學生每天上學一分鐘最快的前行速度是八十米每分鐘，但是今天學生上學時忘記帶了重要的文具，而此時學生已經走了五分鐘；父親為了讓學生學習不受到影響，以每分鐘一百八十米的速度追趕學生，那么問題來了，父親要用多長時間可以追上學生呢？

學生在遇到此類問題時，教師需要先引導學生歸納出題目中的各類等量關系和信息內容，我們已知學生所用的時間要比父親多出五分鐘，而學生和父親所要走的路程等同，此過程我們可以將父親追趕學生的未知量設置成為X，隨后我們可以得出的方程式為“80×5+80X=180X”，在此過程中學生只需解除相關的方程式即可以得到學生與學校之間的距離。此時應用的先線段圖示則可將學生和父親的距離直觀地表現出來，以此大大提高了學生的解題能力，所以在初中數學教學中知識點都是相互貫通的，通過分析能力的提升，將各類知識點進行串聯，結合串聯結果將題目解答出來。

結論：綜上所述，我們不難看出對于初中數學教學而言，學生分析能力和解題能力之間存在著密不可分的關聯，并且也是以遞進的形式所提升的，所以教師需要先從提升學生分析能力入手，以此為后續解題能力提供良好的條件。而對于解題能力而言，教師需要不斷應用教學手段，讓學生達成鞏固知識點的目的，后續加深知識點的記憶，為其分析能力提升奠定基礎。