數形結合思想在初中數學線上教學中的應用

摘 要：在初中數學學習過程中，數形結合思想為學生找到解決問題的思路與方法提供了方向引領.學生掌握了數形結合思想可以使知識的理解與內化效率更高.初中學生還處于形象思維階段，而數形結合思想可以使知識的學習更直觀形象，從而促進學生對知識的理解內化與應用.教師要深入理解數形結合思想的內涵，不斷創新教學模式，提升學生數學綜合能力.本文就在初中數學教學中如何引導學生應用數形結合思想解決數學問題，提高解題效率提出了一些可行性措施：運用數形結合思想理解與掌握數學概念;應用數形結合思想促進代數問題的解決;應用數形結合促進函數問題的解決;應用數形結合思想提高學生知識應用能力.

關鍵詞：初中數學;數形結合思想;應用策略

中圖分類號：G632 ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ?文章編號：1008-0333（2021）32-0034-02

收稿日期：2021-08-15

作者簡介：李飛（1984.6-），江蘇省灌南人，本科，中學一級教師，從事初中數學教學研究.

基金項目：本文系連云港市教育科學“十三五“規劃2020年度專項課題（課題編號XX202006034）課題名稱：“我校線上數學高質課堂實踐研究”研究成果.

由于數學學科本身所具有的復雜性與抽象性，對處于初中階段的學生來說，在學習過程中必然會遇到一定的困難.而數形結合思想是一種能夠使數學知識的呈現形式得以轉化的思想方法，可以使知識變得直觀而形象，學生掌握了數學思想就等于拿到了開啟數學大門、探索數字奧秘的金鑰匙.因此，為了提高學生的知識技能，促進學生情感態度與價值觀目標的達成，加深學生對數學邏輯關系的體驗，數學教師要結合初中學生處于形象思維的認知特點，注意把數學中較為復雜的邏輯關系用直觀的圖像表示出來，這是符合學生認知特點的方式方法，能促進學生數學基礎知識學習的扎實推進，并且通過創新性思維，找到解決問題的多元化途徑與方法，從而真正提高學生的核心素養.

一、數形結合思想概述

數形結合思想是數學探究尋找到解決問題思路的重要途徑.通過數與形的結合，使復雜的數學知識簡約化，使抽象的數學知識直觀化.通過數與形的轉化，更能夠使學生發現與找到數學本身具有的邏輯關系.教師首先分析數學知識的抽象性，了解學生掌握這些抽象知識所面臨的困難，并結合數學實質與規律，對相對抽象的知識更直觀的呈現出來，如方程、函數等知識點，對于學生來說較抽象，學生學習起來難度較大，如果運用數形結合的方法加以理解，學生很快就可以找到解決問題的正確路徑，數形結合思想就會幫助學生克服學習難點，突出學習重點，從而有利于學生有效地進行知識建構.簡而言之，數形結合思想就是將抽象的數量及邏輯關系通過圖片展示，或者將圖片呈現的數量及邏輯關系用數的形式來表示出來，原本相對復雜的數量關系，是以數字或者文字表述的，但是運用圖像表示出來就顯得直觀而形象，無論兒童或者成人，都對直觀的圖像的認知更為清晰，教師就可以通過直觀的方式來分析數學知識，促使學生盡快找到解決問題的思路，提高解題效率.同時，也可以有效地促進學生對數學規律的掌握，對于提升學生的數學綜合能力發揮著至關重要的作用.

二、數形結合思想應用策略

1.運用數形結合思想理解數學概念

概念是對數學實質與規律的概括與歸納，概念是學生有效進入知識探究更深層次的重要基礎.所以，學生解決數學問題就要從概念入手，在概念理解的基礎上進一步探究數學定義、定理等相關規律，也就是說，數學定律、定理都是以概念為基礎而進行總結與概括的.所以概念教學對于學生的知識建構具有十分重要的價值.如在學習有理數時，由于學生初次接觸這些概念，學習起來相對陌生，而學生對于圖像是有深切感知的，如果把有理數這一學生難以理解的概念用數軸這一圖像表示出來，讓學生觀察理解，學生就可以通過原點概念的確立，掌握原點左邊與右邊的數的關系，這樣的關系十分明確，再加之教師結合生活中直觀的實例，如氣溫的表示法等，學生就很容易理解，然后再進一步對學生的思維進行訓練，如在數軸上標出+1，+3，+4，-7，-3，-4等數.這樣，就可以把相對抽象的正數負數通過數軸這一直觀的圖形表示出來，實現了數形結合的教學，使數學知識更直觀，使學生更好地理解了有理數、正數、負數等數學概念.再如學習“多邊形的內角和與外角和”時，學生通過計算三角形內角和與外角和的方法，以及做輔助線等方法推算出內角和與外角和公式，這是由圖形轉化為代數式的轉化.使相對抽象與表面看似缺乏邏輯性的表述變為直觀的圖形，使學生對定義定理有了更深刻的認知與理解.又如，在學習方程時，教師在探究方程的解的取值范圍時，也可以用圖像的方式，讓學生理解方程解的取值在哪個區間，從而更好的完成知識建構.

2.應用數形結合思想促進代數問題的解決

代數是數學學習的常規內容，但是隨著年級段的不斷升高，代數問題的難度也就隨之升高，進入初中階段，代數問題較小學階段的代數在抽象性上更有所提高，問題中的數量關系通常較為復雜，對于學生的學習也造成了不小的難度，而借助數形結合思想，一些相對抽象的數量關系通過圖像或者圖片呈現出來，就形成了直觀形象的元素，學生通過直觀的圖像認識復雜的數學關系，從而有效建構知識.在遇到相對復雜的代數問題時，就需要讓學生習慣性的借助圖像進行分析，將復雜的關系直觀化，從而盡快找到解題思路.例如：教師呈現一些關于反比例函數的題目訓練學生數形結合解決問題的能力.分析由于數值的變化，圖像上的點的變化，或者某條直線的變化，這樣就使數量關系與圖像結合進行分析，學生很容易發現其中的規律.不借助圖像，就很難清晰的認識其中的邏輯數量關系，將其轉化為圖形進行分析，尤其是運用多媒體呈現動態性圖像，學生的認知更加直觀，就可以得出結論.

3.應用數形結合思想促進函數問題的解決

函數知識相對復雜，是因為其具有相對復雜的數量關系與邏輯關系.而函數教學也是整個初中數學教學中的重要內容，是教學的重點與難點，如果單憑口頭的講解灌輸，學生就不會對函數的邏輯關系留下深刻印象，更不能深入理解其中所具有的邏輯性規律.例如學習二次函數時，教師就可以利用圖像展示函數的數量關系，讓學生了解函數圖像上的每個點都與坐標系中的坐標建立了對應關系.然后通過圖像總結二次函數的性質，教師出示相關題目，引導學生分析.在解題時，教師可以引導學生畫出圖像，將代數與圖形結合起來進行分析，并且有效觀察數與形的轉化，從而打開學生的思路，提高學生的解題進程.

4.應用數形結合思想提高學生知識應用能力

數學思想為教師的教學與學生的學習提供了重要途徑.初中數學不僅注重知識技能的學習，還要注重蘊含于其中的數學思想方法.在數學學習中，學生會遇到許多知識點，有些知識點的抽象性對學生的學習能力提出了嚴峻的挑戰.數學思想的融入與滲透，使數學邏輯關系得以直觀展示，促進學生理解.在教學“勾股定理”時，教師可以展示直角三角形，讓學生通過圖像與代數結合的方式來探究公式定理的來歷，讓學生經歷知識探究的過程，同時，展示我們古代數學家對勾股定理的探索歷程，并且用圖示展示勾股定理的應用.這樣數形結合的方法可以有效促進學生對直角三角形中的數量邏輯關系的認識，學生不僅懂得原理，還會利用原理來解決問題.

5.教師要注重引導學生應用數形結合思想解決問題

在數學思想指引下的數學學習會產生事半功倍的效果.比教師反復示范講解例題，效果要好得多，如教師可以應用數學知識解決生活問題，譬如日常生活中的買賣關系、金融關系等相對復雜的知識，都可以運用圖的形式分析其數量關系，而通過直觀的分析，可能使學生由形象思維向抽象思維過渡，讓學生通過直觀的圖形厘清數學邏輯關系，從而有助于學生建立系統的數學知識體系，提升自主學習能力.

學生掌握了數學思想，就可以抓住數學的本質.數學思想方法關鍵在于滲透與引導，強化知識之間的聯系，養成正確的思維方式，為學生數學能力的提高與思維的發展打下堅實基礎.

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[責任編輯：李 璟]