寬帶雙基地雷達高速多目標檢測方法 *

張 娟， 丁 彤， 張林讓， 張政和

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室， 陜西西安 710071)

0 引言

高速目標因其隱形、高速巡航能力、超機動能力等特點，對雷達探測能力以及雷達自身戰場生存能力提出更高要求。現代高分辨雙基地雷達采取寬帶發射信號, 在提高生存能力、反隱身目標的同時，還可提供很高的距離分辨率[1]。由于目標的等效運動復雜與雷達信號帶寬較大，信號回波將被引入脈內多普勒與尺度因子，加之觀測時間段內嚴重的距離走動和多普勒徙動，使得雷達接收回波信號的頻率發生較快的變化，從而導致積累能量分散以及檢測性能惡化[2]，傳統動目標檢測算法不再適用于寬帶雙基地雷達體制下高速目標的檢測。如何消除脈內多普勒效應與尺度因子帶來的影響，并矯正雙基地雷達體制下目標等效運動產生的高階項是實現高速目標檢測所面臨的關鍵問題。

針對目標回波包絡距離走動與多普勒徙動矯正的雷達信號積累方法得到國內外學者的廣泛研究，其主要分為相參積累與非相參積累[3]。這類算法的本質是利用長時間積累技術增加目標回波脈沖數量，達到提高回波信噪比的目的。Hough變換與Radon變換是非相參積累的代表算法。在20世紀90年代，有學者利用Hough變換進行雷達目標檢測，實現了回波能量積累[4]。Radon變換是對圖像域內二元函數的投影沿某個方向的線積分，且只能檢測直線[5]。兩者均是研究目標包絡距離走動問題的算法，但無法解決多普勒擴散問題，且出現較大距離走動時，長時間積累效果會受到嚴重影響。

為實現更好的積累效果，文獻[6]提出Radon-Fourier 變換(Radon-Fourier Transform, RFT)用以解決勻速運動的高速目標檢測問題。該算法沿目標軌跡對回波數據進行相參積累，補償了多普勒徙動引起的相位變化項，但該算法無法解決含有高階徙動項的回波信號。廣義Radon-Fourier變換(GRFT)則是 RFT 算法向高維的拓展，對具有任意階運動的高速機動目標，可實現其回波能量在參數空間的聚焦[7]。然而，這些算法以單基地雷達為背景，且采用窄帶發射信號，忽略了一個脈沖持續時間內目標的運動，不適用于寬帶雷達體制。對于考慮寬帶發射信號的相參積累算法，文獻[8]提出了脈沖內多普勒補償的Radon-Fourier變換(IPDC-RFT)。有效消除了脈沖內多普勒的影響。但是IPDC-RFT仍在單基地雷達系統下分析目標回波，忽略了比例因子帶來的影響，具有一定的局限性。

針對以上這些問題，本文提出一種基于寬帶高速目標回波的匹配濾波器結合改進的廣義Radon傅里葉變換的多目標檢測方法。該算法無近似地分析了寬帶雙基地雷達體制下的回波信號，及目標高速運動帶來的不可忽略的尺度因子與脈內多普勒，通過構造相應的匹配濾波器積累脈內能量，然后采用改進的廣義Radon傅里葉變換沿目標運動軌跡進行相參積累。所提在多目標情況下無交叉項的出現，在雙基地雷達體制下具有更好的適配性，消除了脈內多普勒效應對回波能量積累的影響，仿真結果顯示相參積累結果接近理論值。

1 高速目標回波信號模型

1.1 空間幾何模型

本文以空-天雙基地雷達模型為例，對雙基地雷達與目標之間的三維相對關系進行分析，其幾何模型如圖1所示。

假設地球是一個半徑為6 378.14 km的圓球體，采用地心旋轉坐標系對雙基地雷達系統與高速目標的相對關系進行分析。其中，T代表衛星發射平臺，R代表空中飛行器接收平臺,T′和R′分別為發射平臺、接收平臺的地面投影，vT和vR分別為發射平臺、接收平臺的速度向量，P為高速目標，P′為其地面投影，vP為目標飛行速度向量，Ω為衛星軌道、赤道平面的交線與本初子午線的夾角，θ為衛星軌道與赤道平面的交角，ω為衛星的角速度。

圖1 空-天雙基地雷達高速目標檢測幾何模型示意圖

1.2 高速目標回波信號模型

假設雙基地雷達系統采用線性調頻信號為發射信號，發射機對外輻射M個子脈沖，其表達式為

exp[j2πf0(t-tm)]

(1)

式中，

(2)

是矩形窗函數，tm=mTr, (m=0,1,…,M-1) 表示慢時間,t為快時間，f0為信號載頻，Tp為脈寬,γ為調頻斜率。

將目標在脈沖持續時間內的位移也考慮在內，由發射機到目標的時延可表示為

(3)

類似地，從目標到接收機的時延為

(4)

式中，RTP0表示從發射機到目標的距離向量，RRP0表示從目標到接收機的距離向量。

接收信號的總時延為

(5)

式中，vTP=(vP-vT)RTP0/|RTP0| 與vRP=(vP-vR)RRP0/|RRP0|分別表示目標相對于發射機和接收機的速度。由于雙基地雷達特殊的幾何結構，目標回波的距離歷程相較于單基地雷達更為復雜。具體表達式如下：

(6)

即對于勻速運動目標，會產生等效加速度項。為表達簡明，我們根據等效運動參數定義如下:

(7)

將式(5)和式(6)帶入回波信號，并進行下變頻，基帶回波信號可表示為

sb(t,tm)=ks(t-τ,tm)=

exp[-j2πf0Ψ(tm)]exp(-j2πf0ζt)

(8)

(9)

在單個脈沖內，尺度因子與快時間t耦合，導致主瓣展寬，脈內多普勒則表現為與快時間t相關的相位項exp(-j2f0ζt)，使得頻譜發生偏移。在多個脈沖之間，目標的高速運動引起信號包絡隨時間緩慢變化，無法采用傳統動目標檢測方法積累能量。下一節將詳細討論由尺度因子和脈沖內多普勒引起的失配效應。

2 回波脈內多普勒分析

寬帶雷達系統中，目標高速運動引入的尺度因子會導致主瓣展寬，脈內多普勒會使得頻譜整體發生偏移。如仍采用傳統匹配濾波器，會造成匹配濾波器頻譜與回波信號頻譜無法對齊，進而對脈壓效果產生影響，這種影響成為脈壓失配現象。下面對脈壓失配現象進行定量數學分析。

傳統匹配濾波器的頻域響應為

(10)

對式(7)沿快時間維作傅里葉變換至距離頻率-慢時間信號，如下：

exp[-j2πf0Ψ(tm)]·

(11)

采用傳統濾波器進行頻域脈壓，得到

Xpc(f,tm)=S(f,tm)·H(f)=

(12)

脈壓結果包含4個指數項。第一個指數項是未徹底消除的距離頻率二次項。第二、第三個指數項分別表示多普勒頻率徙動項與距離徙動項。然而，第二項中的多普勒頻率徙動項是原來的(1+ζ/α2)倍，第三個指數項中，距離頻率與相位中心存在f0ζ/γ的偏移，這表明距離中心已發生偏移。第四項是冗余的常數相位項，使得脈壓信號峰值降低。距離頻率維和慢時間維都存在一定程度的失真。

脈壓結果按如下兩種情況區分并給出結論：

情況一：當|BTpζ|≤10-3時，采用傳統匹配濾波器進行脈沖壓縮，結果可以表示為

(13)

寬帶雷達低速目標一般適用于此類情況。這表明，當脈內多普勒小至一定程度時，可認為結果是無峰值偏移的sinc函數。

情況二：當 |BTpζ|>10-3時，有|vT|?|vp|?c、 |vR|?|vp|?c，可以近似認為α≈1成立，脈壓結果則可表示為

(14)

沿距離頻率維對上式進行逆傅里葉變換，可得到信號的時域表達式為

xpc(t,tm)≈

(15)

結果表明，采用傳統匹配濾波器進行脈沖壓縮，所得信號不再是標準的sinc函數。sinc函數中快時間t的系數減少了|f0ζ|，小于原帶寬，導致主瓣展寬。 冗余的常數相位會降低信號幅度，信號峰值位置偏移了f0ζ/α2γ, 多普勒頻率的中心位置也發生了同樣的偏移。 隨著目標速度的增加，與快時間t耦合的參數逐漸增大，脈壓失配效應逐漸明顯。

3 寬帶雙基地雷達多目標檢測算法

3.1 寬帶雷達高速目標匹配濾波器設計

為了避免脈壓失配效應的產生，首先應該構造廣義匹配濾波器。假定雙基地雷達探測范圍內有M個目標，回波信號表示為

exp[-j2πf0Ψi(tm)]·

exp(-j2πf0ζit)

(16)

根據回波信號表達式及其頻譜，定義考慮脈內多普勒的匹配濾波器：

(17)

式中ζsear,αsear為搜索參數。根據第二節的分析，當補償后的脈內多普勒參數滿足|BTPζ|≤10-3時，則認為不產生脈壓失配，因此，當時寬帶寬積在10的4次方量級時，認為補償后f0ζ小于300 m/s可滿足要求。因此取搜索參數的范圍如下:

(18)

以上搜索范圍對應目標等效速度搜索范圍為[-25,25]馬赫，即[-8 500,8 500]m/s。將基帶信號變換到距離頻域-慢時間域為

exp[-j2πf0Ψi(tm)]·

(19)

對于目標回波，必然存在ni使得 |ζsear(ni)-ζi|≤0.5vmach/(c+vmach)。此時，補償后的|BTP(ζsear(ni)-ζi)|≤5×10-4，可認為無脈壓失配產生。

采用脈內回波模型的匹配濾波器所得的脈壓結果為

exp[-j2πf0Ψi(tm)]·

(20)

作逆傅里葉變換變換至距離時域，得到

exp(-j2πf0ζit)·

(21)

脈壓階段至此完成。

3.2 基于GRFT的目標檢測與參數估計方法

將脈內多普勒影響考慮在內，提出改進的廣義Radon傅里葉變換(IGRFT)，其定義為

G(ψ,ζ,ξ)=

(22)

式中，

HIGRFT(ψ,ζ,ξ,tm)=

δ(αt-Ψ(tm))exp(j2πf0ζt)·

(23)

δ(·)為單位沖激函數。所提處的IGRFT是在考慮尺度因子與脈內多普勒的情況下，沿目標運動軌跡的積分峰值。由于仍然利用了Radon變換圖像邊緣檢測的原理，該方法不會產生交叉項，適用于多目標聚焦。

IGRFT的具體實現的離散表達式為

ζ(p)mTr+ξ(q)(mTr)2))·

exp(j2πf0ζ(p)m)

(24)

式中，α(p)=1-2ζ(p)。各階參數按照一定的步長進行遍歷，步長越小，則可能產生的量化誤差越小，得到的參數估計結果越精確，但搜索數會越大。

將脈壓后的信號采用IGRFT處理，結果為

G(ψ,ζ,ξ,α)=

exp(-j2πf0(ζ-ζi)t)·

(25)

根據算法思想，處理結果共有M個峰值點，通過峰值檢測可得到運動參數估計值如下：

(26)

(27)

當多個目標的反射系數差別較大時，弱目標的回波會被強目標掩蓋，從而導致算法對弱目標的檢測性能下降。 在這種情況下，可以采用CLEAN技術[10]來消除強目標的影響。CLEAN 技術的關鍵思想是將所有目標從強到弱依次檢測，然后剔除最強的目標回波，再采用所提算法檢測下一個目標，最終實現所有目標的檢測與參數估計。

3.3 算法流程與計算量

本文所提出的寬帶雙基地雷達高速多目標檢測算法具體實施步驟如下:

1) 對基帶回波信號沿距離維進行傅里葉變換，得到距離頻域-方位時域數據；

3) 確定參數ψ,ζ,ξ的搜索范圍與步長，利用改進的GRFT積累目標回波能量；

4) 對相參積累結果進行恒虛警檢測以獲得 IGRFT 結果中所有所需的積累峰值并估計它們的運動參數；

5) 采用CLEAN運算清除散射系數較大的目標，再進行2)至5)，直到所有目標均被檢測到為止。

假設積累脈沖數為M，距離單元數為N，脈內多普勒補償單元數為P，搜索等效速度單元數為K，等效加速度單元數為L，所提算法在匹配濾波階段需要進行NMPlog2(N)/2次復數乘法和2NMlog2(N)次復數加法，在IGRFT階段需要KLM2N2次復數乘法。傳統匹配濾波器需要NMlog2(N)/2次復數乘法和NMlog2(N)次復數加法，標準二階GRFT需要進行KLM2N2次復數乘法。相比于未考慮脈內多普勒的高速目標GRFT算法，計算量無明顯增加。

4 仿真和分析

4.1 算法仿真

空-天雙基地寬帶雷達系統發射信號參數設置為：帶寬100 MHz，采樣頻率200 MHz，載頻1.3 GHz，脈沖重復頻率500 Hz，脈沖寬度100 μs。模型參數設置如下：天基地軌衛星發射平臺軌道高為500 km，天基發射平臺初始軌道幅角為120°，天基發射平臺軌道傾角為43°，空中飛機接收平臺飛行高度為15 km，空基接收平臺初始緯度為28°，空基接收平臺初始經度為120°，空基接收平臺飛行速度為90 m/s。目標參數設置如下：目標一,飛行高度35 km，初始經度108.025°，初始緯度30.022°，沿西北方向飛行，速度為1 800 m/s；目標二, 飛行高度35 km，初始經度108.025°，初始緯度30.022°，沿正西方向飛行，速度為1 200 m/s；目標三,飛行高度20 km，初始經度120°，初始緯度38.32°，沿正東方向飛行，速度為1 800 m/s；3個目標的反射系數分別為1,0.4,0.9。

圖2為采用傳統匹配濾波器與本文設計濾波器得到的脈壓結果。圖2(a)為采用傳統匹配濾波器處理目標回波得到的脈壓結果，可看到有明顯的主瓣展寬、峰值降低與多余副瓣問題，另外，距離中心存在較大的偏移。這都阻礙了目標檢測與參數估計。采用本文設計的匹配濾波器脈壓結果峰值有明顯提升，且不存在峰值偏移。

所提IGRFT算法仿真圖如圖3所示，由于目標一與目標二等效距離相等、速度相近且目標二為弱目標，進行一次CLEAN運算，即可全部檢測出3個目標。等效距離參數與等效速度參數與仿真值吻合，證明了算法的有效性。圖4為采用GRFT為對比實驗所得的仿真結果。由于存在脈內多普勒，相參積累結果存在散焦，無法有效估計目標運動參數。與GRFT相比，所提算法增益提高了1 822個單位，參數估計誤差降低了12.4%。仿真結果證明了算法的有效性與優越性。

(a) 傳統匹配濾波器脈壓結果圖

(b) 本文設計濾波器脈壓結果圖圖2 兩種脈壓結果圖

(a) 第一次IGRFT結果圖

(b) CLEAN運算+第二次IGRFT結果圖圖3 所提算法仿真結果圖

圖4 GRFT仿真結果圖

4.2 檢測概率分析

圖5為虛警概率Pfa=10-6時以理論值、GRFT 和 IPDC-RFT 與所提方法做對比的檢測概率曲線。與GRFT相比，其他兩種脈沖內多普勒補償算法的檢測性能都有一定的改進。由于該方法考慮了雙基地雷達系統的等效運動參數，與IPDC-RFT相比，該方法算法的檢測曲線更接近理論曲線。量化誤差是該算法無法接近理論值的原因。

圖5 檢測性能曲線對比圖

5 結束語

本文對于寬帶雙基地雷達體制下的高速多目標檢測進行了研究。在建立的空-天雙基地雷達空間幾何模型的基礎上，推導出高速目標回波信號。通過分析尺度因子與脈內多普勒現象對傳統匹配濾波帶來的影響，設計了一種無失配現象產生的廣義匹配濾波器，并利用所提出的IGRFT算法進行多目標檢測與參數估計。仿真實驗表明所提方法的有效性。