基礎實驗試題D:電橋及其應用

王立英,程利艷,馮列峰,王永祥,蔣學慧,許寶忠

(天津大學 a.理學院 應用物理系 天津 300354;b.精密儀器與光電子工程學院，天津 300072)

第7屆全國大學生物理實驗競賽基礎實驗試題D為“電橋及其應用”，試題包含3部分，涉及知識點均為大學物理和大學物理實驗的基礎內容. 第1部分利用單臂平衡電橋測量電源內阻，主要考察學生是否能夠靈活運用所學單臂電橋知識；第2部分利用雙臂平衡電橋測量金屬導體電阻，主要考察學生對基礎實驗的掌握和操作能力；第3部分利用非平衡電橋測量待測物體質量，主要考察學生利用所學知識解決實際問題的能力.

1 原理背景

電橋采用比較法，即通過將待測量和相應的標準量進行比較來確定待測量的值，具有測量精確、操作簡便的特點. 就測量方式而言，電橋可以分為平衡電橋和非平衡電橋. 平衡電橋如惠斯通電橋、開爾文雙臂電橋等，只能測量具有相對穩定狀態的物理量；非平衡電橋是通過測量橋式電路中電學量的變化，再經過簡單轉化處理得到某待測物理量的變化信息，同時也能夠實現對連續變化的非電學量的測量，因此非平衡電橋的應用更加廣泛. 利用電橋不僅可對電阻、電容、電感等電學量進行測量，某些非電學量(例如溫度、壓力等)也可以借助傳感器用電橋進行檢測[1-5]. 本實驗要求考生利用電橋實現對電源內阻、金屬導體電阻和待測物體質量的測量.

2 實驗器材

第1部分：待測電源1個(實驗所用的待測電源為1.5 V的甲電池與150 Ω電阻串聯組成)，六鈕電阻箱3個，滑動變阻器(總阻值約500 Ω)1個，靈敏電流計1個，開關及導線若干.

第2部分：直流穩壓電源(輸出電壓范圍0～32 V)1個，靈敏電流計1個，標準電阻(電阻值RN=0.001 Ω)1個，滑動變阻器(總阻值約500 Ω)1個，待測金屬電阻1個，六鈕電阻箱4個，開關及導線若干.

第3部分：直流穩壓電源(輸出電壓范圍0～32 V)1個，彈性懸臂梁結構(粘貼電阻應變片)1個，金屬板2塊，墊片2塊，直流數字電壓表(測量精度0.01 mV)1個，砝碼(50，100，200 g各1個)，固定螺絲2個，待測物體1個，開關及導線若干.

3 實驗任務及解答

3.1 測量電源內阻

3.1.1 實驗要求

1)自行設計測量電源內阻的電路圖，畫出電路圖，并給出測量電源內阻RE的理論表達式.

2)給出測量電源內阻RE表達式的推導過程.

3)根據1)～2)的實驗設計，自行連接電路測量待測電源內阻.在答題紙上清晰地列出相關直接測量量，以及測量RE理論表達式中包含的所有物理量的具體數值，并根據理論表達式計算出待測電源內阻值(電源內阻結果精確至1 Ω).

3.1.2 試題解答

1)本實驗基于單臂平衡電橋(惠斯通電橋)原理，其中被測內阻的電池E代替未知電阻的位置，靈敏電流計G采用外接法占有原來單臂電橋中電池的位置，測量電源內阻的完整實驗電路圖如圖1所示.圖1中，當橋路上的開關K2接通和斷開，通過滑線變阻器R0的電流不變時，可推導出測量電源內阻RE的理論表達式[3]為

圖1 測量電源內阻RE的完整實驗電路圖

2)當K2接通時，圖1的等效電路如圖2所示，此時有

圖2 K2接通時，測量電源內阻的等效電路圖

(1)

(I-I0)R3+IRE=E,

(2)

(3)

(4)

當K2斷開時，圖1的等效電路圖如圖3所示，此時有

圖3 K2斷開時，測量電源內阻的等效電路圖

(5)

(6)

(7)

(8)

當K2接通或斷開時，若靈敏電流計指針偏轉情況無變化，即開關K2前后通過滑動變阻器的電流不變，則有

I0=I0′.

(9)

(10)

其中R1/R2為電橋比率臂.因此，當比率臂一定時，調節R3，使靈敏電流計G指針無變化，即可根據式(10)求出電池內阻RE.(此題僅要求學生給出主要過程表達式)

測量電源內阻的方法有很多，比如電位差計法、伏特計法等，本實驗考核學生如何利用電橋法測量電源內阻. 實驗證明，電橋法相比電位差計法的測量結果，相對偏差較小(1.0%)[4]，說明電橋法測量電源內阻的精度較高.

3.2 測量金屬導體的電阻

3.2.1 實驗要求

1)自行設計測量金屬導體電阻的電路，畫出電路圖.

2)給出測量金屬導體電阻的理論表達式及推導過程.

3)根據1)～2)的實驗設計，自行連接電路測量金屬導體電阻，請在答題紙上清晰地列出相關直接測量量，以及2)理論表達式中包含的所有物理量的具體數值，計算出待測金屬導體的電阻值. (要求寫出計算過程)

3.2.2 試題解答

1)惠斯通電橋橋臂上的導線電阻和接點處的接觸電阻為10-3Ω量級. 由于這些附加電阻與橋臂電阻相比小得多，故可忽略其影響. 但若用惠斯通電橋測1 Ω以下的電阻時，這些附加電阻對測量結果的影響較為突出. 開爾文雙電橋可用于測量10-6～10 Ω的電阻，有效地消減了附加電阻的影響.

本實驗基于開爾文雙臂電橋原理測量金屬導體的電阻，完整實驗電路如圖4所示.

圖4 開爾文雙臂電橋測電阻的電路圖

調節雙電橋平衡，即調節電阻R1，R2，R3，R4和RN，使B和D處于等電位，靈敏電流計的電流Ig=0.設R1，R2，R3，R4兩側串聯的導線引起的附加電阻分別為r1，r2，r3，r4，B1和B3兩接點間導線引起的附加電阻為r，考慮到R1?r1，R2?r2，R3?r3，R4?r4，可列出方程

I1R1=I3Rx+I2R3,

(11)

I1R2=I3RN+I2R4,

(12)

I2(R3+R4)=(I3-I2)r,

(13)

聯立求解得

雙電橋在結構上盡量做到使上式第2項滿足

(14)

故

(15)

式(15)是雙電橋的平衡條件.所以，只要待測低電阻按四端接法接入測量，就可用式(15)計算Rx.(此題僅要求學生給出主要表達式)

將表1中R1的測量結果代入式(15)，金屬導體電阻的測量結果為Rx=7.238×10-3Ω.(測量結果在給定結果范圍內即可得分)

表1 測量金屬導體電阻的實驗數據

3.3 測量待測物體的質量

3.3.1 實驗要求

電阻應變片是用于測量應變的元件，可將機械構件上應變的變化轉換為電阻變化.電阻應變片的結構如圖5所示，一般由敏感柵、基底、粘合劑、引出線、覆蓋層等組成[1]，其中l為應變片的標距或工作基長，b為應變片的工作寬度，bl為應變片的使用面積.應變片的規格一般以使用面積和電阻值來表示，如3 mm×10 mm，350 Ω. 敏感柵實際上是電阻元件，是電阻應變片感受構件應變的敏感部分，由直徑0.01～0.05 mm高電阻系數的細絲彎曲成柵狀. 用粘合劑將其敏感柵固定在基底上. 引出線的作用是將敏感柵電阻元件與測量電路相連接，一般由直徑為0.1～0.2 mm低阻鍍錫銅絲制成，并與敏感柵兩輸出端相焊接，覆蓋層起保護作用.

1.敏感柵 2.基底 3.覆蓋層 4.引出線

圖6為彈性懸臂梁結構圖，將4片電阻應變片分別粘貼在彈性平行梁A的上下表面的適當位置.R1～R4是4片電阻片，梁的一端固定，另一端自由(用于加載荷外力F)，若彈性梁受載荷作用而彎曲，則會引起懸臂梁上電阻應變片上電阻的變化.

圖6 彈性懸臂梁的結構示意圖

1)結合給定實驗器材，畫出測量電路圖.

2)利用1)電路圖，測量待測物體質量的直接測量量是什么？簡述如何得到待測物體質量.

3)根據1)的設計，自行連接裝置，測量待測物體的質量，在答題紙上清晰地列出相關直接測量量(自行設計表格，請至少測量6組數據)，利用作圖法計算出待測物體的質量.(測量結果精確至1 g)

3.3.2 試題解答

1)本實驗采用非平衡電橋法測量待測物體的質量，實驗完整電路如圖7所示[1].

2)測量待測物體質量的直接測量量是輸出電壓(或電壓，或U).測量過程為：

a.將所提供的砝碼依次施加于懸臂梁的自由端，在砝碼重力作用下彈性梁受載荷作用而彎曲，從而引起懸臂梁上電阻應變片上電阻的變化；

b.應變片上電阻的變化引起圖7中A和B端輸出電壓Uo的變化；

圖7 測量待測物體質量實驗的電路圖

c.記錄輸出電壓Uo和施加砝碼質量m的關系數據；

d.采用作圖法得到待測物體的質量.(意思相近即可得分)

3) 測量數據及處理.輸出電壓Uo和施加砝碼質量m(或者受力F)的數據如表2所示，根據表2數據，在坐標紙上作出Uo-m(或者Uo-F)關系圖，如圖8～9所示.所做圖線為直線，直線方程為

圖8 輸出電壓Uo和施加砝碼質量m關系圖

表2 電源電壓為10.00 V時，輸出電壓Uo和施加砝碼質量m數據

Uo=am+b.

在所做直線上選取相距較遠的點P1和P2，讀取其坐標值P1(80,1.75)和P2(320,2.23)代入直線方程，可求得斜率a=2.00×10-3mV/g，截距b=1.59 mV.所以，輸出電壓Uo和施加砝碼質量m之間的函數關系為

Uo=0.002m+1.59.

(16)

待測物體引起的輸出電壓值為1.85 mV，代入式(16)，得待測物體的質量，測量結果為130 g. (測量結果在給定結果范圍內即可得分)

圖9 輸出電壓Uo和受力F關系圖

4 考試結果及評析

本題以電橋實驗為基礎，實驗內容較全面地考察了考生對單臂平衡電橋、雙臂平衡電橋及非平衡電橋的理解和掌握情況. 題目涉及的實驗都是大學物理實驗教學中的常規內容，實驗相關內容在很多高校都有開設，但是參賽考生的完成率較低，得分率不高.

本次競賽共包括3個大題，總分100分，共有48位考生參加了基礎實驗試題D的考試. 圖10為考生總得分分布情況，可以看出，總分分布情況接近高斯分布，區分度較高. 但是考生總得分與預期存在較大偏差，40分以上只有2位考生，說明考生對基礎實驗內容、基本實驗技能和利用所掌握知識解決實際問題的能力等方面均有待于進一步提高.

圖10 總分分布圖

第1題總分35分，得分大于5分有13人，27人0分，平均得分只有1.8分，第1題得分分布如圖11所示. 本題考察利用單臂單電橋原理實現對電源內阻的測量. 但是，48位考生均不能自行正確畫出完整的實驗電路圖，其中27位考生申請提示卡D-1(完整的實驗電路圖)，然而大部分考生拿到提示卡后仍未能根據電路圖推導出測量電源內阻的理論表達式，導致最終未能完成實驗測量. 根據閱卷情況分析，考生拿到提示卡后明白要用單臂電橋完成實驗，但是認為需要通過靈敏電流計“指零”來判斷電橋平衡，實際上本題是通過開關接通和斷開時，靈敏電流計指針偏轉情況無變化(分流不變)來得到電源內阻的理論表達式，考生存在靈敏電流計“指零”使用的定式思維，缺乏靈活運用所學知識和實驗儀器解決實際問題的能力. 本題提醒教師在以后的大學物理實驗教學中，要重視實驗內容的拓展性和延伸性，引導學生靈活運用所學知識.

圖11 第1題得分分布圖

第2題總分30分，最高分22分，26人0分，平均得分只有2.6分，第2題得分分布如圖12所示. 本題考察利用雙臂平衡電橋測量金屬導體的電阻，是大學物理實驗中常規的實驗內容，大部分參賽高校開設了雙臂平衡電橋(或稱開爾文雙橋)測電阻實驗，本題考察內容基本為大學物理實驗原題，但仍有26位考生得0分. 主要原因是大部分高校開設的雙臂平衡電橋實驗均依托于“黑匣子”設備，所有電學元件均封裝于黑匣子內，學生實際實驗時并沒有連接完整的雙臂電橋實驗電路，導致學生雖然做過實驗，但是并未牢固掌握四端法測量電阻的原理和電路圖，大部分考生未能正確畫出本題第一步的完整實驗電路圖，而導致實驗未能完成，得分普遍較低. 8位考生申請提示卡D-2(完整實驗電路圖)，但是拿到提示卡的大部分考生仍不能正確推導或寫出測量電阻的理論表達式. 另外，還有少部分考生設計利用單臂平衡電橋來測量金屬導體的電阻(低電阻)，未能理解單臂電橋和雙臂電橋分別適用的測量電阻值范圍. 本題得分情況說明，僅個別考生對基礎實驗掌握得較好(3位考生得20分以上)，考生普遍存在基礎知識掌握不全面、不扎實的問題. 這也警示教師在以后的大學物理實驗教學過程中，要突破“黑匣子”限制，改變“照葫蘆畫瓢”式的實驗教學方式，提高學生的實驗興趣和動手能力.

圖12 第2題得分分布圖

第3題總分35分，最高分30分，4人得0分，平均得分10.4分，第3題得分分布如圖13所示. 本題得0分的考生主要是因為考試經驗不足，時間安排不合理，沒有作答本題. 本題考察非平衡電橋原理及其應用，非平衡電橋也是大學物理實驗基礎的實驗內容，通常學生掌握的是利用非平衡橋式電路測量非平衡電壓，本題要求考生將其進一步拓展，應用于測量物體的質量，重點考察學生利用所學知識解決實際問題的能力.本題是3個題目中較簡單的，得分情況好于前2題，除去得分較低的9分以下部分，其余得分情況區分度較好.大部分考生明白利用非平衡電橋測量待測物體質量的原理，且直接測量量是橋式電路中的非平衡電壓U，因此簡述測量原理部分得分情況較好，33位考生得5分以上(滿分8分)，但是完全正確地畫出電路圖的考生只有3位，也說明考生需要進一步強化鞏固基礎知識. 僅1名考生完全規范地完成作圖法處理實驗數據，大部分考生均存在作圖不規范問題，說明考生的數據處理能力比較欠缺，今后大學物理實驗教學需要加強數據規范處理能力方面的訓練.

圖13 第3題得分分布圖

基礎實驗試題D涉及的實驗內容均為大學物理實驗的基礎內容，題目內容設計上全面涵蓋了單臂平衡電橋、雙臂平衡電橋和非平衡電橋的相關知識，考察層次上體現了基礎理論與實際應用相結合. 在電學基礎知識的掌握程度，靈活運用所學基礎知識、實驗操作技能、數據處理能力和利用所學知識解決實際問題的能力等方面對考生進行了全面的考察，考察結果也反映出考生的實驗基礎和動手能力不足等問題，也警示在今后的大學物理實驗教學中，需要改變“照葫蘆畫瓢”式的實驗模式和“黑匣子”式的實驗內容，激發學生對大學物理實驗的興趣和主觀能動性，讓學生通過大學物理實驗提高自身的綜合能力.