小學數學中“轉化法”的運用

左苗苗

（河北省張家口市張北縣油簍溝鎮中心小學，河北 張家口 075000）

小學生的思維正處在以形象思維向邏輯思維過渡的階段，他們的抽象邏輯思維還帶有很大成分的具體形象性，在學習過程中往往還需要感性材料來支撐，一些比較抽象的數學概念和數量關系更需要手段來輔助學習，用轉化法將抽象的數學概念和數量關系形象化、簡單化，給學生以直觀感。用轉化法解決問題，就是把一個陌生的、學生從來未接觸過的新知識轉換成學生所學過的熟悉的舊知識，把題型結構較復雜地轉換成題型結構較單一的，把題型中多種的數量轉換成同一種數量等來解決問題的方法。

一、運用轉化法解繁雜問題

在處理和解決數學問題時，常常會遇到一些運算或數量關系非常復雜的問題，這時教師不妨轉化一下解題策略，化繁為簡，反而會收到事半功倍的效果。例如，在學生掌握長方體、正方體的體積計算公式后，出示一個不規則的鐵塊，讓學生求出它的體積。學生們頓時議論紛紛，認為不能用長方體、正方體的體積計算公式--直接計算。但不久就有學生提出，可以利用轉化思想來計算出它的體積。通過小組討論后，學生們的答案可謂精彩紛呈。方法一：用一塊橡皮泥，根據鐵塊的形狀，捏成一個和它體積一樣的模型，然后把橡皮泥捏成長方體或正方體，橡皮泥的體積就是鐵塊的體積。方法二：把這個鐵塊放到一個裝有水的長方體的水槽內，浸沒在水中，看看水面上升了多少，拿水槽內底面的長、寬與水面上升的高度相乘得到鐵塊的體積。方法三：把鐵塊放到一個裝滿水的量杯內，使之淹沒，然后拿出來，看看水少了多少毫升，這個鐵塊的體積就是多少立方厘米。方法四：可以請鐵匠師傅幫個忙，讓他敲打成一個規則的長方體后再計算。這時，學生在轉化思想的影響下，茅塞頓開，將一道生活中的數學問題既形象又有創意地解決了。從這里可以看出：學生掌握了轉化的數學思想方法，就猶如有了一位“隱形”的教師，從根本上說就是獲得了自己獨立解決數學問題的能力。

二、運用轉化法解行程問題

行程問題的內容豐富多彩、形式多樣、變化多端，是小學數學教學的重點和難點內容之一。它主要靠路程、速度、時間三者之間的關系來解答，但對于一些難度較大的行程問題僅從速度、時間、路程這三個量之間的關系去分析難以奏效，此時我們就需運用轉化的思想，抓住題中的不變量做轉化，借比和圖形來得到巧思妙解。例：甲、乙兩車分別從A、B 兩地同時相對開出，經過2 小時相遇，相遇后各自繼續前進，又經1.5 小時，甲車到達B 地，這時乙車距A 地還有35 千米，求A、B 兩地的距離？這道相遇行程問題，因兩車同時出發到相遇各用2 小時，從相遇到甲車到達B 地各用1.5 小時，在每個階段所用時間相同，因此我們可抓出時間這個不變量做轉化，把此題轉化成：兩車同時從兩地相向而行，2 小時合行了一個全程，1.5 小時合行地路程比全程少35 千米，由此推出兩車0.5 小時合行35 千米，則兩車1 小時合行35÷0.5=70千米，此時很容易求出A、B兩地相距70×2=140千米。詳解為：2-1.5=0.5（小時）；35÷0.5=70（千米）；70×2=140（千米）答：A、B 兩地的距離為140 千米。該題還可以這樣轉化：由題意知甲車1.5 小時行的路程=乙車2 小時行的路程，抓住路程相等做轉化得出：甲、乙兩車速度比=甲乙兩車時間比的反比=2/1.5=4/3；又因為從出發到相遇再到離開甲、乙兩車各行了3.5 小時，此時抓住時間相等做轉化得出：甲、乙兩車各行3.5 小時的路程比=甲、乙兩車的速度比=4/3，由此推出甲3.5 小時比乙3.5 小時多行了4-3=1 份，而1 份恰好是35 千米，全程有這樣的4 份，所以全程為35×4=140 千米。詳解為：2/1.5=4/3；35÷（4-3）=35（千米）；35×4=140（千米）答：A、B 兩地的距離為140 千米。

三、運用轉化法解工程問題

工程問題是專門研究工作效率、工作時間和工作總量之間關系的應用題，其基本數量關系式是：工作效率×工作時間=工作總量。由于工程問題的工作方式千變萬化，導致題中的數量關系隱蔽而又復雜，給學生的解答帶來一定的難度，但我們可以通過具體分析，運用轉化的思想變換題中的工作方式，從而理清數量關系，將復雜的題分解為若干個基本題，使問題得以簡化解答。例：一項工程，甲乙兩隊合作5 天就能完成，乙丙兩隊合作4 天也可完成。但實際這項工程先由乙獨做6 天，再由甲丙兩隊合作2 天就完成了。如果這項工程全部由乙單獨完成，幾天才能完成？這道工程問題告訴了甲乙的工效之和為1/5，乙丙的工效之和為1/4，而題中卻告知在完成這項工程時先由乙獨做6 天，再由甲丙合作2 天完成，由于沒有告訴甲丙的工效之和，給解答此題造成了難度，學生常常會手足無措、難以下筆，但此時我們如果能利用轉化思想靈活變換題中的工作方式，問題便會迎刃而解。此完成任務的工作方式可引導學生轉化為：甲乙先合作2天，接著乙丙再合作2天，最后由乙再獨做2 天完成此工程。由此推出乙2 天的工作量為：1-1/5×2-1/4×2=1/10，那么乙的工作效率為：1/10÷2=1/20，則乙獨做此工程可用1÷1/20=20 天完成。詳解為：1/5×2=2/5 1/4×2=1/2；1-2/5-1/2=1/10；1/10÷2=1/20；1÷1/20=20（天）答：如果這項工程全部由乙單獨完成，20天才能完成。

四、運用轉化法把新知識轉換成舊知識

把新知識轉換成舊知識的方法，在幾何知識的教學上特別適用。在教學新的概念和新的公式推導時通常把新的知識轉換成已學過的舊知識來教學。如，三角形、梯形公式的推導教學，把兩個完全相同的三角形或梯形拼成一個平行四邊形，利用求平行四邊形的面積得出三角形和梯形的面積的方法。

總之，轉化法在數學教學中有著廣泛的運用，它是數學解決問題的萬能鑰匙，是數學解決問題的重要途徑之一，如果運用巧妙，一定能旗開得勝，達到事半功倍的效果。因此我們在平時的數學教學中應注重培養學生善于和習慣利用轉化思想解決問題意識，不斷開拓學生的思維能力和靈活運用知識解決問題的能力。