GeoGebra在中職數學教學中的有效運用研究

陳強

[摘 ? ? ? ? ? 要] ?同理論知識相比，中職學生對于實踐操作普遍表現出很濃厚的興趣，然而因為學生在基礎知識方面的薄弱以及自主學習能力偏弱的實際情況，可能造成理論和實踐相脫節。為了糾正這一問題，教師在數學課堂中可以借助信息化教學方式，此時GeoGebra軟件的應用可謂恰逢其時。基于GeoGebra的特點及應用功能，進一步闡述中職數學教學對其應用的場景問題，將給后續的有效運用提供保障，并最終對信息化教學手段在中職數學教學中的合理介入提供支持。

[關 ? ?鍵 ? 詞] ?GeoGebra;中職數學;教學方法;有效運用

[中圖分類號] ?G712 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?[文獻標志碼] ?A ? ? ? ? ? ? ? ? ?[文章編號] ?2096-0603（2021）44-0156-02

中職階段的數學教學，重點是對學生基本數學能力的培養，并為其未來的數學學習帶來幫助。這給教師提出的要求是，在教學時將課堂教學基本設計工作給予完善，將關鍵點把握住，從特定角度出發提升學生的學習效率。[1]但一直以來，中職階段的數學教學對知識傳授、技能訓練過多強調，且教學方法趨于保守，學生唯有在聽講、模仿以及機械記憶狀態下，重復教師所講授的知識，過程與方法太過被動。據此，希望在中職數學課堂設計中引入GeoGebra等軟件，并對其進行恰當場景下的科學應用，最終讓更多中職數學教師和學生因為GeoGebra的功能強大與使用簡捷受益，以實現數學教學模式的根本轉變。

一、GeoGebra的特點

GeoGebra是一款融合了幾何、代數和微積分的動態化數學軟件，在該軟件的支持下，直線、向量、曲線和函數等各項元素均可得到展現，并利用便捷化與動態化的形式，讓學生借此看到各元素生成的軌跡動態過程，從而看到代數、幾何等圖形隱含的內在知識及彼此關聯，這將保證抽象與枯燥數學知識向形象與生動的方向變化。

其特點之一是具有強大的功能，融幾何作圖、數據運算同數據處理為一體，因而可以在中職數學教學期間有較強的適應性，能夠避免多個軟件同時應用帶來的相互切換麻煩。

特點之二是方便學習和交流，GeoGebra中包含各項支持學習的工具，如作圖過程、過程導航等，可以讓教案制作過程得以重現，這對“所見即所得”要求的滿足是有利的，學習與交流可能性因此增強。

特點之三是具有多元化的幾何屬性，在GeoGebra軟件中，內置了圓錐曲線、極線、切線等幾何體屬性，且呈現效果非常多樣化。

特點之四是工具屬性的自定義，在使用本軟件時，軟件本身能夠提供輸入和輸出物件，教師和學生可基于工具列，構建必要的繪圖工具，而與此同時，相關網站內還有豐富圖案和工具可免費共享。

二、GeoGebra的中職數學有效運用功能

（一）基本作圖功能

GeoGebra在中職數學教學期間，提供既快速又精準的作圖功能。它能夠以快速而直接的形式，把很多基本圖形表現出來，像點、線、角、圓、向量、多邊形等，均能夠產生用直接的方式，于命令列中實現代數表達式輸入的效果，從而較快獲得相應圖形，而參數的修改之便捷程度，也是其優勢之所在，利用對數值的精度設置及修改，基本作圖功能可被體現得淋漓盡致。[2]

（二）圖形變化功能

GeoGebra工具欄能夠以比較快的速度呈現出多種數學教學與學習所需要的功能，如圖形對稱、平移、縮放等，而對應代數式形式也可在軟件代數區用圖形表達出來，并做出相應的動態轉化。

（三）測量計算功能

在介入GeoGebra后，中職數學教學的測量與計算將變得更方便，這是很多教師都認可的事實，軟件中的工具欄可以對各項數學要素進行測量，像常用到的長度、角度、弧長、周長、面積等，測量都是比較直接的，能夠直接在代數區將運算結果顯示出來。而四則運算、指數運算、對數運算、三角函數運算等，都可以說非常得心應手。

（四）動態展示功能

除了上述三種功能之外，GeoGebra所具有的動態函數和方程展示功能也非常強大，例如軟件可以實施函數和方程在圖象邊界方面的及時繪制，并動態呈現繪制生成過程，如果輸入某一點的指示命令，或者向量、函數、方程等，均可以有對應對象顯示出來。

三、GeoGebra的中職數學有效運用場景

依靠GeoGebra軟件對中職數學教學進行輔助，能夠解決教學內容及其操作場景，要以中職數學的基礎性、實用性特點為依托，其中可涉及教師和學生的教學期間所有實際活動，是對師生綜合加工與使用教材內容、課程內容等的再現，亦可針對特定教學內容實施更加優化，這將為最終獲取理想教學效果而服務。筆者結合GeoGebra軟件，以及中職階段學生特點、教材特點，嘗試總結出GeoGebra運用的幾種場景。

（一）基礎教學概念

在接觸數學概念時，學生既需要對字面意思加以理解，又需要對其所隱含的深層次含義進行充分掌握，使各種表達方式能夠最終為自己所用。例如當涉及函數的概念、漸近線一類的概念時，中職學生理解和掌握難度頗大，在其學習過程中，相互參照，亦為以“形中有數”與“數中有形”兩個形式來學習。依靠GeoGebra構建直觀效果突出的模型，可以實現比較理想的數和形同步顯示效果，使數學對象以動態可視化方式得以呈現，這一點較好呼應了中職學生思維水平在形象思維和抽象思維兩方面相疊加的實際情況。例如，當教學函數的概念知識時可借助GeoGebra軟件，教師首先提出：初中時所學習函數的概念是什么？學生指出：設在某個變化過程中，若有x和y兩個變量，且對于x各值，y均有唯一值與之對應，則我們可以說y為x的函數，二者分別是自變量和因變量。此時教師可依靠GeoGebra構建直觀模型，讓學生根據模型思考：y=1是否屬于函數;y=x和y=■是否相同。這種先繪制函數圖象，再通過改變函數系數對函數圖象進行研究的做法，可實現學生在變化狀態下的探究學習目標。操作期間，我們所做引導和他們所進行探索融為一體，將以循序漸進的形式，夯實基礎教學概念，并實現最終的消化吸收。

（二）數學思想內容

GeoGebra可以在數學思想內容的培養場景下發揮出巨大潛能。數學思想方法對于數學知識的取得、規律的認知、方法的構建等，是一種偏向于本質的認識，能夠使學生的良好認知結構、正確數學理念形成。當教學平面向量知識時，其中可能涉及數形結合思想，教師可用GeoGebra，展示具體的問題，對本項知識和對應思想進行闡釋，像如下問題：一架飛機向北飛100千米，再向西飛100千米，則飛機飛行路程和兩次位移之和是怎樣的？學生將因動態模型展示，看到向量加法同實數加法的區別。總而言之，利用GeoGebra能夠讓課堂上原本較常應用的靜態描述形式向動態展示形式演變，同時變整體成局部，變局部成整體的調整也是教師可以采取的做法，而對約束條件的適當變化，使學生看到圖形與數據的對應情況，也是使之獲取問題本質、理解數學思想內容的有效做法。

（三）觀察探究能力

GeoGebra能夠提升學生的觀察能力與想象能力，使之在處理幾何與解析幾何等問題時游刃有余。在中職數學中，一些問題的研究顯然要以圖形為目標對象，是對學生想象、聯結、創新等能力的關注，而且可在其完善科學、自然知識體系方面給予幫助，其對教學直觀性要求相對比較高。[3]此時，GeoGebra一方面能夠用比較精準的方式進行幾何圖形繪制;另一方面能夠通過動態化的策略，將圖形形成過程展現出來，而且還能夠產生多種不同圖形在不同形式下的變換效果，像圖形移動、旋轉、變形等，顯然便于以觀察想象能力培養為目標的教學功能。例如在認知圓錐教學期間，軟件可以用動態化形式，將圓錐產生過程展示出來，讓學生主動發現圓錐的形成狀態，給圓臺、圓柱等方面的學習提供基礎。而建立在觀察和想象能力基礎之上，學生還可以擁有更大的自主探究空間，諸如軌跡類問題，帶有數列、參數等知識的問題，還有實驗猜想類問題等，均需要對數量關系、規律等進行考查，這對中職學生提出了較高的要求，學生只有將觀察、想象、探究貫穿起來，才能實現數學能力的發展。[4]教師運用GeoGebra對整個數學模型探究或實驗過程實施模擬，用以真實表現學生的思考過程，并給予適時的提示。比如，當涉及隨機事件的概率內容之時，因本項知識有助于對學生辯證思想的培養，所以需要學生做深入的探究，而相關問題較強的開放性與隨機性又使教師必須要在教學中結合試驗進行教學，依靠GeoGebra便可以較好地提供接近于真實的實驗情景，使學生主動基于觀察和想象探索內在規律，該問題的實驗場景復制，對于學生觀察探究能力的培養顯然是有益的。

四、總結

同一直以來受到關注的幾何畫板相比，GeoGebra軟件的功能更強，同時又具有一定的易用性，因此可在中職數學課堂中推廣。GeoGebra所具有的某些穿針引線功能，甚至不需要提前制作便可以進行現場演示，操作簡單與涵蓋面廣的優勢極其明顯。學生如能充分掌握這一利器，將逐步培養其自主探究能力，并養成數學實驗的良好習慣。而中職數學教師需要主動利用這一軟件及對應形式，以便給學生體驗和探究提供良好的環境支持。

參考文獻：

[1]沈翔.GeoGebra基本操作指南[M].北京：高等教育出版社，2016.

[2]曹千秋.GeoGebra動態數學軟件在橢圓學習中的教學實踐[J].中學數學研究（華南師范大學版），2018（1）：9-11.

[3]謝麗萍.Geogebra軟件在中職數學課堂上的應用[J].信息記錄材料，2019，20（2）：171-172.

[4]劉思成.信息化教學手段在中職數學教學中的應用探索：以Geogebra軟件為例[J].新課程研究（下旬），2019（9）：103-105.

◎編輯 魯翠紅