培養(yǎng)學生數(shù)學表達能力的策略

安徽省桐城市北街小學 劉錦霞

數(shù)學這門學科具有嚴謹、縝密等突出特點，小學數(shù)學教學要促進學生核心素養(yǎng)的發(fā)展。在核心素養(yǎng)中，數(shù)學表達能力是諸多關鍵能力之一，在核心素養(yǎng)的發(fā)展過程中起到了非常突出的作用。所謂“數(shù)學表達”，就是學生在面對數(shù)學問題時，可以積極主動地使用數(shù)學語言進行交流。可見，數(shù)學表達所體現(xiàn)的是學生對數(shù)學知識的理解，或者以此揭示其數(shù)學思考過程，可見，數(shù)學表達是一種具有外顯性特點的表達方式。

一、營造活躍氣氛，激發(fā)敢于表達

小學生年齡較小，性格活潑，在面對未知事物時，常常有著強烈的好奇心理，但是在課堂學習過程中卻常表現(xiàn)出內(nèi)向、羞澀，一般不會主動開口表達，其主要原因是害怕回答錯誤，被其他同學嘲笑。核心素養(yǎng)視域下，針對數(shù)學表達能力的培養(yǎng)，教師應當營造輕松活躍的課堂氛圍，使學生勇于表達、敢于表達，并在持續(xù)表達訓練過程中掌握正確的表達方法，從而善于表達。在進行課堂提問時，如果學生能夠積極主動回答問題，并回答正確，教師要及時稱贊，即使回答不全面或者不正確，也要對其主動表達的行為予以肯定，對那些嘲笑他人的學生要提出批評。

小學生都喜歡充滿趣味性的活動，教師可以創(chuàng)設生動的情境，幫助學生活躍思維，激活表達意識，體會表達所帶來的快樂。作為教師，應當從思想上重視小學生的數(shù)學表達，要用激勵性、鼓勵性的話語對其進行引導，還可以在班級里制定回答獎勵制度，這樣不僅有利于打造優(yōu)質(zhì)的教學環(huán)境，而且可以對學生形成非常顯著的鼓勵及正向刺激。如可以建立積分制，學生只要主動回答，就可得到一分，如果主動回答并回答正確則可以得到兩分。這種接近于物質(zhì)激勵的辦法，能夠激活學生參與表達的主觀能動性，也有助于其樹立表達自信心。

二、設置討論話題，引發(fā)主動表達

數(shù)學新課標突出強調(diào)的是每個學生的個性化發(fā)展，但是，如何才能在實際教學中關注每個學生，使其得到成長？如何才能保障高質(zhì)量的數(shù)學課堂教學？教師科學有效備課是必要的前提條件。在課堂中針對數(shù)學知識所設置的話題，往往會對整堂課的學習效果產(chǎn)生關鍵性影響。設置怎樣的話題才能激活學生的表達意識，使每個學生“都會說”呢？以低年級為例，教師應當設置具有基礎性的話題，這樣全班學生“都會說”，也能夠就此提高學生基本表達能力。

如在教學蘇教版數(shù)學二年級下冊“角的初步認識”時，需要關注這一學段學生的語言組織能力，對他們而言，能夠完整表達想法并非易事。此時，就需要輔助基礎性話題，而且設置的問題應當具有清晰性和完整性，這樣學生才能夠嘗試實現(xiàn)完整地表達。在表達結束之后，還需要教師給予鼓勵并糾正不妥之處，使其表達趨于完善。如提問：①什么是角？②你知道它的構成部分嗎？③如何畫一個角？第一個問題是建立在學生生活元認知的基礎上，能夠激發(fā)學生主動提取生活表象，順利完成表達；第二個問題需要落實實踐操作，學生在動手操作的過程中可自主提煉出結論；第三個問題是建立在學生對角的特征擁有一定認知的基礎上，然后結合個性化理解才能完成繪制。很顯然，這三個都屬于基礎性問題，能夠激活學生踴躍表達的欲望，但表達可能不夠完整或全面，還需要教師選擇合理的契機進行引導，以充分調(diào)動學生表達的積極性，樹立表達自信心。

三、借助任務驅(qū)動，促進深度表達

在發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)的過程中，“任務”具有極其重要的現(xiàn)實意義，特別是體現(xiàn)在促進數(shù)學表達能力發(fā)展方面。在教學中，教師有必要設計合理的導入任務，以觸發(fā)學生經(jīng)驗，驅(qū)動學生表達。在傳統(tǒng)數(shù)學教學模式下，數(shù)學教學一般體現(xiàn)為線性設計，不僅內(nèi)容傳統(tǒng)單調(diào)、教學方法陳舊單一，而且難以保障活動效果。要激發(fā)學生主動表達，就需要借助于任務驅(qū)動的方式，并且要注意所設置的任務在學生的最近發(fā)展區(qū)。

如在教學蘇教版數(shù)學五年級下冊“3的倍數(shù)的特征”時，因為之前已經(jīng)有過類似的學習，像“2的倍數(shù)的特征”，學生就會受之前認知的影響，認為3的倍數(shù)的特征應當與2的倍數(shù)的特征相似。為了糾正學生的錯誤認知，幫助其實現(xiàn)正確、智慧的數(shù)學表達，筆者特別設置了以下任務，以驅(qū)動學生的自主創(chuàng)新。任務一：繪制百數(shù)表，從中挑選出3的倍數(shù)，涂上相同的顏色，并提出思考問題——“在前10個3的倍數(shù)中，其個位上分別是哪些數(shù)字？”“想要判斷一個數(shù)字是否為3的倍數(shù)，只觀察個位上的數(shù)字是否可行？”。任務二：將百數(shù)表中所有3的倍數(shù)一一列舉，并提出思考問題——“這些數(shù)字可能與什么有關？”“你認為你的猜想正確嗎？”。任務三：借助點子圖展開探索，進一步深刻體會3的倍數(shù)的特征。在這樣的任務驅(qū)動模式下，學生不僅能夠自主生成靈動智慧的表達，還能夠正確地探究出規(guī)律。有學生在實際表達的過程中用字母進行這樣的輔助學習：1000a+100b+10c+d=999a+99b+9c+（a+b+c+d），因 為999a+99b+9c一定是3的倍數(shù)，因此只要（a+b+c+d）是3的倍數(shù)，就可認定1000a+100b+10c+d是3的倍數(shù)。還有的學生在表達的過程中利用了點子圖。正是因為進行了特別的任務設計，才能夠幫助學生準確地揭示數(shù)學的本質(zhì)。

在學生學習過程中，任務不僅是載體，也是非常重要的媒介。以任務進行驅(qū)動，能夠幫助學生立足于經(jīng)驗，逐步學會邏輯推理，在進行數(shù)學表達的過程中，要讓他人聽得懂。所以，教師有必要改變學生淺層次的表達，使他們的思維向縱深拓展，深入觸及數(shù)學知識的本質(zhì)。

四、緊扣高階思維，引導有序表達

低年級力求表達的完整性，中年級力求表達的邏輯性，而高年級則可以設置更高階的話題，使學生的思維得到有效提升。在面對具有挑戰(zhàn)性的話題時，高年級學生往往更有激情，會主動迎難而上，爭著表達自己的觀點。此時，教師應當適時引導，使學生能夠以理解為基礎，明確表達方向，有序、有據(jù)地表達個人見解。

如在教學蘇教版數(shù)學六年級上冊“分數(shù)乘整數(shù)”時，可以設置以下3個話題：①通過對分數(shù)乘法意義的探討，你發(fā)現(xiàn)其與整數(shù)乘法的意義是否相同？②如何使用圖形表示2的③對比整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)乘法，其計算原理是否相同？很顯然，這3個話題都具有挑戰(zhàn)性。每個學生都爭著說，渴望能夠說出一些道理。但是，從學生回答問題的情況可以發(fā)現(xiàn)，學生對問題的思考有深有淺，有些學生的回答略顯盲目，還有些學生的回答是錯誤的。此時，需要教師及時引導，使學生展開理性思考，完善自我表達。上述第一個問題可以幫助學生回顧之前已經(jīng)學習過的整數(shù)乘法，體會乘法的算理、意義，就此了解：不管是整數(shù)、小數(shù)還是分數(shù)，只要能夠滿足乘法的意義，都可以使用乘法計算，幫助學生完成對意義的完整架構。第二個問題可以由學生嘗試動手操作，找到2的個的不同，這樣以動手操作為引領，學生表達必然會具有邏輯性。第三個問題實際上是對學生表達能力提出了高階要求，不僅需要學生掌握本課所學知識，還要關聯(lián)已經(jīng)學習過的整數(shù)和小數(shù)乘法的知識，這樣才能夠厘清知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，才能實現(xiàn)正確的比較。在這一過程中，教師要以合理的方式引導學生展開對比，使學生能夠有邏輯、有條理地實現(xiàn)完整表達，促進學生表達能力的提升，并在一定程度上促使學生展開深度學習。

五、引導數(shù)學反思，推進個性表達

在數(shù)學學習過程中，貫穿始終的數(shù)學表達不僅要包含學生的數(shù)學思考和探究，還應當涵蓋反思和內(nèi)省，即在反思中有所發(fā)展和提升。如果缺少了反思，就可能觸及不到數(shù)學知識的本質(zhì)，也就不能對其進行概括和提升，難以實現(xiàn)數(shù)學表達能力的發(fā)展。可見，反思的本質(zhì)不僅是要“知其然”，更要“知其所以然”。

如在教學蘇教版數(shù)學四年級下冊“三角形的三邊關系”時，教師可以帶領學生操作結構性實驗，并提出促使學生積極反思的問題：大家在操作中發(fā)現(xiàn)，兩根小棒的長度之和如果小于第三根小棒，就不能圍成一個三角形，為什么？這一問題是為了引發(fā)學生進行反思，使學生意識到能夠圍成三角形的前提條件，而學生也能夠在反思中形成各種具有創(chuàng)新性的數(shù)學表達。如“在圍成三角形的3根小棒中，任意兩根的和都應該大于第三根的長度”“在這3根小棒中，1根的長度必須小于另外兩根的和”“最長的一根同樣需要小于另外兩根的和”，等等。這些是經(jīng)過反思而提煉出的數(shù)學本質(zhì)，同時也由此引發(fā)了學生們多元而深刻的表達，且這樣的表達具有創(chuàng)新性、個性化。

總之，數(shù)學學習的起點應當是數(shù)學表達，同時這也是數(shù)學學習的終極目標，對發(fā)展學生綜合數(shù)學能力具有極其重要的作用。緊扣數(shù)學表達而展開的數(shù)學教學實踐，不僅是為了順應核心素養(yǎng)發(fā)展的現(xiàn)實需求，也是為了促進學生的能力提升。所以，教師要立足于實踐，不斷進行積極探索，發(fā)掘有利于促進學生數(shù)學表達的有效路徑，為學生數(shù)學核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展創(chuàng)造更有利的條件。