思維外顯：小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的重要特征

□郭方年

一、深度學(xué)習(xí)對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性

長(zhǎng)期以來，部分學(xué)校的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)陷入了機(jī)械刷題、片面應(yīng)試的“怪圈”中，以解答題目、答出試卷為導(dǎo)向的數(shù)學(xué)教學(xué)，使得學(xué)生的做題能力強(qiáng)，但邏輯思維水平和對(duì)數(shù)學(xué)的理解能力并沒有得到專門的培養(yǎng)。在課堂上，教師局限于講解清楚知識(shí)和考點(diǎn)，學(xué)生滿足于能夠復(fù)制模仿教師的解題思路，并能正確遷移到其他的題目進(jìn)行解答。教師講解得太清太透，步步引導(dǎo)，把知識(shí)點(diǎn)揉碎了“喂”給學(xué)生，這無疑是在弱化學(xué)生獨(dú)立思考的能力。這種“針對(duì)性”的小學(xué)數(shù)學(xué)教法，不免會(huì)讓學(xué)生對(duì)教師的依賴性增強(qiáng)，從而難以完成自我抽象、發(fā)散思維的過程。

伴隨著第三次科技革命的深化和人工智能的發(fā)展，就業(yè)崗位結(jié)構(gòu)的變化進(jìn)一步要求勞動(dòng)力具有區(qū)別于人工智能的人文素養(yǎng)及高精尖技術(shù)能力和創(chuàng)造力。同時(shí)，全球化浪潮下的國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)愈發(fā)激烈，對(duì)于創(chuàng)新型人才的需要也為數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)一步發(fā)展和改革提出了新的要求。小學(xué)數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)教法——教師講解、學(xué)生做題顯然已經(jīng)難以適應(yīng)新時(shí)代創(chuàng)新型人才的育人需要。當(dāng)今時(shí)代需要小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，通過讓學(xué)生體會(huì)思維層層深入的過程，獲得由表及里的邏輯能力、推斷能力以及思維抽象能力。

那么，小學(xué)數(shù)學(xué)如何走出應(yīng)試教育模式下的做題“怪圈”？如何真正實(shí)現(xiàn)本來的育人目的，讓數(shù)學(xué)思維內(nèi)化進(jìn)學(xué)生自身，起到跨學(xué)科培養(yǎng)綜合素質(zhì)的作用？這呼吁著教學(xué)過程中學(xué)生深度學(xué)習(xí)的發(fā)生。

深與淺相對(duì)，但這里的深度學(xué)習(xí)顯然不是人工神經(jīng)科學(xué)方向的概念，也并非內(nèi)容層面上的“深”，不是讓小學(xué)生課堂上接觸難度超越認(rèn)知級(jí)別、脫離基礎(chǔ)的內(nèi)容。這里的深度學(xué)習(xí)指的是學(xué)生主動(dòng)地、有意義地、自主參與學(xué)習(xí)的過程，其特征表現(xiàn)在：學(xué)生能根據(jù)當(dāng)前的學(xué)習(xí)活動(dòng)調(diào)動(dòng)、激發(fā)以往的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容加以組織，構(gòu)建出自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)；在學(xué)習(xí)的過程中展開積極的合作與溝通；能夠抓住教學(xué)內(nèi)容的關(guān)鍵特征，全面把握學(xué)科知識(shí)的本質(zhì)聯(lián)系；能將學(xué)到的知識(shí)遷移與應(yīng)用。深度學(xué)習(xí)不是自學(xué)，而是學(xué)生在教師的幫助和帶領(lǐng)下進(jìn)行的主動(dòng)活動(dòng)。[1]

深度學(xué)習(xí)發(fā)生的主陣地在課堂，關(guān)鍵在于教師的教學(xué)設(shè)計(jì)能否幫助學(xué)生將知識(shí)由表及里，層層遞進(jìn)，不斷內(nèi)化。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)是教學(xué)中深度學(xué)習(xí)發(fā)生的基礎(chǔ)，即教學(xué)設(shè)計(jì)著力點(diǎn)要落在學(xué)生深度學(xué)習(xí)的有效發(fā)生上，教學(xué)活動(dòng)要促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)走向深度，將所學(xué)知識(shí)內(nèi)化和結(jié)構(gòu)化，遷移并靈活運(yùn)用。這種方式不是直接由教師給出答案，自上而下地進(jìn)行告知，而是關(guān)注學(xué)生需求，引導(dǎo)學(xué)生一步步探索和思考，尊重學(xué)生的主體作用，體現(xiàn)了以學(xué)生為中心的育人思想。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂如何實(shí)現(xiàn)深度教學(xué)

在實(shí)際課堂教學(xué)中，如何展開教學(xué)，如何進(jìn)行設(shè)計(jì)與引導(dǎo)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向深度？筆者通過下列小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)際案例，探索小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的方法。如路程問題，“甲、乙兩車分別從A、B 兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，第一次在距離A 地25 千米處相遇。相遇后兩車?yán)^續(xù)前進(jìn)，各自達(dá)到A、B 兩地后，立即原路返回，第二次在距離A 地50 千米處相遇。求A、B 兩地路程?！闭б豢吹酱祟}，學(xué)生會(huì)覺得和常見的行程問題不同，沒有出現(xiàn)時(shí)間和速度，需要列方程，似乎難度很大。這里可以借助畫圖幫助學(xué)生思考，通過觀察線段圖，學(xué)生注意到題目?jī)H告訴兩段路程的長(zhǎng)度（總路程的一部分），意識(shí)到應(yīng)該改變以前將問題復(fù)雜化的想法，集中注意力分析各種路程之間的關(guān)系，而不必考慮時(shí)間和速度。最終，學(xué)生會(huì)根據(jù)從線段圖中直接觀察到的數(shù)據(jù)，自然而然得出甲、乙兩車第一次相遇后到第二次相遇所行的路程是第一次相遇時(shí)兩車所行路程的2 倍，進(jìn)而推算出乙車在第一次與甲車相遇時(shí)的所行路程，從而得出A、B 兩地路程。

又如，在“圓錐的體積”教學(xué)時(shí)，對(duì)于“等底等高”是判斷圓錐體積是圓柱體積三分之一的這一前提條件，如何能夠讓學(xué)生不僅僅記住，而是真正具有相關(guān)的空間想象能力？教師可以通過設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)操作讓學(xué)生進(jìn)行思考，例如，教師讓學(xué)生自由選擇空的圓錐和圓柱，通過在其中灌滿水的方式表現(xiàn)二者的體積大小，學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)操作推導(dǎo)出圓錐的體積公式，這樣得出的結(jié)論就不再是由教師直接告知，而是經(jīng)歷了思維發(fā)現(xiàn)和辨析的過程。這種方式使學(xué)生的思維能力得到了鍛煉，對(duì)知識(shí)的掌握更加深刻，實(shí)踐能力也得到提高。

再如，在“兩位數(shù)乘以兩位數(shù)”教學(xué)時(shí)，教師可以改變以往“講授者”的角色，通過步步追問，引導(dǎo)學(xué)生說理，激發(fā)學(xué)生轉(zhuǎn)化思想，即將這個(gè)問題轉(zhuǎn)化成為兩位數(shù)乘一位數(shù)和兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)，并引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，發(fā)現(xiàn)這種解題思路其實(shí)和列豎式是一樣的，只是表達(dá)方式、形式不同，從而讓學(xué)生明白了學(xué)習(xí)新知識(shí)，可以通過將其轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)來解決。在這個(gè)過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生說理，即讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語言描述出對(duì)概念的理解、公式推導(dǎo)的過程、解題方法思路，學(xué)生用語言表達(dá)學(xué)習(xí)思考的過程，就是在不斷進(jìn)行學(xué)習(xí)輸出。而這種輸出恰恰是深度學(xué)習(xí)的有效方式，因?yàn)檩敵鲋氨仨気斎?，輸入知識(shí)或方法需要經(jīng)過個(gè)人理解內(nèi)化，需要深度思考。在這一過程中，教師看似不講，實(shí)則勝過直接講解。

在解決運(yùn)算問題時(shí)，面對(duì)復(fù)雜的信息，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用表格、畫圖或符號(hào)的形式提取關(guān)鍵信息，表格可讓數(shù)學(xué)信息簡(jiǎn)單明了地呈現(xiàn)。通過觀察、比較表格信息，學(xué)生便于發(fā)現(xiàn)條件的關(guān)聯(lián)性規(guī)律，從而找到解決問題的方法。

三、思維外顯是實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的有效方式

結(jié)合以上教學(xué)案例，雖然實(shí)際教學(xué)情境和采用的教學(xué)方式均有不同，但是都體現(xiàn)著一個(gè)共同的特質(zhì)——思維外顯化，即將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)具象化，把不可見的思考方法展現(xiàn)出來，讓學(xué)生原本內(nèi)隱的思維過程、思維結(jié)構(gòu)外顯出來。

在上述案例一中，畫圖幫助教師將抽象的文字表達(dá)更加具象化，為學(xué)生深度學(xué)習(xí)的開展架起了橋梁。在案例二的實(shí)驗(yàn)過程中，學(xué)生被給予了自主空間，調(diào)動(dòng)了學(xué)生勤于探索的積極性。在案例三中，教師通過提問引導(dǎo)學(xué)生說理，把傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂中教師單向的言說，變成師生之間、生生之間多向的對(duì)話。小學(xué)數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力以及基礎(chǔ)知識(shí)的重要課程，在這一階段中，學(xué)生開始逐漸接觸到基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科的理解程度也在增加?？梢哉f，這一階段的學(xué)習(xí)成效將會(huì)直接影響到未來更高層級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

小學(xué)數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中不僅要讓學(xué)生掌握基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)技能，同時(shí)還要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更具靈活性，更有深度，使學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力得到有效提升。但小學(xué)生自身的理解能力尚處于初級(jí)階段，認(rèn)知水平發(fā)展不足，抽象能力有待培養(yǎng)，要想實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的目標(biāo)，思維外顯無疑是一個(gè)可行的方案。它能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)知識(shí)和內(nèi)隱的思維過程用具體化的語言、文字、圖形和圖表等方式表達(dá)出來。這種外顯化的直觀性可幫助小學(xué)生更好地理解與把握知識(shí)，對(duì)于學(xué)生的深度學(xué)習(xí)起到重要的促進(jìn)作用。

因此，數(shù)學(xué)課堂要讓學(xué)生深度思考，關(guān)鍵就是讓其思維外顯。一方面，學(xué)生在內(nèi)隱思維與外顯表達(dá)之間合理轉(zhuǎn)換的過程中需要經(jīng)過入心、生長(zhǎng)、外化等持續(xù)性過程，這個(gè)持續(xù)性的過程實(shí)際就是深度學(xué)習(xí)的發(fā)生過程，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升起著重要作用。同時(shí)，學(xué)生在轉(zhuǎn)化抽象為直觀形象的思考過程中能夠體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)、思維方法的生成與發(fā)展，有利于小學(xué)生的具象思維逐步向“數(shù)”和“形”結(jié)合的抽象思維發(fā)展，有利于其數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。另一方面，學(xué)生在思維外顯過程中展現(xiàn)自己的想法，有利于教師對(duì)學(xué)生所學(xué)知識(shí)的理解掌握程度及方法過程關(guān)注與了解，學(xué)生的及時(shí)反饋可使教師及時(shí)調(diào)整教學(xué)進(jìn)度和教學(xué)策略，讓教師從關(guān)注“教”轉(zhuǎn)向關(guān)注學(xué)生的“學(xué)”，從而提升教師以學(xué)定教、以學(xué)促教的能力，進(jìn)一步幫助學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)要以核心素養(yǎng)培育為導(dǎo)向，以教學(xué)內(nèi)容為載體，引導(dǎo)學(xué)生從自覺、自主走向自為，借助思維外顯促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)和思維走向深度，從而使學(xué)生掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)思維方法，提升思維品質(zhì)和學(xué)習(xí)能力。