選擇性作業促進學生數學理解

江蘇省陰市虹橋小學 華海紅

一、生活實踐作業選擇，提升體驗促理解

數學來源于生活，與生活息息相關。通常，學生往往只把數學知識停留在書本的層面上，而忽略了生活中的數學。為了讓學生能將生活中親眼看到的、親手操作過的、親身體驗過的數學知識慢慢轉化為自己內在的理解，從而開闊學習的眼界，提升學習的體驗，在教學后筆者常常布置生活實踐作業讓學生有選擇性地進行研究，讓學生真正融入生活去體驗感知，從而促進知識的深度理解。

比如在教學四年級上冊《升和毫升》這一單元以后，筆者布置了與生活實踐相關的選擇性作業，讓學生通過自主選擇、實地考察、研究探索等方式，深刻理解“升與毫升”的知識。作業主要內容有：

（一）聯系生活找一找

1.去超市看看，記錄幾種用“升”做單位的商品。

2.記錄幾種用“毫升”做單位的商品。

3.了解一下一聽可樂、一大紙瓶鮮奶、一小瓶冰紅茶、一瓶醬油、一大桶色拉油、一桶洗衣液這些商品一般容量是多少。

對于觀察能力較弱的學生來說，選擇去超市或在家里找尋生活中與“升和毫升”相關的商品，并對商品進行比較，既聯系生活實際感受了升和毫升的聯系與區別，又體會了數學與生活之間的緊密聯系，更培養了個人的觀察能力。

（二）動手實踐做一做

用塑料瓶做一個1升或100毫升的量器，并用照相機記錄制作過程或作品。

（三）實踐之后量一量

如果制作的是1升的量器，量一量 ：一個熱水瓶的容量大約是多少升，一個電飯鍋的容量大約是多少升。

如果制作的是100毫升的量器，量一量：一只小碗的容量大約是多少毫升，一個玻璃杯的容量大約是多少毫升。

對于動手操作能力較弱的學生來說，選擇動手做一做1升或100毫升的量器，用自己親手制作的量器測量生活中的物品的容量，或對一些容器的容量估一估、猜一猜，再用自己制作的量器進行實際測量，對自己的估計和猜想進行驗證，能很好地增強動手操作能力和提升思維能力。

（四）運用所學玩一玩

教師可帶領學生完成“水杯敲音”活動：“大家一定知道鋼琴、豎笛能發出美妙的聲音，但是你們知道嗎，在杯子中裝水也能敲出聲音。現在，就讓我來教你們做做吧！先拿幾個一樣大小的杯子，再在杯子中裝上不同體積的水，就做成了杯琴；接下來，用兩根筷子一敲，就可以聽出來水越多音就越高；最后用豎笛等樂器調準音調后，大家就可以用筷子敲出美妙的樂曲啦！快用照相機或視頻記錄下你的創造吧！”

藝術感悟能力強的學生將所學“升與毫升”的知識與音樂學科相融合，制作了杯琴、碗琴等樂器，彈奏出了美妙的音樂，感受到了數學無處不在的美。

（五）深刻感悟畫一畫

通過學習本單元“升和毫升”的知識和此次實踐活動，學生有哪些收獲呢？

部分喜歡美術的學生選擇用畫的方式將本單元的知識進行結構化的總結，系統地總結了本單元的知識點以及升與毫升之間的關系，更深層次地理解了數學。

這次選擇性生活實踐作業，大部分學生能很好地完成。不同的學生自主選擇、主動探究不同的選擇性作業，使學生在操作和實驗等學習活動中，能很好地通過觀察、操作、比較和總結等活動深刻理解容量、升和毫升的意義。學生在認識容量及其計量單位“升”“毫升”的過程中進一步提高了觀察、比較、估計的能力，發展了初步的空間觀念。同時，學生也深刻體會到了數學在日常生活中的廣泛應用，培養了積極的情感，提高了學習數學的興趣。

二、趣味游戲作業選擇，激發興趣促理解

興趣是促進學生數學理解的一個主要因素。在課堂教學中，讓學生選擇一些趣味性的游戲作業，也能激發學生學習的興趣，使學生在學習的過程中變得樂學、好學。

比如在教學四年級上冊《可能性及可能性的大小》一課以后，筆者讓學生運用所學知識，小組合作選擇一些趣味游戲進行鞏固，從而實現對知識更深層次的理解。

喜歡比賽的學生開展了“摸球比賽”的游戲。小組內男生和女生進行比賽，袋子里裝6個球，4個紅球，2個綠球，任意摸一個，摸到紅球男生贏，摸到綠球女生贏，男生、女生各摸20次。課堂上學生們已經知道紅球的個數多，男生會獲勝。通過摸球比賽的游戲，學生進一步理解了可能性及可能性的大小。接著袋子里裝6個球，3個紅球，3個綠球，重新進行游戲比賽。課堂上學生們知道了兩種球的個數同樣多，所以摸到的可能性相等，但是通過實際摸球卻發現，情況有所不同，摸了很多次以后，有的小組摸到紅球的個數多，有的小組摸到綠球的個數多，有的小組摸到的紅、綠球數差不多。通過討論，學生對可能性有了更進一步的認識，實驗結果是會有不確定性的。

推理能力強的學生開展了“抽獎”游戲。他們制作了抽獎箱，里面放了一等獎1張、二等獎2張、三等獎3張、未中獎6張共12張紙片，進行抽獎游戲。通過抽獎游戲發現，確實未中獎的可能性大，中一等獎的可能性很小。這一過程使得學生更好地學會了根據可能發生的結果判斷可能性的大小，培養了簡單推理的能力。

操作能力強的學生選擇了“拋骰子”游戲。他們先是制作了一個正方體，6個面分別寫上了1、2、3、4、5、6，通過拋骰子游戲發現，有6種可能的情況。再在正方體的6個面分別寫上兩個“1”、兩個“2、兩個“3”，通過游戲，證實了拋到1、2、3的可能性相等，鞏固了對等可能性的知識。后來學生又思考，怎樣才能讓拋到的可能性不相等呢？于是他們又在正方體的6個面分別寫了一個“1”、兩個“2”、三個“3”，這樣就出現了拋到3的可能性最大，拋到1的可能性最小。他們還分別寫了四個“1”、一個“2”、一個“3”，發現在這樣的情況下，拋到1的可能性最大，而拋到2和3的可能性相等。這一游戲讓學生在動手實踐中培養了自主操作能力和分析判斷能力。

設計能力強的學生選擇了“轉盤”游戲。他們制作了各種各樣的轉盤，把轉盤分成不同的份數，涂上不同的顏色，轉動指針后分析指針停在哪個區域的可能性最大，停在哪個區域的可能性最小，或者停在哪兩個區域的可能性相等。

學生在不知不覺地選擇游戲作業中，深刻體會了“一定”“可能”“不可能”的含義，還借助具體情境，理解了簡單隨機現象中所有可能發生的結果，更好地學會了根據可能發生的結果判斷可能性的大小，培養了簡單推理的能力，更進一步感受了數學學習的樂趣，激發了對數學的好奇心與求知欲。同時學生還將這些數學游戲運用到課間，在課間游戲中實現了對數學知識的深刻理解。

三、拓展延伸作業選擇，增強能力促理解

數學學習離不開創造，學生將已學知識遷移到新知中，從而理解新知，掌握新知的過程正是學生自主創造的過程。讓學生在課后作業中自主創造，將所學知識向更深層次進行拓展延伸，有助于學生不斷提高數學思維能力，增強學習的信心和動力。

比如在學習了四年級上冊《用量角器量角和畫角》一課后，學生掌握了用量角器量角和畫角的方法，開始用自己喜歡的方法畫90°的角。部分學生選擇用量角器畫角，部分學生直接選擇用三角尺上的直角畫出了90°的角。既然用自己喜歡的方法畫角，那么就應該讓學生有選擇的權利，量角器、三角尺甚至其他學具都可以，這正體現了選擇性學習的方法多樣化。筆者還讓學生選擇自己喜歡的方法畫105°的角，學生不斷探索更多的畫法：有些學生還是選擇用量角器畫；有些學生選擇了用一副三角尺拼出來，即用直角三角形的60°角加上等腰直角三角形的45°角后拼出了105°角；還有些學生想到了用一副三角尺上的角算出105°的角，即90°＋45°－30°＝105°。在課后延伸處，還讓學生腦洞大開，不僅用一副三角尺拼畫出了75°、120°、135°、150°、180°等角，還“減”畫出了15°、30°、45°、60°等角。學生通過自己創造畫角的過程，深刻掌握了量角、畫角的知識，拓展了思維視野。

再比如學習四年級上冊《觀察物體》這一單元時，學生經歷了研究視圖—擺出物體—驗證擺法的過程后，發展了空間想象能力，培養了良好的學習習慣。

在本單元的“動手做”中，筆者設計了兩項內容。

第一項內容是用5個同樣的小正方體擺一擺，使擺出的幾何體的前面、右面、上面的視圖都符合規定的圖形。同時還要根據三幅視圖擺出幾何體，確定幾何體中小正方體的個數。這一項內容的思維要求與操作要求都比練習里的其他活動高一些。由于有些學生空間想象能力較弱，于是筆者先讓學生選擇幾個小正方體拼出物體，再通過拼出的物體觀察前面、右面、上面的視圖分別是什么，通過直觀的操作、觀察，培養學生空間想象的能力。有些學生空間能力相對較好，不僅完成了這項作業，還將這項作業進行了拓展延伸，如：看到前面、右面、上面的視圖后知道最少需要擺幾個小正方體，最多需要擺幾個小正方體，擺成什么樣的物體等。通過這個選擇性作業，可以看出學生對“觀察物體”這一知識的掌握程度，同樣也培養了學生的空間觀念。

第二項內容有兩個活動。第一個活動是數幾何體里的小正方體的個數，有些幾何體中的每個小正方體都能很清楚地看到，數出小正方體的個數很容易；有些幾何體的個別小正方體不容易看到，甚至看不到，因而在數小正方體的個數時，不能遺漏這些看不到或不容易看到的小正方體，要清楚地意識到這些小正方體的存在。教學時筆者主張學生一邊擺、一邊數，體會那些看不到、看不清的小正方體的存在。第二個活動是分別為三個幾何體添加若干個小正方體，使這些幾何體都成為長方體。如果不規則幾何體里的小正方體只有一層，把幾何體補充成長方體并不難，只要“哪里有缺，就在那里補”；如果不規則幾何體里的小正方體有兩層，那把幾何體補充成長方體就比較難，可以“分層補充”，一般先補下層，再補上層。學生一邊補放小正方體，一邊想象長方體，這兩個活動使得學生的空間觀念得到了實實在在的培養。

課后延伸部分，筆者讓學生針對這兩個活動，有選擇地操作，選擇幾個小正方體擺出自己喜歡的形狀，并運用本課知識設計問題，在班級進行答疑解惑。這樣學生不僅更深入地理解了本課知識點，還通過動手操作、小組合作、自主探索問題等活動，增強了提出問題和解決問題的能力，拓寬了自身學習的能力。

總之，數學教學中，選擇性作業的完成是學生各種能力的體現。選擇性作業在數學課堂、課間及課后都充分發揮了它的優勢，讓學生在不斷感知、感思、感悟中深度理解數學，在理解中操作，在操作中創新，在創新中解決數學問題。