數學學習也需要重視閱讀

江蘇省蘇州市高新區通安中學校 徐偉東

數學學習方式的優化，是數學新課程改革的重要內容。新課程改革是否成功關鍵是要看學生學習方式有沒有優化，有沒有改變。數學課的預習就是要讓學生閱讀數學文本，在聽課前對新教材進行整體閱讀，把控新課的整體框架，是課堂教學學習新知識的準備，不會閱讀，就不會學習。要使學生學會學習，必須讓學生學會閱讀數學教材，特別是對教材的章頭內容、相關概念、公式和相關定理、例題、習題的閱讀指導，這對提升學生的數學核心素養、提高學生自主學習的能力都是比較有益的。在指導學生預習方法的過程中，我注重對學生閱讀數學書的指導，從預習的方法和意義兩方面對學生進行課前的預習指導，并結合相關實例對學生進行預習方式、方法的指導，使學生明白數學課的預習不是簡單地讀一下課本的文字內容，而是必須從新舊知識的銜接入手。

現在的初中數學教學中學生的兩極分化較嚴重，一些中等偏下的學生在預習中不能正確地掌握方法，只會機械地閱讀課本文字內容，不會去辨別相關概念、新舊知識的聯系，在此基礎上就去完成相應的習題，這樣勢必帶來很大的難度。這也就讓教師無法按照預習的方式去完成教學任務，只能按不預習進行教學。這就讓中下等學生失去了數學的學習興趣，也讓優等生失去了預習的積極性。為了讓學生掌握正確的閱讀方法，提高學習效率，逐步學會數學課的預習方法。本文就如何指導學生進行數學學科的閱讀預習，談幾點具體的做法。

一、課前閱讀教材

數學教材閱讀的過程應該是在教師指導下，學生按照一定的方式、方法，對數學課本進行閱讀、學習、思考與質疑的過程。

（一）略讀教材

首先要通讀教材內容，了解教材的全貌，及課本里的定理、概念涉及的相關知識點，再進一步思考：與這些內容有關聯的知識點有哪些？前面在哪一節內容已經學過？當時老師是怎么教的？盡量對所學的新內容、新知識的基本結構有個初步框架，在總體上能做到心中有數。如對蘇科版數學九年級上冊“直線與圓的位置關系”一節內容，課本上對于切線定義有三種表達方法:(1)直線與圓有唯一公共點的直線是圓的切線；(2)圓心到直線的距離等于半徑的直線是圓的切線；(3)經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。很多同學不明白切線的定義怎么有三個。

（二）精讀教材

重點在于弄清結構，掌握思想，對于數學教材的閱讀，關鍵在于搞清楚本節內容在全書的位置，了解數學概念的由來，掌握它的問題本質、學習方法。精讀教材要搞清在略讀的基礎上有疑問的地方，認真做好以下幾點。

1.查閱。數學概念的知識有連續性，如果前面的知識概念掌握得不牢固，一知半解，則后面的概念會理解不清，糊里糊涂，所以閱讀預習的時候對不清楚的內容，需要課前在網上查閱相關資料。

2.反思。通過課前的閱讀預習，對于概念應該從概念的內涵和外延方面去理解，對例題的證明方法和推理依據要多想多問，應該大膽質疑，多問問為什么。在課前閱讀預習時多想想：本課的重點是什么？難點如何突破？相關的概念、公式、定理的含意是什么？應用的前提條件是什么？對于公式的運用，既要知道正向運用，還要知道逆向運用，更要知道變式運用；如“冪的運算”這一章里，對于公式：am·an=am+n（m、n是正整數），am÷an=am-n（a≠0，m、n是正整數），（am）n=amn（m、n是正整數），（ab）n=an·bn（n是正整數）就是這樣。對于課本上的相關公式，在課前閱讀的時候就要嘗試著自己用學過的知識進行推理、推導，在上課的時候與老師的推導過程進行對照比較，看看自己的推理過程與老師的是否一致，或者存在哪些不足的地方。對于書上例題，最好先自己用預習的知識和以前學過的知識想一想、做一做，再對照書上的解答過程進行對照，想想這個問題有無更好的方法。如果通過閱讀預習后公式推導錯誤或者推理不下去、例題還是沒有思路或者出現錯誤，那可能是因為自己的知識儲備不足或者學過的知識已經遺忘，這時候就要自己設法將這部分內容補上，此時學生本人也就進步了。總之，數學的閱讀預習要學會多想、多問、多質疑。

3.對比。對比的本質就是把新舊知識或者把相關的知識點放在一起找找它們的相同點，類似之處和差異分別找出來，將它們融合到相應的知識鏈中去。如對于切線的判定:經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，如何正確理解?先對照切線的定義(1)和(2)，一個是從公共點角度來研究的，另一個是圓心到直線的距離等于半徑的角度來研究的，但它們證明切線的操作性都不是很強，而經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線操作性就很強:如果有公共點、有半徑直接證與半徑垂直即可;有公共點無半徑，連半徑證垂直。如果無公共點、無半徑，則作垂直證半徑即可(這個證明依據是到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線)。

（三）細讀教材

細讀教材，重點在于深入思考，激發創見，經常要考慮如下問題：這節教材的基本概念體現了什么數學思想和精神？相關概念的定義的內涵和外延是什么？有可能的話，研究一下本章內容的相關概念的編排是否合理，特別是相關定理的證明有無改進的地方。如果適當增減條件，定理適用的范圍是否會有變化？有哪些變化？課本上的習題安排是否合理？對于學生掌握雙基能否達到要求？對于應用基本知識、深化基本知識有何作用?對于上面的問題一定要做到深入思考，不能只做表面文章，只有這樣你才能真正把握住本節課的學習內容。

二、在教師指導下閱讀教材

（一）指導學生閱讀章節起始內容

章首內容的重要性顯而易見，它往往會有一段話，或者是與本章內容相關配套的圖片，當然還有的教材會出現與教學內容相對應的名人名言、古詩詞。這些圖片、文字、古詩詞與一般的教學內容不同，不會以單獨的課題呈現，而是放在一章之前，成為一章的起始內容。教師引導學生準確地理解課程的教學內涵，調動學生學習數學的興趣。如“分式”一章，章首頁的章前言與章頭圖創設情境，通過章頭課的預習強化知識的理解與記憶鞏固以及有意識地設置章頭導學課，引導學生進行預習。

（二）指導學生閱讀數學概念和定義

數學區別于其他學科的一個主要難點是數學概念和定義，因此在引導學生對數學概念和定義進行預習時，一定要教會學生抓住概念和定義的關鍵詞，還要讓學生對公式、概念、定義產生的合理性進行思考。如對于“分式方程增根的產生原因”一節內容，就要讓學生知道：為什么解分式方程會產生增根？產生的原因是什么？如何檢驗增根？這樣對學生的后續學習大有幫助。

（三）指導學生閱讀公式和定理

數學學習的重要內容就是數學定理和相關公式。閱讀公式和定理時，可以在以下方面進行指導：第一，公式和定理是如何推理的？應用的條件和結論分別是什么？第二，公式和定理是否可以逆向運用？第三，公式和定理的證明方法是否還有其他方法？每種證明方法都體現了怎樣的數學思想？第四，定理和公式有怎樣的應用？第五，該定理和公式與其他定理、公式之間有怎樣的聯系？

（四）指導學生閱讀教材的例題和習題

書上的例題和習題的選擇也是課本的重要內容之一，書上的例題、習題是鞏固所學知識必不可少的基本內容，不僅要多用，而且要用好。現在不少試卷的命題一部分就是用了書上的習題或者是把習題進行簡單的改編，所以一定要對書上的例題、習題進行必不可少的研究。對書上例題、習題的閱讀指導一定要為學生講清楚并做好示范，對于每一個例題的設計意圖，可以在向學生示范過程中讓學生領會，在習題的解答過程中體會，在反思中感悟解題的規范性。如果能長期堅持閱讀預習，不但可以學到研究問題的方法、思路，還能對習題的舉一反三起到重要作用，因此教師一定要針對教材的例題、習題的閱讀對學生進行有效的指導。

三、閱讀課外教材

閱讀課外教材是課內學習的補充，也對學有余力的同學學習提供了全新的方式，它對于豐富學生的知識面、加深對課內知識的鞏固和理解是必不可少的，對于培養學生的興趣愛好或者激發學生的求知欲望和培養獨立的學習能力都是大有益處的。

總之，數學的閱讀預習不僅能培養學生的良好學習習慣，還能對學生數學學習方法的掌握提供一個很好的途經，只有真正做好數學閱讀預習，才能對學生數學學習興趣的培養、學習效率的提高起到很好的作用，使他們真正成為一個會學習的人，對于將來探索新知識起到一個奠基的作用。因此，我們在平時的教學實踐過程中，一定要把數學閱讀預習的工作做好，讓學生受益。