冷彎薄壁型鋼拼合箱形柱的畸變屈曲性能研究

李艷春，周天華，丁嘉豪，李晨陽，張興春

（長安大學 建筑工程學院，陜西 西安 710061）

在實際工程中，冷彎薄壁型鋼（CFS）構件的結構形式和受力情況日益復雜，使得單肢構件往往難以滿足設計和工程使用要求，因此拼合構件在實際工程中被應用.其中，由1 根C 形和1 根U 形截面CFS構件經自攻螺釘拼合而成的CFS 箱形構件在CFS結構住宅體系中運用越來越廣泛.因此，對CFS 箱形截面拼合構件受力性能進行研究具有深遠的意義.

相對局部屈曲和整體失穩，畸變屈曲是一類具有特殊性的穩定問題，因為截面失穩時既包含一部分板件發生彎曲的局部屈曲特征，又包含另一部分板件繞強迫轉動軸（即板件交線）的扭轉屈曲變形特征.Lau 和Hancock[1]最初對卷邊槽形截面構件進行受壓試驗研究，認為畸變屈曲沒有屈曲后強度.Kwon和Hancock[2]對高強鋼材卷邊槽鋼試驗研究發現試件畸變屈曲后仍具有一定的強度儲備，但是遠小于局部屈曲后強度，并給出了工程中鋼構件設計時避免出現畸變屈曲變形的建議.管宇等[3]研究的輕鋼組合樓蓋中就用到該拼合構件以提高整體樓蓋邊緣剛度.因此它的受力特性及變形特征也備受關注.Young 等[4]和Zhang 等[5]對由∑形截面組成的拼合箱形柱進行試驗研究，并采用直接強度法[6]計算了試件的局部屈曲、畸變屈曲和整體屈曲三種屈曲模式下的極限承載力，但拼合閉口截面發生的畸變屈曲相對復雜，作者沒有進行詳細的描述；李元齊[7]等人對Q550高強CFS 拼合箱形截面進行軸壓試驗，提出了一種計算該拼合截面構件承載力的簡化設計方法[8]，但均未對拼合箱形截面柱畸變屈曲相關特性及其影響因素進行詳細研究.拼合箱形截面構件的畸變屈曲特征是C 形截面組成構件卷邊帶動翼緣內扣而不發生外張現象，因為外包U 形截面組成構件對C 形截面組成構件外張有一定的約束作用，這在一定程度上減弱了畸變屈曲變形幅度，從而增強了整體構件屈曲后強度.因此，對實際工程中常用的CFS 拼合箱形截面構件的受力特性及變形特征的研究具有一定的實際意義.

由上述及查閱相關文獻[9-14]發現，學者對CFS 箱形截面拼合構件畸變屈曲特性的研究甚少，并且對于該拼合截面的臨界屈曲荷載及極限承載力，目前仍沒有準確的計算方法.鑒于此，本文對9 根C 形柱、9 根U 形柱和21 根由C 形、U 形拼合而成的箱形截面柱進行軸壓試驗研究，詳細研究其畸變屈曲變形特征及受力特性.首先，本文設計四種截面尺寸、四種螺釘間距以研究截面幾何尺寸、螺釘間距分別對CFS 拼合箱形軸壓柱畸變屈曲變形特征、屈曲臨界荷載和極限承載力的影響規律.其次，為進一步研究該拼合截面柱畸變屈曲特性，進行了一系列數值模擬分析，然后根據試驗和有限元分析CFS 拼合箱形柱畸變屈曲的變形特征及受力性能，為實際工程設計提供參考.最后，提出拼合箱形截面柱屈曲臨界荷載[15]的計算方法，并將計算結果用于直接強度法[6]以得到拼合箱形柱的畸變屈曲極限承載力，解決了目前無準確計算拼合截面試件屈曲臨界荷載公式的問題.

1 試驗概況

1.1 試件設計

CFS 拼合箱形截面柱由C 形和U 形截面通過自攻螺釘ST4.8 連接拼合而成，設計三種截面形式如圖1 所示.按C 形截面腹板高度分為140 mm、160 mm、180 mm 三個系列，試件編號規則見圖2.C 形截面尺寸分別為：140 系列140 mm×40 mm×15 mm×1.5 mm；160 系列160 mm×130 mm×12 mm×2.5 mm；180系列180 mm×140 mm×12 mm×2.5 mm，外包U 形截面幾何尺寸均以C 形截面尺寸匹配.140 系列、160系列和180 系列試件的長度分別為450 mm、1 500 mm 和1 500 mm.另外，試件的局部和整體初始缺陷的測量工具如圖3 所示，其中拼合構件的初始缺陷是由單根構件拼合后測量的.

圖1 試件截面組成及尺寸Fig.1 Composition and dimension of test specimens

圖2 試件命名規則Fig.2 Labeling rule of specimens

圖3 初始缺陷測量儀器Fig.3 Measuring instruments for initial imperfection

螺釘間距以試件半波長為依據而設計且沿翼緣中間縱向排列.立柱上下端部各設置280 mm×360 mm×16 mm 端板，通過角焊縫與冷彎薄壁型鋼拼合截面立柱相連接，如圖4 所示.

圖4 試驗加載裝置Fig.4 Test setup

1.2 試件材性

冷彎薄壁型鋼各構件依據《金屬材料拉伸試驗》（GB/T228.1—2010）[16]中的規定確定鋼材主要性能指標，如表1 所示.

表1 鋼材力學性能Tab.1 Mechanical properties of steel

1.3 試驗裝置

采用電液伺服程控結構試驗機系統和反力門架施加豎向荷載，通過DH3816 靜態應變測試系統采集應變和位移數據.試件的邊界條件為兩端固結，試驗裝置示意圖及實物圖，如圖4 所示.

1.4 測點布置

在柱中和上下1/4 截面處布置應變片和位移計，截面內外均粘貼應變片，以便測出試件的屈曲臨界荷載.此外，在上端板架設一支位移計（D1）測量豎向位移，應變片、位移計布置如圖5 所示

圖5 試件的應變片和位移計布置Fig.5 Arrangement of strain gauges and displacement meters

2 試驗過程及現象

2.1 試驗現象及破壞特征

1）140 系列試件，加載初期，試件的腹板和翼緣沿長度方向上均出現波浪狀鼓曲波，隨后C 形截面試件翼緣-卷邊棱線彎曲變形，即畸變屈曲，見圖6.拼合箱形試件中C 形截面翼緣及卷邊的變形被U形截面遮蓋，故試驗過程中不易判斷拼合箱形截面是否發生畸變屈曲，但試驗后把箱形截面的U 形拆去，可觀察C 形截面出現畸變屈曲，見圖6（c）.

圖6 140 系列試件破壞現象Fig.6 The failure phenomenon of 140 series specimens

2）160 系列試件，141 kN 左右時C1-160-0-A1中部左右翼緣外張，而C1-160-0-A2 和C1-160-0-A3 試件左右翼緣內扣；距上端300 mm 處左右翼緣內扣，而C1-160-0-A2 和C1-160-0-A3 試件左右翼緣外張，如圖7（a）所示.61 kN 左右時，C2-160-0-A1～A3 試件中部距上端板310 mm 處左右翼緣外張，隨著荷載增加，自上而下均出現3 個半波，如圖7（b）所示.隨著荷載增加，C3-160-300-A1～A3 試件中U 形構件翼緣自上而下均出現3 個半波且現象明顯，如圖7（c），而試件破壞后的剖面圖中可以觀察到C 形構件發生畸變屈曲，如圖7（d）所示.100 kN 左右時，C3-160-600-A1～A2 試件中U 形構件翼緣分別在距上端450 mm 和500 mm 處外張，而C3-160-600-A3 在距下端380 mm 處外張，隨著荷載增加，3個試件U 翼緣均在螺釘間距之間出現外張，如圖7（c）所示.70 kN 左右時，C3-160-1000-A1～A2 試件中U 形構件翼緣分別在距上端200 mm 處外張，而C3-160-1000-A3 在距下端50 mm 處外張，隨著荷載增加，3 個試件U 翼緣均在螺釘間距之間出現外張，達到峰值后，C 和U 形構件的腹板中部均有外凸現象，而試件破壞后的剖面圖中可以觀察到C 形構件發生畸變屈曲如圖7（d）所示.每組3 個試件之間出現破壞位置不同的原因主要是初始缺陷造成的.

圖7 160 系列試件破壞現象Fig.7 The failure phenomenon of 160 series specimens

3）對于180 系列試件，單肢C 形柱和拼合箱形柱均發生畸變屈曲，具體的試驗現象與160 系列試件類似，僅屈曲臨界荷載及破壞位置不盡相同，具體試驗現象見圖8.

圖8 180 系列試件破壞現象Fig.8 The failure phenomenon of 180 series specimens

2.2 試驗承載力

各試件的承載力試驗值及試件初始缺陷如表2和表3 所示.其中Pt1、Pt2和Pt3分別為C 形截面、U形截面和箱形截面試件的承載力試驗值；Py1和Py2分別為C 形截面和U 形截面的屈曲荷載.由表2 和表3 可知：

表2 C 形和U 形單肢截面柱承載力試驗值Tab.2 Bearing capacity of test results of C and U section columns

表3 CFS 拼合箱形柱承載力試驗值和有限元值Tab.3 Bearing capacity of the test results and the finite element results for CFS built-up box columns

1）無論是單肢試件還是拼合截面試件Pt/Py總小于1，說明試件破壞時不能達到強度破壞的極限狀態，主要是因為失穩變形的二階效應對承載力的削弱作用.140 系列單肢C 形截面柱發生局部-畸變屈曲模式，說明該屈曲模式對單肢截面柱的承載力更加不利.單肢U 形截面柱均發生局部屈曲且隨著腹板高度增加，極限承載力增大.

2）140 系列拼合柱仍發生LD 模式屈曲，而160系列和180 系列發生D 屈曲，眾所周知，畸變屈曲僅發生于C 形截面，U 形截面發生局部屈曲，而拼合截面的畸變屈曲可由其剖面觀察出，如圖7 和8 所示.

3）由表3 可知，拼合箱形柱極限承載力總大于兩單肢極限承載力之和，說明拼合柱較好地體現了“1+1＞2”的拼合效應.由表中試驗力Pt3可知，隨著螺釘間距增大，試件試驗力呈下降趨勢，畸變屈曲現象更明顯且半波個數逐漸增多，由此說明螺釘間距增大，拼合效應減弱.

3 有限元分析

3.1 有限元模型建立

采用ABAQUS[17]有限元軟件對CFS 試件進行建模分析.CFS 鋼構件均采用S4R 殼單元，ST4.8 自攻螺釘采用C3D8 實體單元，柱兩端端板采用解析剛體.鋼材劃分網格為5 mm×5 mm，自攻螺釘網格為1 mm×1 mm，有限元模型見圖9.

試件的軸向位移由位于模型兩端的參考點控制（見圖9 中RF1 和RF2），參考點RF2 在Uz方向的平動自由度為位移加載控制點.在柱下端約束參考點RF2 處的6 個自由度（3 個平動自由度和3 個轉動自由度）和約束柱上端參考點RF1 處的除Uz外的5 個自由度，以模擬柱兩端固結的邊界條件.

由于在試驗過程中未觀察到螺釘發生脫落和破壞的現象，因此有限元模型中自攻螺釘和拼合柱之間、試件端部與端板之間均采用Tie 連接.拼合翼緣之間建立面與面接觸.此外，為同時施加板件不平整度和試件初彎曲的初始缺陷，可根據Zhang 等[18]的建議，在特征值分析時選擇性地將試件板厚分別取為較小值t=0.1 mm 和較大值t=10 mm，以便獲得所需的局部屈曲模式和整體失穩模式.隨后對兩個特征值分析文件進行拼合便可同時施加板件不平整度和試件初彎曲.

3.2 有限元模型驗證

各試件有限元分析的承載力和破壞模式與試驗結果對比見表3.有限元分析得到的試件破壞特征與試驗結果吻合較好.Pa和Pt分別是有限元和試驗承載力，Pt/Pa的均值和方差分別為1.02 和0.051，且兩者的極限承載力也非常接近.圖10 給出了部分試件有限元模型破壞模式與試驗結果的對比，可看出有限元模擬的試件破壞模式和破壞位置與試驗試件結果一致，說明本文有限元模型的準確性較好.

圖10 試件破壞模式對比Fig.10 Comparison of the failure mode of specimens

4 螺釘間距的影響規律

本文為研究螺釘間距對CFS 拼合箱形柱畸變屈曲特性及承載力性能的影響規律，共設計3 組畸變屈曲試件，試件幾何尺寸見表4（D1 中的D 為畸變屈曲，1 為試件編號；σl是局部屈曲臨界應力；σd是畸變屈曲臨界應力）.本文螺釘間距以C 形截面畸變屈曲臨界應力對應的半波長（λc）為依據，取值分別為：0.5λc、0.7λc、0.9λc、1.1λc、1.3λc、1.5λc、2.0λc，以研究螺釘間距對畸變屈曲半波長的影響規律.其中λc是C 形截面畸變屈曲半波長，λc由CUFSM[15]得到.此外，為判斷畸變屈曲模式下CFS 拼合箱形柱（如圖11（b））的拼合效應，本文提出兩種極限狀態的假設模型：①C 形和U 形截面兩單肢的極限強度之和作為下限值（如圖11（a））；②拼合翼緣之間看作2t厚的整體截面柱的極限承載力作為上限值（如圖11（c））.

表4 畸變屈曲試件承載力理論值與有限元值的比較Tab.4 Comparison of theoretical calculation results and finite element results of bearing capacity for distortional buckling specimens

圖11 有限元簡化模型Fig.11 The finite element simplified model

有限元分析結果見表4、圖12 和圖13，可得出以下結論：

1）由表4 可知，隨著螺釘間距增大，拼合箱形截面的極限承載力PFE1逐漸變小，但仍大于C 形和U形兩單肢截面立柱的極限承載力之和PFE2，且小于整體截面柱承載力PFE3.同時，PFE1/PFE2、PFE1/PFE3的平均值分別是1.07、0.88，方差分別為0.061、0.073.由以上可知，螺釘拼合柱的極限承載力介于兩單肢之和與整體截面的極限承載力之間，說明螺釘約束作用對拼合箱形截面柱的受力性能具有一定的影響，但螺釘間距的變化對箱形截面拼合柱承載力影響并不是很大.

2）以D1 試件為例，從圖12 可以看出，隨著螺釘間距增大，螺釘間距小于0.9λc時，箱形截面試件的最大承載力大于C 形和U 形截面試件最大承載力之和，即1+1>2 的拼合效應；螺釘間距大于0.9λc時，箱形截面試件的最大承載力逐漸接近C 形和U 形截面試件最大承載力之和，即1+1≈2，說明螺釘間距較大時對拼合截面柱的極限承載力影響很小且緊固作用很小.同理，觀察表4 可知，D2 和D3 試件與D1 試件有同樣的結論.因此，本文為拼合箱形截面的螺釘間距取值提供了參考依據，以減小螺釘間距對拼合箱形截面承載力的影響.

圖12 螺釘間距對試件極限承載力的影響Fig.12 The influence of screw spacing on the ultimate strength of specimens

3）由圖13 可知，以D1 試件為例，CFS 拼合箱形截面柱的C 形截面柱卷邊帶動翼緣僅有內縮現象，即畸變屈曲.說明在螺釘約束的作用下，U 形截面柱較好地控制了C 形截面柱卷邊外張口畸變的發展.

圖13 畸變屈曲示意圖Fig.13 Diagram of the distortional buckling

5 設計方法建議

由于目前沒有明確的公式用于計算CFS 拼合箱形柱的極限承載力，因此本文提出一種承載力計算方法，即用CUFSM 軟件計算得到C 形和U 形兩單肢構件的屈曲臨界荷載，再用直接強度法計算兩單肢截面柱的極限承載力，運用承載力疊加法得到拼合箱形截面柱的畸變屈曲極限承載力.其中計算屈曲臨界荷載時，C 形截面柱的有效長度取螺釘間距（e）與半波長λc的最小值，即L=min（λcrd，e）；U 形截面有效長度為試件實際長度.

5.1 直接強度法

美國AISI 規范中直接強度法（DSM）規定：軸壓構件的極限承載力Pn=min（Pne，Pnl，Pnd），其中Pne、Pnl、Pnd分別為整體屈曲荷載、局部屈曲荷載和畸變屈曲荷載.三種屈曲模式軸向荷載按下式計算.

1）整體屈曲：

2）局部屈曲：

3）畸變屈曲：

式 中：Py=Agfy，λ1=，Pcrl=Agfcrl，λd=，Pcrd=Agfcrd，λc=；Pcre為彎曲屈曲荷載；Pcrl為局部屈曲荷載；Pcrd為畸變屈曲荷載；fy為屈曲強度；fcrl為局部屈曲臨界應力；fcrd為畸變屈曲臨界應力；Ag為構件截面的毛截面面積.

5.2 本文計算方法的驗證

將本文方法計算結果分別與試驗和有限元結果進行對比，結果如表3 和表4、圖14 所示，可得以下幾點：

1）觀察表3 和表4 可知，試驗結果（Pt3）和理論計算結果（PDSM）比值Pt3/PDSM的平均值和方差分別為1.09 和0.068，有限元結果（PFE）和理論計算結果（PDSM）比值PFE/PDSM的平均值和方差分別為0.97 和0.064.對比結果表明用直接強度法計算CFS 箱形截面拼合柱畸變屈曲承載力稍偏保守，但方法可行.

2）由圖14 可知，對于CFS 箱形截面拼合柱畸變屈曲的正則化長細比0.5 ＜λ ＜3.0 時，本文計算方法總體偏于保守，但與有限元結果相差不大，說明本文計算方法用于預測CFS 箱形截面拼合柱的畸變屈曲承載力是可行的.

圖14 CFS 拼合箱形柱的DSM 結果與有限元結果比較Fig.14 Comparison of DSM results with the finite element results of CFS built-up box section columns

6 結論

基于冷彎薄壁型鋼拼合箱形截面軸壓柱試驗研究、數值模擬分析和計算理論對比分析，得出以下幾點重要結論：

1）當畸變屈曲臨界荷載Pcrd和局部屈曲臨界荷載Pcrl滿足Pcrd＜Pcrl且Pud＜Pcrl時，試件發生畸變屈曲.

2）CFS 拼合箱形截面的畸變屈曲均發生于其組成構件C 形截面，且C 形截面翼緣和卷邊一起發生內扣而無外張，此現象說明其組成構件U 形截面能夠對組成構件C 形截面的外張起到約束作用，從而提高了CFS 拼合箱形截面構件的屈曲后強度.

3）螺釘間距小于0.9λc時，拼合柱的極限承載力大于C 形和U 形截面柱極限承載力之和，此時畸變屈曲現象不明顯；螺釘間距大于0.9λc時，拼合柱的極限承載力逐漸接近C 形和U 形截面柱極限承載力之和，畸變屈曲幾乎均發生在兩螺釘之間，且螺釘間距越大，畸變屈曲現象越明顯且半波數越多.結果表明螺釘布置對畸變屈曲CFS 拼合箱形截面的承載力及畸變屈曲有一定的影響.

4）本文基于現行直接強度法提出了計算CFS 拼合箱形柱畸變屈曲承載力的方法，將其計算結果分別與有限元和試驗結果進行對比，本文方法稍微保守，但比較安全，證明了該計算方法的可行性及可靠性.此外，進一步解決了CUFSM 軟件不能計算CFS拼合箱形截面彈性臨界荷載的問題，為今后拼合截面的設計應用提供了很好的借鑒.