波形腹板正對(duì)稱(chēng)阻尼器的抗剪承載力研究

王威，徐善文，蘇三慶，羅麒銳，王冰潔，孫壯壯

（西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，陜西 西安 710055）

阻尼器是利用阻尼特性來(lái)減緩機(jī)械振動(dòng)及消耗動(dòng)能的裝置，常用于機(jī)械工程方面[1-2].實(shí)際工程運(yùn)用中，一些摩天大樓基于抗風(fēng)、抗震的需要也會(huì)使用阻尼器，如臺(tái)北101 大廈，上海中心大廈等[3].金屬阻尼器由于其滯回性能優(yōu)異、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、加工方便，同時(shí)阻尼器利用自身金屬的彈塑性變形消耗大量的外界能量，保證建筑結(jié)構(gòu)的主體安全，因而被廣泛用于高層及超高層建筑中[4].

金屬阻尼器按照其受力特點(diǎn)可分為：扭轉(zhuǎn)屈服型、剪切屈服型、拉壓屈服型、彎曲屈服型等.目前常見(jiàn)的金屬阻尼器類(lèi)型有：X 形板阻尼器[5-6]、三角形鋼板阻尼器[7]、環(huán)形阻尼器[8]、U 形鋼阻尼器[9]等.對(duì)于剪切型金屬阻尼器，國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了大量研究.2008年，陳之毅等[10]對(duì)剪切板阻尼器的滯回性能進(jìn)行了試驗(yàn)研究，并給出了相關(guān)參數(shù)的合理取值范圍.2011年，張蓬勃等[11]為了研究以鋁板作為摩擦材料的剪切式中間柱型摩擦阻尼器的力學(xué)性能和滯回曲線特征，對(duì)阻尼器進(jìn)行不同方式的載荷試驗(yàn)，并建立力學(xué)分析模型.2016 年，黃鎮(zhèn)等[12]針對(duì)目前常規(guī)剪切鋼板阻尼器防屈曲構(gòu)造措施的不足，提出了改進(jìn)型防屈曲構(gòu)造方案，并推導(dǎo)了理論公式.2018 年，馬寧等[13]為了研究剪切型防屈曲鋼板阻尼器的滯回性能，設(shè)計(jì)了3 個(gè)試件并對(duì)其進(jìn)行了擬靜力試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明該阻尼器與傳統(tǒng)鋼板阻尼器相比，具有較強(qiáng)的耗能能力和良好的滯回性能.2019 年，林煜等[14]設(shè)計(jì)制作了一種雙拼工字型鋼板阻尼器，研究結(jié)果表明雙拼工字型鋼板阻尼器能夠有效限制耗能腹板的平面外變形，耗能能力穩(wěn)定.

金屬阻尼器在實(shí)際工程運(yùn)用中較為廣泛[15-16]，例如，拉壓屈服型阻尼器適合布置在剪力墻墻趾部位，而剪切型阻尼器則適合布置在人字形支撐框架結(jié)構(gòu)中[17-18].剪切型阻尼器可采用人字形支撐的形式布置在框架梁的跨中部位.阻尼器在水平荷載下剪切耗能，將地震能量及損傷破壞集中于阻尼器上，達(dá)到保護(hù)結(jié)構(gòu)主體安全的目的.

基于上述文獻(xiàn)研究，本文設(shè)計(jì)了一種新型的波形腹板正對(duì)稱(chēng)阻尼器，阻尼器的耗能腹板采用平鋼板彎折成波形鋼板.波形腹板阻尼器克服了傳統(tǒng)的剪切型鋼板阻尼器初始剛度過(guò)大，變形能力較差的缺點(diǎn)（傳統(tǒng)的阻尼器鋼板在受力作用時(shí)，容易發(fā)生局部屈曲，出現(xiàn)應(yīng)力集中的現(xiàn)象）.本文在試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，分析了波形腹板橫向放置與豎向放置對(duì)阻尼器承載力的影響，并利用ABAQUS 有限元軟件分析波形腹板的高寬比、波形鋼板厚度、波幅等對(duì)阻尼器抗側(cè)性能的影響，推導(dǎo)、擬合得出波形腹板正對(duì)稱(chēng)阻尼器的抗剪承載力公式，為后續(xù)研究阻尼器在人字形支撐框架結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用提供參考.

1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

1.1 阻尼器試件的設(shè)計(jì)

基于本課題組之前的研究[19-20]，試驗(yàn)設(shè)計(jì)了2 個(gè)阻尼器試件，分別為橫向波形腹板阻尼器（CSPD-H）與豎向波形腹板阻尼器（CSPD-V），波形腹板為正對(duì)稱(chēng)布置.試件CSPD-H 與CSPD-V 的尺寸相同，端板、腹板及翼緣板的材質(zhì)均為Q235 鋼材；波形板的厚度均為6 mm，上下端板的厚度為16 mm，波形腹板高（H）為264.8 mm，寬（L）為264.8 mm，翼緣板高（h）為264.8 mm，波形板的波角均為45°.試件的波形腹板與翼緣板之間相互獨(dú)立，預(yù)留10 mm 的間距，防止腹板變形時(shí)與翼緣板相互擠壓，能更好地發(fā)揮波形腹板的耗能能力；波形腹板、翼緣板與上、下端板之間采用二氧化碳保護(hù)焊連接.試件的基本尺寸及構(gòu)造如圖1 所示.

圖1 試件尺寸及構(gòu)造示意圖（單位：mm）Fig.1 Schematic diagram of specimen size and construction（unit：mm）

1.2 材性試驗(yàn)

試驗(yàn)中鋼材的本構(gòu)模型參數(shù)采用靜力拉伸試驗(yàn)的實(shí)測(cè)值，拉伸試件按照《鋼及鋼產(chǎn)品力學(xué)性能試驗(yàn)取樣位置及試樣制備》（GB/T 2975—1998）[21]的要求從阻尼器母材中切取，如圖2 所示.本次試驗(yàn)共選取3 個(gè)材料標(biāo)準(zhǔn)試件進(jìn)行靜力拉伸試驗(yàn)，如圖3 所示.所測(cè)得的數(shù)據(jù)取平均值，材料的力學(xué)性能見(jiàn)表1.

圖2 材性試件尺寸（單位：mm）Fig.2 Dimensions of material property specimens（unit：mm）

圖3 材性試驗(yàn)Fig.3 Material property test

表1 材料的力學(xué)性能Tab.1 Mechanical properties of materials

1.3 試驗(yàn)加載

1.3.1 加載裝置

本試驗(yàn)采用擬靜力的試驗(yàn)方法，低周循環(huán)往復(fù)加載，以此來(lái)研究阻尼器的力學(xué)性能和滯回性能.加載按照J(rèn)GJ/T 101—2015《建筑抗震試驗(yàn)規(guī)程》[22]中的要求，采用荷載-位移雙控制法.試驗(yàn)在西安建筑科技大學(xué)結(jié)構(gòu)與抗震實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行，本試驗(yàn)的循環(huán)往復(fù)荷載由MTS 電液伺服試驗(yàn)機(jī)施加.MTS 作動(dòng)器一側(cè)為西側(cè)，阻尼器試件一側(cè)為東側(cè).為了方便試驗(yàn)現(xiàn)象的描述，規(guī)定MTS 作動(dòng)器的推力方向?yàn)檎Ψ较驗(yàn)樨?fù).加載裝置如圖4 所示.

圖4 試驗(yàn)加載示意圖Fig.4 Schematic diagram of test loading

1.3.2 加載制度

試驗(yàn)的加載按照荷載-位移雙控制法，先采用荷載控制，后采用位移控制.在阻尼器進(jìn)入屈服階段前，采用荷載來(lái)控制，定義10 kN 的力為一級(jí)，加載一次；阻尼器屈服以后采用位移來(lái)控制，定義屈服位移為Δy，后面以0.5 Δy 逐級(jí)增加，即Δy、1.5 Δy、2 Δy、2.5 Δy、3 Δy 等進(jìn)行，每一級(jí)的位移施加三次，當(dāng)試件無(wú)法繼續(xù)承載，或者荷載降低到峰值的85%以下時(shí)，加載停止.本試驗(yàn)采用常規(guī)的低周往復(fù)加載方式，并未對(duì)阻尼器的低周疲勞性能進(jìn)行研究[23]，試驗(yàn)的加載制度如圖5 所示.

圖5 加載制度示意圖Fig.5 Schematic diagram of loading system

1.4 試驗(yàn)現(xiàn)象

1.4.1 試件CSPD-H

在試件的加載初期，由于試件CSPD-H 處于彈性階段，現(xiàn)象不明顯.當(dāng)試件加載至+5 mm 時(shí)，南北兩側(cè)的腹板均向外輕微鼓曲；當(dāng)試件加載至-5 mm時(shí)，南北兩側(cè)腹板波峰向外鼓曲，西側(cè)翼緣板出現(xiàn)微小變形；當(dāng)試件加載至+7 mm 時(shí)，南北兩側(cè)腹板向外鼓曲加重；當(dāng)試件加載至+12 mm 時(shí)，腹板波谷中部產(chǎn)生變形；當(dāng)試件加載至+14 mm 時(shí)，北側(cè)腹板上部出現(xiàn)較大變形；當(dāng)試件加載至-14 mm 時(shí)，南側(cè)及北側(cè)腹板底部出現(xiàn)了約10 mm 的裂縫；當(dāng)試件加載至+15 mm 時(shí)，西側(cè)翼緣板頂端產(chǎn)生了局部變形；當(dāng)試件加載至+18 mm 時(shí)，南側(cè)腹板上部出現(xiàn)了約5 mm 的裂縫；當(dāng)試件加載至-18 mm 時(shí)，北側(cè)腹板下部裂縫繼續(xù)擴(kuò)展；當(dāng)試件加載至+20 mm 時(shí)，試件耗能腹板變形嚴(yán)重，承載力低于其峰值的85%，阻尼器不適合繼續(xù)加載，加載停止.如圖6 所示，試件CSPD-H 的波形腹板變形嚴(yán)重，圖7 為試件CSPD-H最終破壞示意圖.

圖6 試件CSPD-H 腹板變形Fig.6 Web deformation of CSPD-H specimen

圖7 試件CSPD-H 破壞圖Fig.7 Failure diagram of CSPD-H specimen

1.4.2 試件CSPD-V

在試驗(yàn)加載初期，試件CSPD-V 同樣處于彈性階段，現(xiàn)象不明顯.當(dāng)試件加載至+6 mm 時(shí)，觀察發(fā)現(xiàn)南側(cè)腹板中部向外微微鼓曲；當(dāng)試件加載至-8 mm時(shí)，南側(cè)腹板的西側(cè)平波段產(chǎn)生了局部變形現(xiàn)象.當(dāng)試件加載至+10 mm 時(shí)，北側(cè)腹板的西側(cè)產(chǎn)生局部變形；當(dāng)試件加載至-10 mm 時(shí)，南側(cè)腹板和北側(cè)腹板的波峰均同時(shí)向外鼓曲；當(dāng)試件加載至+12 mm 時(shí)，南側(cè)腹板和北側(cè)腹板均產(chǎn)生了較大變形，可以觀察到兩側(cè)翼緣板都向東側(cè)傾斜的現(xiàn)象；當(dāng)試件加載至+14 mm 時(shí)，北側(cè)腹板的底部產(chǎn)生了約15 mm 的裂縫；當(dāng)試件加載至+16 mm 時(shí)，北部腹板底端裂縫繼續(xù)增長(zhǎng)，承載力低于其峰值的85%，阻尼器不適合繼續(xù)加載，加載停止.圖8 為試件CSPD-V 的腹板變形圖，圖9 為試件CSPD-V 的最終破壞圖.

圖8 試件CSPD-V 腹板變形Fig.8 Web deformation of CSPD-V specimen

圖9 試件CSPD-V 破壞圖Fig.9 Failure diagram of CSPD-V specimen

1.5 試驗(yàn)結(jié)果

試驗(yàn)的滯回曲線與骨架曲線如圖10 所示.由圖10（a）可以看出，試件CSPD-H 的滯回曲線呈梭形，試件CSPD-V 的滯回曲線呈弓形.在試件加載初期，阻尼器試件尚未屈服，試件滯回曲線的斜率變化不明顯，隨著試驗(yàn)的進(jìn)行，腹板開(kāi)始產(chǎn)生較大的塑性變形，腹板開(kāi)始大量耗能，試件滯回曲線的斜率緩慢增大.試件CSPD-H、CSPD-V 滯回曲線均相對(duì)飽滿(mǎn)，均表現(xiàn)出良好的耗能能力.

由圖10（b）可以看出，試件CSPD-H 與CSPD-V的骨架曲線均呈S 形.試件加載初期，CSPD-V 的骨架曲線斜率大于試件CSPD-H 的骨架曲線斜率，說(shuō)明試件CSPD-V 的初始剛度較大；試件加載后期，試件CSPD-H 的骨架曲線下降不明顯，而試件CSPDV 骨架曲線有下降趨勢(shì).試件CSPD-H 的峰值承載力平均值為107.33 kN，試件CSPD-V 的峰值承載力平均值為208.88 kN，兩者相差48.6%，試件CSPD-V的承載力明顯高于CSPD-H.

圖10 試驗(yàn)滯回曲線與骨架曲線Fig.10 Test hysteresis curve and skeleton curve

1.6 耗能機(jī)理分析

試件CSPD-H 和CSPD-V 的波形腹板與阻尼器的上下端板之間均為焊接，試件CSPD-H 是沿直線焊接，對(duì)波形腹板的約束較弱；試件CSPD-V 是沿波紋邊焊接，焊接面積大，對(duì)波形腹板的約束較強(qiáng).因此試件CSPD-V 的側(cè)向剛度大，承載力更高.在水平荷載的作用下，試件CSPD-H 的腹板首先產(chǎn)生局部變形，波峰和波谷分別擴(kuò)張與收縮，在整個(gè)過(guò)程中，主要依靠波形腹板的變形來(lái)耗能.試件CSPD-V 在水平荷載作用下，波形腹板沿對(duì)角線方向形成拉力場(chǎng)，腹板的損傷不斷累積，最后腹板與端板之間焊縫不斷撕裂，最終破壞.總的來(lái)說(shuō)，波形腹板正對(duì)稱(chēng)阻尼器主要依靠波形腹板在水平荷載作用下剪切耗能.

2 有限元分析

2.1 有限元仿真與試驗(yàn)的驗(yàn)證

對(duì)波形腹板正對(duì)稱(chēng)阻尼器（CSPD-V），建立有限元模型，驗(yàn)證有限元仿真與試驗(yàn)的吻合程度.本文采用ABAQUS 有限元軟件建立試件模型，加載制度與試驗(yàn)保持一致，本構(gòu)參數(shù)由材性試驗(yàn)得出，結(jié)合課題組之前的研究，本文中的本構(gòu)模型采用混合強(qiáng)化模型[24].阻尼器的腹板、翼緣板采用S4R 殼單元，模型的上、下端板采用C3D8R 實(shí)體單元，模型的上、下端板采用掃掠網(wǎng)格技術(shù)劃分，腹板、翼緣板采用結(jié)構(gòu)優(yōu)化網(wǎng)格技術(shù)劃分；考慮到阻尼器的波形腹板為主要耗能部件，因此網(wǎng)格大小需精細(xì)一點(diǎn)，而阻尼器端板為連接部件，剛度較大，網(wǎng)格大小可稍微大一點(diǎn)；模型中各構(gòu)件采用綁定的方式連接.需要說(shuō)明的是，為充分保證耗能腹板的性能，本文忽略了焊接應(yīng)力的影響.

有限元模型如圖11（a）所示，施加往復(fù)荷載的方向?yàn)樽鴺?biāo)系的X 軸正方向.有限元仿真得出了阻尼器的應(yīng)力云圖，如圖11（b）（c）（d）所示，腹板出現(xiàn)了較大的變形，在X 軸負(fù)方向，兩側(cè)腹板出現(xiàn)內(nèi)縮現(xiàn)象，這是由于波形腹板的波峰向外鼓曲；在X 軸正方向，兩側(cè)腹板出現(xiàn)外擴(kuò)現(xiàn)象，這是由于波形腹板的波谷向內(nèi)鼓曲，仿真結(jié)果與試驗(yàn)現(xiàn)象較為吻合.由應(yīng)力云圖可以看出翼緣板對(duì)阻尼器的承載力貢獻(xiàn)較小，阻尼器的核心耗能部件為波形腹板，阻尼器性能的退化主要是由于波形腹板的屈曲變形，如圖11（b）所示.

圖11 有限元模型與應(yīng)力云圖Fig.11 Finite element model and stress cloud diagram

2.2 滯回曲線和骨架曲線分析

由ABAQUS 有限元軟件計(jì)算，提取出滯回曲線及骨架曲線，與試驗(yàn)進(jìn)一步對(duì)比，如圖12 所示.由圖12（a）可以看出，有限元仿真的滯回曲線的滯回環(huán)面積比試驗(yàn)的滯回曲線的滯回環(huán)面積略大.這是由于試件加工過(guò)程中存在誤差，同時(shí)試件在加工、搬運(yùn)過(guò)程中存在初始缺陷，而有限元軟件仿真較理想化.

由圖12（b）可以看出，試驗(yàn)與有限元仿真的骨架曲線均為S 形，形狀基本一致.有限元仿真得出的負(fù)向峰值承載力為199.53 kN，試驗(yàn)得出的負(fù)向峰值承載力為-188.60 kN，兩者相差5.48%；有限元仿真得出的正向峰值承載力為200.50 kN，試驗(yàn)得出的正向峰值承載力為211.50 kN，兩者相差5.5%；有限元仿真的峰值承載力平均值為200.02 kN，試驗(yàn)的峰值承載力平均值為200.05 kN.綜上所述，有限元仿真與試驗(yàn)對(duì)比，誤差較小，有限元仿真結(jié)果可以為后續(xù)的阻尼器參數(shù)分析提供一定的參考依據(jù).

圖12 有限元模擬與試驗(yàn)對(duì)比Fig.12 Comparison between finite element simulation and test

3 主要影響參數(shù)

根據(jù)試驗(yàn)與有限元仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，阻尼器主要靠波形腹板剪切耗能，翼緣板對(duì)阻尼器的承載力貢獻(xiàn)較小.為了研究波形腹板的高寬比、厚度及波幅等參數(shù)對(duì)阻尼器承載力的影響，對(duì)阻尼器試件建立有限元模型，并進(jìn)行參數(shù)擴(kuò)展及參數(shù)敏感性分析.波形腹板的寬度定為264.8 mm；波形腹板的波角定為45°，對(duì)試件CSPD-V 建立22 個(gè)有限元模型.

波形板的尺寸定義如圖13 所示.H 為波形板的高度，L 為波形板的寬度，d 為波幅（中軸線到波峰的垂直距離），ɑ 為平波段長(zhǎng)度，b 為斜波段長(zhǎng)度，t 為波形板的厚度，θ 為波角（斜波段與中軸線的夾角）.表2 為各個(gè)模型的具體參數(shù)取值.

表2 模型的參數(shù)Tab.2 Parameters of the model

圖13 波形板尺寸示意圖Fig.13 Schematic diagram of corrugated plate size

3.1 高寬比

為了直觀地反映波形腹板的高寬比對(duì)阻尼器承載力的影響，結(jié)合有限元仿真的結(jié)果，提取出阻尼器的骨架曲線.保持模型的波形板厚度、波幅不變，只改變波形腹板的高寬比.以水平位移為橫坐標(biāo)，阻尼器的水平荷載為縱坐標(biāo)，繪制出阻尼器的峰值點(diǎn)承載力隨高寬比的變化曲線，如圖14 所示.當(dāng)高寬比增大時(shí)，阻尼器的峰值點(diǎn)承載力明顯下降；高寬比增加0.2，其承載力約降低61.3 kN.有限元仿真結(jié)果表明，高寬比的變化對(duì)阻尼器的承載力產(chǎn)生較大影響，從阻尼器的設(shè)計(jì)方面考慮，阻尼器的高寬比不宜過(guò)大.

圖14 高寬比的影響Fig.14 Effect of aspect ratio

3.2 厚度

為了探究波形鋼板的厚度對(duì)阻尼器承載力的影響，保持模型的高寬比、波幅不變，只改變波形板的厚度.以水平位移為橫坐標(biāo)，阻尼器的水平荷載為縱坐標(biāo)，繪制出阻尼器的峰值點(diǎn)承載力隨波形板厚度變化的曲線，如圖15 所示.當(dāng)波形板厚度增加時(shí)，阻尼器的承載力有明顯的提高；波形板厚度增加1 mm，其承載力大約提高44.7 kN.有限元仿真結(jié)果表明，增加波形鋼板的厚度，對(duì)提高阻尼器的承載力有一定的作用.在實(shí)際工程應(yīng)用中，可以適當(dāng)增大鋼板的厚度來(lái)提高結(jié)構(gòu)的承載力，但鋼板的厚度不宜過(guò)大.

圖15 厚度的影響Fig.15 Effect of thickness

3.3 波幅

為進(jìn)一步研究波形板的波幅對(duì)阻尼器承載力的影響，保持波形板的高寬比、厚度不變，只改變波形板的波幅.以水平位移為橫坐標(biāo)，阻尼器的水平荷載為縱坐標(biāo)，繪制出阻尼器的峰值點(diǎn)承載力隨波幅變化的曲線，如圖16 所示.當(dāng)波幅增大時(shí)，阻尼器的承載力提高，但提高幅度較小；波幅增加5 mm，其承載力大約提高6.3 kN.有限元仿真結(jié)果表明，增大波幅，對(duì)阻尼器的承載力有小幅度的增大.

圖16 波幅的影響Fig.16 Effect of amplitude

4 抗剪承載力

4.1 抗剪承載力計(jì)算

對(duì)于波形鋼板的承載力，國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了大量的研究.Galambos[25]提出了經(jīng)典板的屈曲理論；Yi等[26]借助有限元軟件，推導(dǎo)得出了波形鋼板的承載力公式；《波形鋼板組合結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》[27]（以下簡(jiǎn)稱(chēng)規(guī)程），給出了單片波形鋼板的承載力計(jì)算方法，可按公式（1）計(jì)算.

式中：V 為單片波形板的抗剪承載力；φs為單片波形板的受剪穩(wěn)定系數(shù)；t 為波形板的厚度；H 為波形板的平直邊長(zhǎng)度；τy為剪切屈服應(yīng)力，由Mises 屈服準(zhǔn)則確定，τy可按公式（2）計(jì)算.

式中：fy為鋼材屈服強(qiáng)度.

4.2 波形鋼板的彎曲剛度

波形鋼板可以看作正交各向異性板，相互垂直的兩個(gè)方向的彎曲剛度一般相差較大.波形板的強(qiáng)軸與弱軸彎曲剛度可按公式（3）（4）計(jì)算.

式中：Dx、Dy為波形鋼板的強(qiáng)軸、弱軸彎曲剛度；H0為波形鋼板的扭轉(zhuǎn)剛度常數(shù)；E 為鋼材的楊氏模量；ν為鋼材的泊松比；d 為波形鋼板的波幅；ɑ 為波形鋼板的平波段長(zhǎng)度；b 為波形鋼板的斜波段長(zhǎng)度；θ 為波形鋼板的波角；b0為波形鋼板重復(fù)波形的波長(zhǎng)；S為波形鋼板重復(fù)波形的展開(kāi)長(zhǎng)度.

4.3 正則化高厚比

正則化高厚比λs為波形鋼板的重要影響參數(shù)，λs綜合反映了波形鋼板的幾何參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)或構(gòu)件力學(xué)性能的影響.波形鋼板的高寬比、波幅、厚度等，都會(huì)對(duì)波形板的承載力產(chǎn)生影響.規(guī)程中對(duì)于正則化高厚比的規(guī)定，可按公式（6）計(jì)算.

式中：Vcr為波形鋼板受剪彈性屈曲荷載，可以按公式（7）計(jì)算.

式中：K 為波形鋼板的屈曲系數(shù)，按公式（8）計(jì)算.

式中：γ 為波形板的剛度常數(shù)比；β 為波形板的等效寬高比；γ 與β 的計(jì)算式詳見(jiàn)《波形鋼板組合結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》[27].

4.4 穩(wěn)定系數(shù)

波形鋼板的受剪穩(wěn)定系數(shù)φs與正則化高厚比λs之間存在密切關(guān)系，以正則化高厚比λs為橫坐標(biāo)，穩(wěn)定系數(shù)φs為縱坐標(biāo)，結(jié)合上文所建立的有限元算例，繪制出正則化高厚比與穩(wěn)定系數(shù)之間的散點(diǎn)圖，如圖17 所示.進(jìn)一步擬合得出φs與λs之間的關(guān)系式.φs可按公式（9）計(jì)算.

圖17 擬合示意圖Fig.17 Schematic illustration of the fitting

式中：Vs為波形鋼板的極限承載力；Vu為波形鋼板的屈服荷載.

由圖17 可以看出，正則化高厚比與穩(wěn)定系數(shù)之間呈非線性關(guān)系，有規(guī)律可循.擬合曲線與散點(diǎn)圖的走勢(shì)比較貼合，擬合效果良好，最終得到穩(wěn)定系數(shù)φs與正則化高厚比λs的關(guān)系式，可按公式（10）計(jì)算.

上文中分析阻尼器的波形腹板抗剪承載力，僅選取了單片波形板進(jìn)行研究.根據(jù)疊加原理，阻尼器的波形板為2 片波形板正對(duì)稱(chēng)布置，則可以認(rèn)為阻尼器的抗剪承載力近似為單片波形板抗剪承載力數(shù)值的2 倍.因此，得到波形腹板阻尼器的抗剪承載力Vcs計(jì)算公式為：

4.5 計(jì)算值與仿真值對(duì)比

為進(jìn)一步驗(yàn)證阻尼器抗剪承載力公式的準(zhǔn)確性，對(duì)于上文中建立的22 個(gè)有限元模型，提取阻尼器抗剪承載力的具體數(shù)值，同時(shí)采用公式（11）計(jì)算得出阻尼器的抗剪承載力理論值.從圖18 可以看出，計(jì)算值與有限元仿真值誤差較小，基本在10%左右，驗(yàn)證了公式（11）具有一定的可靠性.

圖18 仿真值和計(jì)算值對(duì)比Fig.18 Comparison between calculated and simulated values

5 結(jié)論

1）試驗(yàn)結(jié)果表明：波形腹板正對(duì)稱(chēng)阻尼器具有良好的滯回性能和耗能能力；該阻尼器耗能主要是依靠波形腹板剪切、屈曲耗能；豎向波形腹板阻尼器由于焊接面積大，對(duì)波形腹板的約束較強(qiáng)，承載力明顯高于橫向波形腹板阻尼器.

2）有限元仿真結(jié)果與試驗(yàn)吻合度較好，對(duì)于幾何參數(shù)的影響，仿真結(jié)果表明：波形腹板的高寬比增大，阻尼器的承載力下降明顯；增大波形板的厚度，其承載力上升明顯；增大波形板的波幅，其承載力有小幅度提高.

3）提出波形腹板阻尼器的穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算式，進(jìn)而得到波形腹板正對(duì)稱(chēng)阻尼器的抗剪承載力公式.計(jì)算值與有限元仿真值誤差較小，可以為波形腹板正對(duì)稱(chēng)阻尼器的設(shè)計(jì)提供參考.