考慮孔壁粗糙體退化的灌注樁豎向荷載傳遞

劉亞楠，趙衡，趙明華，彭文哲

（湖南大學(xué) 巖土工程研究所，湖南 長沙 410082）

在我國南方山區(qū)，常采用半路半橋或公路橋梁的形式跨越山區(qū)或峽谷，此時需將橋梁樁基設(shè)置在風(fēng)化程度各異的土層或巖層中[1].在各類地層的鉆孔和成樁過程中，擾動的地層與澆筑的混凝土樁體之間會形成參差不齊的剪切面.當(dāng)基樁承受豎向荷載時，由于剪切面的錯動引起的界面摩擦是樁側(cè)阻力的主要來源[2].目前，國內(nèi)外眾多學(xué)者基于室內(nèi)模型試驗及現(xiàn)場試驗結(jié)果，建立了大量理論模型預(yù)測鉆孔灌注樁的樁側(cè)摩阻力發(fā)揮機制[3-5].但是，這些研究大都基于各種數(shù)學(xué)假定而缺乏對應(yīng)的物理機制.例如，假定摩阻力的發(fā)揮與相對剪切位移之間服從線性、雙曲線或者三折線的數(shù)學(xué)關(guān)系.這類模型本質(zhì)上屬于半經(jīng)驗半數(shù)學(xué)方法，需根據(jù)經(jīng)驗參數(shù)完善模型參數(shù)的選取，最終確定側(cè)阻力極限值.

20 世紀(jì)60 年代，Patton[6]基于室內(nèi)巖石直剪試驗結(jié)果提出了經(jīng)典的Patton 節(jié)理模型，首次將巖石節(jié)理假定為一系列規(guī)則的三角形粗糙體，并給出了峰值抗剪強度的雙折線包絡(luò)線.隨后，Ladanyi 等[7]從能量耗散的角度對Patton 模型進(jìn)行了改進(jìn)，以考慮被剪斷的粗糙體所能提供的殘余摩擦力.針對巖石節(jié)理的隨機性與不規(guī)則性，Barton[8]提出了著名的JRC（The Joint Roughness Coefficient，粗糙度系數(shù)）-JCS（The Joint Wall Compressive Strength，節(jié)理壁面抗壓強度）模型，引入10 條標(biāo)準(zhǔn)輪廓線來反映不同二維巖石節(jié)理面的JRC.然而，Grasselli 等[9]在研究粗糙度和材料特性對節(jié)理剪切變形行為的影響時發(fā)現(xiàn)，當(dāng)界面剪切的相對位移越大時，剪切過程中節(jié)理自身的壓縮變形與磨損就越大.顯然，節(jié)理剪切過程中的剪脹角i 并非恒定值，而是與材料性質(zhì)參數(shù)和幾何參數(shù)相關(guān)的變量.Patton 剪切模型形式簡單且參數(shù)具有顯著的物理意義，為預(yù)測鉆孔灌注樁的樁側(cè)摩阻力發(fā)揮提供了新的思路[10-15].但值得注意的是，Patton剪切模型是基于剛性粗糙體的概念進(jìn)行建模的，換言之，對于灌注樁的孔壁粗糙體，需要進(jìn)一步考慮樁身混凝土和孔壁地層的相對剛度[16-18].當(dāng)剛度較大時，地層粗糙體的壓縮與退化效應(yīng)不容忽視，且將進(jìn)一步影響粗糙體的抗剪強度.這是由于在剪切位移的發(fā)展過程中，孔壁對樁身的側(cè)向約束程度將隨著界面剪脹的增加而增加[16，19-20].因此，不考慮粗糙體的壓縮將高估界面的剪脹程度和孔壁的側(cè)向約束程度.對于工程設(shè)計來說，這種高估無疑是偏于不安全的.

基于此，本文考慮到孔壁地層與樁身混凝土的相對剛度差，引入了一個粗糙體退化系數(shù)來定義在剪切過程中所產(chǎn)生的粗糙體表面磨損及體積壓縮的行為.在此基礎(chǔ)上修正了經(jīng)典的Patton 節(jié)理模型，并用以描述灌注樁的側(cè)阻力發(fā)揮機制.然后，將其引入灌注樁的豎向荷載傳遞分析中，并推導(dǎo)基樁軸力與沉降之間的關(guān)系.最后，通過算例驗證，證明了本文理論計算方法的可行性，并對粗糙體半波長及傾角的影響進(jìn)行參數(shù)分析，以期為灌注樁的初步設(shè)計提供一定的參考.

1 常法向剛度條件下樁側(cè)摩阻力

1.1 基本假定

鉆孔灌注樁成孔時，樁身混凝土與孔壁地層的交界面將存在由于鉆孔設(shè)備鉆進(jìn)而產(chǎn)生的粗糙體，當(dāng)該界面滑移時，會出現(xiàn)滑移剪脹現(xiàn)象（如圖1 所示），界面的法向應(yīng)力增加，嵌巖段樁側(cè)摩阻力的產(chǎn)生主要由此引起.

為便于后續(xù)理論推導(dǎo)，本文做如下假定：1）樁巖界面的粗糙體為規(guī)則等腰三角形，半波長為λ，粗糙體傾角為β（見圖1）；2）忽略界面的膠結(jié)作用力cu；3）孔壁地層材料的剛度小于樁身混凝土.

圖1 鉆孔灌注樁滑移剪脹過程Fig.1 Sliding-dilation process of cast-in-place piles

1.2 法向應(yīng)力及法向剛度

鉆孔灌注樁工作過程中，樁身在荷載作用下與孔壁地層發(fā)生相對向下的位移，將產(chǎn)生沉降w.界面發(fā)生剪脹，產(chǎn)生法向應(yīng)力增量，根據(jù)厚壁圓筒的彈性理論解，當(dāng)洞壁發(fā)生徑向擴張時（軸對稱）的法向應(yīng)力增量Δσn為：

式中：Er為巖體的彈性模量；νr為巖石的泊松比；r 為樁截面半徑；Δr 為樁半徑增量.

令K=Er/（（1+νr）×Δr），將其定義為圍巖法向剛度，可知法向應(yīng)力增量Δσn與徑向擴張線性相關(guān).當(dāng)深度z 處界面的相對位移增量為Δw，孔壁粗糙體處于彈性狀態(tài)時，巖壁的徑向膨脹為：

式中：β 為粗糙體傾角.

根據(jù)式（1），法向應(yīng)力增量為：

1.3 粗糙體壓縮

在初始剪脹過程中，剪脹角i 可視為粗糙體傾角β，即初始剪脹角i0=β.然而，常法向剛度（Constant Normal Stiffness，CNS）條件下法向應(yīng)力的施加可能導(dǎo)致粗糙體的壓縮與磨損（本文統(tǒng)稱為退化），粗糙體傾角的退化過程可通過粗糙體高度的降低來表征[15]，如圖2 所示.

圖2 粗糙體變形示意圖[15]Fig.2 Schematic diagram of asperity deformations[15]

顯然，不同法向應(yīng)力會產(chǎn)生不同的粗糙體壓縮高度Δy，從而直接影響剪脹角的發(fā)揮程度.受法向應(yīng)力和法向剛度的影響，粗糙體的退化將不會與剪切位移線性相關(guān).因此，剪脹角不能直接使用粗糙體初始剪脹角i0，而應(yīng)由動態(tài)變化剪脹角i 來代替.此時，傾斜率tan i 可用于衡量剪脹角發(fā)揮值，表示為：

1.4 樁側(cè)摩阻力表達(dá)式

一般而言，軟巖粗糙體的壓縮程度太大而不能被忽略，滑移剪脹過程中，剪脹角發(fā)揮值i 小于初始剪脹角i0.鑒于此，本文引入退化因子η 來表征瞬時剪脹角與初始剪脹角的比值，如式（5）所示.η=0，對應(yīng)粗糙體未退化條件；η=1，對應(yīng)粗糙體被完全破壞條件.

式（5）為粗糙體退化的一般關(guān)系，但退化規(guī)律的演變不能簡單地用此方程來表征.大量直剪試驗[9-11]表明：剪脹角的退化速度隨著剪切位移的增加而下降；在大多數(shù)情況下，其變化曲線可用指數(shù)函數(shù)描述.在此基礎(chǔ)上，本文通過定義兩個參數(shù)的冪函數(shù)來描述粗糙體退化特性，如式（6）所示.

式中：λ 為粗糙體半波長；m 為材料參數(shù)；k 為幾何參數(shù).目前尚不清楚m、k 與其他物理力學(xué)參數(shù)（如軟巖抗壓強度或楊氏模量）之間的關(guān)系，但可以確定的是，m 與巖石抗壓強度成正比，k 與粗糙度成正比.

滑動剪切力S 可以表示為：

式中：N 為法向力；φb為軟巖內(nèi)摩擦角；Ntan i0，Stan i0tan φb，Ntan φb分別表示由法向力抵抗剪脹的滑動摩擦力、剪脹時引起額外的滑動摩擦力以及不考慮剪脹時內(nèi)摩擦角引起的滑動剪切力.

相應(yīng)地，其滑動機制可表示為：

式中：τ 為剪切應(yīng)力.

常法向荷載條件下規(guī)則三角形粗糙體的峰值抗剪強度可由經(jīng)典的Patton 模型[6]表示：

式中：σn為法向應(yīng)力；φr為軟巖的殘余摩擦角；c 為黏聚力；σT為過渡應(yīng)力，σT=c/[tan（φb+i）-tan φr].

將式（7）和（8）代入式（9），樁巖界面平均剪切應(yīng)力可通過剪脹角來計算。

在CNS 條件下，施加的法向應(yīng)力通常由以下兩個分量組成：初始法向應(yīng)力σn0以及由剪脹引起的應(yīng)力增量Ky，即σn=σn0+Ky=σn0+Kw tan i，其中K 是法向剛度.則式（11）可改寫為

因此，CNS 條件下的τ-w 表達(dá)式為：

2 樁身沉降及軸力計算

2.1 基本微分方程的建立

根據(jù)荷載傳遞理論，對樁身任一截面有：

式中：U 為灌注樁的周長；Ap為灌注樁的截面積；Ep為灌注樁的彈性模量.

結(jié)合τ-w 曲線可知，式（14）難以得到解析解，故本文使用有限差分法對其進(jìn)行求解，并根據(jù)τ-w 曲線的變化趨勢，采用二次多項式對其進(jìn)行擬合，便于簡化差分求解過程.故式（14）可寫作：

式中：a，b 分別為τ-w 曲線的二次多項式擬合式中二次項與一次項常系數(shù).

2.2 基本微分方程的求解

自樁頂至樁底將全樁分成N 分段，各節(jié)點編號i分別記為0，1，…，K，…，N-1，N，并在樁頂和樁底分別增加1 個虛擬節(jié)點，表示樁頂及樁底處沉降（如圖3 所示），其中N 為樁底處節(jié)點編號.

圖3 基樁差分節(jié)點Fig.3 Differential points of pile

相鄰節(jié)點之間的距離為h=dz，對于第i 個節(jié)點，式（14）可推導(dǎo)為差分形式：

即任意節(jié)點沉降可由相鄰兩節(jié)點沉降表示：

對于節(jié)點N，式（17）可寫為：

對于節(jié)點N-1，式（17）可寫為：

顯然，可依次推導(dǎo)出相鄰3 個節(jié)點沉降之間的關(guān)系.

對于樁頂，可根據(jù)現(xiàn)場實測軸力所對應(yīng)的沉降值wp，取w0=wp作為邊界條件，因此對于節(jié)點0，式（17）可寫為：

對于上述方程可使用迭代法，由節(jié)點1 遞推至節(jié)點N，控制邊界條件w0=wp，得到w1依次遞推各節(jié)點沉降，然后將wi代入式（17），即可求解節(jié)點i 處樁側(cè)摩阻力，進(jìn)而獲得樁身軸力變化曲線.

3 算例驗證

為了驗證本文方法的可行性，引入O′neill 等[21]的鉆孔樁現(xiàn)場靜載試驗進(jìn)行對比.試驗場地的巖層條件如下：上層為3 m 的填土，下層約為6 m 的泥頁巖.樁身嵌巖深度為6.1 m，基樁直徑為0.61 m，樁身混凝土重度為20.4 kN/m3，其彈性模量Ep為2.761 04 MPa，取圍巖平均彈性模量Er為232 MPa，巖層內(nèi)摩擦角為24.8°，黏聚力為1.2 MPa，結(jié)構(gòu)面摩擦角φu為30°，殘余內(nèi)摩擦角φr為24°，泊松比νr取0.25，泊松比為0.3，剪脹角i 為10°，半波長λ 為10 mm，m=4.62，k=0.94.根據(jù)以上參數(shù)，采用本文方法計算樁身軸力變化曲線，并將其與實測曲線進(jìn)行對比，如圖4 所示.由圖4 可知，本文理論方法計算獲得的樁身軸力變化曲線與文獻(xiàn)[21]的實測曲線趨勢一致，吻合較好，說明本文方法可用于分析灌注樁荷載傳遞機制.

圖4 理論預(yù)測曲線與現(xiàn)場實測值對比Fig.4 Comparison of theoretical prediction curve and field measured value

4 參數(shù)分析

通過上述分析可知，粗糙體半波長λ 和傾角β是樁-巖界面剪切特性的主要影響因素.因此，本文在驗證理論方法的基礎(chǔ)上，基于控制變量法，探討二者單獨變化對樁身沉降及軸力的影響.

4.1 半波長λ 的影響

由式（6）和式（13）可知，鉆孔灌注樁豎向荷載傳遞將受到半波長λ 的影響，因此本文假定半波長λ為某一合理的數(shù)值，對灌注樁樁身軸力隨半波長λ的變化而改變的規(guī)律作一定的討論.參數(shù)分析中其他參數(shù)保持不變，與實例驗證一致，半波長λ 在8 mm、10 mm、12 mm 和14 mm 變化.分析結(jié)果如圖5所示，由圖5 可知，隨著半波長λ 的增大，軸力下降的幅度逐漸減小，這說明樁側(cè)界面的抗剪強度越大，樁頂豎向荷載傳遞的有效深度越短，反之越大.

圖5 半波長對豎向荷載傳遞的影響Fig.5 Influence of half-wave length on vertical load transfer

4.2 粗糙體傾角β 的影響

由式（13）可知，鉆孔灌注樁豎向荷載傳遞將受到粗糙體傾角β 的影響，因此本文假定粗糙體傾角β為某一合理的數(shù)值，對灌注樁樁身軸力隨粗糙體傾角β 的變化而改變的規(guī)律作一定的討論.參數(shù)分析中其他參數(shù)保持不變，與實例驗證一致，粗糙體傾角β 在8°、10°、12°和14°變化.分析結(jié)果如圖6 所示，由圖6 可知，隨著粗糙體傾角β 的增大，軸力下降的幅度逐漸減小，這說明樁-巖界面抗剪能力越大，樁頂豎向荷載傳遞的有效深度越短，反之越大.

圖6 粗糙體傾角對豎向荷載傳遞的影響Fig.6 Influence of dilatancy angle on vertical load transfer

5 結(jié)論

根據(jù)樁身混凝土-軟巖界面的剪切特性，探討了常法向剛度條件下的樁側(cè)摩阻力發(fā)揮機制，通過考慮樁-巖界面剪脹效應(yīng)，引入退化因子、材料參數(shù)和幾何參數(shù)，研究粗糙體對灌注樁側(cè)阻力及軸力分布規(guī)律的影響，得出如下結(jié)論：

1）灌注樁-軟巖界面粗糙體的存在，使得樁側(cè)摩阻力發(fā)揮機制與一般預(yù)制樁完全不同，故其工程設(shè)計難以照搬常規(guī)豎向受荷樁設(shè)計計算方法.

2）通過現(xiàn)場試驗對比可知，本文方法所得的樁身軸力預(yù)測曲線與現(xiàn)場實測曲線趨勢一致，說明本文計算方法用于軟巖灌注樁設(shè)計計算是可行的.

3）提出一個綜合考慮退化因子η，材料參數(shù)m及幾何參數(shù)k 的樁側(cè)摩阻力表達(dá)式，用以考慮粗糙體的影響，其參數(shù)可作為灌注樁承載特性的控制指標(biāo).