CFRP電流輔助鉚接的連接域熱響應建模與驗證

齊振超，肖葉鑫，張子親，王星星，陳文亮

南京航空航天大學 機電學院，南京 210016

碳纖維增強樹脂基復合材料(Carbon Fibre-Reinforced Polymer，CFRP)宜采用鈦合金緊固件連接以減輕電位腐蝕，而鈦合金存在變形抗力大、變形易不均勻等問題，施加電流作用可以有效改善鈦合金塑性。目前，國內外對于電流輔助軋制[1]、拉拔[2]、壓縮[3]等成形技術的研究較為成熟，借鑒其原理，創新性地將電流輔助方法引入到CFRP構件鉚接工藝中。鉚釘在電流作用下產生焦耳熱，由于該部分熱能既是金屬變形的重要驅動力，又是影響CFRP構件熱容限的關鍵，因此本文圍繞電流作用下連接域的熱響應機制展開深入研究。

劉涇源[4]在研究鈦、鎂、鋁合金為代表的輕質合金自阻加熱超塑性成形性能時，也對板材的熱響應和環境能量交換進行了建模分析，發現大比表面積板材在考慮熱輻射和熱對流時預測準確；Joshua[5]利用節點模型大幅簡化界面接觸條件和熱交換途徑，準確預測了金屬件電流輔助拉伸試驗中的材料軟化行為；Snchez等[6]在電流輔助拔絲時監控了棒材的溫度變化，發現棒材在100 μs時就達到了最高的穩態溫度，通過計算發現溫度的瞬時最大溫升高達216 ℃；郭云力[7]分析了玻璃纖維復合材料受雷擊時的熱動力學特點，發現雷擊作用時，其受擊點在數微秒之內迅速升溫至3 000 ℃，隨后材料內部各層開始依次升溫并逼近3 000 ℃。李健芳等[8]針對MT300/802雙馬樹脂基碳纖維復合材料固化工藝和高溫力學性能進行了研究，發現這種復合材料不同固化工藝下的溫度容限在325 ℃，最佳工藝參數下復合材料的性能在390 ℃以下保持穩定。高俊杰等[9]分析了樹脂基復合材料的細觀傳熱特性，發現了材料內部細微缺陷、孔隙等雜質是影響熱傳遞速率和熱分布均勻性的關鍵因素，并指出樹脂基體和纖維的耐熱性能差異明顯。

綜上，電流輔助時的高溫環境對鈦鈮合金材料變形有一定增益，但同樣對CFRP的性能有影響。焦耳熱在連接域中的不同空間分布，不同水平都會影響樹脂基復合材料的受損情況?？梢?，電流作用下動態溫度場演化規律仍待進一步研究，進而指導新型電流輔助鉚接工藝。

1 連接域熱響應規律分析

1.1 連接域電回路簡析

電流輔助鉚接時，鈦釘所處電回路中，忽略電流在導線和電源內部的損耗，主要是由上、下電極片和鈦合金鉚釘自身電阻以及兩兩之間的接觸電阻，形成整個熱環境中的產熱單元。在鉚接工況中，四周空氣環境以及與鉚釘接觸的CFRP孔壁共同組成整個熱環境中的散熱單元。

在電回路中，由恒流脈沖電源和3個電阻形成簡單電路。值得注意的是，其中一個電阻為鈦合金鉚釘電阻Rs，另外兩個電阻Rtc、Rbc分別為各個電極的自身電阻與接觸電阻之和。由圖1可知電極截面面積與鉚釘端面面積相差較大，電流通過時有電流收縮現象，使得接觸電阻增加。另外，考慮鉚釘釘帽部分外形復雜，不便于直接求解該部分電阻，用與其體積、重量相當圓柱體的理論電阻近似代替，該鉚接電回路中的主要電阻組成形式如圖1所示。圖1中：ms為鉚釘試樣的質量；mt為上電極的質量；mb為下電極的質量；Rjt、Rjb分別為上、下電極與鉚釘間的接觸電阻；Rs、Rt、Rb分別為鉚釘、上電極、下電極材料的自身電阻；J為名義電流密度；D為單脈沖作用時間；f為脈沖電流的頻率。

電極電阻計算也以圓柱體為對象，其中上、下電極電阻Rtc和Rbc的計算公式分別為

(1)

(2)

式中：ρ為導體的電阻率；lt、lb分別為上、下電極片的厚度；dt、db分別為上、下電極片的直徑。

忽略膜電阻對接觸電阻Rj的影響，采用Holm[10]報告的收縮電阻計算式(3)對鉚釘上下表面的接觸電阻進行計算。Holm模型從微觀角度考慮了不同接觸點數量下的接觸電阻，Sawada等[11]的研究中利用Holm公式對接觸電阻進行了計算，發現當實際接觸面積比例大于0.2時，Holm公式的求解數值約為式(4)求解數值的1.1～1.2倍，且隨著實際接觸面積比例的增加而減少。本文所涉及的電流輔助鉚接都是在一定預壓力下進行的，接觸壓力作用下接觸點數量大幅增加[12]，實際接觸面積系數也隨之增大。因此上、下電極的實際接觸電阻Rjt、Rjb可以采用式(5)進行近似計算，其中系數為1.14。

(3)

(4)

圖1 電流輔助鉚接簡化電路示意圖Fig.1 Schematic diagram of simplified electrical circuit of current-assisted riveting

(5)

式中：ρs、ρc分別為Ti45 Nb和45鋼的電阻率；rc為實際區域的表觀接觸面積半徑；a為電流收縮點的半徑；n為接觸面上實際接觸的電流收縮點總數。

忽略鉚釘與碳纖維之間電勢差導致的電效應和放電，將復合材料考慮成完全絕緣體，只參與整個環境中的熱交換。因而，電流輔助鉚接時系統中，產熱單元有：鉚釘Rs、上電極Rtc、下電極Rbc；散熱單元有：CFRP、空氣、電極。

1.2 連接域熱交換分析

復合材料各向異性使得纖維和基體的傳熱能力與耐熱能力不同，并且不同鋪層下溫度實際分布也不盡相同，導致孔周溫度的計算與分析十分復雜。取復合材料整體的宏觀熱學參數來近似計算孔周溫度，即CFRP的比熱容由各組分比熱容按體積占比進行換算，對應熱導率如式(7)所示。

(6)

Kf=αρ′fCf

(7)

式中：ρ′CF、ρ′M分別為碳纖和樹脂的材料密度；VCF、VM分別為碳纖和樹脂的體積占比；CCF、CM分別為碳纖和樹脂的比熱容；α為熱擴散系數；ρ′f為材料平均密度；Cf為CFRP的比熱容。

進一步，對導熱各向同性CFRP孔周區域的導熱特點進行分析?；谀芰渴睾愣珊透道锶~定律，單層圓筒壁的導熱微分方程為

(8)

式中：K為熱傳導率；c為比熱容；ρ′為材料密度；qv為內部熱源；r為孔周處徑向位移。

因為復合材料板內部無熱源，并且假設溫度在CFRP板內厚度方向上的分布是均勻的，則穩態傳熱下的導熱微分方程為

(9)

對式(9)積分，并代入圖2所示邊界條件r∈(d,d1)、T∈(Ts,Tf)，得到CFRP層合板孔周徑向熱分布的理論表達式：

(10)

式中：d1為CFRP面內的最大徑向傳熱深度；d為孔壁處距離中心的距離；Tf為CFRP面內d1處的溫度；Ts為CFRP孔壁處的溫度，即面內d處的溫度認為近似等于鉚釘溫度。

則CFRP連接域處的徑向溫度變化率為

(11)

由式(10)和式(11)的形式可知溫度在徑向深度上的溫度變化率呈線性，距離高溫區越遠溫度下降程度越大，這一特性在電極片與空氣進行熱交換時同樣存在。同理，鉚釘上、下端面與電極熱交換后，溫度在傳熱厚度內的分布特性如式(12)所示，溫度在厚度方向上呈線性遞減趨勢。

(12)

式中：x為沿鉚釘軸向上電極片內部距離接觸界面的距離；Tc為電極的溫度；l為鉚釘上、下端面平壁傳熱的傳熱厚度，上、下電極在厚度方向上的傳熱范圍分別為0～lt和0～lb。

為方便后續焦耳熱求解與模型推導，進行如下假設：

1) 脈沖電流在回路中引入的電能全部通過焦耳熱定律和比熱容定律轉化為熱量。

2) 電極片的2個端面中，與鉚接機機體接觸的那一面遠離鈦釘高溫區，視為與空氣熱傳導交換熱量。

3) 鈦釘電路所處系統中各單元材質均勻，其熱學特性和電學特性均認為各向同性，溫度視為平衡態，系統各單元間僅靠熱傳導方式傳熱，自然對流的熱耗散很少可忽略不計[6]。

由熱成像儀(FLIR A310)監測的電流輔助鉚接時孔周區域溫度云圖(圖3(a))可知，CFRP板的面內溫度分布，呈現出以鉚釘最高溫度處為中心沿徑向發散的溫度遞減形式，且溫度在厚度方向上的分布幾乎一致。而上、下電極的溫度分布也都呈現出一個遠離高溫區后逐級遞減的形式。就現象來看，完全符合假設條件下分析出的熱交換特點。對比相同電參數下的鉚釘自阻加熱情況(圖3(b))，不難發現僅鉚釘加熱的溫度要比鉚接中監測的溫度高，這是由于CFRP板遮擋導致的熱輻射在穿過孔壁和板之后有所削減，熱成像儀無法準確測量中心的溫度，只能橫向對比溫度趨勢，中心溫度分布有待理論求解。

圖2 連接域CFRP熱交換導熱路線圖Fig.2 Roadmap of CFRP heat exchange and heat conduction in connection area

圖3 電流作用下熱成像圖Fig.3 Thermal imaging under current action

1.3 電流輔助鉚接仿真

明晰連接域溫度場分布及演化規律是熱響應建模的第一步。電流輔助鉚接時，實測連接域內鉚釘溫度分布較為困難，有限元仿真是研究內部溫度趨勢的一種高效方法。基于ABAQUS軟件，對鉚釘自阻加熱狀況下鉚接CFRP層合板的過程進行有限元模擬。按照國標GJB 120.3A—2006中的規定[13]，構建鉚釘三維模型并劃分網格，鉚釘尺寸與模型如圖4所示。考慮溫度場對材料力學性能參數、電導率和鉚釘電阻的動態影響，不同溫度下材料特性常數如表1所示；如圖5所示，不同溫度下Ti45 Nb的壓縮真實應力應變曲線由實驗測得，設置不同溫度下屈服條件，對自阻加熱鉚接過程進行“熱-力”耦合仿真。對不同層的網格按照不同纖維方向定義復合材料，并設置不同溫度下的CFRP熱導率，如表2[14]所示，通過“Thermal-Electrical-Structural”耦合分析步的穩態分析模式，對方波脈沖電流輔助下的CFRP鉚接過程仿真，仿真工藝參數如表3所示。

圖4 電流輔助鉚接有限元建模Fig.4 Finite element modeling of current-assisted riveting

表1 Ti45 Nb不同溫度下的材料特性

圖5 不同溫度下Ti45 Nb壓縮曲線Fig.5 Compression curves of Ti45 Nb at different temperature

表2 CFRP不同溫度下的材料特性[14]

表3 鉚接仿真的工藝參數Table 3 Process parameters of riveting simulation

實際鉚接時，因為0.1 mm/s鉚接速率帶來的塑性功溫升極小可忽略，設定了電流作用下的靜態“熱-電”仿真來近似代替，即只對預放釘之后的鉚釘施加脈沖電流。電流作用下熱響應如圖6(a)所示，在徑向上的鉚釘溫度場分布幾乎相同，軸向上的鉚釘溫度場則呈現出由釘桿中心向兩端溫度遞減的分布形式。這一現象與汪鑫偉[15]在電流輔助微拉伸AZ31鎂合金中觀察到的溫度場分布極其相似，溫度場的分布在寬度上分布均勻，長度方向上則符合拋物線分布形式。這意味著電流輔助鉚接可能存在的熱損傷潛在區域位于鉚釘中心高溫區，即兩塊CFRP層合板結合的界面處。進一步，對電熱環境下的鉚釘進行鉚接仿真，在“電-熱-力”三場聯合作用下的連接域應力場分布云圖如圖6(b)所示，大變形區位于鐓頭側的出口處，這一現象與常規鉚接接頭類似。金屬組織變形時并不會因為中心高溫過度軟化而引起過大的干涉量增幅，相比同參數下不通電鉚接接頭干涉量(5.2%)的增幅為0.42%。可見，選取合適的電參數輔助鉚接，可以降低壓鉚力，并仍能獲得合格干涉量的接頭。

圖6 電流輔助鉚接仿真結果Fig.6 Simulation results of current-assisted riveting

2 電流輔助熱響應建模

2.1 靜態焦耳熱建模

電流輔助作用下，鉚釘所處系統的焦耳熱建模是一個考慮多界面、多單元的系統熱分析過程，為方便實驗過程中的溫度采集，構建靜態焦耳熱模型，且實際壓縮造成的塑性功溫升很小可忽略，首先研究純電流作用下鉚釘及孔周的靜態焦耳熱響應狀況。忽略鉚釘小尺寸部分(外伸量和釘帽)與空氣的熱交換，并將鉚釘溫度分布視為均勻，由電回路分析中的結論可知，電流輔助鉚接過程中的熱輸入、熱交換路線可以定性的描述成圖7所示。

圖7中：Qs為鉚釘焦耳熱產生的熱量；Qt為上電極產生的熱量；Qb為下電極產生的熱量；Qs-t為鉚釘熱傳導到上電極的熱量；Qs-b為鉚釘熱傳導到下電極的熱量；Qs-f為鉚釘熱傳導到CFRP孔壁的熱量；Qt-R為上電極界面熱傳導到空氣的熱量；Qb-R為下電極界面熱傳導到空氣的熱量；Qf-R為CFRP孔周熱傳導到空氣的熱量；r1～r2為空氣徑向傳熱深度；d～d1為CFRP面內的徑向傳熱深度；KR、Kf分別為空氣、CFRP板材料的熱傳導率。

顯然，穩態換熱情況下，由電流作用引起的焦耳熱輸入和散熱單元熱交換是平衡的，通過能量守恒可得到

csms(Ts-Tf)=Qs-Qs-t-Qs-b-Qs-f

(13)

ccmt(Ttc-TR)=Qt+Qs-t-Qt-R

(14)

ccmb(Tbc-TR)=Qb+Qs-b-Qb-R

(15)

cfmf(Tf-TR)=Qs-f-2Qf-R

(16)

式中：cs、cc、cf分別為鉚釘試樣、電極、CFRP材料的比熱容；mf為CFRP板的質量；Ttc、Tbc分別為上、下電極的溫度；TR為空氣的溫度；Tf為CFRP板上孔周的溫度。

圖7 電流輔助鉚接過程中的熱交換路線Fig.7 Heat exchange route in current assisted riveting process

式(13)～式(16)中有Ts、TR、Tbc、Ttc、Tf共5個未知量，系統中的熱量均可以通過作用的電參數和上述變量來表示，基于焦耳熱定律和熱傳導定律，式(13)～式(16)中的各項熱量計算公式如式(17)～式(25)所示。

fDJ2ρsSLst

(17)

Qt=(JS)2·Rtc·fDt=fDJ2S2Rtct

(18)

Qb=(JS)2·Rbc·fDt=fDJ2S2Rbct

(19)

(20)

(21)

ηRt(Ttc-TR)

(22)

ηRb(Tbc-TR)

(23)

假設孔內是理想的完全接觸，只考慮孔中鉚釘部分與孔周一定徑向深度內(d～d1)CFRP材料之間的熱傳導；CFRP孔周區域(d～d1)與空氣環境的熱交換只考慮板上、下表面的熱傳導，忽略板內溫度較低區域(徑向距離大于d1)與空氣之間的熱交換，具體為

(24)

(25)

式(17)～式(25)中：t為脈沖電流持續時間；S為鉚釘釘桿截面橫截面積；Ls為鉚釘長度；ρs為鉚釘試樣的電阻率；K45為電極材料的熱傳導率；ξt和ξb為上、下電極接觸界面面積與鉚釘截面面積的比值；ξd為CFRP表面的孔周區域面積與鉚釘截面面積的比值；ζt和ζb為上、下電極傳熱厚度與釘長的比值；ζh和ζd為CFRP孔深度、空氣傳熱深度與釘長的比值；ηR為空氣-復合材料界面處的綜合導熱系數；ηf為鉚釘-復合材料界面處的綜合導熱系數；ηt和ηb為上、下電極-鉚釘界面處的綜合導熱系數；ηRt和ηRb為上、下電極-空氣界面處的綜合導熱系數。

將式(17)～式(25)代入到式(13)～式(16)中，聯立方程組消去TR、Tbc、Ttc變量項，得到穩態傳熱模式下復合材料區域溫度Tf與鉚釘溫度Ts的關聯函數，消去小數量級參數(鉚釘儲熱：csms；與空氣傳熱：ηR、ηRt、ηRb)的乘式項，并略去和式項中的小數量級參數，最終得到靜態焦耳熱模型為

Tf=

(26)

在電流密度、作用時間、電阻一定的情況下，CFRP溫度與鉚釘區域溫度Ts之間成正比關系。各單元與空氣熱傳導部分對CFRP溫度的影響極小，電流輔助過程中的焦耳熱主要流向與鉚釘緊密接觸的上、下電極和CFRP孔周區域。

靜態焦耳熱模型僅能反映理想均勻傳熱情況下CFRP熱響應規律，只能對區域內傳熱達到穩態時的溫度進行預測，但實際電流輔助鉚接過程中真實電流、高溫范圍、產熱/散熱速率都是實時變化的，因此實際連接域內熱響應是動態過程。

2.2 動態溫度場建模

如圖8所示，圖中F和I分別指壓力和電流，r和t是矢量方向，分別代表徑向和厚度方向。電流輔助鉚接工況下的鈦合金鉚釘產熱過程有以下特點：鉚釘試樣內部溫度分布是不均勻的；溫度由于鉚釘橫截面積的實時改變，其真實電流密度是動態變化的；不同溫度水平下的傳熱范圍不同，模型面向的對象是變化的。因此，動態溫度場建模圍繞這些因素展開。

圖8 連接域動態焦耳熱示意圖Fig.8 Schematic diagram of dynamic Joule heating in connected domain

基于熱力學第一定律，任一Δt時間內，鉚釘內部的焦耳熱產熱功率PJ應該等于試樣內部儲熱功率PS和鉚釘四周熱傳導功率PC熱量之和。徑向上瞬時溫度視為分布均勻，瞬態的能量守恒模型為

PJ=PS+PC

(27)

PJ=fDJ2ρsSΔz

(28)

(29)

(30)

式中：ρ′1為試樣材料的密度；T為鉚釘溫度；Δz為鉚釘軸向上的微分，z軸的起點位于釘桿中心處；Δr為鉚釘瞬時的徑向傳熱深度，暫將其取為定值，即d+Δr=d1，簡化為軸向上的一維問題。

2.2.1 軸向溫度非均勻分布

根據Wang等[16]在電流輔助拉伸本構建模中的可信假設：沿試樣長度方向上的溫度分布為拋物線，且不同通電時間段內的溫度軸向分布均是拋物線，只是溫度水平不同。白生天[17]在自阻熱焊鉚ABS/ABS疊層材料過程時，也同樣發現溫度在鉚釘上分布不均的現象。引入時間影響函數ft(t)的乘式因子，試樣長度方溫度分布函數為

T(t,z)=ft(t)[1-a(J)z2]+TR

(31)

式中：a(J)為軸向上溫度傳遞梯度因子，梯度因子的大小與電流密度相關，滿足a=c1J2，c1的數值由實驗確定[15]。

將式(31)代入式(27)～式(30)，化簡得到非齊次線性微分方程為

f′t(t)+λft(t)=ε(J,z)

(32)

式中：

(33)

(34)

求解得到試樣中心焦耳熱時間影響因子ft(t)的通解形式為

(35)

代入邊界條件，其中當t和Δz均取0時，ft(0)為0，對式(35)中的未知系數c求解，則ft(t)的具體表達式為

(36)

由式(36)可知鉚釘區域的溫度在軸向上非均勻分布，并且溫度除了與鉚釘自身材料參數及施加的電參數相關之外，還受到熱交換材料傳熱能力的影響。此外，當時間t趨向無窮時，時間影響因子ft(t)的作用程度達到上限，存在飽和溫度值。Roshchupkin等[18]在對VT20鈦合金進行電脈沖處理時同樣發現溫升存在閾值，當整體達到飽和溫度時的軸向分布函數為

(37)

由仿真結果可知，鉚釘中心處的溫度是整個連接域中溫度最高的區域，是最有可能出現CFRP燒損的位置，取z=0，則中心處的最大溫度可表示為

(38)

2.2.2 電流密度動態變化

鉚接時鉚釘經歷壓縮變形，其橫截面積增大，導致電阻變化，流經鉚釘的實時電流密度出現浮動。實驗發現從鉚接開始到結束期間的電流密度波動幅值能達到近3.1 A/mm2，而電流密度波動直接影響孔中溫度分布。

當材料為橫向同性時，μx=μy，假設壓縮變形過程中的金屬總體積不變，即滿足式(39)，μ取值-0.5。則軸向應變與徑向半徑ri之間的關系為

(39)

(40)

在壓鉚速率恒定的工況下，鉚釘中瞬態真實電流密度Ji與試樣橫截面積成正比:

(41)

式中：V為釘桿的總體積；Si為壓縮瞬時的截面積；li為壓縮瞬時的長度。此外，瞬時狀態下，軸向溫度傳遞的梯度因子a(Ji)也會改變，a(Ji)與名義電流密度J之間的關系為

(42)

同理，將式(41)代入到式(36)和式(31)中，聯立可以得到動態電流密度下的鉚釘軸向溫度分布函數，取z=0時，則試樣中心溫度為

{1-exp[-λ(0)t]}+TR

(43)

動態電流密度下對應的中心飽和溫度為

(44)

2.2.3 熱交換區域分散性

在動態溫度場求解中為了方便公式推導，將式(30)中徑向傳熱范圍的取值(d+Δr)視為定值簡化模型，即d+Δr=d1，但本質上該值應基于塑形壓縮體積不變準則，將徑向傳熱范圍表示為厚度方向的函數進行求解，該值在不同溫度水平下是變化的。因此，有必要對徑向傳熱系數進行修正，實際電流輔助鉚接實驗中，徑向傳熱范圍d1如所圖9所示，中心高溫區與CFRP板熱交換的范圍是分散的，只有將不同電流密度下的熱交換分散性考慮在內，才能準確預測孔周的動態溫度。

圖9 不同電流密度下徑向傳熱深度Fig.9 Radial heat transfer depth at different current densities

顯而易見，不同電流密度下的徑向傳熱深度d1值大小不同，溫度越高徑向傳熱深度越大，表明徑向傳熱系數d1/d是溫度相關的函數，而區域內溫度與電流密度的平方直接相關。通過對表4中典型電流密度下徑向傳熱系數的數值進行函數擬合，確定函數d1/d(J2)的形式如(45)所示，擬合系數R(COD)為0.977 22。

d1/d(J2)=4.777 85+0.032 19J2+

0.001 04J4-3.906 27×10-6J6

(45)

同理，試樣在電作用不同時間階段的溫度不同，面內徑向熱交換深度的值在不同時間段也具備分散性，假設電流輔助鉚接是在勻速下壓速率vp下進行的，則壓縮應變為

(46)

因此，在考慮熱交換區域分散性后，電作用不同時長時連接域中心溫度函數變為

{1-exp[-λ(0)t]}+TR

(47)

表4 不同電流密度下徑向傳熱系數

結合靜態焦耳熱建模的線性模型，將動態溫度場建模得到的飽和溫度代入靜態焦耳熱模型，替換試樣均勻溫度Ts，可以得到熱交換達到平衡時CFRP板內不同位置的穩態溫度分布；將連接域中心溫度隨時間變化的模型帶入靜態焦耳熱模型，可以對電作用不同時間段下的CFRP板空間溫度分布進行預測。將鉚釘試樣中心的最高溫度視為穩態下的平均溫度，能充分反映最高溫度對CFRP的影響，對實際結構在熱環境下的連接損傷誕生及演化分析提供理論支持。

3 溫度預測與驗證

設置不同電流密度的電流輔助鉚接實驗驗證模型的準確性，其中：電流密度(5.5～13.5 A/mm2)、鉚釘尺寸(?4 mm×10 mm)、環氧樹脂/T700體積占比均為50%、脈沖電源DXK-12V2000A的頻率為33 kHz、鉚接最大壓力14.5 kN、鉚接速率vp為0.1 mm/s、熱成像儀FLIR A310的靈敏度小于0.05 ℃。針對上述實驗方案下的各型工況，靜態和動態溫度場模型求解所需的特性系數和材料幾何常數如表5所示，代入模型中迭代計算，可得到連接域處的溫度分布。

表5 模型求解所需系數Table 5 Coefficients required for model solution

3.1 中心飽和溫度驗證

由中心飽和溫度預測模型可知，隨著電流作用時間的延長，連接域處的熱交換達到平衡，溫度趨于平衡，到達飽和溫度。實際鉚接過程中，中心溫度難以直接測量，將K型熱電偶放置于鉚釘釘帽與CFRP板材相接觸的地方，盡可能還原中心真實溫度。實驗監測溫度如圖10所示，當通電時間超過30 s后，連接域溫度基本趨于穩定。對比穩定時的飽和溫度與模型預測結果，模型預測出的溫度變化趨勢與實際測溫情況較為貼近。在低電流密度時，模型預測結果與試驗數據相當符合，對5.5 A/mm2工況下飽和溫度的相對預測誤差僅有2.09%。隨著電流密度增加，連接域溫度急劇上升，此時中心處和釘帽位置處的溫度梯度進一步拉大導致飽和溫度實際測溫存在偏差；同時溫度也會引起材料特性(電阻率、比熱容、熱傳導率等)的改變[19]。上述原因綜合導致模型預測與實驗所測數據的偏差，在高溫情況下會有小幅增加。

圖10 最大飽和溫度預測Fig.10 Maximum saturation temperature prediction

3.2 溫升過程驗證

由連接域中心溫度函數可知，電流輔助鉚接過程中，在初始電參數和熱交換環境確定之后，連接域的溫度僅僅與作用時間t相關。不同電流密度下的溫升預測數據如圖11所示，對30 s內的溫升預測效果較好，可以準確預測鉚接時的動態溫升趨勢與穩態熱分布水平。值得注意的是，12 s以內的模型預測溫度的變化率較小，而實際溫度監測數據的上升率相對要大。這是因為模型是基于系統中瞬態熱交換功率平衡而建立的，但電流處理過程中局部溫升非常快[20]，進而導致實際熱交換速率小于產熱速率而在瞬時處于不平衡。熱量在高溫中心向四周梯度傳遞時，出現熱量積累或滯后的現象。所以該模型對溫度變化率過快的實際情況預測誤差有所增大，對溫度到達穩態后的熱交換趨勢預測較為準確。實際上，穩態時的最大飽和溫度是對復合材料影響最大的部分。

圖11 不同電流密度下溫升預測Fig.11 Prediction of temperature rise with different current densities

3.3 接頭熱損傷評估

不同電流密度下鉚接接頭宏觀樣貌如圖12所示，所有試樣均在最大壓鉚力14.5 kN下以相同速率鉚接，鉚接過程都達到了最大飽和密度。當電流密度不超過7.5 A/mm2時形成鼓形鐓頭，鐓頭最大直徑滿足航空鉚接標準HB-Z223.3中規定的范圍[21](1.5d±0.1d)；測得鐓頭最大直徑隨電流變大而逐漸增加，鐓頭高度也隨之降低，該參數下鐓頭高度符合標準(不小于0.4d)。作用的電流密度在0～7.5 A/mm2區間時，溫度在200 ℃以內，未超過環氧樹脂熱變形溫度，仍具備較好的熱分解穩定性。出口處CFRP產生的分層、劈裂損傷滿足HB-Z223.21標準的規定范圍[22]，損傷高度不超過0.4 mm，損傷的半徑范圍在2 mm以內。同時，局部高溫場能有效軟化金屬，在相同壓鉚力下產生更大塑性變形，使得配合干涉量小幅增加，鉚接結構的剪切強度提升約4%。此外，塑性改善后易形成大直徑鐓頭，層合結構的緊固效果增強，提高結構的拉脫強度。

圖12 電流輔助鉚接接頭宏觀樣貌圖Fig.12 Macroscopic view of current-assisted riveted joint

當電流達到9.5 A/mm2并繼續增大，孔內溫度進一步上升，更高的溫度加速金屬軟化過程，大量金屬流入孔內形成大干涉量配合。如圖13所示，釘桿/孔壁界面處的接觸表面積增大，孔壁上更多的熱量輸入在CFRP內環氧樹脂部分聚集，當溫度超過200 ℃時出現基體熱分解并呈現軟化形態，在大干涉量徑向擠壓下易導致層間分層或出口處徑向撕裂。致損過程是多因素耦合的，一方面，電流過高時，高溫導致鉚釘金屬軟化明顯，塑性形變增加，壓力作用時的金屬填充孔內間隙能力增強，形成大干涉量配合并導致界面接觸面積增加；另一方面，大的配合干涉量會排出孔內間隙，形成大表面積接觸并緊貼孔壁，這一變化能允許釘內熱量以更廣的傳遞路徑和更高的傳遞速率輸入到孔壁中，進而推動樹脂基體進一步熱分解并軟化金屬。兩者交互促進使得CFRP在高電流密度輔助鉚接下更容易產生損傷。

圖13 大電流密度鉚接時孔壁損傷示意圖Fig.13 Schematic diagram of CFRP damage during current-assisted riveting

在本文研究的鉚接工藝參數下，結合圖10中溫度模型預測趨勢與接頭損傷評估結果可知，CFRP電流輔助鉚接的有效電流密度不宜超過9 A/mm2，該參數最大飽和溫度未超過150 ℃，連接域內熱、力交互作用尚不明顯，所獲接頭質量符合相關標準。

4 結 論

1) 建立了CFRP溫度Tf與鉚釘溫度Ts的靜態焦耳熱模型，分析了低應變速率鉚接時特定范圍內的穩態換熱特點。當作用時間、電流密度、電阻恒定時，CFRP孔周徑向上任意點處的溫度與釘桿中心溫度之間線性相關，可用于估計高溫區域的大致分布范圍，指導電流輔助鉚接工藝。

2) 動態溫度場模型能準確模擬出鉚接區域內溫度在軸向和徑向上分布不均的實際熱傳遞特點，并能在11%誤差內精準預測中心區域的最大飽和溫度，模型對低電流密度預測結果的誤差較小。在18%的誤差以內，模型可預測電流作用時的大致溫升趨勢，對鉚接時始末溫差較小工況的溫升預測較準。

3) 分析了CFRP鉚接過程中的熱、力交互致損機制。14.5 kN壓鉚力鉚接時，連接域中心極值溫度不超過150 ℃可獲得質量合格的接頭。此外，為使鉚釘處于恰當的熱力環境下變形，對壓鉚力與電參數的統籌優化是該新型鉚接技術的一個研究點。