單元學習：蓄積學生數學學習生長的力量

江蘇省南通市海門區王浩小學 張玉琴

所謂“單元學習”，是指教師在教學中超越課時、知識點觀念等，立足于單元視角，運用整體的、系統的、結構的原理解讀教材，引導學生進行數學化活動的過程。單元教學，不僅僅有“知識點”的設計、研發，更有“知識面”“知識體”的設計、研發；不僅有具體的課時教學內容安排，更有貫穿學期、年級、水平、學段的單元的“線性”的內容編排。從這個意義上說，單元教學，是超越課時教學的，是教師站在更高的視角，對教材內容進行組合、分配的過程。單元教學有助于彰顯數學教學的整體性、系統性和結構性。

一、單元開啟：孕伏整體性思想

單元學習，包括單元開啟、單元整合以及單元拓展學習。對于單元學習來說，教師首先要謀劃好單元開啟學習。單元開啟要孕伏單元的整體性的思想。這種貫穿單元整體的思想對于學生的單元學習來說是一以貫之的。對于單元開啟來說，教師要做的就是激活學生的學習興趣，就是診斷學生的認知起點、具體學情等，就是建構認知結構。在單元開啟學習中，教師要引導學生整體俯瞰整個單元，從而讓學生能夠建構單元知識脈絡、學習支架，對學生的數學學習要啟思、啟問、啟研。

比如教學“因數和倍數”（蘇教版五年級下冊）這一部分內容，必須讓學生熟練寫出一個數的因數和一個數的倍數，這其中，學生已經學習的“乘法關系”“除法關系”是學生掌握因數和倍數內容的基礎。教學中，教師必須創設現實的情境，引導學生能結合具體情境初步認識因數和倍數的意義。著眼于《因數和倍數》整個單元，我們就會發現，“因數和倍數”內容是學生學習“質數與合數”“公因數與最大公因數”“互質數”“公倍數與最小公倍數”等相關概念的基礎。本單元的內容應該說屬于“數論”內容，其各種數的概念，各種數的內涵與外延的理解至關重要。教學中，教師要引導學生深入理解概念，把握概念的內涵與外延。只有深入把握概念的內涵和外延，學生在數學學習中才不至于將諸種概念混淆，比如“奇數與偶數”“質數與合數”等概念，比如“質數與互質數”等概念。尤其是，要引導學生建立辯證的觀念，這種觀念要貫穿于整個這一單元之中。比如要讓學生理解“因數和倍數是相互依存的，不能單獨存在”，要讓學生理解“質因數也一定是誰是誰的質因數，單獨一個質數不可以稱之為質因數”，“公因數”“公倍數”“最大公因數”“最小公倍數”等的概念理解同樣如此。

單元開啟，是揭開單元教學的新篇章，具有舉足輕重的奠基性意義。在單元開啟課中，教師不僅要夯實相關概念，為單元教學奠定基礎，更為重要的是，教師要將單元中的相關觀念滲透、融入其中。比如在上述“因數和倍數”教學中，教師將“依存的觀念”“辯證的觀念”“統一的觀念”等滲透其中，在概念的定義嚴謹性、嚴格性等方面下功夫，就能增進學生對單元學習內容的認知。通過《因數和倍數》單元第一課時的教學，學生就會認識到，單元概念學習的重要性，就會初步形成辯證思考的思想。

二、單元整合：完善整體性結構

對于單元，教師要秉持整體的、系統的、結構的思想，要用“類的觀念來統馭單元知識”。教學中，教師要進行單元整合，完善單元整體性知識結構。通過單元整合，學生能夠建立大觀念、大觀點、大視角、大思想。單元整合的主要內容主要有三：其一是整合學生的學習經驗，其二是整合單元教學目標，其三是整合學習素材。值得注意的是，單元整合并不是單元知識的簡單疊加，也不是單元內容的簡單合并，而是一種融合、統整。

比如教學“多邊形的面積”內容（蘇教版五年級上冊），教師不僅要進行知識整合，更要進行方法整合、思想整合。從知識整合的視角看，平行四邊形、三角形和梯形的面積知識，都要引導學生緊緊抓住“底”和“高”；從方法整合的視角看，平行四邊形、三角形和梯形的面積，在推導的過程中，都可以運用“剪拼法”，這是一種普適性的方法，都要引導學生比較原來的圖形與轉化之后的圖形的對應關系，如底、高、面積等；從思想整合的視角來看，多邊形的面積推導都運用了轉化的思想，都是將未知轉化為已知，將陌生轉化為熟悉；從學習過程整合的視角來看，都是先讓學生進行猜想，在猜想的基礎上進行合理化的驗證；等等。當然，在單元整合的過程中，教師也要關注到每一種圖形面積推導的特殊性。比如三角形面積推導、梯形面積推導的“倍拼法”，以及梯形面積推導的“分割法”等。在數學教學中，教師還要探尋數學相關知識中的“突觸”，也就是此一數學知識與彼一數學知識的關聯點，以便掌握數學知識、方法、思想的聯結點。掌握知識、方法和思想結構，有助于啟發學生的數學操作，比如平行四邊形轉化成長方形關鍵要產生什么？（要產生直角，所以要將平行四邊形沿著高分割）比如用怎樣的兩個三角形才能拼合成一個平行四邊形？（完全相同，完全相同不同于等底等高）比如梯形分隔成兩個三角形，這兩個三角形有著怎樣的特質？（高相等）只有把握了單元知識、方法、思想的一般性、普適性以及特殊性，才能有效地引導學生進行單元整合學習。

單元整合學習，完善了單元知識的整體性結構，能夠真正形成“1+1>2”的教學能效。單元整合教學，要立足于學生的具體學情，遵循數學知識的建構順序，構建數學知識體系。將單元中處于分散的數學知識、數學方法、數學思想等進行統整，從而讓教師的教學結構，讓學生的學習結構更為豐富、更為完善。只有這樣，學生才能展開深度學習，形成良好的數學素養。

三、單元拓展：促進整體性反思

單元學習，不僅要進行單元開啟、單元整合，更要進行單元拓展、延伸。只有通過單元拓展、延伸，才能促進學生的整體性學習反思。傳統的數學教學，往往重視引導學生的數學知識建構，而單元教學，不僅重視單元知識建構，更注重單元反思。在單元學習之后，要引導學生“回頭看”，對單元學習內容進行交流、反饋、審視。通過交流與審視，數學知識才能真正轉化為學生的數學智慧。

在單元學習中，引導學生對數學知識進行反思、交流，這絕不僅僅是知識性交流，更是方法思想、精神觀念等的交流。通過交流，學生才能積極地分享學習經驗、學習智慧。比如教學“分數乘法”和“分數除法”(蘇教版六年級上冊）這兩個單元的內容后，筆者就引導學生進行交流：分數乘法和分數除法之間有怎樣的關系？分數乘法應用題和分數除法應用題的思路分析有著怎樣的相同點和不同點？這樣的問題，能促使學生對單元學習內容進行回顧、審視、反思。在深度交流的過程中，學生認識到“分數除法在計算的時候要轉化為分數乘法”，認識到“乘法和除法之間是可以相互轉化的”；學生認識到，分數乘法應用題和分數除法應用題在分析的思路上是一致的，都要找出單位“1”的量，都要根據關鍵句寫出等量關系，所不同的是分數乘法應用題單位“1”的量是已知的，分數除法應用題單位“1”的量是未知的；學生認識到，借助于分數，分數除法應用題可以轉化成分數乘法應用題，當然，分數乘法應用題也能轉化為分數除法應用題；等等。正是通過對單元學習內容的深度交流，學生對單元學習內容形成了更為統一的認知。有了這樣的深度交流、反思，學生在計算時，能根據題目的特質，靈活地在分數乘法和分數除法之間進行“切換”；學生在解決問題時，也不再拘泥于單位“1”的量是已知還是未知，他們能根據解決問題的需要，將分數乘法應用題和分數除法應用題中的關鍵句進行轉化。有學生在解決問題的過程中，甚至能將幾步計算的分數乘除法混合應用題通過轉化，變成最為簡單的一步計算的分數乘法應用題。這樣的教學，不僅僅是單元學習的整合，更是單元學習的有效拓展與延伸。

實施單元教學，教師要站在立德樹人的高度，以提升學生數學學習力、發展學生數學核心素養為旨歸，對單元學習的內容、方法、思想、精神等進行提煉、歸納、遷移、應用。單元教學，能夠打破消弭知識割裂狀態，能夠改變機械化、碎片化的課時教學方式、教學狀態，能夠充分發揮“大主題”“大思想”“大觀念”“大視角”等在數學教學中的效用。通過單元學習，能夠將數學知識系統結構轉化為學生的整體數學素養結構。