數學情感態度價值觀培養的難點及其突破*

吳曉紅 葉 妍

數學核心素養是數學課程改革的指路明燈，《普通高中數學課程標準（2017年版）》明確指出，數學核心素養“是數學課程目標的集中體現，是具有數學基本特征的思維品質、關鍵能力以及情感、態度與價值觀的綜合體現”。［1］可以說，必備品格、正確價值觀、關鍵能力是數學核心素養的三個要素［2］，或者說，數學關鍵能力是數學核心素養的顯性要素，情感意志是數學核心素養的內隱品質［3］。因此，情感態度價值觀是數學核心素養的重要品質，數學核心素養的培養包含對情感態度價值觀的培養，諸如通過發展學生數學核心素養，使學生學會“運用數學抽象的思維方式思考并解決問題”，“形成重論據、有條理、合乎邏輯的思維品質和理性精神”，“增強創新意識和科學精神”，“養成一絲不茍、嚴謹求實的科學精神”，“形成通過數據認識事物的思維品質”等等。［3］

然而，教學中對情感態度價值觀的培養卻不盡如人意，達成情況與其預期存在很大差距，具體到數學學科教學中取得的成效更是不甚理想。［4］數學情感態度價值觀落地之難成為目前制約教育改革目標落地的瓶頸。探討數學情感態度價值觀培養的難點以及突破路徑，是促進數學課程改革的關鍵。

一、數學情感態度價值觀培養：難在何處

數學情感態度價值觀的培養需要在課堂教學中實現。課堂教學的核心問題在于“教什么”“為何教”和“怎么教”。其中，教師對“教什么”的認識是其教學觀念的具體體現；教學目標的確定則突出體現了教師對“為何教”的理解；教學方式的選擇則反映了教師對“怎樣教”的認識。因此，本文將從教學觀、教學目標以及教學方式三個維度，分析目前數學情感態度價值觀在培養過程中的難點問題。

1.“知識本位”的教學觀。

在實際的學校教學中，對情感態度價值觀的重視程度遠弱于知識與技能教育，這與教師所奉行的“知識本位”的教學觀分不開。

知識本位的教學觀屬于傳統哲學認識論視野中的靜態知識觀，它僅僅從知識產生的過程與產生的結果去理解知識的本質，認為知識只是客觀、確定的真理，否定了知識本身所蘊含的情感價值。對奉行該教學觀的教師來說，教學的過程只是對定理準則再生產、再加工的過程，學生只是結果的“接收者”而非過程的“參與者”。這就導致教師往往會忽視學生學習過程中數學思維的生成與概念的建構，而更關注學生被動的知識獲得，割裂了知識與數學情感態度價值觀之間的聯系，弱化了對學生學習態度、學習習慣、學習熱情以及思維品質、批判精神的培養。

同時，數學教育本應是以數學為媒介實現對人的教育的活動。［5］奉行知識本位教學觀的教師卻將其簡化為對數學書本知識的傳授，誤將表層知識內容視為數學的全部價值，忽略了對學生數學情感態度價值觀的培養，限制了學生全面自由的發展，脫離了數學教育的本意。

例如在教學“無理數”這部分內容時，奉行知識本位教學觀的教師往往將課堂教學的重點放在對無理數的概念及其表示形式的講解上，強調對無理數運算法則的掌握。對希帕索斯寧愿付出生命也要推翻“萬物皆數”觀念來證明無理數存在的勇氣與執著卻鮮有提及，而這恰恰凸顯了無理數本身所蘊含的豐富的數學精神和數學品質，體現了無理數知識的教育本質，是培養學生數學情感態度價值觀的重要內容。

2.虛化的情感目標。

受知識本位教學觀的影響，許多教師在理解教學和數學情感態度價值觀的培養之間的關系時存在偏差，認為兩者是毫不相關的兩個部分，在確定教學目標時往往會出現情感目標虛化的現象，主要表現在兩個方面：目標的消失與目標的泛化。

“情感目標的消失”，是指教師只制定關于學生知識掌握和能力達成的教學目標，忽視對知識內在蘊含的數學情感態度價值觀的挖掘。例如教師在教授“指數函數概念”這部分內容時，往往將教學目標分為知識目標和能力目標兩部分，僅從認知層面對學生提出要求：（1）理解指數函數的定義，初步掌握指數函數的圖象及性質，并能進行一些簡單的應用；（2）在指數函數圖象的學習中培養學生觀察、歸納的能力。該教學目標表面上看比較完善，而實際上缺乏對學生情感態度價值觀的培養。

實際上，指數函數教學的內容豐富，不僅包括指數函數的概念、圖象和性質、作圖技能，新知探究中的數形結合、分類討論等思想方法，研究函數的一般路徑等，還包括在概念探究過程中所形成的勇于探究的數學態度、嚴謹求實的數學習慣、堅毅執著的數學品質等。情感目標的消失，難以使學生樹立正確的情感態度價值觀。

“情感目標的泛化”，則指教師有培養學生數學情感態度價值觀的意識，但往往所設置的目標內容過于宏大、情感目標缺少學科特點、內容相關性不強。如在不同數學內容的教學中，教師通常會將教學目標設置為“培養學生辯證唯物主義的世界觀”“讓學生熱愛數學”“滲透愛國主義情懷”，等等。我們不否定這些目標內容的正確性與落實的必要性，但并不是每一堂數學課的實際教學內容都與其密切相關，不結合具體教學內容的情感目標，缺乏針對性和可操作性。例如有些教師在進行“余弦定理”的教學設計時，選擇“通過對問題的探索，發展學生的數學思維，使學生樹立良好的思維品質”作為這堂課的情感態度價值觀培養目標，然而這樣的缺乏知識支撐、架空說理的情感目標，其實是蒼白無力、抽象空虛的。

實際上，知識與情感是密不可分的，情感本身就蘊含在知識之中，它們具有內在的一致性。［6］因此，當情感目標設定出現虛化的問題時，數學情感態度價值觀自然也就不能在課堂上得到真正落實。

3.單向灌輸的教學方式。

波蘭尼曾在《個人知識》中指出，隸屬于“緘默知識”的情感態度價值觀，存在于學科表層知識的背后，具有內隱性而不具備知識的“直接傳授性”，是只可意會而不可言傳的。［7］這也就意味著：無論是學生對數學學習的興趣、信心，還是數學思維、數學品質，都無法像知識一樣可以直接通過語言、文字或符號的形式體現出來，它需要由學生主觀體驗、自我生成。

然而，許多教師在培養學生的數學情感態度價值觀時，仍然擺脫不了知識教學的局限。以單向灌輸的教學方式，將自以為重要的數學學習品質、價值標準等以說教甚至命令的形式直接傳遞給學生，企圖像教知識一樣“教”情感。這種傳統的灌輸式的教學方式往往過分夸大了教師在數學情感態度價值觀培養過程中的地位，忽視了學生自身的真實體會和內心訴求，并不能深入學生內心、引起學生的情感共鳴。以培養學生的數學審美為例，教師往往習慣于用語言形容“黃金數”的美學價值、應用價值，但實際上這遠不如讓學生自己動手設計呈黃金比例的物件，直觀感受其美感，這樣才能使學生對黃金分割及“黃金數”的認識更為深刻。

數學情感態度價值觀強調對蘊含在數學符號背后的意義價值的感悟、內化與自覺踐行。單向灌輸式的情感教育，未考慮數學情感態度價值觀的內隱性，否定了學生的主觀體驗對數學情感態度價值觀培養的必要性，僅從教師的角度出發，忽視學生的主體經驗和個性感悟。對學生而言，沒有體驗、感悟、認同，所學習的數學情感態度價值觀不過是一串靜止的語言符號罷了，并不能真正被領悟和內化。

二、數學情感態度價值觀培養：如何突破

為了能夠真正使數學情感態度價值觀在課堂上落地，教師需轉變課堂教學觀，設計恰當的情感目標，選擇合適的教學方式。

1.樹立育人教學觀。

行為是受思想支配而表現在外的行動。因此，教師若想真正在課堂上落實對數學情感態度價值觀的培養，首先必須樹立育人教學觀。育人教學觀從學生成長發展的需要出發，以促進學生的全面發展為目的，要求學生不僅要增加知識、提高能力，還要發展優秀品質、樹立正確觀念等。有知識、有能力、有思想、有情懷是育人教學觀的基本內涵。［8］

育人教學觀關注學生精神層面的發展，把學生自我觀念的建構放至教學的重要位置，彌補知識本位的教學觀中對于情感態度價值觀培養的缺失。葉瀾曾提出，知識只是課堂教學中“育人”的手段，服從于“育人”這一根本目的。從這個角度出發，教師若想樹立育人教學觀，首先必須要重新理解數學學科的育人價值。

吳亞萍指出，數學的育人價值在于給學生提供一個認識事物的獨特視角，一種唯有在數學學科的學習中才有可能經歷、體驗并建立起來的獨特思維方式，從而使學生具有數學的眼光、數學的頭腦。［9］這也就意味著數學的價值在于讓學生通過數學知識的學習，用數學的審美去發現生活中的美，用數學化的思維去思考現實問題，成為一個具有問題意識、理性思維、嚴謹認真，勇于挑戰，敢于質疑、批判、創新的人。

因此，教師要透過知識教學的表層，去追尋其背后所蘊藏著的文化意義及價值傳承，使學生在動態的反思性、創新性的思維活動中實現對自我的認識與發展。只有當教師自身領悟并內化了數學內在的育人價值，才能真正樹立起育人教學觀，從而有效地將數學情感態度價值觀在課堂中落實。

2.確立“以知載情”的情感目標。

知識是人創造性活動的產物，蘊含著人本身豐富的情感。如羅巴切夫斯基沖破傳統世俗的觀念而獲得的非歐幾何，其知識本身就蘊含著羅巴切夫斯基堅定的信念與理性的思維。這也就意味著數學情感態度價值觀的培養和數學知識的教學并不是兩條“平行線”，而應該是相互融合的。

數學知識是教學目標的根基。因此在制定一堂課的情感目標時，教師首先應該從所教數學知識出發，探究知識創生的源頭，挖掘知識背后所蘊含的科學態度、思維方式和數學精神等，并以所學知識為載體，將數學情感態度價值觀滲透到知識的傳遞過程中，以知載情。讓學生經歷數學知識產生發展的過程，反思、體會、內化其中的價值意義。事實上，只有以具體數學知識為載體，學生對數學情感態度價值觀的感知才是具象的、有支撐的，教師預設的情感目標才有可能在學生數學學習的過程中達成。

以“余弦定理”的教學為例，余弦定理是勾股定理的推廣，基于三角形實際測量的需要，由歐幾里得經過嚴謹周全的證明計算而獲得。因此，該堂課的情感目標應以余弦定理為載體，可以設計為：在余弦定理推導過程中感受數學思維的嚴謹美；通過對余弦定理公式的探究，體會數學公式的對稱美；比較勾股定理和余弦定理，領悟由特殊到一般的數學思維；運用方程思想解決三角形邊角問題，體會數學的科學價值與應用價值。

3.實施“情境體驗”式教學。

所謂“情境體驗”式教學，主要指學生在教師精心創設的情境中開展學習，通過真實參與獲得數學體驗。其中數學情境是指產生數學概念、發現數學問題、提出數學問題和解決數學問題的背景和條件［10］，包括現實情境、純數學情境和科學情境等。通過特定的數學情境，讓學生親歷數學知識產生、發展、應用的全過程，獲得豐富的數學體驗，產生學習和探究數學的興趣，激發數學思維的生成，最終建構出所學知識的內容，形成數學情感態度價值觀。

與僵硬的灌輸式教學不同的是，情境體驗式教學把情境作為“知識”和“情感”的載體，將數學情感態度價值觀融合在情境載體之中，使學生在情境體驗的過程中自主感受，促進其數學情感態度價值觀的生成。例如教學“勾股定理”這部分內容時，教師通過創設《周髀算經》中“勾廣三，股修四，徑隅五”的歷史情境，讓學生體會“趙爽弦圖”嚴謹巧妙的無字證明，感受趙爽在證明該定理的普適性時所付出的努力，使學生產生不畏困難、努力學好數學的斗志。如此“潤物細無聲”式的教學，對學生的數學情感價值觀的培養更具感染力與實效性。

數學情感態度價值觀是內隱的，但學生對數學學習的興趣、對解決問題的期待則可以通過課堂中的情境體驗活動而外顯出來。情境體驗教學本質上是將培養學生內隱的數學情感態度價值觀轉化成讓學生參與外顯的情境體驗活動的過程。因此，情境體驗式教學是培養學生數學情感態度價值觀的重要教學方式。