以解決“小的問題”為導向的精細化課程開發
——核心問題引領下教學能力提升案例

王世江，王丁冊

（1.吉林省東豐縣教師進修學校，吉林東豐136300；2.吉林省蔬菜花卉研究院，吉林長春130000）

沒有教研的培訓是紙上談兵，沒有培訓的教研是無的放矢。研培結合開展教師培訓是提升教師素質和綜合能力的最佳途徑。“教而不研則淺，研而不教則枯。”教師不缺少“教”的環節，缺失對教學工作的反思與打磨，缺少專家對其課堂教學工作的肯定與鼓勵，更缺少專家對其課堂教學的引領。因此課堂上就凸顯信心不足，很難把握以知識為載體培養學生核心素養的關鍵，也很難引領學生“深度學習”培養孩子的高階思維、培養創新能力，就不能更好地完成“立德樹人”的根本任務。總之，我們的教師缺失自身成長的內動力，缺少有針對性的研培結合的教師培訓。

一、研培結合主題培訓課程要關注廣大一線教師，培訓體系完備

無論是“國培”項目，還是“省培”項目，培訓的對象大多是管理人員、進修學校人員、骨干教師，很少有一線普通教師，培訓“重心”高，培訓環節缺失培訓一線教師的環節。導致大多數一線教師缺少成長歷練，缺失有針對性的、有完整過程的培訓。

教師培訓工作的體系不完備，缺少對廣大一線教師的關注，“國培計劃（2015）”中西部項目和幼師國培項目帶來解決問題的模式。東豐縣參加首批“國培計劃（2015）”中西部項目和幼師國培項目縣活動，開展集中研修（集中在縣）診斷示范（集中在學區）研課磨課（深入到學校）成果展示（集中在學區）總結提升（集中到縣）五個階段的教師培訓。在五個環節中，起到核心作用也是最受鄉村教師歡迎的是“研課磨課”環節。

這次為期兩年的數學培訓收效很大，解決了培訓內容與實際工作需求脫節的問題，解決了一線教師需要培訓的人員沒有時間出去參加培訓的問題，杜絕了“培訓專業戶”的現象發生。經過兩年的培訓實踐，我們了解到一線鄉村教師的辛勞與努力，體會到鄉村教師對學習交流機會的渴望，鄉村教師真切地希望教研員下到課堂聽課并且進行指導，這對一線教師來說是遲來的“春雨”，這種培訓特別有利于鄉村教師課堂教學能力的提升。實踐證明“送教下鄉—研課磨課”是一個很好的培訓模式，培養了一大批優秀的青年教師。我們到學校調研，經常聽到“送教下鄉—磨課研課”是教師成長為合格、優秀教師的最快途徑，現在很多學校都保留著“磨課研課”的校本研修模式。

二、研培結合主題培訓課程要聚焦核心問題，精細化開發

（一）培訓課程設計在內容上有時候會追求“高、大、上”，沒有基于核心問題解決

追求“高、大、上”的課程會出現政策重復解讀，課程理論偏多，實踐性差，不能更好解決問題的情況。研培結合課程設計更多的需要踐行者授課，參與實踐的教授既有理論基石，又有實踐經驗，還了解一線教師的生存狀態。能告訴培訓者應當怎么做，還能講清楚為什么這樣做。同時能用一線教師聽得懂的語言來描述深奧的學問，學員聽課輕輕松松，卻能收到很好的學習效果。培訓內容要基于真實的問題來設計，如果問題本身不真實，就談不上能解決問題。來自基層的專家了解客觀實際情況，反思很多，問題很多，講的也很多，可以提出客觀存在的問題，但是一定要給出解決問題的辦法。不能只講現實的問題，不講解決策略與方法，學員沒有收獲，只能感受到無奈。

（二）培訓課程設計在形式上有時候會追求完美，忽略核心內容與課程目標的邏輯關系

培訓課程設計首先來自于解決真實存在問題的需要，問題是真實的，不是虛擬的；是客觀的，不是主觀確定的并且是急需解決的。需要做大量的調研、問卷調查和分析確定問題內容。其次是針對問題，不能籠統地一次性解決，要把問題分解成小的具體的問題。一個培訓課程的設計要考慮客觀執行條件，特別要考慮“工、學、生活”的矛盾，要有可操作性，能落地。無論多么完美理想化的培訓項目，如果不能落地執行，不能解決問題，也不是好的方案。

培訓目標如果過于追求眼界高、范圍廣、深度大，體現“高、大、上”，那么培訓目標就是空中飄的美麗風景，永遠都不會落地。這就忘卻了開展培訓的初衷是要解決教師工作的某個問題或者某一方面的問題。培訓目標的制定要從“小”處著手，有針對性地通過短時間的培訓解決一個小的、很重要的一個點的問題。通過系統化、長期化、體系化的分層分次解決一個一個“點”問題，最終解決教育教學存在的“大”的問題。培訓課程內容設計要從“細”處做起。老子說：“天下難事，必做于易；天下大事，必做于細。”

培訓目標和課程內容設計之間缺少內在邏輯關系，沒有體現課程內容設計是為完成培訓目標而設計的初衷。培訓目標是指引課程內容的方向，課程內容是實現培訓目標的具體步驟。課程內容是培訓目標的具體化，是為實現培訓目標而一步一步分解安排的，最終為實現培訓目標服務的。課程內容安排的每個環節都是落實培訓目標的一部分，邏輯要清晰，內容要契合。

三、以解決“小的問題”為導向，小學數學精細化課程開發

（一）培訓主題的設計

數學學科教師存在的問題及分析：新上崗的教師入職后需要職業化培訓；有5年左右課堂教學經驗的教師，是教學經驗的積累階段轉入教學思想形成的階段，是成長關鍵期，所以教齡在1～10年的教師是重點培訓對象。通過對基層學校教齡在1～10年的教師問卷調查、聽課訪談調研后得知現在學校數學教師存在如下問題：

1.教師的學科專業素養有待提高

目前數學教師對課堂教學改革的新要求、課程標準的新理念，貫徹落實不夠徹底，對《課程標準》的基本理念和核心概念沒有吃透，不能把握知識本質授課，用非本質屬性代替本質屬性，教學過程存在知識點不準確的現象，專業知識亟待提升。

2.教師的教學工作有待加強

教師教學安于現狀，不思進取，教學技能陳舊，在課堂教學中遇到需要用理論來指導實踐時力不從心，不能對學生進行有效教學，缺少培育“問題意識”和“創新能力”環節，很難完成當下“立德樹人”的教學任務。

3.缺少專業指導

沒有建立有效的校本研修，沒有建立有效的教師成長指導體系，教師急需對其教學工作的肯定帶來的成就感。

以上三點不可能一次性解決所有問題，也不能一次性解決某一問題。經過分析得知，最需要解決的是提升教師抓住學科知識體系中的關鍵核心問題的能力，因此確定以解決“有扎實學識”“有理想信念”中的一部分問題作為目標的教師培訓項目。確定培訓主題是：核心問題引領下教學能力提升培訓項目（小學數學）。

（二）培訓目標的設計

總體目標：通過抓住數學本質的核心問題進行引領，促進核心素養在教學工作中落實。

具體目標：

1.學習《習近平總書記教育重要論述》——加強教師師德修養。

2.研討數學知識本質，提煉教學核心問題——以“百分數”為例設計一節抓住核心問題的教學案例。

3.培育自主、合作、探究的學習模式，探索核心素養體系下的課堂如何實施——能上一節培養孩子自主學習和創新能力優質課。

4.圍繞課堂教學需求進行信息技術開發，促進學科教學與信息技術高度融合——會錄制抓住數學本質，落實核心素養的一節微課。

（三）課程規劃與時間安排

培訓是圍繞“有理想信念、有扎實學識”的教師開展的，分為師德教育、專業知識、專業技能、信息技術四部分內容。“四天兩段式”培訓，每學期兩天時間，兩學期完成，在開學教師集體備課時間進行。第一階段培養教師抓住數學本質和關鍵知識備課的能力，任務是以“百分數”為例設計一節抓住核心問題的教學案例；第二階段研討抓住核心問題設計小組合作學習的方法，提升開展小組合作學習教學能力。任務是教師能上一節抓住核心問題，科學合理設計小組合作學習環節、培養孩子自主學習和創新能力的優質課。以解決“小的問題”為導向的小學數學精細化課程開發課程規劃。

1.提高教師對教材的理解能力。要對教材進行創造性、個性化處理，要變教教材為用教材教。

（1）與文本對話

弄清楚教材文本本身承載著哪些知識，掌握學生需要消化吸收的知識點，找出重點和難點。教師要認真解讀教材，提煉核心問題，并以問題為驅動，引領課堂教學，突出學生主體地位，培養學生創新能力。

（2）與教材編者對話

在充分理解教材編者設計意圖的前提下，再深度挖掘教材，找到隱藏在學科知識背后的思想方法。即弄清楚為什么要學習這些知識，這些知識在知識結構中起到什么作用，承載著哪些數學思想。

（3）與學生對話

掌握學生已有知識基礎，抓住學生理解、探究、應用知識的關鍵，找出這些知識與所授知識之間的邏輯聯系，為后續學習及終生發展奠定哪些基礎。掌握構建學生自主、合作、探究的學習模式，落地核心素養。明確什么是核心素養，主要指學生應具備的，能夠適應終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力。品格是一個人的基本素質，它決定了這個人回應人生處境的模式。能力是個性心理特征，就是個體在社會活動中表現出來的比較穩定的成分，具有先天性和后天性、共同性和差異性、穩定性和可變性、獨立性和統一性、客觀性和能動性。無論是必備品格還是關鍵能力都需要在活動中顯現并在活動中發展。需要注意的是，能力并不等同于知識和技能，知識是信息在頭腦中的儲存，技能是個人掌握的動作方式。解一道數學題時，所用的定義和公式屬于知識，解題過程中的思維靈活性和嚴密性則屬于能力。學會騎自行車是一種技能，而掌握該技能的過程中體現出的靈活性、身體平衡性則是一種能力。要更好地落實核心素養，培養就要開展活動，在平時上課過程中最常規的就是小組合作學習。

（4）根據教材的重點或難點組織開展小組合作學習

小組合作學習的開展是要解決問題，這個問題是這節課的重點內容或者是難點內容。教師要明白為什么開展小組合作學習，小組合作學習是落實核心素養的必然要求。“關鍵能力”是在活動中表現出來并且在活動中發展的個性心理特征。所以要落實核心素養一定要以活動為載體，目的可以簡單地理解為培養有創新能力的人才。一節課小組合作學習次數不要太多，根據學習內容決定。另外小組合作學習時間不能太短，合作學習是在自主學習的基礎上完成的，不能沒有學生自主學習環節。如果直接小組合作交流，不利于學生問題意識的形成。同時也不能深入研究問題，轟轟烈烈的開頭，匆匆忙忙的結束，虎頭蛇尾。

2.增強教師駕馭課堂教學的能力，掌握基本的結構化思維框架。數學是來源于生活生產的實際，并且解決生活生產中實際問題的學科，所以數學課要有“四要”。

（1）要數學知識生活化，生活經驗數學化

《標準》指出：“從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程。”數學教學要激發學生的熱情，將數學與生活緊密聯系起來，使數學知識生活化，生活經驗數學化。國際上極負盛名的荷蘭數學家和數學教育家有句名言：“經驗不是過去的結果，而是未來發展的能力”。將孩子的生活經驗、學習經驗作為學生學習知識、培養數學能力的起點，將經驗發展為能力，這對于學生學習數學至關重要。

（2）要注重知識的形成過程，為學生合作探究搭臺子

數學教學的本質是展示和發展思維的過程，教師不是知識的搬運工，而是為學生攻堅克難搭建平臺的建筑師。比如：讓學生掌握長方形的面積等于長乘以寬。起點是“長方形”，終點是“長乘以寬”。教師需要搭建探索起點到終點的橋梁，讓學生動手探索思考找到合理的通道，最終解決問題。這個過程就培養了創新能力，落實了核心素養。教師不要擔心學生的成績，這樣的教學成績只能提高不會降低。具體做法是：學生用法定的面積單位去度量長方形，度量出結果，根據直觀的測量圖形找到長方形面積公式。比如：長是4 厘米，寬是3 厘米的長方形，橫排可以放四個一平方厘米的正方形，可以放三列，數出有3個4或者4個3。學生就會知道為什么長方形的面積等于長乘以寬，更能理解計算面積為什么需要統一單位了。

（3）數學課要有生成性

課堂教學是動態的、生成的，常常伴隨著許多無法預測的事件，在課堂教學中，教學的對象是活生生的人，是有思維有個性的，不是機器。教師要根據學生課堂上有關的問題進行活動安排，引發學生自覺發現問題本質，不能都按照課前準備一成不變地進行教學，讓課堂教學更加精彩。

（4）要注意溝通知識之間的內在聯系

數學教學要將前后相關知識建立聯系，上下溝通、左右逢源，使數學知識系統化、整體化，以達到形成知識串、掌握知識的本質，提高數學教學的有效性。比如：學習三角形的穩定性時，聯系四邊形的不穩定性是什么狀態，對比什么是穩定性什么是不穩定性。不能只抓表象，要抓核心本質問題。核心問題是確定三條線段最多只有一個三角形，這是三角形的穩定性；確定四條線段，能夠組成很多個四邊形。四邊形的穩定性絕不能只是敘述教材中的情境，根據組成的圖形拉動或者拉不動來確定穩定不穩定。通過建立聯系做對比的辦法，讓學生掌握其區別，更有助于掌握深度知識。

3.重視教材核心概念教學

重視概念教學是數學課堅持的原則，特別要重視關鍵核心概念，教師首先要掌握概念的本質內容，然后才能更好地引領學生深度理解掌握重要概念。比如：圓的初步認識。圓是指封閉的曲線，由“到定點距離等于定長的所有點”組成的集合。教學時為了說清這個問題，一定要講清楚點和圓的位置關系。用聯系對比的辦法讓學生掌握“圓”概念本質，掌握之后學習“半徑、直徑”就很容易了。

4.用辯證唯物主義觀點對待教材

數學是自然科學，是客觀的。教師應當具有對教材的敬畏之心，讀懂教材文本的同時，也應當有創新使用教材的想法。也應當具備批判精神。大家在教學過程中有什么疑惑或困惑可以交流，出發點都是為了更好地完成好立德樹人的本職工作。從邏輯的角度審視平行四邊形的面積公式：

平行四邊形的面積（數值）=底（圖形）×高（圖形）對嗎？

在實際工作中遇到這樣的問題：有好多教師問“平行四邊形有多少條高？”一線教師的觀點有兩種：一是認為平行四邊形有無數條高，理由是一組平行線間有無數條垂線段；另一種是平行四邊形有兩條高，理由是平行四邊形有兩組平行線，每組平行線的垂線段是相等的，所以平行四邊形有兩條高。為什么會有這樣的疑問呢，通過反復琢磨才找到問題背后的本質：原來是在求平行四邊形面積時出現了矛盾。如果同一個底上有無數條高，那么面積也有無數個值，這不符合面積的唯一性，結論顯然是錯誤的；如果同一底上有一條高，符合平行四邊形面積唯一性的要求，按照高的定義：“從一個頂點向底引出的，與底垂直的線段就是高。平行四邊形可以從邊上任意一點向對邊畫垂線，畫出的這些線段都是高。”這又與平行線間有無數條垂線段相矛盾。

人教版教材關于高的定義：“從平行四邊形的一條邊上的一點向對邊引一條垂線，這個點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。”（人教版教材四年上64頁）。北京師范大學出版社發行教材的定義：“從一個頂點向底引出的，與底垂直的線段就是高。平行四邊形可以從邊上任意一點向對邊畫垂線，畫出的這些線段都是高。”（北師版教材五年級上51 頁）兩個版本教材都敘述平行四邊形的高是“線段”。

線段：“一根拉緊的線，緊繃的弦，都可以看作線段。線段有兩個端點。”（人教版教材四年上38頁）其他版本教材和人教版敘述差不多，線段是指直線上兩點和它們之間的部分，包含兩個端點和兩個端點之間的線，是指一個圖形。

面積：“是指平面或者物體表面的大小。是用面積單位去度量得到的一個數值，單位是長度單位的平方。”

公式：“如果用S表示平行四邊形的面積，用a表示平行四邊形的底，用h表示平行四邊形的高，那么平行四邊形的面積計算公式可以寫成：S=ah”（人教版數學五年級上88 頁）也就是“平行四邊形的面積=底×高。”

結論：“平行四邊形的面積=底×高”，這里“平行四邊形面積”是數值，單位是（長度單位）2，“底”是線段，是圖形；“高”是線段，是圖形。可以理解為：平行四邊形的面積（數值）=底（圖形）×高（圖形），可以演變成，數值=圖形×圖形。圖形和圖形相乘能得到數值嗎，這不符合邏輯，只有數值×數值才能等于數值。

那么問題出在哪了呢？平行四邊形面積公式中的底和高，不是指線段，是指線段的長。什么是線段的長呢？線段的長度：“兩點間所有連線中線段最短，這條線段的長度叫做兩點之間的距離。”（人教版四年下62 頁）線段和線段的長度不是一回事，線段是一個圖形，線段的長度是一個數值，數值的單位是長度單位。兩個帶有長度單位的數值相乘的結果，單位一定是長度單位的平方，這是符合面積的單位和邏輯的。比如：求底長=3厘米，高長=4厘米的平行四邊形面積。S=3厘米×4厘米=12厘米2，可見教材面積公式的敘述弄混了“線段”和“線段的長度”，把線段等同于線段的長度。這就造成了邏輯思維混亂，教師在實際教學中就會出現矛盾，很難解釋一些學生提出的問題。學生在學習掌握知識的過程中會出現模糊不清，思維不清晰且說不清楚的現象。越是聰明的有數學天分的孩子，這個“混沌”問題越嚴重，很大程度上影響孩子的數學思維發展。教研工作中也不太好回答教師關于“平行四邊形有多少條高”的問題，因為沒有否定教材的可能，給基層工作帶來麻煩。

知道問題出在哪，就好解決了。辦法很簡單，需要有改革的魄力，承認錯誤的勇氣。有關面積公式敘述的高都是指數值，是指“高長”。所有的“底”都是指底邊的長度。有關面積的敘述教材做的最好的是正方形的面積公式。“正方形的面積=邊長×邊長”（人教版教材數學三年級下67 頁）這里說的就是邊的長度，而不是邊。

如果認可以上觀點，那么教材有好多地方需要調整，比如：多邊形的面積公式（人教版教材數學五年上87 頁）；長方形的面積公式；圓的面積公式，圓中的半徑也是線段，并不是數值，圓的面積公式：S=πr2中的r也是指半徑的長度，并不是指線段。但是r代表的是半徑，是圓心和圓上一點之間的線段，不是線段長。

再看看先賢如何敘述面積公式的：《九章算術》中的“方田章”說：“方田術曰，廣從步數相乘得積步”。解釋：“方田”指的是長方形田地，“廣”指長，“從”指寬，《九章算術》中敘述的是“廣從步數相乘……”，翻譯過來就是：長方形田地面積等于長的步數乘以寬的步數。這里不是敘述為長乘以寬，強調的是長的步數，寬的步數相乘。

對于面積公式的敘述，除了人教版、北師大版教材，其他版本教材都存在用線段代替線段長度的現象，都存在邏輯錯誤。

（四）項目考核評價體系設計

考核評價是以解決“小問題”為導向，抓住核心問題完成培訓目標確定的任務。分為培訓期間考核和培訓后考核。培訓期間考核內容是出勤、作業、上課回答問題或者交流次數，最主要的是第一階段考核能否掌握抓住數學本質設計“百分數”教案；考核第二階段考核能否抓住核心問題設計并上好開展小組學習的一節課。培訓后期考核主要是：教師在返崗后結合學校工作安排學習時間，大家通過微信群溝通，隨時解決問題。利用開學初調研時間去基層學校督促學員學習，并且及時給予培訓指導。學員在一定時間內上交一個核心問題引領下的一節教案，或者提供一節體現核心問題引領下的課堂實錄。對作業成果進行考核評優，給予一定的證書獎勵。

“問渠那得清如許，為有源頭活水來。”筆者認為：教師的培訓就是給教師提供高純度、有營養、適合當下的優質水源，滋養教師迅速成長，教師再將汲取的有營養“水分”灌溉廣大學生的心田，使得學生成長為建設祖國的參天大樹。教師培訓的出發點是解決教師教育教學存在的問題，落腳點卻應當是學生，通過教師培訓提高教師的綜合素質，從而改變教師教學行為，因此來改變學生的學習生態和學習環境，最終提高學生的綜合素質和學習成績。為學生將來發展和適應社會需求奠定良好的基礎，也為學生將來有更好的生活埋下伏筆。教師培訓應當從“小”的重要問題解決做起，以教師行為改變為目的，終極目標是學生學習生態的改變，為國家“立德樹人”教育目標的實現貢獻能力與智慧。