數(shù)學思維能力在高中數(shù)學教學中的培養(yǎng)策略研究

楊書戈 (甘肅省平?jīng)鍪械谖逯袑W，甘肅 平?jīng)?744000)

在核心素養(yǎng)理念的推動下，廣大教師開始立足于數(shù)學課堂教學審視高中生的信息獲取、知識積累、視野拓展、才干增長與素養(yǎng)發(fā)展，力求借助數(shù)學課堂教學促進高中生主體能力與核心素養(yǎng)的全面發(fā)展.同時，教師主動反思數(shù)學課堂教學的設計性、過程性、拓展性與創(chuàng)新性，實現(xiàn)數(shù)學課堂教學的大變革，積極為高中生的主體能力提升創(chuàng)設一個優(yōu)化的成長環(huán)境，大力推動高中生數(shù)學思維能力的科學培養(yǎng)，并以此作為高中生核心素養(yǎng)發(fā)展的重要突破口.

一、數(shù)學思維能力的概念簡介

數(shù)學思維能力是指高中生針對數(shù)學范疇內(nèi)的定義、公式、定理、規(guī)律、圖像等的專項思維能力，以數(shù)學的思維去進行數(shù)學知識學習的能力.數(shù)學思維能力的培養(yǎng)隱含著“心病還須心藥醫(yī)”的內(nèi)在規(guī)律，以此優(yōu)化高中生的切入角度、思維方式和邏輯過程，讓高中生在“入鄉(xiāng)隨俗”中逐漸把握數(shù)學領(lǐng)域的內(nèi)在規(guī)律、思維方式和推理邏輯，幫助高中生逐漸擁有較高的思維素養(yǎng)、推理能力和邏輯能力，以此實現(xiàn)高中生核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

二、培養(yǎng)高中生數(shù)學思維能力的重要性

首先，數(shù)學思維能力是高中生應該具有的重要能力之一.高中生在教師的引導下能積極觀察、主動思考、自覺交流、大膽創(chuàng)新，能夠在有所預設、有所考量、有所推理中有所收獲、有所成長，逐漸習得數(shù)學思維能力這一優(yōu)秀素養(yǎng).數(shù)學思維能力是高中生應該具備的重要素養(yǎng)，是高中生不可多得的核心素養(yǎng)之一.

其次，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力是教師在數(shù)學課堂上需要完成的教學任務之一.對學生數(shù)學思維能力的培養(yǎng)是教師進行教書育人、展示個人能力、表現(xiàn)教學智慧、實現(xiàn)事業(yè)成功的重要途徑和有效方法，是評價教師教育理念、教學智慧和教學能力優(yōu)劣的價值尺度，更是培養(yǎng)高中生核心素養(yǎng)、踐行科學育人觀的重要渠道.

最后，數(shù)學思維能力的培養(yǎng)與高中生的知識學習、習慣養(yǎng)成、能力提升和素質(zhì)養(yǎng)成等主體發(fā)展息息相關(guān).對學生的數(shù)學思維能力進行培養(yǎng)是新課程改革對高中數(shù)學課堂提出的育人目標和具體任務，也是教師完成素質(zhì)教育培養(yǎng)規(guī)劃的重要途徑，更是教師立足科學育人觀培養(yǎng)高中生核心素養(yǎng)的切入點與施力點.

三、高中生數(shù)學思維能力的培養(yǎng)策略

數(shù)學思維能力是高中生主體發(fā)展的寶貴素養(yǎng).培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力是教師課堂教學的核心任務之一，更是師生集體智慧和團隊合力的共同研究對象.

(一)借助趣味化氛圍優(yōu)化生命狀態(tài)

外界環(huán)境對高中生的認知狀態(tài)、認知能力、認知情緒和認知心理等主體因素都有非常直接的影響，直接決定著高中生在課堂認知過程中的主體表現(xiàn).因此，教師要為高中生創(chuàng)設趣味化的認知氛圍，借助寬松、自由、愉悅的人性化氛圍給予高中生良好的感官刺激和情感體驗，以此有效激發(fā)高中生的認知積極性、思維主動性和交流自覺性，進而催生高中生的主觀能動性、生命發(fā)展?jié)撃芎蜕盍Γ尭咧猩炜鞓窐贰⒎e極主動地去面對數(shù)學認知和思維訓練.

例如，在人教版選修一第一章第二節(jié)“充分條件與必要條件”的課堂教學過程中，該部分內(nèi)容具有突出的探究性、邏輯性和趣味性，特別適合學生在課堂教學過程中一起認知、一起探究、一起交流，且能夠創(chuàng)設出其樂融融的良好氛圍，并能夠讓學生產(chǎn)生心情愉快、情緒積極、心理松弛的良好狀態(tài).教師可以與學生一起探究“充分條件與必要條件”這兩個術(shù)語，如，“SSS，SAS，ASA，AAS”都是證明三角形全等的充分條件，任何一個定理或規(guī)律，只要符合條件，就可以得出三角形全等的結(jié)論.但是在“SAS”中，“S”與“A”必須滿足“兩邊及其夾角”這一關(guān)系，“兩邊”與“夾角”是定理使用的“必要條件”，其他定理亦是如此.因此，學生能夠在快快樂樂的探究過程中慢慢習慣于邏輯推理.

(二)借助直觀化方式滿足生命訴求

高中生的身心發(fā)展雖然接近成熟，但是依然較為喜歡直觀認知和直觀思維.因此，教師可以借助直觀化教學培養(yǎng)高中生的數(shù)學思維能力，為其設立一個因勢利導、按部就班、循序漸進的思維引導與科學培養(yǎng)過程，讓高中生在直觀思維的輔助下慢慢習慣數(shù)學元素、數(shù)學思維、抽象思維、邏輯推理，并在多次重復中慢慢上升為固化思維模式，真正具備數(shù)學思維能力.因此，直觀化教學方式順應了高中生的生命訴求，沒有急于求成，而是用一架橋梁慢慢地將學生引入發(fā)展軌道.

例如，在人教版必修二第一章第二節(jié)“空間幾何體的三視圖和直觀圖”的課堂教學過程中，認知“空間幾何體的三視圖和直觀圖”時數(shù)學思維能力與空間想象能力基本吻合，因此，教師要利用多媒體設備為學生播放教學課件，且?guī)в休p松歡快、略有節(jié)奏感的輕音樂，這樣能夠給予高中生良好的感官刺激，使其進入積極、愉悅、主動的良好狀態(tài)之中.教學課件的內(nèi)容應該與數(shù)學思維或空間想象緊密相連，以此引導學生逐漸開啟數(shù)學思維或空間想象.如，在教學課件中，第一步，學生先看到一條線，然后又出現(xiàn)三條線，形成一個長方形，且形成一個平面；第二步，以長方形為底面，從四個頂點處向上依次豎起四個等長的高線；第三步，有一條運動的線依次將最高處的四個點連接起來，形成立體圖形.為了強化訓練效果，教師可以讓學生多次觀看這個教學課件，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力、立體空間感、主體想象能力等，切實提升學生的主體能力與核心素養(yǎng).

(三)借助主體化過程凸顯生命活力

數(shù)學思維能力培養(yǎng)屬于思維方式與能力素養(yǎng)方面的大躍升，自然離不開高中生的主體支持與活力支持.沒有高中生的主體支持，數(shù)學思維能力培養(yǎng)就無從談起.因此，教師要為高中生設計出主體參與、主動歸納、積極思考、自覺交流的認知過程，讓高中生在“真刀真槍”中慢慢習慣運用諸多數(shù)學元素進行思考.高中生具有非常高的可塑性、發(fā)展性和上升性，因而，教師預設的主體參與的認知過程能夠給予高中生充足的實訓機會，從而使培養(yǎng)與提升學生的數(shù)學思維能力成為可能.

例如，在人教版必修五第二章第一節(jié)“數(shù)列”的課堂教學過程中，“數(shù)列”是一個具有探究性和趣味性的數(shù)學知識，因而，教師可以讓學生自己進行數(shù)列認知、課堂探究和邏輯推理.“數(shù)列”就是一組具有某種特殊關(guān)系的數(shù)的集合，數(shù)與數(shù)之間要么是等差數(shù)列中的遞增關(guān)系或遞減關(guān)系，要么是等比數(shù)列中的倍數(shù)關(guān)系.因此，教師要讓學生自己根據(jù)數(shù)與數(shù)之間的加減關(guān)系或倍數(shù)關(guān)系自主探究和獨立驗證數(shù)列的內(nèi)在規(guī)律，自主嘗試使用數(shù)學思維去解決數(shù)列問題，利用個人的積極思考與主動探究去想辦法.久而久之，學生的數(shù)學思維能力就會得到有效培養(yǎng)和提高，學生就會在數(shù)學思維能力的幫助下、在課堂上的自主學習與合作探究過程中獲得更多更好的認知信息.教師以此促進學生的數(shù)學認知進入良性發(fā)展軌道，也為學生的數(shù)學思維能力培養(yǎng)注入源源不斷的生命活力.

(四)借助多元化資源加速生命成長

在高中生的數(shù)學思維能力培養(yǎng)過程中，教師還需要為高中生提供充足的認知資源，借助多元化的認知資源高質(zhì)量、高頻率、高效率地訓練與提升高中生的數(shù)學思維能力.教學課件是高中生進行數(shù)學思維能力培養(yǎng)的重要資源之一，高中生能夠借助教學課件中隱含的教師智慧、教學設計、知識模塊與探究預設進行主體實踐與自主探究.因此，教學課件能夠為高中生的數(shù)學思維能力發(fā)展提供充足的訓練機會與淬煉區(qū)間，也能夠有效促進高中生數(shù)學思維能力的發(fā)展.

例如，在人教版必修五第一章第一節(jié)“正弦定理和余弦定理”的課堂教學過程中，“正弦定理和余弦定理”是三角函數(shù)知識區(qū)域內(nèi)的重要定理，具有非常高的使用頻率，因而是學生應該掌握的重要內(nèi)容.因此，教師可以利用電子白板為學生展示一些現(xiàn)實生活中利用余弦定理去計算三角形中具體某一條邊的長度的例子，還要讓學生親眼看見“余弦定理”的使用條件、使用方法、計算過程及適用范圍等.這樣非常有助于學生數(shù)學思維能力的培養(yǎng)與提升，能夠有效提升學生數(shù)學思維能力的科學性、合理性、優(yōu)質(zhì)性及順暢性.教學課件為學生提供了余弦定理在現(xiàn)實生活中的具體應用方法，幫助學生掌握了余弦定理的應用技巧及數(shù)學思維能力的展開方式，切實促進了學生數(shù)學思維素養(yǎng)的綜合提升，初步培養(yǎng)了學生的抽象思維能力及邏輯推理能力，加速了學生的全面發(fā)展.

(五)借助友好化關(guān)系激發(fā)生命潛能

高中生的生命活力、認知熱情、求知動機與發(fā)展意識是培養(yǎng)高中生數(shù)學思維能力的有效工具和重要抓手，也是數(shù)學思維能力培養(yǎng)的物質(zhì)基礎(chǔ).另外，良好的師生關(guān)系能夠有效提升高中生的認知狀態(tài)、認知能力與認知效率，因而對培養(yǎng)高中生的數(shù)學思維能力具有較大的利用價值與促進作用.因此，教師可以通過積極構(gòu)建良好的師生關(guān)系去有效調(diào)控高中生的主體狀態(tài)，間接促進高中生的數(shù)學思維能力發(fā)展，以此達到“親其師，信其道；尊其師，奉其教；敬其師，效其行”的良好效果.

具體來講，良好的師生關(guān)系能夠在高中生的數(shù)學認知過程中創(chuàng)設出輕松、愉悅、自由、安全的情感氛圍，從而有效促進高中生歡欣鼓舞地進行數(shù)學認知和思維訓練.舒心的環(huán)境、愜意的平臺、溫暖的目光、親切的話語，一個個輕松快樂的人文元素，能夠給予高中生良好的感官刺激和情感體驗，進而有效激發(fā)高中生的思維積極性、探究主動性、認知自覺性和交流自主性，從而使高中生切實活起來、動起來、學起來、想起來、“嗨”起來，促使高中生的大腦處于高度興奮的狀態(tài)之中，釋放出強大的主觀能動性與生命發(fā)展?jié)撃埽瑥亩行苿痈咧猩蔀閿?shù)學思維的主人，并為高中生數(shù)學思維能力培養(yǎng)提供持續(xù)不斷的生命活力支持與主體智力保障，加速高中生的數(shù)學思維能力培養(yǎng).

四、對培養(yǎng)數(shù)學思維能力的再思考

數(shù)學思維能力承載著新課程改革和素質(zhì)教育的厚重思想和“殷殷囑托”，因而教師在幫助高中生進行數(shù)學思維能力培養(yǎng)時，還需要注意以下問題.

第一，教師要注意數(shù)學思維能力培養(yǎng)的引導性.數(shù)學思維能力培養(yǎng)涉及高中生的觀察內(nèi)容、認知角度、思維方式、邏輯推理、判斷依據(jù)等諸多內(nèi)容，且需要高中生親身經(jīng)歷，而這必然需要教師實時關(guān)注、及時引導.

第二，教師要注意數(shù)學思維能力培養(yǎng)的漸進性.數(shù)學思維能力培養(yǎng)關(guān)系到高中生在認知信息方面的收集能力、分析能力、處理能力、歸納能力、交流能力和拓展能力，因而是一個龐大的能力體系和發(fā)展目標，自然是一個循序漸進的過程.

第三，教師要注意數(shù)學思維能力培養(yǎng)的激勵性.數(shù)學思維能力培養(yǎng)是生命認知能力的進階提升，自然需要高中生的主體支持，必然需要有效激發(fā)高中生的生命活力、發(fā)展?jié)撃芎椭饔^能動性，因而“溫暖的”賞識教育、激勵教育必不可少.

第四，教師要注意數(shù)學思維能力培養(yǎng)的創(chuàng)新性.數(shù)學思維能力培養(yǎng)是傳統(tǒng)數(shù)學教學尚未企及的領(lǐng)域，因而教師要多啟用創(chuàng)新思維，大膽嘗試新方法，不怕失敗，以數(shù)學思維能力培養(yǎng)為核心，積極進行全方位、高質(zhì)量、有創(chuàng)意的教研活動.

第五，教師要注意數(shù)學思維能力培養(yǎng)的主體性.數(shù)學思維能力培養(yǎng)是高中生主體素養(yǎng)和數(shù)學能力的大飛躍，因而教師的一切教學活動都必須圍繞著高中生開展，充分尊重和遵循高中生的認知需求、發(fā)展需求和生命訴求，有的放矢.

五、結(jié)束語

教師不僅是數(shù)學課堂的承載者、實施者和完善者，也是數(shù)學思維能力培養(yǎng)的研究者、踐行者和實現(xiàn)者，更是高中生知識積累、合作探究、快樂交流和全面發(fā)展的關(guān)注者、指導者和促進者.因此，教師以數(shù)學思維能力培養(yǎng)為研究目標，專心致力于新課程改革思想和素質(zhì)教育理念在數(shù)學課堂上的科學應用，并通過借助趣味化氛圍優(yōu)化生命狀態(tài)、借助直觀化方式滿足生命訴求、借助主體化過程凸顯生命活力、借助多元化資源加速生命成長、借助友好化關(guān)系激發(fā)生命潛能五大策略付諸實踐，力求為高中生的數(shù)學認知和科學發(fā)展創(chuàng)設一個人性化、趣味化、主體化、互動化和實效化的生命互助發(fā)展平臺，加速高中生的全面發(fā)展.