幾何基本圖形變式教學的研究

李碧麗 (深圳市寶安區(qū)教育科學研究院，廣東 深圳 518000)

在中學數(shù)學教學中，為促進學生學習能力的提高，教師需要引導學生注意學習方式的變化.實施變式教學對于改善學生原有的學習方式具有重要意義.

幾何圖形是初中數(shù)學教學的重要組成部分.為改進多數(shù)學生的學習方法，在教學過程中，教師應以多元化的課堂教學為媒介，確立教學理念和基本原則，整合課堂教學實踐活動，從而提高學生的學習方法和數(shù)學能力.

一、基本思路分析與基本原則

在確立初中基本幾何圖形變式教學實施理念的基礎上，為了改善學生的學習現(xiàn)狀，增強學生的自學能力，教師需要認真遵循以下標準：一是重視教材內容.由于教材內容融入了新課程改革的核心理念，根據(jù)普及教材內容中常用的關鍵圖形改變教學方式，可以對教學內容再次進行合理優(yōu)化和拓展.因此，教師必須加強對教材內容的探索，正確引導學生有效地學習和理解教材內容.二是以學生為主體.新課改理念強調，教師要始終把學生作為學習和訓練的主體.這樣，學生可以更快地積累答題經(jīng)驗，提高答題滿意度，增強學習幾何圖形的興趣，改進學習方法，促進數(shù)學基礎素質的提升.三是實施全方位、多元化的文化教育.教師必須由淺入深、有目的地進行多元化課堂教學，更好地提高學生對數(shù)學的分析和辨別能力.

二、幾何基本圖形變式教學的價值

在初中實施基本幾何圖形變式教學可以促進教師教學方法和教學能力的提高.因此，教師必須將其作為一個整體的執(zhí)行目標，并在這個整體目標下表達自己的理念：時刻關心學生的主體作用，確保基本圖形的本質特征不發(fā)生變化，從不同角度改變圖形的外觀、部位等非基本特征，促進學生感知能力的提高，增強學生的認知能力；以專業(yè)知識為基礎，在學生的頭腦中形成令人滿意的知識結構，正確引導學生在課堂教學中分析和把握幾何圖形變化的全過程，編寫新的復雜圖，最后用基本圖進行處理.這樣可以合理促進學生學習方式的轉變，尤其是對學生兩個能力的培養(yǎng)：一是引導和塑造學生尋找相似基本圖形的能力，二是盡量分離和創(chuàng)造圖形的能力.從基本圖的角度發(fā)展邏輯推理，有助于學生把握答題要點，提高學生處理難懂的幾何圖形的能力，進而增強其學習的信心.

平面幾何是研究幾何圖形本質的重要學科，是發(fā)展人類思維的良好途徑之一.因此，幾何圖形是高中數(shù)學學習的重要內容之一，也是高中數(shù)學考試的重要內容.新課程改革表明，學習幾何不僅可以鍛煉學生的思維能力，還可以幫助學生學會思考和分析.然而，在一線幾何教學過程中，學生厭學進而放棄學習幾何知識的現(xiàn)象時有發(fā)生.為了解決這個教學困境，筆者查閱了大量資料，發(fā)現(xiàn)基礎幾何圖形的多元化教學可能是解決當前教學問題的一種方式，但這種教學方式是否可行、有效還需要實證研究.筆者收集了研究資料，嚴謹、全面地研究了基礎幾何制圖教學的可行性和有效性.老教師們也認同基本圖形的多元化教學創(chuàng)新，認為這種教學創(chuàng)新不僅改善了目前的教育狀況，也提高了教師的教學水平，實現(xiàn)了師生共贏的局面.因此，本文結合筆者所在學校的實際情況，說明了基本幾何圖形的多元化教學不僅有利于提高學生的幾何學習水平，也有利于學生思維的發(fā)展，真正體現(xiàn)了素質教育的重要性.

幾何課程可以促進學生推理、分析等綜合能力的發(fā)展，歐幾里得幾何完美地證明了這一點.因此，在幾何類課程教學中，教師應加強對學生思維的系統(tǒng)訓練，通過邏輯推理和演繹推理向學生傳授問題分析的基本方法，并根據(jù)實際情況采取適當?shù)牟呗裕瑢崿F(xiàn)從一般到具體的過渡.幾何知識不僅是中考的重要考點，它更能鍛煉和提高學生的綜合能力.通過學習直觀幾何課程的核心科目和漸進幾何課程的邏輯結構，學生可以形成全面細致的多角度邏輯思維和嚴謹?shù)睦硇运季S，養(yǎng)成良好的解決問題的習慣.

學習幾何課程有助于學生建立抽象的數(shù)學模型，因此，幾何課程在中學數(shù)學教學中占有重要的地位.幾何類課程注重培養(yǎng)學生運用數(shù)學思維解決實際問題的能力、總結類似問題的能力和建立數(shù)學模型的能力.在中考數(shù)學試題中，幾何題往往是靠后的大題，常考查學生運用幾何建模思想的能力，凸顯了學習幾何課程的重要性.隨著時代的變遷，幾何內容逐漸從歐幾里得幾何發(fā)展到公理幾何、變換幾何等.目前的工科課程更加貼近生活，常以生活現(xiàn)實為例進行課程設置，從生活中為學生汲取幾何知識.幾何的初步知識能夠為現(xiàn)實生活中很多問題的解決提供有用的工具，使生活中的一些實際問題轉化為更加直觀簡明的幾何圖形.與此同時，學生也可以用所學的幾何知識解釋生活中某些現(xiàn)象或做法的原因.

三、幾何基本圖形變式教學的原則

(一)尊重教材本體

教科書是經(jīng)專家、教授研討后編寫的.如果把課堂教學和教科書的內容分離開來，學校教育就會缺少系統(tǒng)性.這是因為教科書包含了幾何中的基本定義,并以多元化的方式對幾何內容進行了分類整合.因此，教師必須對教材進行深入研究，關注教材本身的內容，這樣才能讓學生更好地理解教材中的基礎知識內容.

(二)尊重學生主體

在新課程標準中，重視學生的行為是教育工作自始至終的關鍵.教師無論采用哪種教學方式，都需要認真地了解學生的真實學習情況.此外，在教學過程中，數(shù)學教師必須了解學生的學習需求，營造有利于學生進步的學習環(huán)境，減少學生的焦慮，讓學生放松身心，從而提高學生的自學積極性，使學生能夠自主學習和練習.

(三)循序漸進

在實際課堂教學中，數(shù)學教師要遵循教學原則，讓學生循序漸進地掌握學習方法，不要強迫學生接受自己的數(shù)學思維方法.數(shù)學教師采用基于幾何基本圖形的改進教學方法，可以逐漸增強學生獲取知識的信心.教師也要科學、合理地界定課程目標和課堂教學群體，落實課堂教學轉型，盡量減少重復提問的情況，由淺入深地實施課堂教學.

四、幾何基本圖形變式教學措施

(一)凸顯基本圖形，實行變式教學

教師在進行基礎圖形的課堂教學之前，首先要分析基礎圖形的特點，綜合分析學生具體研究的結果，向學生詳細介紹主要方法，鼓勵學生獨立自主地完成日常答題任務，并總結圖形的特點，從而使基礎圖形的應用得到充分呈現(xiàn)，彰顯圖形的魅力，讓學生對數(shù)學學習更具熱情，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力.此外，教師在基本幾何圖形變式教學的過程中必須遵循由易到難的教學原則，努力提高課堂教學的整體實踐效果.

在北師大版七年級上冊第四章的學習中，教科書中提出了以下問題：灌溉時，人們要將河流中的水引入農田，如何挖掘一個最短的通道？對于七年級的學生來說，解決這個問題有很多困難：第一，書中的水泵和農田的要素應該是抽象的.第二，當線外一點與線上一不確定點連接時，什么是最合適的連接方法？第三，灌溉取水的位置在哪里可以確定路線是最短的？為什么是最短的？解決這個問題可以根據(jù)學生的需求使用幾何繪圖軟件進行動態(tài)變化的教學設計.

(二)拓展變式習題

在教學過程中，教師要清楚地發(fā)現(xiàn)和解決基本圖形問題，同時向學生講解相應的基本圖形知識，然后以此為基準，有針對性地展示多樣化的練習方案，豐富基本圖形問題的類型，開闊學生的視野，關注學生的思維角度，確定啟發(fā)的方向，并在教學中運用推理的方法將學生帶入現(xiàn)實生活，從而更好地實現(xiàn)預期的教學目標.

例如，在教學北師大版八年級上冊第一章“勾股定理”時，教師可以組織學生分組學習，將學生合理地分成幾組，然后讓其自主討論交流.學生通過合作學習加深了對“勾股定理”的記憶，提高了參加學習活動的積極性，從而進一步提升了課堂學習效率.

(三)借助多媒體教學

隨著現(xiàn)代信息技術的飛速發(fā)展，多媒體已成為我國數(shù)學教學行業(yè)的一大助手.特別是在幾何圖形基本變量的訓練中，教師可以利用計算機有效地應用現(xiàn)代信息技術進行課堂教學，讓圖形更加直觀，使學生真正掌握圖形的運用方法.這樣多樣化的教學可以有效提高學生的感知能力，使學生對學習圖形知識產(chǎn)生興趣.

(四)尊重學生，教學相長

在課堂教學中，教師要足夠細心，不能浮躁，要尊重學生提出的每一個問題，及時解答學生的疑問，重視學生，不斷鼓勵學生，讓學生敢于表達內心的感受.教師要與學生多多交流，不斷挖掘學生自主學習的潛力，真正達到有效教學的目標，進而更好地完成幾何基本圖形變式教學的總體目標.如依托實物模型，學生可以掌握室內空間的位置關系，更好地轉換模型，將實物轉換成幾何圖形，保證空間維度的準確性.

(五)提煉數(shù)學思想，提高教學的可行性

教師要分析基本圖形間的內在關系，在數(shù)學課堂上將基本圖形更好地滲透給學生，讓學生更加高效地解決同類型幾何問題.同時，教師要改進教學理念，擺脫傳統(tǒng)數(shù)學教學方式的局限性，尋找海量教育資源，提高自身的專業(yè)素質.對于學生，基礎幾何圖形的多元化課堂教學可以在幾何圖形層面提升其學業(yè)成績及邏輯思維能力，幫助學生樹立學習和解決立體幾何問題的自信心.在實際課堂教學中，教師利用這種教學方法，詳細分析圖形的特點，可以提高學生的圖形閱讀水平，幫助學生將復雜的圖形轉化為簡單的圖形.雖然這樣做的難度比較大，但是學生在轉換的過程中可以更好地理解幾何圖形.教師還要堅持多元化課堂教學的相關標準，在課堂教學中適當?shù)乇頁P學生，使學生產(chǎn)生學習的動力，并培養(yǎng)其數(shù)學思維能力.

例如，教師在教學北師大版八年級下冊“等腰三角形三線合一”的特點后，為了更好地推廣，可以要求學生使用等距線實施可變課堂教學.

五、結 語

教師要依托幾何基本圖形變式教學課件，正確引導學生分析復雜的圖形知識，為學生解決難題奠定基礎，還要根據(jù)基本圖和復雜圖的變換，找出解決疑難問題的關鍵點，幫助學生進一步提高認知能力，促進學生邏輯思維能力的提高.數(shù)學教師要創(chuàng)建一個符合學生學習情況的感覺系統(tǒng)的框架圖，把基本圖和復雜圖分開，讓學生對圖形和邏輯關系有更強的理解，并遵循基本教學原則，重視對學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，讓學生喜歡上學習數(shù)學.