數學建模思想在小學數學教學中的應用研究

羅淑莉 (甘肅省莊浪縣第一小學,甘肅 平涼 744600)

小學數學中的建模思想主要是通過實際與抽象相結合，將實際問題的解釋抽象為通用的數學理論，從數學根源出發，幫助學生對問題的本質進行深刻的理解，對解題方法進行充分掌握的一種數學思想方法.小學是學生學習思維建立與各方面能力提升的重要時期，教師應該尤為重視培養學生的建模能力，讓學生學會利用具體的數學模型分析抽象的數學問題，從而準確探尋有效的解題方法.

一、將數學建模思想應用于小學數學中的教學意義

(一)通過數學建模，能有效轉變學生的數學思維方式

小學數學教材中的一些知識內容具有抽象性與邏輯性，教師需要通過合適的教學方式來指導學生展開數學思考.教師借助數學模型引導學生對數學知識進行分析，實際上可以改進學生現有的固化思維方式，促使學生轉變數學思維，形成新的思維習慣.因此，教師應將建模思想應用于數學課堂，從重塑學生思維這一方面入手，引導學生掌握巧妙的數學學習技巧.

(二)通過數學建模，能讓學生聯系現實問題展開思考

數學建模教學活動中涉及的數學問題一般是現實性的問題.教師可以抓住這一數學問題的特征，引導學生在聯系現實生活的基礎上對數學問題進行準確、深入的分析.這意味著教師在引入數學建模思想、改造數學教學模式時，實際上迎合了生活化教學的要求，能讓學生在植根于現實生活的基礎上，根據一定的生活認知經驗來探尋問題的解決方法.

(三)通過數學建模，能激發學生的學習興趣及應用意識

“數學建模”的學習過程是一個學生主動建構數學模型、主動探究數學知識和主動分析數學問題的過程.教師運用數學建模思想來指導學生展開數學學習，需要在一定程度上激發學生的自主學習興趣.同時，學生自主建構數學模型并利用數學模型解決問題時，其數學應用意識也得到了一定程度的強化，有利于其運用已有數學知識解決現實問題能力的提高.

二、數學建模思想在小學數學課堂中的運用問題

(一)數學建模思想的教學比例不大

有些教師對數學建模思想的重視程度與運用力度不大，導致數學建模教學活動的占比較小.在這樣的數學教學環境下，學生的數學建模能力缺乏充足的自主發展空間，其建模能力處于較薄弱的發展狀態，這既影響了數學建模教學活動的健康開展，又限制了數學建模的教學價值發揮.也有一些教師在指導學生分析數學問題時，很少會聯想到數學建模思想，這不利于學生利用數學建模的方法解決數學問題.

(二)數學建模教學活動停留在表面

有些教師雖然擴展了數學建模的教學空間，但是在實際引導學生運用數學建模思想方法來探究數學問題時，存在“流于表面”的現象，使得學生對數學模型的認識不夠深刻，對數學問題的分析不夠深入，這不僅會影響學生數學理解能力的發展，而且會導致數學建模思想在實際的數學教學中得不到有效落實，不利于教師發揮數學建模思想的具體教學價值.對于這方面的教學問題，教師應引入深度學習理念，指導學生利用數學模型深層挖掘更多的數學知識，解決更具難度的數學問題，以提高學生的數學學習水平.

(三)數學建模的輔助方法比較單一

教師在數學建模思想引領下進行數學教學時，應輔助使用一些其他教學方法來增強學生對數學模型的理解，讓學生在掌握數學模型的基本內涵的同時能運用科學的方法成功建立數學模型，并且學會根據這一模型對與數學模型相關的現實問題進行有效的分析.目前，教師能利用的數學建模教學方法比較單一，這就需要教師樹立多元化的教學觀念，對學生使用的數學建模方法進行優化，讓學生在正確的數學建模學習活動中提高自身的數學建模能力與數學知識應用能力.

三、小學數學教學中建模思想方法的實踐運用策略

(一)優化課堂設計，提升教學效率

學生數學建模思想的有效建立需要貫串于教學的各個階段，這就要求教師對教學內容進行科學、規范的設計，確保學生能充分學習課堂知識，初步建立數學建模思想.因此，教師可以在數學建模思想的引領下提前設計科學的教案，利用板書與多媒體技術相結合的方式進行課堂教學，運用板書進行靈活書寫，運用多媒體放映準備好的課件內容，節省寶貴的課堂時間，將更多精力投入對知識點的講解中，幫助學生理解數學知識，建立自己的數學模型.

教師在備課和制作課件的過程中，應該充分利用網絡和學校集體備課資源庫等教學資源，為建立數學模型做好充分的教學準備.同時，在教學設計的過程中，教師應注意將數學建模知識進行難度分類，對重難點內容進行突出展示，以強化學生的認知.

例如，教師在講授“三角形的高”這一內容時，可以在課前做好充分的設計與準備，通過多媒體展示一張清晰的三角形圖片：有一只螞蟻在三角形的其中一個頂點上.教師通過這張圖片，加上螞蟻現在想爬到對邊上覓食，讓學生思考在螞蟻速度不變的情況下，怎樣才能盡快到達對邊.結合所學知識，通過認真思考，學生會提出從該頂點向對邊作一條垂線段這一方法，這也是螞蟻爬到對邊的最短路線.

此時，教師可以通過多媒體展示提前設計好的幾條路線.當學生發現哪條路線都比垂線段長時，教師就可以引入三角形高的概念.教師也可以通過多媒體繼續向學生展示其他兩個頂點與對邊之間高的畫法.這都要求教師在課前做好充分的教學設計，讓學生對垂線段的作法形成直觀認知，將數學建模知識設計成學生更易理解與接受的方式，讓學生在掌握數學建模學習技巧的基礎上獲得更佳的學習效果.

(二)創設生活情境，激發學生興趣

小學生的年齡小、注意力易分散，而數學模型的概念較為抽象，如何吸引學生在課堂上的注意力，這是教師在培養學生的數學建模思維時必須考慮的問題.數學知識源于生活，服務于生活，教師可以利用這一點，聯系現實生活創設教學情境，將枯燥的書本知識鮮明化、形象化.

教師要重視學生已有生活知識與數學知識之間的有效連接，創設學生較為熟悉的教學情境，拉近學生與數學之間的距離.教師將現實生活中的知識巧妙地轉化成數學模型，能讓學生在不知不覺中理解數學建模知識，掌握知識的本質要點，培養學生的發散思維，提升學生運用數學建模思想解決書本上的問題以及與數學有關的現實生活問題的能力.

例如，在教學“時、分、秒”這一內容時，為了讓學生在腦海中形成深刻的時間概念，使其能樹立初步的數學模型，教師可以在課程引入時放置一個時鐘，讓學生保持安靜，認真傾聽時鐘傳達出來的聲音.在這之后，教師可以告訴學生每聽到滴一下的聲音，就是一秒鐘的時間過去了.

此外，教師還可以讓學生觀察時鐘上各個指針的走向.這時，學生會觀察到每傳出滴的一聲，最長的指針就走動一下，這就是一秒鐘的轉動過程.當滴了60聲時，最長的指針正好轉完一圈，而中間長度的指針則轉動一格，這就是一分鐘的轉動過程.

教師在課堂中引入這樣的生活情境，能讓學生更有興趣地參與到教學活動中，學會根據情境中蘊含的數學知識，利用數學知識間的邏輯關系，建構正確的數學模型，并學會通過這一數學模型對相關的數學問題進行有效的思考，從中獲得解決問題的具體思路和方法.同時，學生在情境氛圍下展開數學建模學習，會受到情境的熏陶，產生積極的數學學習情感.因此，教師應著重加強生活情境與數學建模教學的有機結合，讓數學建模教學獲得理想的教學效果.

(三)利用已有模型，加強模型探索

數學課程知識點的分布多是前后連貫、有邏輯順序的，符合學生的學習特點，因此，在數學建模思想的教學應用過程中，教師可以充分運用已有的數學模型基礎，在層層遞進中推斷新的數學模型，這樣不僅能提升學生的數學建模思維水平，而且能讓學生對先前學習的知識進行鞏固，提高學生的學習效率.尤其在教學較難知識點的過程中，教師可以通過知識回顧和課堂板書等方式，對新的數學模型進行良好引入，充分展示新舊數學模型之間存在的內在關聯，讓學生建構更清晰的認知框架，從而對縱向知識展開對比.

一般而言，學生可以通過觀察、猜測、驗證、總結等方式逐步對數學知識進行自主探索，在腦海中對數學問題進行主動分析和判斷認知，從而初步形成數學建模思維，這非常有利于學生數學建模思想的樹立與提升.以“觀察物體(三)”一課為例，在此之前的數學課程中，教師已經開展過觀察物體的知識教學，多數學生已經能根據不同的位置對自己看到的簡單物體的形狀進行初步判斷.因此，教師需要認識到教學銜接的重要性，充分運用已有模型開展教學.例如，教師可以為學生提供實物模型，或者讓學生自己折幾個正方體.

在具體的探究教學活動中，教師可以先讓學生用3個正方體進行擺放，確保從正面只能看到3個正方形的形狀.根據已有的知識模型，絕大多數學生都可以按要求擺出圖形.在此基礎上，教師可以讓學生用4個正方體進行擺放，同樣是從正面只能看到3個正方形的形狀.這時，多數學生會通過在3個橫排的正方體其中之一的前后方擺放1個正方體來完成相關的操作要求.

此時，教師可以進一步啟發學生思考“是否有其他的擺放方法？”這一問題，進一步提高學生從不同位置觀察較復雜物體的能力，培養學生的發散思維能力和空間想象能力.

(四)開展探討活動，促進交流互動

數學這門學科主要是對數字進行加減乘除運算，相對其他學科來說較為枯燥.小學生在從幼兒園升入小學這個階段，其學習方式發生了很大的轉變.幼兒園教育中多采用師生互動、生生互動的方式進行游戲教學.為了讓學生的學習思維得以適應和延續，小學數學教師需要在數學建模教學中積極開展學習探討活動，努力培養學生的自主思考能力.教師可以通過小組合作的方式，將數學建模思想滲透在小組討論互動中.

一名學生在與不同學生交流互動的過程中可以了解其他學生的問題考慮角度，有利于開拓自己的思維，同時可以在交流探討的過程中進行思維碰撞.在學生交流的過程中，教師需要做好巡視并及時對探討方向出現偏差的小組進行糾正，對部分知識理解不充分的學生進行耐心指導.以“圖形的運動”這一章節中的“軸對稱圖形”這部分內容為例，教師可以先為學生展示幾張軸對稱圖形的圖片，如蝴蝶、五角星等，再讓學生找出這些圖形的共同特征.

通過仔細觀察，學生會發現這些圖形如果從中間分開，那么兩邊是一模一樣的.這時，教師可以引入軸對稱圖形的概念，然后讓學生通過小組合作的方式，根據軸對稱圖形的特點，在交流與互動的基礎上動手操作，剪出幾個漂亮的軸對稱圖形.教師可以通過巡視把剪出的漂亮的、符合軸對稱要求的圖形向全班學生展示，并請學生談一談是如何剪出該圖形的，這樣不僅有利于學生學習信心的樹立，還能讓學生在短暫的課堂時間內看到更多的創意作品，有利于打開學生的思維空間，拓寬學生的學習思路.

(五)注重課堂反饋，掌握教學情況

在數學建模思維的構建教學過程中，由于建模具有抽象性，加上有些學生不易理解和掌握相關知識，課堂反饋能幫助教師及時掌握教學情況.教師可以適當地改進教學評價方法，在課堂結束前鼓勵學生積極發言，自主講述已學習的建模知識，并讓學生學會表達自己對問題的認知及解題過程，幫助學生復習與回顧數學模型知識，及時把握學生對當堂所學知識點的掌握情況.對于學生沒有掌握的知識點，教師要及時做出調整，幫助學生攻克難關.

例如，在學生學習“千米、米、分米、厘米、毫米”這些長度單位之后，教師可以在下課前通過給出一篇有意思的小短文，讓學生對短文中提及的距離單位進行修改，以檢驗學生對這些計量單位的掌握水平.

下面是教師給出的短文：今天早上起床時，媽媽幫我量身高，發現我最近長了3米，已經達到1千米的身高.吃完早飯后，我背起3厘米高的書包高高興興地去上學.從我家到學校有1米左右的距離，媽媽帶我走了十幾分鐘就走到了學校.在學校門口看到了我的同學，我非常高興.

學生在短文中修改長度單位時，可以加深自己對長度單位的理解.同時，教師可以幫助學生學習長度單位的正確表述方法，有助于培養學生的數學建模思維.

四、結 語

總之，在小學數學教學中培養學生的數學建模思維是十分重要的教學任務，教師應立足于數學本質進行教學，加深學生對知識的理解，讓學生在腦海中對數學知識有一個清晰的認知，幫助學生積累數學基礎知識，提升學生的數學建模能力.教師要通過優化課堂設計，提升教學效率；創設生活情境，激發學生興趣；利用已有模型，加強模型探索；開展探討活動，促進交流互動；注重課堂反饋，掌握教學情況五個方式在教學中積極地融入數學建模思想，促進小學生數學學習效率的提升，為小學生未來的數學學習生涯奠定良好的基礎.