“雙體系”下數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)模式的探究與實(shí)踐

◎吳淦洲 (廣東石油化工學(xué)院，廣東 茂名 525000)

數(shù)學(xué)是思維的體操，思維是數(shù)學(xué)的核心.而數(shù)學(xué)建模思想方法是數(shù)學(xué)思維的“軟件”，數(shù)學(xué)建模方法則是思維的“硬件”，數(shù)學(xué)課程能夠增強(qiáng)學(xué)生思維的組織性、深刻性、獨(dú)立性、運(yùn)動性和靈活性.[1]從數(shù)學(xué)建模方法結(jié)構(gòu)看，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想方法教學(xué)，可以培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括素質(zhì)，推理素質(zhì)，整體意識，優(yōu)化意識和反思意識.數(shù)學(xué)思想方法可以說是為了適應(yīng)自然、社會進(jìn)步而發(fā)展起來的高級思維工具.[2]加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想方法的教學(xué)，可以教給學(xué)生“數(shù)學(xué)化”“模型化”的思想和方法，[3]培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的、模型的思維方式觀察周圍的事物，把數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)思想融入現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中.[4]搞好數(shù)學(xué)建模教學(xué)就能體現(xiàn)學(xué)習(xí)應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的能力.事實(shí)上，通過數(shù)學(xué)建模課程的相關(guān)學(xué)習(xí)與實(shí)踐，學(xué)生能夠初步具備建立數(shù)學(xué)模型的能力，而這些數(shù)學(xué)建模能力是學(xué)生在其他課程中沒有辦法獲得的.

1 我校數(shù)學(xué)建模課程的現(xiàn)狀

2012年以來，根據(jù)我校各專業(yè)開設(shè)高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課時數(shù)逐步下降的情況，為了提高我校學(xué)生數(shù)學(xué)建模的比賽水平和成績，為了讓學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽不受知識欠缺的影響，我校在全校非數(shù)學(xué)專業(yè)開設(shè)建模公選課，每年都有約 900人選修數(shù)學(xué)建模公選課，這給參加數(shù)學(xué)建模競賽打下了良好的基礎(chǔ).但是，從2017年開始，由于公選課課時有限，加上數(shù)學(xué)建模算法難度較大，全校選修數(shù)學(xué)建模公選課的學(xué)生數(shù)量下降較多，每年只有120人選修，目前只有數(shù)學(xué)專業(yè)及信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)開設(shè)數(shù)學(xué)建模專業(yè)課程.對于目前這批在校的大一到大三的學(xué)生，他們不再滿足于只在課堂上學(xué)習(xí)抽象的數(shù)學(xué)模型和公式，更愿意動手編寫程序去實(shí)現(xiàn)心中的設(shè)想.所以我們要結(jié)合學(xué)生實(shí)際，對數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)手段進(jìn)行革新.

2 我校數(shù)學(xué)建模課程改革的理念

我校建模課程改革的基本思路是擬把數(shù)學(xué)建模思想融入其他數(shù)學(xué)專業(yè)課程，并且融入課程思政的內(nèi)容，建立我校的數(shù)學(xué)建模課程群，切實(shí)提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模的創(chuàng)新能力.因此，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中不僅要讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)建模常用的模型及其代碼，更重要的是把數(shù)學(xué)建模的思想方法貫穿整個課程，讓學(xué)生終身受益.

廣東石油化工學(xué)院在理念研討的基礎(chǔ)上，認(rèn)識到優(yōu)化人才培養(yǎng)模式定格教與育的交叉、滲透、融合才是提高人才培養(yǎng)質(zhì)量的關(guān)鍵.為此，廣東石油化工學(xué)院創(chuàng)造性地探索出了“教必孕育，育必鑄靈”的教育教學(xué)綜合改革思想，為實(shí)現(xiàn)教書與育人的交叉、滲透、融合，實(shí)現(xiàn)全程育人，設(shè)計(jì)了具有我校特色的雙體系工程教育人才培養(yǎng)模式.《中國教育報》曾經(jīng)刊登了周如金同志的論文，以“教必孕育，育必鑄靈”為題對“雙體系滲透融合人才培養(yǎng)模式”作了整版的報道，該模式目前正在我校進(jìn)行推廣和應(yīng)用，數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)是我校9個試點(diǎn)專業(yè)之一.“雙體系”教學(xué)模式是我校目前正在推廣的新的教學(xué)形式，我們擬提供大量的實(shí)際案例，首先讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，然后建立合適的數(shù)學(xué)模型，并編程實(shí)現(xiàn)，讓學(xué)生真正理解利用數(shù)學(xué)模型來解釋現(xiàn)實(shí)生活中的現(xiàn)象，并做出合理的解釋和預(yù)測.這個思路既保證了平時教學(xué)的有序性和完整性，又培養(yǎng)了學(xué)生自主獨(dú)立學(xué)習(xí)的能力，注重提高期末成績過程化考核的比例.對數(shù)學(xué)建模課程內(nèi)容進(jìn)行革新，要教會學(xué)生完整地做好一件事情，讓學(xué)生從完成實(shí)際項(xiàng)目中獲得一種成就感.

課程改革擬達(dá)到的總體目標(biāo)是：提出數(shù)學(xué)建模課程“課程體系”“項(xiàng)目體系”并行融通的教學(xué)模式，實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的創(chuàng)新；構(gòu)建數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)、項(xiàng)目訓(xùn)練、課程考核一體化的項(xiàng)目體系教學(xué)新范式，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模教學(xué)組織上的創(chuàng)新.

課程改革的階段性目標(biāo)是：以實(shí)際項(xiàng)目為導(dǎo)向，鼓勵更多學(xué)生參加老師的科研項(xiàng)目，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，同時發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用.以數(shù)學(xué)建模競賽活動為載體，變被動實(shí)踐為主動實(shí)踐，讓更多的學(xué)生從中受益.

3 我校數(shù)學(xué)建模課程改革的內(nèi)容和舉措

3.1 數(shù)學(xué)建模課程體系內(nèi)容

我校構(gòu)建課堂講授→啟發(fā)思考→教學(xué)討論→操作實(shí)踐的教學(xué)形式，使其符合“雙體系”下“教必孕育，育必鑄靈”的教育教學(xué)綜合改革思想.減少理論學(xué)時，增加實(shí)踐學(xué)時.對于數(shù)學(xué)專業(yè)，專門設(shè)置為期2周的數(shù)學(xué)建模實(shí)訓(xùn)課，共2個實(shí)踐學(xué)分.對于理論課，充分利用數(shù)學(xué)建模MOOC的資源和廣東泰迪智能有限公司的線上課程，引入“互聯(lián)網(wǎng)+”混合教學(xué)模式，借助企業(yè)提供的線上教學(xué)平臺及課程資源，學(xué)生可以對課程資源進(jìn)行預(yù)習(xí)并提出疑問，老師及時在線上答疑.其次，對教材進(jìn)行合理取舍，去掉一些較難的模型，重點(diǎn)講解項(xiàng)目中需要用到的數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)內(nèi)容，并講解相應(yīng)的代碼.

3.2 數(shù)學(xué)建模項(xiàng)目體系內(nèi)容

(1)“雙體系”工程場景教學(xué)的構(gòu)建

一個合理的課程體系需要制定適宜的教學(xué)組織形式和教學(xué)方法，設(shè)置必要的教學(xué)學(xué)時，在課堂上介紹建模的基礎(chǔ)知識，同時充分利用泰迪廣油工作室發(fā)布實(shí)際案例，引導(dǎo)學(xué)有余力的學(xué)生積極解決實(shí)際案例.從2016年開始，數(shù)學(xué)專業(yè)跟中科曙光合作培養(yǎng)大數(shù)據(jù)人才.我校采用中科曙光大數(shù)據(jù)學(xué)院的真實(shí)項(xiàng)目作為綜合項(xiàng)目，把學(xué)生分成若干組，由學(xué)生自由組隊(duì)和選題，并規(guī)定在期末結(jié)束時每組學(xué)生都要上講臺進(jìn)行項(xiàng)目答辯，使學(xué)生在項(xiàng)目中掌握算法的原理及代碼，同時用項(xiàng)目答辯的成績作為數(shù)學(xué)建模課程的成績.

(2)鼓勵優(yōu)秀學(xué)生加入教師科研團(tuán)隊(duì)，實(shí)現(xiàn)知識的意義建構(gòu)的教學(xué)模式.把數(shù)學(xué)建模中常用的算法與教師實(shí)際科研課題有機(jī)融合在一起，讓學(xué)生以小組的形式共同解決問題，打破學(xué)科界限，圍繞問題重構(gòu)數(shù)學(xué)建模內(nèi)容.以科研中遇到的數(shù)據(jù)分析實(shí)際難題為導(dǎo)向，鼓勵學(xué)生積極探索和思考，努力破解難題.其主旨是為了充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)建模課程的積極性，同時提升學(xué)生解決實(shí)際問題的能力.這種方式能讓學(xué)生較好地掌握建模知識，不但可以改善學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊的情況，而且能提高整個班級的學(xué)習(xí)效率，彌補(bǔ)數(shù)學(xué)建模理論學(xué)時少的不足，從而提高了這門課程的教學(xué)質(zhì)量.

(3)深化校企融合.近4年來我校主動邀請廣東泰迪公司及深圳點(diǎn)寬科技公司工程師來校講授企業(yè)開發(fā)完成的案例.在期末的數(shù)學(xué)建模實(shí)踐周，我校邀請企業(yè)工程師進(jìn)校給學(xué)生講解企業(yè)真實(shí)開發(fā)的案例.學(xué)生對企業(yè)真實(shí)研發(fā)的案例興趣濃厚，學(xué)習(xí)積極性也水漲船高，通過講授、研討、動手實(shí)操編程，學(xué)生3人一組，以項(xiàng)目答辯的形式展現(xiàn)2周的實(shí)訓(xùn)成果.依托企業(yè)與學(xué)校雙方的資源，通過企業(yè)工程師的現(xiàn)場指導(dǎo)，幫助學(xué)生獲得從“想法”到“現(xiàn)實(shí)”的技能和自信，構(gòu)建系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)建模知識體系.這樣也為學(xué)生今后在相關(guān)教學(xué)、科研和項(xiàng)目開發(fā)工作中深入解決實(shí)際應(yīng)用問題打好了基礎(chǔ).

(4)以全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽活動為載體，動員學(xué)生參與比賽，國賽影響力巨大，學(xué)生通過參加該項(xiàng)比賽，獲益良多，可激發(fā)學(xué)生的好奇心，挖掘其學(xué)習(xí)潛能.由于比賽時間的限制，學(xué)生必須在三天三夜內(nèi)，獲取關(guān)于賽題的各種有用的文獻(xiàn)資料，通過自學(xué)這些文獻(xiàn)資料，加以消化、理解，并要合理地應(yīng)用在論文中，并加以編程實(shí)現(xiàn)，寫出一篇論文.在近五年中，我校學(xué)生在全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中獲得全國二等獎1項(xiàng)、廣東省一等獎5項(xiàng)的成績.在全國“泰迪杯”數(shù)據(jù)挖掘競賽中，共獲得全國三等獎6項(xiàng)的優(yōu)異成績.在2020年第二屆中國(橫琴)國際高校量化金融大賽中，理學(xué)院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)的學(xué)生共獲得南區(qū)二等獎一項(xiàng)、南區(qū)三等獎兩項(xiàng)的優(yōu)異成績，獲得總獎金高達(dá)2萬元，同時筆者被大賽組委會評為優(yōu)秀指導(dǎo)教師.

4 結(jié)束語

培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力不是一蹴而就的，需要在課程全過程融入建模的思想，也要引導(dǎo)學(xué)生從復(fù)雜的具體問題中建立合適的數(shù)學(xué)模型并求解，使數(shù)學(xué)建模意識成為學(xué)生思考問題的方法和習(xí)慣.我校構(gòu)建“雙體系”工程場景教學(xué)模式，讓學(xué)生在項(xiàng)目開發(fā)過程中始終保持好奇心，在攻關(guān)數(shù)學(xué)建模子項(xiàng)目時真正做到理論和實(shí)踐的有機(jī)結(jié)合，達(dá)到良好的學(xué)習(xí)效果，符合“產(chǎn)教融合‘強(qiáng)筋骨’”課程教育體系的特征.