工具研學：項目化學習的學科育人實踐

郭 靜

數學工具包括尺、計數器、小棒等有形的實物型工具，也包括讓抽象的思維看得見的符號型工具，還包括借助網絡多媒體等設備的支持型工具。作為一種有效促進深度學習的新型學習形態，基于工具的項目化學習讓數學學習與生活融通聯結，使學生自發形成合作小組，在真實情境中解決問題，共同經歷從發現問題到解決問題、形成結論的探究全過程，培養學生數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析等數學學科核心能力。在問題的驅動下，學生辯證思考，創新實踐，最終通過項目成果呈現出對數學學習的深度探索，養成求真、質疑、自主、創新、合作、堅韌的數學學習品質。

一、工具研學的學科育人價值

1.問題驅動，直面挑戰的不懈探索。

當下，數學學習旨在激發學生自主學習的內驅力。機械的練習、枯燥的運算，很難調動學生的學習熱情，只有通過有質量的數學問題驅動，才能產生知識探索的動機和欲望。極具考驗的挑戰充分激發了學生探究、驗證未知的欲望，培養了學生勇于挑戰、樂于突破、堅韌不拔的數學家式的精神。

2.經歷過程，求真務實的理性判斷。

數學的學習過程比結果更重要，工具的實際操作過程、知識結構的完整建構，需要學生的理性思考、獨立判斷、反思質疑，用辯證的觀點去分析數學問題，勇敢表達自己的數學意見。在項目學習的過程中，學生并不人云亦云、盲從跟風，而是有序地規劃與設計，真正經歷知識的發生發展過程。

3.伙伴合作，相互尊重的創新實踐。

在項目學習的過程中，學生面對挑戰，更樂于與他人合作，自發形成合作小組共同學習，自主探究、合作交流。學生經歷真正的學習實踐，進行真正的思維碰撞，學會融洽合作，學會共同承擔責任，攜手共同進步。工具研學使學生在合作學習中懂得如何更好地與他人相處，嘗試換位思考，學會悅納他人。

4.多元評價，自信表達中的成果分享。

在基于工具的項目研究活動中，過程性的表現比知識的習得更為重要，作品的創造是個人和團隊不懈努力的過程，成果展現是其評價方式之一。在學習過程中，學生通過探究得出結論，最后形成作品并呈現。這樣的評價方式注重學生在學習活動中的參與度、積極性，形成突破原有框架的創新能力。

二、工具研學的實踐路徑

1.教師開發工具，為探索規律項目學習助力。

一是使用實物型工具，在操作中促進知識的形成。對于小學生來說，很多的數學概念、規律都是抽象的。操作工具可以幫助小學生化抽象為具體，讓難以理解的數學知識變得直觀、明晰起來。例如，學生受到思維定式的影響，很難抽象地理解余數的變化規律，教師引導學生擺學具、畫示意圖，在工具操作的過程中，直觀地看出變化情況，從而讓學習的難題迎刃而解。在動態的操作活動中，建構規律模型，變抽象的數學知識為直觀的數學表達，能夠突破對知識的程式化理解，完整建構準確的數學知識體系。工具的便捷易操作性，使學生能夠自發對各種現象進行研究，在觀察、實驗的基礎上提出假設、驗證假設、歸納概括，從而發現現象背后的數學規律。

二是利用符號型工具融通知識結構。不同的數學知識點之間總是或多或少存在各式各樣的聯系。在規律探索的過程中，符號型工具有利于厘清知識的本質聯系，幫助學生解決疑問，打通知識間的聯系，建構合理的知識網絡。符號型工具對思維過程和思維結果進行可視化呈現，將思維過程高度凝練，進行具象表達，由表及里，由淺入深，將碎片化的知識進行合理整合，整體建構關于運算律的知識體系。

三是借助支持型工具，直指核心，減少研究負擔。規律探索過程離不開大量的舉例，舉例越豐富，越便于得出一般規律。但是筆算或口算等計算能力往往限制了學生的探究空間，也降低了學生對規律探索的積極性，此時可以使用計算器等支持型工具，降低計算等外部因素對規律本質探索的干擾。在規律的探索過程中，支持型工具能夠有效幫助學生提高探索效率，讓學生有足夠的時間和空間直面核心本質，開展相關探究。

2.學生創造工具，融通課內課外的學習。

在規律探索過程中，工具的使用者是學生，而工具的開發者也可以適當由教師向學生轉變。例如，南京市拉薩路小學的“數學工具創意秀”課程引導學生用發現的眼光尋找在數學學習過程中或者生活中遇到的問題，進而分析問題，設計解決方案，不斷調整，最終創造出合適的數學工具來解決問題。“數學工具創意秀”課程長達一個月，以長作業為主要形式，學生學習書本知識后，激發靈感并創造數學工具，例如：有的學生用兩根鉛筆制作簡易圓規來畫圓，有的學生制作數學計算器進行加減乘除的練習，還有學生制作了小數計數器、橢圓繪圖器、乘法口訣記憶轉盤、多功能學生尺、圓周長公式推導工具、可以測量無限長度的直尺、等積變形器、立體圖形表面積及體積理解工具等。“數學工具創意秀”課程將數學工具引入生活，學生通過動手操作、仔細觀察和課外知識的拓展，深深感受到數學工具的意義和作用。