貝葉斯統計課程思政教學的探索

◎常桂松 王洪曾

(東北大學數學系,遼寧 沈陽 110004)

2016年，習近平總書記在全國高校思想政治工作會議上進行了重要講話，明確指出了高校各課程的教學新的要求.并特別指出要堅持把立德樹人作為中心環節，把思想政治工作貫串教育的全過程，實現全程育人、全方位育人的目標.在新形勢下，高等學校的專業課程的教學要與思政課程教學同向同行，形成協同效應，實現專業知識傳授和價值引領的有機結合，為實現中華民族偉大復興培養綜合性人才.

為深入貫徹落實習近平總書記關于教育的重要論述和全國教育大會精神，貫徹落實國務院辦公廳、中共中央辦公廳《關于深化新時代學校思想政治理論課改革創新的若干意見》，把思想政治教育貫串人才培養全體系，全面推進高校課程思政建設，切實發揮每門課程的育人作用，提高高校人才培養質量，教育部印發了《高等學校課程思政建設指導綱要》,該綱要明確指出了高校各門課程在教學中如何發揮思政作用.

貝葉斯統計是應用統計學專業的一門重要課程，也是一門非經典統計學的課程.在人工智能時代，貝葉斯統計的統計思想和方法廣泛應用于模式識別、經濟學、信息科學、人工智能、生物信息學等領域.通過學習貝葉斯統計，學生不僅能夠了解所學專業知識的應用前景，還能夠掌握更多的統計方法和統計理論.

貝葉斯統計是在概率論中的貝葉斯定理基礎上，發展形成的一種系統的統計理論和方法，利用此方法進行統計推斷所得的全部結果構成了貝葉斯統計的內容.貝葉斯統計與數理統計的主要區別就是對參數的處理不同.數理統計視總體的參數為未知的常數，利用樣本包含總體參數的信息和總體信息對參數進行統計推斷.貝葉斯統計將總體的參數視為隨機變量，將關于參數的先驗信息與樣本包含參數的信息及總體信息綜合，再根據貝葉斯定理，得出后驗分布，最后根據后驗分布推斷未知參數.由于貝葉斯統計除了利用樣本信息和總體信息以外，還結合了關于參數的先驗資料信息，所以對于一些統計問題，貝葉斯統計得到的關于參數的推斷結果更好地解釋了估計的合理性.

貝葉斯統計課程主要介紹貝葉斯統計的基礎理論和基本方法.課程內容安排：首先回顧貝葉斯定理.然后介紹關于先驗分布的常用確定方法和貝葉斯統計中所涉及的一些常用的先驗分布.接下來介紹貝葉斯統計推斷的主要內容，包括一些常用損失函數下的點估計、區間估計和貝葉斯因子下的一些假設檢驗問題.最后介紹貝葉斯決策的相關內容及貝葉斯回歸分析的理論與方法，并介紹相關的模擬方法.

由于貝葉斯統計的理論與方法在模式識別、經濟學和金融保險學、信息科學、人工智能、生物信息學、機器學習等領域有著非常廣泛的應用，因此，貝葉斯統計的教學研究也得到了越來越多學者的關注與重視.姬永剛和史海芳提出了案例教學與實踐教學相結合的教學方式[1]，以非常有趣的教學案例輔助課堂內容的講授，可以幫助學生更好地學習與理解這門課程的內容.另外，陳菲提出了從教學方法、教學內容等方面研究貝葉斯統計課程建設和改革[2].程恭品從貝葉斯教學實踐出發，闡述了如何進行貝葉斯統計思想的課堂教學，以期達到良好的課堂效果[3].許多學者都是基于教學改革和教學探索的方式來討論貝葉斯統計的教學研究的，但目前還沒有學者從課程思政的角度來研究如何進行貝葉斯統計的課程教學.

基于許多學者的研究，本文將從課程思政的角度探究貝葉斯統計教學建設和教學改革的相關做法.先分析貝葉斯統計課程教學內容中的各個知識點所能蘊含的思政元素，尋找思政教學的切入點.再分析如何通過具體案例把思政元素有機地融入課程教學.

在課程教學過程中，根據貝葉斯統計教學內容的特點，深挖教學內容的思政元素，有機地把思政元素與專業知識融為一體，能有效發揮專業課程教學時的思政教育功能，進而達到潤物無聲的教學效果.本文從貝葉斯統計課程內容的主要特征出發，分析課程內容中對應的思政元素，探索如何在課程教學中合理地灌輸科學的價值觀，如何在課程教學中注入科技報國的家國情懷.

一、培養唯物主義世界觀

傳統的數理統計的思想是利用樣本提供的信息，推斷總體的未知信息，進而為決策提供有效的支撐.貝葉斯統計的一個重要思想就是在統計推斷中融入了先驗信息，利用貝葉斯公式把先驗信息、總體信息和樣本信息加工成參數的后驗分布，在后驗分布的基礎上，形成統計推斷的理論和方法.貝葉斯統計與經典的數理統計的主要區別就是對總體分布中未知參數的描述.在數理統計中，總體分布中的參數被視為常數，利用樣本提供的信息，對未知常數進行點估計、區間估計，假設檢驗等統計推斷.而在貝葉斯統計中，總體分布的未知參數不再被視為未知的常數，而是被看作一個服從某個概論分布的隨機變量.參數隨機變量對應的概論分布被稱為先驗分布，先驗分布的取值規律是由先驗信息刻畫與描述的.先驗信息主要來源于實際經驗或歷史資料，日常生活和工作中也經常出現.主觀概率是刻畫先驗信息的一種方式，這里的主觀概率是人們根據實際經驗對該事件發生的可能性所給出的信念.

唯物主義世界觀是我們認識世界、研究世界的重要哲學思維.唯物主義世界觀的基本特點是認為自然界是本原的，不以意識為轉移，客觀自然界決定思維.在科學研究中，基于唯物主義世界觀，我們應該認為世界是物質的，是客觀存在的，隨著人們對自然界認識的深入，人們對自然界的運轉規律更加清晰，進而形成科學的原理與理論，更好地解釋自然.

對于主觀概率內容的相關介紹，教師一定要向學生解釋清楚主觀概率與利用頻率方法確定的概率的本質區別.利用頻率方法確定的概率是指在相同條件下進行大量重復的隨機試驗的客觀規律，具有客觀性.主觀概率是認識主體對隨機事件發生與否的一種信念，或是對某種不確定性的相信程度，具有主觀性.這里的主觀性，很容易誤導學生認為是主觀臆造，瞎說一通.事實上，以實際經驗或歷史資料為基礎的主觀概率與純主觀臆造是有本質差異的，絕對不能認為主觀概率是唯心主義的觀點.更何況，主觀概率要經得起實踐檢驗，同時也要滿足概率公理化定義中的三條公理.主觀概率是通過實踐檢驗和公理驗證的，所以不能讓學生認為主觀概率的認識與唯物主義世界觀背道而馳.

利用主觀概率的概念的引入，在介紹主觀概率與頻率學派的概率時，教師一定要向學生講清楚二者都是源于實際生活，源于人們對客觀世界的認識，都是實踐出真知的具體實現，具有客觀性.頻率是人們對隨機試驗經過大量重復觀測結果的認識，是基于客觀存在的基礎之上的.主觀概率是基于人們對過去歷史的認識，形成符合科學規律的隨機事件發生可能性的度量，也是基于客觀存在的基礎之上的.所以二者都體現了唯物主義世界觀，是統一的.借此向學生拓展一些關于辯證唯物主義的相關內容.物質世界是按照它本身所固有的科學規律運動、變化和發展的，科學發展一定要認清物質的發展規律，科學合理地研究自然、認識自然、改造自然，只有這樣，才能造福人類，造福世界.反之，如果科學研究違背自然規律，人類必將受到自然的懲罰.歷史的發展是按照從人民的根本利益出發去推動社會變革，進而造福人民，促進人與社會的自由全面發展的軌跡進行的.隨著科技的發展和人類社會的進步，中國人民對幸福生活的追求與國家發展同心同力，只有這樣，才能更好地造福人民，為國家謀發展.教師通過唯物主義世界觀的介紹，可以幫助學生樹立正確的世界觀，為學生探索未知的科學發現指明思維方式，進而更好地為科學發展培養后備人才.

二、培養學生探索未知、追求真理的堅強韌性

多層先驗是貝葉斯統計中確定先驗分布的一種基本方法.若總體分布中的未知參數的先驗分布中包含未知參數(超參數)，后驗分布就會含有未知的信息，這將會使統計推斷變得難以進行.在處理先驗分布的超參數時，有時歷史資料和經驗難以描述參數的取值，在這種情況下，可以利用貝葉斯統計思想，把超參數看作一個具有某種概率分布的隨機變量，再對它給出一個先驗分布，第二個先驗分布稱為超先驗分布.結合前面總體分布中的參數的先驗分布，這類貝葉斯模型構成多層先驗模型.對于多層先驗模型，經常利用概率論中的條件分布、聯合分布和邊緣分布的關系，由先驗分布和超先驗分布共同決定一個新的先驗分布，這個新的先驗分布被稱為多層先驗[4].在這個新的先驗分布的前提下，利用貝葉斯推斷的原理，先求后驗條件分布，再進行后續的貝葉斯分析.此外，當對總體參數的先驗分布沒有確定的把握時，可以用兩步先驗甚至多步先驗確定參數的先驗分布.多層先驗構建的貝葉斯模型更直觀，更容易理解.

多層先驗的內容體現了知識發現的規律，對于統計學中的參數處理問題，一種方法是按頻率學派的參數估計理論，另一種是利用貝葉斯統計的思想把參數看作具有某種概率分布的隨機變量.當利用一種方法遇到困難時，在科學研究中一是想方設法解決這個困難，二是選擇其他的解決途徑.多層先驗的處理恰好是這一科學研究的方法的具體實例，再次使用了貝葉斯統計的思想，循序漸進地描述先驗分布.

借助多層先驗處理問題的方式，教師可以向學生闡釋探索未知的科學研究方法.科學研究不是一蹴而就的，是曲折漸進式發展的，任何成就都需要長期扎實的工作付出.學生在學習、研究中不要急于求成，要腳踏實地，要有九層之臺，起于累土的信念.當一層先驗分布沒有把握，甚至難以獲得先驗信息時，多層先驗可以合理科學地解決先驗分布的確定.

通過中國科學家在追求真理、發展科技中的重要事跡和重要成果，學生能夠了解科學突破與研究要有韌性，要不斷地改進，不斷地尋求更好的解決方案.眾所周知，任何成功都不是一蹴而就的，特別是科學中的重大發現與重大突破，它們大多都經歷了很多次的失敗，經歷了百折回轉的研究過程.例如，近代中國科學家歷經苦難，百折不撓，克服了種種技術與科學研究的不足，最終成功發射第一顆人造衛星.當時，技術和實驗設備都相對落后，科學家們總結了一次次失敗的經驗，不斷改進，不怕犧牲，最終把中國第一顆人造衛星送上了太空，開啟了中國航天發展史的新篇章.科學家的這種追求真理、不怕失敗的精神，是學生取得優異成績的榜樣.再如，袁隆平院士在研究雜交水稻的過程中，每天冒著酷暑，頭頂烈日，對1000多個品種做了3000多次雜交組合的試驗，總結了失敗經驗，不斷找尋方法，提出了“遠緣的野生稻與栽培稻雜交”的新思路，從而打開了雜交水稻培育的新轉機，并取得了重大突破，大幅度提升了水稻的產量，不僅解決了中國人的溫飽問題，還幫助全世界人民解決了吃飯問題.通過這些重要科學發展的實例講解，可以激發學生探索未知的興趣，幫助學生形成創新思維，培養學生在學習及研究中的不怕失敗、不斷總結，進而取得重要發現的堅韌精神.讓學生了解，通過自己系統學習科學知識后，掌握科學研究方法，也能為國家的科技發展做出自己的貢獻.

三、激發學生科技報國的家國情懷

貝葉斯統計決策問題的求解需借助損失函數，通過風險最小準則尋找最優決策函數.一個具體的統計決策問題要包含三個基本要素：一是取值于樣本空間的某個隨機變量及樣本分布族，其中樣本分布族中的未知參數的取值范圍被稱為參數空間；二是決策者對這個統計決策問題可能采取的行動所構成的非空集合，被稱為行動空間；三是定義在參數空間與行動空間上的損失函數.損失函數的引入是貝葉斯統計推斷與貝葉斯統計決策的主要區別[5].

貝葉斯統計決策的內容正是利用科學的理論解決實際問題的經典案例，是產學研結合的結果.借助案例，教師可以告訴學生努力掌握科學知識，用科學的理論武裝自己，進而培養學生科技報國的家國情懷.

損失函數的思想是當前機器學習和人工智能領域很多重要方法的理論支撐，而機器學習是人工智能的核心，其應用遍布現代科技發展中的諸多分支.理清了這個研究脈絡，教師向學生介紹這個思路時，可以讓學生更加清晰地認識到科學研究的重要性，進而激發學生的學習熱情，使其更加珍惜大學的寶貴時間，并在大學期間踏實學習前沿科學理論和知識，穩步向前.例如，教師可以介紹時代楷模黃大年的研究事跡，幫助學生樹立榜樣，激發學生的愛國情懷.黃大年在英國學業有成，得知國家需要，毅然放棄國外的優厚待遇，回到祖國，做出突出貢獻.黃大年和他的團隊通過艱辛的付出，在深部探測關鍵儀器裝備研制與實驗及高精度航空重力測量技術研究中取得了重大突破，推到了國家科技強國的進程.

通過在現代人工智能領域中應用損失函數的實例，學生認識到了科技創新要建立在扎實的科學理論基礎之上，因此要夯實專業基礎，使科技創新和專業學習形成良性循環，這樣有利于學生在學業上保持強大的競爭力.學生只有認識到科技創新的重要性，才會為實現真正的科技強國而努力學習.

四、結 語

專業課程的思政教育是當前高等教育的重要工作之一，對高等教育中人才的培養質量有重要影響，是實現中國科技強國目標的重要組成部分，所以專業課程的思政教育一定要做實、做好.貝葉斯統計是統計學專業的一門重要課程，該門課程應當與其他課程協同起來，共同發揮專業課程思政教育的功能，同心同力地完成對學生的教育培養工作，為實現科技強國夢發揮重要作用.

貝葉斯統計課程思政建設是一項循序漸進的系統工程，需要任課教師不斷學習、不斷探索，在相互討論中形成科學合理的教學方式與教學模式.在課程思政建設中，要始終遵循教育部印發的《高等學校課程思政建設指導綱要》.在傳授專業知識的過程中，要與高校思想政治教育課程相互協調、相互融合，達到教書與育人的完美統一.在全面提高應用統計學專業本科生的思想道德素養、探索未知的責任感和科技報國的家國情懷等基礎上，造就適應新時代國家發展需要的、專業本領過硬的、高層次應用研究人才.

在貝葉斯統計課程思政建設過程中，專任教師立德樹人，思想政治過硬，專業基礎扎實是前提；挖掘專業知識點的思政元素是關鍵[6]；專業知識的系統教學、價值塑造和能力培養的有機融合是核心.要不斷深入探索貝葉斯統計課程教學內容中的思政元素，使課程思政形成規范化，形成與其他專業課程的思政建設的統一化.貝葉斯統計課程思政要與其他思想政治教育課程相互協調、相互配合，在潛移默化中培養學生辯證唯物主義世界觀；培養學生探索未知、發現真理的創新思維；培養學生科技創新的理念；激發學生的科技報國的家國情懷.為國家培養德智體美勞全面發展的高層次人才.