抽取前概念，促進兒童實現數學理解

陳 浩

在學習新的數學概念之前，學生往往已經有了一些相應的經驗和認識，即前概念。教師教學時要注意抽取前概念，并有針對性地尋找教學策略來實現前概念的有效轉變，讓教學內容更適合學生的認知發展。

1.制造認知沖突，解構生活概念。

數學和生活密切相關，學生的一部分前概念就來源于生活經驗。但生活中存在的數學現象有時候并不能反映數學知識的本質，有時還會與數學的學科概念發生沖突，從而造成學生的學習困惑。對于這種不全面、不系統的生活概念，教師要通過組織課堂辨析、討論等活動讓學生對前概念和數學學科概念進行比較，制造認知沖突，促進學生解構生活概念，深化對數學概念的認知。例如，在教學“比的意義”相關概念時，學生根據生活經驗形成了“比”的初步認識。在數學課堂中，教師請學生舉例說說生活中的比，組織學生對比分中的“比”和配制蜂蜜水中的“比”進行辨析。在討論活動中，有學生會認為，只要存在a∶b這樣的形式，就都可以認為是“比”。針對這一問題，教師引導學生觀察兩種情況的變化過程，發現配置蜂蜜水中的“比”存在倍數關系，而比分中的“比”只有相差關系，于是學生總結得出：比分只是用于記錄的一種方式，而并非數學概念中的“比”。學生經歷了認知沖突，意識到生活經驗中的一些前概念存在著一定的破綻和誤區，從而會主動參與到數學概念的建構中，深化對數學概念的理解。

2.搭建關系橋梁，順延已有概念。

學生的前概念除了建立在生活經驗之上，還有一部分建立在已有的知識儲備基礎之上。這些已有的知識儲備與數學概念之間存在一定的關系，往往是其中的一部分。但是，這樣的前概念往往具有一定的模糊性和不完整性。教師要注意調查學生對前概念的認知水平，加強學情分析，進而對學生建構數學概念進行有效設計。例如，教學“有余數的除法”時，不少學生對除法概念的認識停留在沒有余數的層面，對于平均分后有剩余這種情況的除法表達并不認同。教師首先讓學生經歷平均分鉛筆的操作過程，并用除法算式表示平均分后沒有剩余的情況，然后從沒有剩余的情況過渡到有剩余的情況，讓學生感悟同樣是平均分的情況也可以用除法來表示，只是在算式末尾加入了余數來表征剩余的現象。教師借助學生對平均分操作的已有認識，順勢而為，在強化平均分概念的基礎上，對有剩余這種特殊的平均分現象從表象到本質進行重構，從而讓學生對有余數的除法建立深刻的數學理解。

3.注重實踐應用，規避負面影響。

學生的前概念對課堂學習可能會產生正面的影響，也可能會產生負面的影響。教師可以通過設計實踐應用類的活動，促使學生運用數學概念解決實際問題，在解決問題的過程中豐富數學學習體驗，加深他們對數學概念的理解，從而規避前概念對其理解數學知識產生的負面影響。例如，在學習有余數的除法前，學生對“剩余”的概念來自減法運算，對于除法中剩余多少的取值區間沒有理性的認識。為了強化學生對“余數要比除數小”的認識，教師借助建模的方式，引導學生建立了一個有余數的除法模型（□÷□=□……□），并通過創設拼搭四邊形、五邊形、六邊形的操作活動向學生展示模型，同時通過舉例的方式讓學生感悟模型中余數和除數之間的關系，最后建構“余數要比除數小”的數學概念。模型化的表征無疑是學生對前概念進行糾錯并重新建構數學概念的過程，學生在建構與驗證模型的過程中感悟到余數和除數之間的關系，理解了它在實際操作中存在的意義。

綜上所述，兒童學習數學知識的過程也是他們在已有經驗的基礎上建構新的知識結構的過程。教師加強學情分析，適度抽取前概念，將有助于學生深化概念理解，進而促進他們真正實現數學理解。