壓氣機退失速控制的數值仿真

高 原，吳亞東,b，歐陽華,b

(上海交通大學 a.機械與動力工程學院;b.燃氣輪機與民用航空發動機教育部工程研究中心，上海 200240)

軸流壓氣機的不穩定工況主要分為以周向不均勻的高頻擾動為特征的失速工況和以軸向傳播的低頻高振幅擾動為特征的喘振工況.失速時性能惡化，效率驟減，機械振動加劇.喘振時情況更為惡劣，發生超溫、強振，甚至會導致壓氣機毀壞[1].因此，在實際應用中，需要極力避免壓氣機進入喘振或失速.一旦進入喘振或失速后，需要采取措施快速有效地退出.

通過對壓縮系統不穩定工況的不斷探索，研究者總結出一個衡量壓縮系統穩定性的無量綱參數即B參數，以預測壓縮系統不穩定工況的表現形式.B參數較大時，壓縮系統表現為喘振工況，B參數較小時，壓縮系統表現為失速工況.另外，根據壓氣機退出失速恢復到穩定工況時的流量是否大于其進入失速工況的流量，可以將壓氣機的失速工況分為存在滯后性和無滯后性.本文中研究存在滯后的失速.在以往的研究中，吳艷輝[2]使用由Moore和Greitzer合作完成的MG模型和單通道數值模擬對不同壓縮系統過失速后能否成功退出失速做了對比，驗證了轉速越高時越難以退出失速的結論，與實驗結果吻合良好.馬彩東等[3]通過實驗在失速后緩慢開啟節流閥，繪制出退失速的遲滯曲線，并觀察到失速工況的兩個失速團在周向上先尺度減小，然后合二為一，最后經過3轉消失，壓氣機退出失速.Hickman等[4]用實驗得到了某跨音速單級壓氣機進失速和退失速的失速遲滯性能曲線，其中對于周向壓力信號，失速團穩定時轉速為0.53倍轉子轉速，在信號接近穩定時，擾動尖峰前點周向傳遞速度增加到0.73倍轉子轉速，而后點增加到0.56倍.李志平等[5]使用MG模型對比了兩組低速壓氣機不同轉速的性能曲線，認為其失速遲滯曲線的拓撲不變，失速與尖點突變模型能映射到統一模型線上.以上研究分別從退失速過程的實現條件、流場變化、信號波動及拓撲一致性進行了細致的分析.

在分析退失速過程時，對于壓縮系統的動態仿真，MG模型[6]能夠在一定程度上準確預測由進口管道、壓氣機、出口管道、穩壓室及節流閥組成的壓縮系統的動態性能.其關鍵是取平均半徑位置的周向平均參數，并將擾動視為入口的一個幅值變化的正弦波，最終對壓力平衡方程和質量守恒方程進行變換，再進行Galerkin近似后得到表示總壓系數、流量系數及擾動幅值隨時間變化的3個常微分方程.Mansoux等[7]取消了周向平均的假設，以傅里葉變換對擾動進行周向分解，最終將方程寫成矩陣形式，一方面能得到周向流量的變化情況，另一方面提高了結果的精度.Gravdahl等[8]在經典MG模型的基礎上加上了轉速變化，引入轉子動態方程，在原有的常微分方程中加入由轉速變化而新產生的項，并加入可代表轉速的B參數隨時間變化的第4個常微分方程.這些MG模型在不斷發展的同時，也得到了廣泛應用.Sari等[9]利用變轉速MG模型對失速發展結果進行對比，發現閥門應與轉速協同控制才能更好退喘.蘇三買等[10-11]等對MG模型進行了一系列的研究，經過不斷發展形成了完備的理論體系，并對加上執行裝置的壓氣機系統進行了建模.除此之外，其他學者[12-15]對于MG模型的拓展和應用均取得了良好成果.

在關于退失速的文獻中，很少涉及不同退喘開閥速度的效果及其給整個壓縮系統帶來的影響.因此，本文以某單級軸流低速壓氣機為原型，將以壓力平衡方程、質量守恒方程及轉子動態方程為基礎的MG模型仿真和以RANS方程為基礎進行三維流場求解這兩種數值模擬方法相結合，針對退喘閥控制對壓氣機性能的影響這一問題展開研究，并具體分析了退喘閥以不同速度開閥對退失速這一過程的影響及其機理.

1 研究對象和研究方法

1.1 研究對象

研究對象以某單級壓氣機為原型，試驗臺如圖1所示.壓氣機設計轉速為 3 000 r/min，設計流量為6.8 kg/s，輪轂比為0.75，有46片動葉和44片靜葉.退喘閥為快速響應氣動球閥，排氣節流閥為蝶閥.詳細設計參數見表1.

圖1 單級壓氣機系統結構圖Fig.1 Structure diagram of single stage compressor system

表1 壓氣機參數Tab.1 Parameters of compressor

1.2 基于MG模型的數值仿真

為了衡量壓縮系統的不穩定工況表現形式，通過壓氣機轉速、當地聲速、穩壓室容積、平均截面面積、壓氣機及前后管道總長求得B參數，其定義為

(1)

式中：U為壓氣機轉速；as為當地聲速；Vp為穩壓室容積；Ac為平均截面面積；Lc為壓氣機及前后管道總長度.

以B參數為核心的經典MG模型主要含有3個常微分方程，見文獻[7].變轉速分布式MG模型在原有MG模型對動態過程求解總壓平衡方程、質量守恒方程的基礎上，添加轉子動態方程并將轉速變化代入到各個方程中.并且使用傅里葉級數對原本作周向平均的流量進行分解，使其結果精度增加并能表示擾動在周向的傳播情況，其矩陣形式為

(2)

(3)

(4)

本文在測量試驗臺尺寸后，選取壓縮系統參數如表2.

表2 壓縮系統參數Tab.2 Parameters of compression system

其中，求解方程需事先給定壓氣機穩態特性曲線.本文中通過穩態數值模擬求得穩態性能，代入軸對稱性能曲線，壓氣機壓升系數Ψc和流量系數Φ的關系如下式：

Ψc=Ψc0+

(5)

式中：Ψc0、H及W分別為軸對稱性能曲線參數，通過擬合求解得到Ψc0、H及W分別為 0.185 4、0.153 2 及 0.104 3.

1.3 基于RANS方程的數值仿真

RANS方程的求解主要基于CFX計算平臺，計算域及網格劃分如圖2所示.入口邊界距動葉前緣為1.5倍動葉葉尖弦長，退喘閥中心距靜葉尾緣為2.5倍靜葉葉尖弦長，出口邊界距靜葉尾緣為3.5倍靜葉葉尖弦長，分別在葉片和退喘閥門周圍進行加密.入口邊界條件給定總壓和總溫.下游退喘閥門邊界條件用質量流量控制，出口邊界條件采用徑向平衡方程，并且為了使雙出口管道系統能夠耦合并符合真實情況，使用節流閥模型確定中徑處靜壓：

圖2 網格劃分示意圖Fig.2 Diagram of grid generation

(6)

式中：p0為大氣壓力；ρE為出口截面氣流平均密度；UEe為垂直出口氣流速度；γJ為節流閥開度系數.動靜交界面穩態計算時使用凍結轉子法，瞬態計算時使用瞬態轉子定子法.葉片、機匣及輪轂壁面均為絕熱無滑移壁面.

網格無關性檢測時，分別使用網格量N為 7×104、1.6×105、2.1×105及3×105的單通道模型.圖3為使用各模型進行穩態計算得到的無量綱性能曲線，綜合考慮計算的準確度與耗時后，最終取1.6×105網格.對比k-ε、k-ω和切應力傳輸(Shear Stress Transport，SST)不同湍流模型和實驗結果，如圖4所示.可見，實驗結果和k-ε及SST均較為接近，且近失速時更接近SST模型，故選取SST湍流模型求解RANS方程.時間步長為3.95×10-5s，相當于每個動葉通道分為11個時間步.

圖3 網格無關性檢測Fig.3 Detection of grid independence

圖4 湍流模型驗證Fig.4 Verification of turbulence model

2 結果分析

2.1 不同開閥速度性能對比

MG模型在失速前一段任何一個工況作為初場，總會由于“慣性”而先發展至失速曲線，再進行退失速.故為了保證MG模型初場的穩定，將失速充分發展至回流曲線.CFX軟件計算由穩態計算的某一失速工況點開始，轉為同工況的瞬態計算并經過兩轉使流場得到一定的發展，以此為統一初場開始退失速.

退失速過程中，數值模擬保持節流閥開度不變，設定退喘閥流量在不同時間內線性增加到同一目標流量0.091 kg/s來表示不同的開閥速度.此目標流量換算成全周時退喘閥流量為0.15 kg/s，壓氣機出口流量約為0.28 kg/s，選取此流量能夠使壓氣機退出失速.在MG模型中對應目標開度為0.45，分別取開閥速度系數C=1、10、20、+∞(瞬開)，則退喘閥門開度γT可表示為

γT=0.2+0.25γ(CΔt)

(7)

式中：γ(x)為線性開閥函數，滿足γ(x)=x，x∈[0,1]；Δt為開閥時間.

2.1.1開閥速度系數C=1 圖5中給出了閥門以C=1時開啟的退失速性能曲線，圖中MG線表示MG模型周向平均后的動態結果，由黑色向紅色漸變代表進失速到退失速的發展過程；RANS線為CFX瞬態計算得到的壓氣機流量系數及壓比系數的動態發展結果，由藍色向粉色漸變代表退失速的發展過程.V1、V2分別為進失速閥門曲線和退失速閥門曲線，并取剛開閥門時的工況點A進行流場分析.

剛開閥門時，RANS線并未像MG線一樣逐漸增大流量，而是向流量減少的方向發展.這是因為頂部低速流體流向出口邊界受阻，在節流閥和退喘閥整體開度不足以退出失速時，會在靠近出口機匣處形成大范圍回流，這種回流進一步堵塞了出口流場，而使壓氣機發展至更嚴重的失速工況.圖6為開閥后經過0.4轉時截取的瞬時流線圖像，圖中v為速度，對應圖5性能曲線的A點.

圖6 工況點A的回流流場堵塞狀況Fig.6 Blockage of reflux flow field at operation point A

遲滯回線可以分為4個部分：壓氣機穩態特性曲線、從穩定工況節流進入失速的進失速閥門曲線、開閥后仍處在不穩定狀態的失速曲線和以遲滯形態退出失速的退失速閥門曲線.圖5中MG線形成明顯的遲滯環，在剛開始退失速時，工況逐漸沿著回流的曲線折返，然后經過失速曲線，接著在退失速閥門曲線上有較高的壓升，最終進入穩定特性線后沿著特性線逐漸增大流量.其中，進入失速和退出失速的過程相較更快，其閥門曲線可以用流量系數的二次函數表示，如圖5中V1和V2，其函數ΨV1、ΨV2分別為

圖5 C=1時退失速性能Fig.5 Stall recovery performance at C=1

ΨV1=18.88Φ2

(8)

ΨV2=7.113Φ2

(9)

圖7 C=10時退失速性能Fig.7 Stall recovery performance at C=10

圖8 C=20時退失速性能Fig.8 Stall recovery performance at C=20

圖9 C=+∞時退失速性能Fig.9 Stall recovery performance at C=+∞

表3 瞬時云圖對應時刻Tab.3 Corresponding time of instantaneous contours

對比3個工況的MG線，開閥速度越快，開閥瞬間的壓降越大，相應退失速過程最大壓降越大.在瞬開閥門的極端情況中，不再有失速曲線，而是直接跳躍至退失速閥門曲線.

3個工況時均處理后的RANS線與MG線趨勢均大致相同，說明CFX中的前處理及參數設置基本準確.不過在閥門曲線段，RANS線逐漸由凸曲線變凹曲線，這是因為閥門開啟速度越快，退失速過程的壓力均值越低，且隨著開閥速度的進一步加快，其降低程度更大.

下文著重對比C=10和瞬開兩種方式開閥時，退失速過程中細節性能參數的變化.如圖10、11分別為分布式MG模型中以不同速度開閥，流量接近平穩時周向當地流量的變化情況，其中θ1=0°、θ2=120°、θ3=240° 分別為周向均布的3個測點的位置，τ為時刻.由分布式MG模型結果可以看出，隨著開閥速度的加快，流量信號穩定所需時間縮短，同時其波動幅度增大，不過其波動仍近似規則的正弦形狀.對比擾動的周向傳播速度，即圖10、11中斜線，可見兩者斜率大致相同，表示退失速時擾動的周向傳播速度并不隨開閥速度而發生改變，這與文獻[4]中退失速會加快擾動周向傳播速度的結果有所不同，產生差異的原因在下文解釋.

圖10 C=10，接近穩定時當地流量Fig.10 Local flow rate at C=10 near steady condition

圖11 C=+∞,接近穩定時當地流量Fig.11 Local flow rate at C=+∞ near steady condition

數值模擬中，分別在級后的葉尖、葉中及葉根部位設置測點，觀察各設置工況中測點壓力隨閥門開啟的變化情況，如圖12所示，圖中ps為靜壓.對比徑向3個區域，可知瞬間開閥時在徑向各部位均引起了強烈的壓力波動.以速度系數為10和20進行開閥，則主要在葉尖及葉中產生波動.以不同速度開閥時，葉尖的壓力變化總是相對于葉根較為劇烈.這是因為動靜葉區域失速的流場同圖6，堵塞主要發生在葉尖區域，而葉根區域流動較順暢，則退失速時壓力波動也呈現出由葉根到葉尖逐漸增強的趨勢.

圖12 級后測點壓力變化Fig.12 Pressure changes at point after the stage

2.2 不同開閥速度退失速過程流場分析

2.2.1C=10時退失速過程流場分析 由于堵塞和最明顯變化的區域均為葉尖區域，現提取C=10時，失速過程中幾個關鍵時刻，90%葉高處云圖和流線圖進行流場分析，如圖13所示，瞬時截取的云圖即為 2.1.2 中C=10時的6個工況.T1時刻代表了T1～T2時段的失速流場的基本特征：級前后壓差很低，葉頂流場基本堵塞.另外，通過將低壓區和流線圖相對照，即圖13的T2時刻和圖14，可以發現低壓區和堵塞流場的前端位置相對應.T2時刻漩渦向下游遷移，與低壓區位置不再對應.

圖13 C=10退失速流場變化Fig.13 Flow changes in stall recovery at C=10

圖14 C=10，T2時刻流線圖Fig.14 Diagram of streamline of T2 at C=10

對于低壓區，T2～T3時段低壓區逐漸向下游移動并最終抵達葉片前緣.T3～T4時段，低壓區在依附于動葉吸力面前緣后，一方面由于動葉的轉動效應在周向拉伸，另一方面又被軸向流動的高速氣流拖拽沿吸力面從前緣移至中部.同時高速氣流的沖擊作用使低壓區的一部分分離，分離的小低壓團向下游遷移并逐漸消散，這個過程使得低壓區被削弱，接著從壓力面由前緣溢流至吸力面，形成一個周期.在T4～T5時段，被減弱的低壓區再次經過這樣一個周期過程.之后低壓區由壓力面過渡到吸力面，形成新的吸力面低壓區，新的低壓區充分發展后，保持穩定，此時動葉區域已經基本流通.在T6時刻，靜葉及出口管道擾動消散后流場穩定變化，退失速過程完成.

為了驗證由MG模型中得出的退失速過程擾動周向轉遞速度不變的結論，現對比失速團兩次經過動葉流道的時間間隔，T3與T4時段的間隔時間為0.059轉，T4與T5的間隔時間為0.04轉，可發現第2次經過動葉流道時時間更少.現針對文獻[4]的結論，結合流場分析結果給出如下解釋：低壓區在受到周向高速氣流的沖擊作用被分離一部分后，其強度被削弱，并因此在周向加速，更接近轉子旋轉速度.在文獻[7]的分布式MG模型中，即使將擾動進行周向傅里葉變換，其本質還是一個入口擾動，并未涉及到擾動在動葉流道內的損失過程，故而未能模擬出這種現象.

2.2.2C=10，20退失速過程流場變化對比 在C=20時退失速流場靜壓云圖中，取對應圖13中流場特征的時刻進行對比分析，如圖15，瞬時截取的云圖即為 2.1.2 中C=20時的6個工況.整體上看，C=10與C=20兩者低壓區和漩渦的運動規律基本一致.

圖15 C=20退失速流場變化Fig.15 Flow changes in stall recovery at C=20

3 結論

本文針對退失速時的退喘閥門不同控制方式的效果進行了研究，主要結論如下：

(1)將MG模型和CFD軟件這兩種數值模擬方法相結合，以MG模型驗證CFD計算的前處理和參數設置的準確度，以CFD軟件對MG模型流場細節的欠缺作補充.總體來看，兩者對退失速性能預測的趨勢基本一致.

(2)在較為緩慢開閥工況中，剛開閥門時其開度過小，不僅不利于退出失速，在某些情況下產生下游至退喘閥的回流，會進一步堵塞流場，使壓氣機性能更加惡化.

(3)文中選取了一個能使壓氣機退出失速的目標流量，主要比較了不同開閥速度對壓氣機性能的影響.對于文中存在遲滯回線的壓氣機系統，開閥速度越慢，在遲滯回線上停留的時間越長，退失速所需時間越長.開閥速度越慢，產生的流場波動就越大.

(4)對于分布式MG模型的預測結果，以不同的速度開啟退喘閥，退失速過程流量擾動周向轉遞速度不變，說明退失速過程在本質上是相同的.CFD數值模擬的結果也證實了這一結論，并另外比較了不同開閥速度時流場的變化.開閥速度越快，擾動受軸向高速氣流削弱程度越大，致使其周向傳遞速度加快而更接近轉子轉動速度.