基于雙重改進的鯨魚優化算法

陳楠　高建瓴　喻明毫　白羽飛　胡承剛

摘 要： 傳統的鯨魚優化算法（WOA）容易陷入局部最優以及收斂速度慢，針對此問題進行研究，提出了一種改進的鯨魚優化算法，改進算法首先用非線性收斂因子替換原本使用的收斂因子，改進后的非線性收斂因子可以有效利用在算法中以彌補該算法在計算過程中全局探索與局部開發能力中的缺陷，并且可以加快算法收斂速度;然后在鯨魚位置更新公式中加入了自適應權重，該策略可以改善算法的尋優精度以及進一步提高收斂速度;最后，在固定參數和不同維度的8個基準測試函數上進行了實驗，結果表明，改進后的算法在尋找最優位置的精度和收斂速度對比于傳統的鯨魚算法和其他智能優化算法均有著顯著的提高，具有更好的優化效果。

關鍵詞： 鯨魚優化算法; 自適應權重; 收斂因子; 尋優精度; 收斂速度

文章編號： 2095-2163（2021）07-0180-06中圖分類號：TP391文獻標志碼： A

A hybrid improved whale optimization algorithm

CHEN Nan， GAO Jianling， YU Minghao， BAI Yufei， HU Chenggang

（College of Big Data and Information Engineering， Guizhou University， Guiyang 550025， China）

【Abstract】The traditional whale optimization algorithm （WOA） is easy to fall into local optimum and has slow convergence speed. Aiming at this problem， an improved WOA is proposed. Firstly， the nonlinear convergence factor is used to replace the original one. The improved non-linear convergence factor is helpful to make up for the defects of the algorithm in global exploration and local development ability， and can improve the efficiency of the algorithm， meanwhile speed up the convergence speed of the algorithm; then， the adaptive weight is added to the whale position update formula， which can improve the optimization accuracy and further improve the convergence speed of the algorithm; finally， experiments are carried out on eight benchmark functions with fixed parameters and different dimensions， and the results show that the accuracy and convergence speed of the improved algorithm in finding the optimal position are significantly improved compared with the traditional whale algorithm and other intelligent optimization algorithms， and it has better optimization effect.

【Key words】whale optimization algorithm; adaptive weight; convergence factor; optimization accuracy; convergence speed

0 引 言

鯨魚優化算法（Whale Optimization Algorithm，WOA）是位于澳大利亞的格里菲斯大學中的Mirjalili等人[1]于2016年提出的一種新型的群體智能優化方法，其想法來自于座頭鯨在海洋中獨特的捕捉食物的行為。該算法通過鯨魚包圍獵物、泡泡攻擊獵物這些過程來實現優化搜索。該算法的原理相對簡單、操作起來也比較容易、容易實現、需要調整的參數比較少、一級魯棒性較強等優點。在函數優化方面，相比較于粒子群（PSO）、差分進化（DE）和引力搜索（GSA）、螢火蟲（FFA）等算法，WOA算法的穩定性和求解精度也明顯較高，同時，該算法也越來越多被應用在實際工程中， Kumar等人將WOA應用于全球MPP光伏系統的跟蹤系統中，實現了能源的有效利用。Mohamed等人將WOA應用于多閾值圖像分割的問題中，實驗結果表明，WOA算法的性能在大多數情況下都優于其他對比算法。

然而，和其他元啟發式算法大概一致，傳統的鯨魚優化算法進行計算時依舊存在一些缺陷，例如求出最優解的精度相對比較低、算法計算起來要進行收斂的速度也很緩慢、收斂后期算法容易停滯不進行計算、還容易陷入局部最優解、收斂性證明以及自身的參數選擇準則等。Pradeep等人將自適應策略引入到WOA中，并將這個改進后的算法應用于10個經典的函數優化問題中，仿真結果比較得出，所提出的改進的自適應WOA算法在收斂速度和精度上均比原算法更佳。Oliva等人提出了混沌映射鯨魚優化算法（CWOA），并且在太陽能電池和其光伏組件或者面板的參數預測中使用該算法，實驗結果對比表明，所提出的混沌映射算法在解決原先問題中的預測精度以及魯棒性上都有比較好的效果。因此，針對在傳統的WOA算法中一直存在的優化問題，本文提出了基于雙重策略改進的鯨魚優化算法（Improved whale optimization algorithm based on dual strategy，CWOA）。改進算法首先用非線性收斂因子替換原本使用的收斂因子，改進后的非線性收斂因子可以有效利用在算法中以彌補該算法在計算過程中全局探索與局部開發能力中的缺陷，并且可以使算法收斂速度加快;然后在鯨魚位置更新公式中加入了自適應權重[2]，該策略可以改善算法的尋優精度以及進一步提高收斂速度。仿真結果表明，該算法具有較高的優化精度和較快的收斂速度。

1 鯨魚優化算法

受到鯨魚特殊捕食行為的啟發，Mirjalili等人于2016年提出的一種新型的群體智能優化方法—鯨魚優化算法（WOA）[3]，該算法的原理在于模擬座頭鯨進行泡泡網捕食時的過程，如圖1 所示。鯨魚優化算法分為以下的3個部分，分別是：對獵物進行包圍、泡泡攻擊獵物以及搜尋獵物。

1.1 對獵物進行包圍

首先是通過向上螺旋靠近目標，并逐漸縮小包圍范圍，最終到達目標魚群的位置的方法，即為找到問題的最優解。假設鯨魚種群的所有規模為N，需要進行最優解問題求解所在空間的維度為D，則需要求解第i只鯨魚在D維空間所需求解的對應的位置為Xi=（x1i，x2i，...xdi），i=1，2，3...，N，則最優鯨魚的位置對應于問題的最優解[4]。

在捕食過程中，鯨魚首先會觀察并識別獵物所在的位置，然后對其進行包圍。在鯨魚優化算法中，假設問題最佳的結果就是獵物所處的位置，當獵物被定位好時，其他的鯨魚也會游向該鯨魚的位置。反之，在鯨魚優化算法中，個體和最優解（獵物）之間的距離需要第一個求解。此時需用到的數學公式為：

其中，t為當前已進行迭代過的次數;X（t）為各個體位置向量;X*（t）為目前求出來的最優解，即獵物所在位置;常數C→為擺動因子，可由下列式子計算得出：

鯨魚位置更新公式為：

其中，A→和D→為矩陣系數表達式為：

其中，r→為[0，1]之間的隨機數，a→隨著迭代次數的變化而變化，迭代次數增加時，a→也從2到0相應地在線性遞減，Tmax表示迭代次數最大值[5]。

1.2 泡泡網攻擊

鯨魚的泡泡網攻擊有2種方式。一種是收縮包圍捕食，另一種是螺旋吐氣泡捕食。對此擬做研究分述如下。

（1）收縮包圍捕食。此方式中鯨魚的位置是通過式（4）來獲得的，通過其中收斂因子a→來進行求解。

（2）螺旋式吐氣泡捕食。第一步先計算鯨魚各個個體與當前最佳位置（當前最優解）之間的距離，然后模擬鯨魚-在捕食時使用螺旋向上的方式進行計算，其公式為：

其中，D→=X*（t）-X→（t）表示第i只鯨魚和當前最佳位置（最優解）之間的距離;b是用來對螺旋形式的常量系數進行限定;l為[-1，1]之間產生的一個隨機值。需要特別注意的是，在鯨魚使用螺旋向上的形式對獵物進行包圍時，還需要對包圍的圈子進行收縮。因此，為了實現該同步模型，選擇相同概率p來對最優解進行收縮包圍和螺旋更新[6]，其公式如下：

其中，p為[0，1]之間的隨機數。

1.3 搜尋獵物

當A→>1的時候，鯨魚將針對獵物進行隨機的搜索，進行全局范圍的搜索[7]，就是為了避免該算法在計算過程中陷入局部最優[5]，該階段的數學表達式如下：

其中，Xrand為當前計算種群中隨機挑選的一只鯨魚的位置。

2 雙重改進鯨魚優化算法

鯨魚優化算法在計算時收斂速度比較慢、還容易在計算過程中陷入局部最優以及容易早熟收斂，針對這些問題，提出利用非線性收斂因子和自適應權值對鯨魚優化算法進行改進。本文算法流程如圖2。

2.1 非線性收斂因子

在尋找最優解的過程中，鯨魚優化算法和其他群體智能算法一樣，會出現全局探索能力和局部開發能力不平衡的現象[8]。對于鯨魚優化算法進行分析，從結果可知，收斂因子a針對全局探索能力以及局部開發能力是特別重要的一部分，在種群中各個個體之間的位置發生變化也與這個收斂因子有關，但是在經典的鯨魚優化算法中收斂因子a隨著迭代次數的一次次增加線性地從2遞減到0，這也使得該算法的迭代的速度變得相對比較緩慢;同時算法在進行局部求解最優時，搜索答案只能靠近局部最優解，而進行局部尋優不能有更好的效果。針對這個問題，本文提出了一種非線性收斂因子[9]。具體公式如下：

其中，Max_iter為最大迭代次數，t為當前迭代次數。

2.2 自適應權重策略

鯨魚優化算法在計算后期進行局部位置開發時容易陷入局部最優，也特別容易出現早熟收斂的現象，為此，提出一種自適應權重策略，為了使算法能夠保持種群的多樣性并且能夠及時跳出局部最優。

自適應權重策略函數公式如下：

每個個體都要經過對獵物進行包圍、泡泡網攻擊、搜尋最后的獵物三個階段，當個體在對獵物進行包圍階段或者泡泡網攻擊階段時采用自適應權重策略去更新位置，取該個體進行變化后的最優的位置，為了讓種群的收斂變得更快，也可以防止種群陷入局部最優的效果變得更好，使算法具有更好的尋優效果。

3 實驗結果與分析

3.1 實驗環境和測試函數

本文的仿真實驗是基于Windows 10（x64）操作系統，Intel（R） Core（TM） i5-7500 CPU 3.40 GHz主頻，RAM 8 G內存。編譯環境采用python3.6。為驗證本文新提出的CWOA的尋求最優解的性能，參照文獻選取8個基準測試函數進行數值仿真實驗，具體的測試函數見表1，其中F1～F4為單模態函數，用來測試算法局部尋優能力;F5～F8表示復雜的非線性多模態函數，用來測試算法的全局尋優。

3.2 參數設置與實驗結果分析

為了保證該實驗的公平性和合理性，本實驗的所有算法的功用參數采用統一配置，參數設置：改進鯨魚優化算法中k=2，d=0.5，b=1，r→取值為0到1之間的隨機數，a的取值從2線性遞減到0。

實驗選取了2個種群智能算法，分別為PSO[10]、FFA以及基本鯨魚優化算法（WOA）作為改進的鯨魚優化算法的對比實驗。設置所有運用到的種群大小為30，最大能進行迭代的次數設置為500次，其他算法的私有參數均按照參考文獻來設置。

針對8個測試函數的性能測試實驗結果見表2。進行了對比實驗，實驗結果如圖3所示，與PSO、FFA以及基本鯨魚優化算法（WOA）相比，其均值均優化于上述3種算法，說明改進后的鯨魚優化算法（CWOA）收斂性更好、收斂精度更高，實驗結果的穩定性更好。通過對F1～F6的函數變化曲線的觀察，發現在F1～F3，F7～F8的函數變化曲線中，CWOA收斂速度明顯優于PSO、FFA、WOA;在F4～F5的函數變化曲線中，CWOA的收斂速度位于比較的所有算法的中間位置。結合前文的結果可以看出，改進后的鯨魚優化算法（CWOA）的收斂精度是最高，該算法的運行穩定性也是最好的，收斂速度相對于其他改進的算法也比較好。

4 結束語

鯨魚優化算法是一種具有仿生尋優的只能優化算法，但是在對一些復雜的函數進行優化的時候，仍有一些局限性，容易陷入局部最優和收斂速度相對較慢，該改進算法中的非線性收斂因子和自適應權重策略的引進提高了算法的收斂速度，提高了鯨魚優化算法的尋優過程，非線性收斂因子可以解決算法在計算中全局探索能力和局部開發能力不平衡的問題，使用自適應權重策略可以使算法能夠保持種群的多樣性并且能夠及時跳出陷入局部最優的問題，兩種策略結合起來提高了算法的性能，通過在8個基準測試函數上的測試，結果表明了改進的鯨魚優化算法能夠打破陷入局部最優的限制，獲得更快的收斂速度和求解精度，相比較于其他三個算法，CWOA具備更佳的全局搜索能力和局部開發能力，證明了本文中針對鯨魚優化算法提出的改進是有效的。

參考文獻

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作者簡介： 陳 楠（1997-），女，碩士研究生，主要研究方向：信息與通信工程、深度學習; 高建瓴（1969-），女，碩士，副教授，主要研究方向：數據分析、數據庫應用; 喻明毫（1997-），男，碩士研究生，主要研究方向：信息與通信工程、深度學習; 白羽飛（1995-），男，碩士研究生，主要研究方向：信息與通信工程、文本處理; 胡承剛（1996-），男，碩士研究生，主要研究方向：自然語言處理。

通訊作者： 高建瓴Email：454965711@qq.com

收稿日期： 2021-04-09