“公式法”突破晶體計算難點問題

王志剛

高考中選修3《物質結構與性質》的考查，難點集中在晶體計算方面，學生在復習備考中遇到的問題主要表現在以下三個方面：

（1）如何計算？

（2）如何找幾何關系？

（3）如何進行單位換算？

解決好了這三個問題，晶體計算的難點，也就基本突破了。

下面以近3年高考試題中晶體計算問題為研究對象，分析研究，尋找晶體計算問題的一般解題思路和辦法。

例題 （2020年全國理綜卷Ⅲ題35，節選）（4）研究發現，氮硼烷（NH3·BH3）在低溫高壓條件下為正交晶系結構，晶胞參數分別為a pm、b pm、c pm，α=β=γ=90°。氨硼烷的2×2×2超晶胞結構如圖1所示。

氨硼烷晶體的密度ρ=g·cm-3（列出計算式，設NA為阿伏加德羅常數的值）。

解析 觀察氨硼烷2×2×2超晶胞結構，可以發現該結構中含有16（4×4）個氮硼烷微粒，即Z=16，運用公式進行如下計算：

ρ=ZMVNA

=16×312a×10-10×2b×10-10×2c×10-10NA

=62abc×10-30NA

總結 晶體計算問題的一般解題思路：

（1）靈活運用公式M=m（微粒）×NA=ρVZ×NA（或ρ=ZMVNA）進行計算。

①M：微粒的摩爾質量;

②Z：一個晶胞（或結構單元）中含有的微粒個數;

③V：一個晶胞（或結構單元）的體積;

④NA：阿伏加德羅常數。

（2）知道常見兩點間距離的計算方法，能進行基本幾何分析與計算（注意勾股定理在計算中的使用）。

①體心立方，兩原子間最短距離：d=32a;

②面心立方，兩原子間最短距離：d=22a;

③其余則根據幾何關系進行計算。

（3）計算時要特別注意單位換算問題。

①1 pm=10-12m=10-10cm

②1 nm=10-9m=10-7cm

鞏固 （2019年全國理綜卷Ⅰ題35，節選）

（3）圖2（a）是MgCu2的拉維斯結構，Mg以金剛石方式堆積。八面體空隙和半數的四面體空隙中，填入以四面體方式排列的Cu。圖2（b）是沿立方格子對角面取得的截圖，可知銅原子之間最短距離x=pm，鎂原子之間最短距離y=pm。設阿伏加德羅常數的值為NA，則MgCu2的密度是g·cm-3（列出計算表達式）。

解析 金剛石晶胞結構為：面心立方+體對角線14處四個原子;面心立方中有：8個四面體空隙（體對角線14處），4個八面體空隙（體心+棱心處）。

由圖2（a）可知：MgCu2的拉維斯晶胞結構中：

n（Mg）=8×18+6×12+4=8，n（Cu）=2n（Mg）=16，故Z=8。

由圖2（b）可知：

銅原子之間最短距離x=24a，鎂原子之間最短距離y=34a。

由公式計算得：ρ=ZMVNA=8（24+2×64）（a×10-10）3NA

應用 （2021年山東高考化學題16 ，節選）（4）XeF2晶體屬四方晶系，晶胞參數如圖3所示，晶胞棱邊夾角均為90°，該晶胞中有個XeF2分子。以晶胞參數為單位長度建立的坐標系可以表示晶胞中各原子的位置，稱為原子的分數坐標，如A點原子的分數坐標為（12，12，12）。已知Xe-F鍵長為r pm，則B點原子的分數坐標為，晶胞中A、B間距離d=pm。

解析 n（Xe）=8×18+1=2，n（F）=8×14+2=4，Z=2。

由A點坐標知道：A點氙原子位于晶胞的中心，且每個坐標系的單位長度都記為1，由于B點位于棱的rc處，故B點坐標為（0，0，rc）;

由勾股定理推知晶胞中A、B間距離。

d=（122a）2+（c2-r）2=12a2+（c2-r）2

通過研究近年新舊高考晶體計算方面考題可以發現：復習備考中使學生掌握好晶體計算公式，做題時找準幾何關系，計算時注意適時進行單位換算，再輔以必要的鞏固訓練，則可以使學生順利突破考查難點，取得晶體計算方面備考的成功。

（收稿日期：2021-09-10）