一類基于SDIR模型的PM2.5預測研究模型及應用

高慶玲，徐 東，楊曉芳

(成都師范學院數學學院，成都 611130)

PM2.5又稱細顆粒物，是環境空氣中空氣動力學當量直徑≤2.5 μm的顆粒物，PM2.5在空氣中含量濃度越高表示空氣污染越嚴重。雖然PM2.5是地球大氣成分中含量很少的組分，但卻不能忽視。PM2.5具有直徑小、接觸面積大、活性強、容易吸附帶有有毒有害物質、在大氣中滯留時間長輸送距離遠的特點，對人體健康和大氣環境質量影響很大。

許多學者對大氣污染進行了深入研究，除PM2.5外，空氣質量AQI的基本監測指標分別為可吸入顆粒物PM10、一氧化碳CO、二氧化硫SO2、二氧化氮NO2及臭氧O3。大量研究表明，空氣質量監測指標中的PM10、CO、SO2、NO2、O3和PM2.5之間有著很大的聯系，選取這6項基本監測指標作為本研究的變量，分析成都市PM2.5和其他空氣污染物之間的動態關系，希望能夠有效控制PM2.5。研究數據來源于成都空氣質量指數AQI-PM2.5月統計歷史數據-中國空氣質量在線監測分析平臺歷史數據[1]。

1 研究方法與數據模型

利用互聯網查得成都市2020年空氣質量環境監測數據，基于SDIR模型，運用相關性分析法與多元回歸法，根據數據，分析PM2.5與各個指標之間的相關性，利用相關系數分析各指標的獨立性[2]，由此建立PM2.5多元線性回歸方程，借助MATLAB軟件對PM2.5進行多元線性回歸方程擬合，并對模型進行檢驗，得到PM2.5與其他5項指標之間的關系表達式，分析PM2.5與其他影響因素的動態關系。

1.1 多元線性回歸分析

采用Pearson相關系數建立任意兩個監測指標之間的聯系。Pearson簡單相關數計算式：

其中，r為相關系數，xi、yi分別為隨機變量x與隨機變量y的第i個樣本值，樣本容量為n。相關系數r的取值范圍為[-1,1]，相關系數的絕對值越大，相關性越強，即相關系數越接近于1或-1，相關性越強，相關系數越接近于0，相關度越弱，其中：

若0r>0,表明x與y之間存在負相關關系；當|r|=1時，表明其中一個變量的取值完全取決于另一個變量；當r=0時，表明x與y之間不相關。

通過相關系數計算檢驗結果，建立各監測指標間的多元線性回歸模型。利用MATLAB軟件計算Pearson相關系數。結果發現，PM2.5與其他各指標之間均存在不同程度的相關性，PM2.5與PM10的Pearson相關系數為0.941 3，與CO的為0.606 6，與SO2的為0.775 7，與NO2的為0.572 0，與O3的為-0.632 1。

通過分析可知，PM2.5與PM10、SO2、NO2、CO存在顯著正相關，與O3存在負相關。故將PM2.5作為因變量，其他5項指標作為自變量，從而研究PM2.5與其他5項分指標之間的相關性并對其關系進行分析。多元線性回歸模型是用來進行回歸分析的數學模型，可以使相關變量中的一個因變量與多個自變量之間建立線性關系，通過最小二乘參數估計方法減小誤差得到各個回歸系數，定量研究各變量之間的線性關系[3]。

設：PM10為x1，CO為x2，SO2為x3，NO2為x4，O3為x5，PM2.5為y，權重系數為β1，β2，…，β5，誤差項為μ。

1.2 結果分析

通過搜集數據、以誤差最小為約束條件，利用MATLAB，分析計算多元回歸方程，經過調整修正得到回歸系數β1，β2，β3，β4，β5，μ的估計值分別為0.621 3，-0.847 5，55.542 1，-0.009 5，0.015 4，-35,273 0；回歸系數的置信區間分別為[0.447 8,0.794 8][-2.294 2,0.599 3][38.631 9,72.452 2][-0.479 5,0.460 6][-0.029 0,0.059 8][-56.822 0,-13.724 0]，擬合度為R2=0.996 9，F統計量為F=317.112 6。由此得到回歸方程式：

y=0.621 3x1-0.847 5x2+55.542 1x3-0.009 5x4+0.015 4x5-35.273 0

因其擬合優度為R2=0.996 9，說明擬合效果很好，PM2.5與其余5項之間具有很好的線性關系。綜上可知，在空氣質量指數監測指標中，PM2.5與CO相關性很高。

2 基于SDIR模型對PM2.5探究

2.1 建立模型

經典的SIR模型將節點狀態假設為：易感染狀態(susceptible，S)、感染狀態(infected，I)、免疫狀態(recovered，R)。根據SDIR網絡傳播模型[4]，針對各因素對PM2.5的影響建立SDIR模型。

把各因素對PM2.5的影響過程分為未影響狀態(susceptible，S)、正在影響狀態(infected，I)、暫未影響狀態(disguiser，D)、已影響狀態(recovered，R)。其中，S點表示未對PM2.5造成影響；I點表示正在對PM2.5造成影響；D點表示已發生變化，但暫未對PM2.5造成影響；R點是已對PM2.5造成影響。由于對PM2.5造成影響的因素多樣，會產生許多不一樣的情況，因此本研究僅限其中的一種因素的變化、其他條件不變的情況下對其進行研究，據此有下述表達式，表示為各點隨時間的變化率。

SDIR模型的表達式為：

2.2 探究溫度對PM2.5的影響

令P1為溫度發生改變的概率，P2為溫度不變的概率，P3、P4、P5為溫度繼續改變的概率。選取2020年成都市每月平均氣溫數據[5]，依據SDIR模型，對成都市2020年PM2.5濃度進行分析，結果發現，夏季，由于氣溫高，PM2.5濃度低；冬季，由于氣溫較低，PM2.5濃度高，因此PM2.5濃度隨著溫度的改變而改變，溫度越高，PM2.5濃度越低。

3 結論

對空氣質量指數的監測指標進行研究，利用相關性分析法、多元線性回歸得出PM2.5與PM10、CO、NO2、SO2、O3相關性很高。建立SDIR模型，得出溫度會在一定程度上影響PM2.5濃度，PM2.5濃度隨溫度的變化而變化，溫度越高，PM2.5濃度越低。每到冬季時，由于氣溫低，導致冬季的PM2.5濃度升高，造成了嚴重的大氣污染，為SDIR模型在環境領域中的應用提供了一定的參考。