高考數(shù)學(xué)選擇題及填空題的相關(guān)解題思路研究

【摘 要】數(shù)學(xué)在當(dāng)前的高中教育體系中占據(jù)著非常重要的地位，但其實(shí)用性和抽象性較強(qiáng)，大部分學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績(jī)并不理想。本文針對(duì)這一情況，對(duì)高考數(shù)學(xué)選擇題和填空題的解題技巧展開(kāi)分析，在此基礎(chǔ)上闡述高考數(shù)學(xué)選擇題及填空題解題的注意事項(xiàng)。

【關(guān)鍵詞】高考數(shù)學(xué);填空題;選擇題;解題技巧

【中圖分類號(hào)】G633.6? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A? 【文章編號(hào)】1671-8437（2021）28-0028-02

高考數(shù)學(xué)試題中，選擇題和填空題占據(jù)了比較高的分值，并且會(huì)將“三基”（基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本的數(shù)學(xué)思想方法）作為考查重點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上還考查學(xué)生的綜合運(yùn)用能力。在這樣的情況下，選擇題和填空題可以理解為“送分題”，一旦學(xué)生掌握解題技巧，就可以在得到這兩種題型的大部分分?jǐn)?shù)。因此，教師需要在課堂上向?qū)W生傳授高考數(shù)學(xué)選擇題和填空題的解題技巧，使學(xué)生可以更加從容地解答選擇題和填空題。本文針對(duì)上述內(nèi)容進(jìn)行了詳細(xì)的分析，以幫助廣大高考學(xué)生取得更好的數(shù)學(xué)成績(jī)。

1? ?高考數(shù)學(xué)選擇題和填空題解題技巧分析

1.1? 選擇題的解題技巧

在我國(guó)的高考數(shù)學(xué)試卷中，第一部分的選擇題有12道，每一道試題的分值為5分，共計(jì)60分，該類型的數(shù)學(xué)試題主要是考查學(xué)生對(duì)基本知識(shí)和基本技能的掌握程度，同時(shí)還會(huì)對(duì)學(xué)生的解題速度和運(yùn)算方法作出要求。所以，學(xué)生需要保證自己解題時(shí)的速度和準(zhǔn)確率。在經(jīng)過(guò)相關(guān)的數(shù)據(jù)分析之后，本文將“少計(jì)算、多分析”作為選擇題解題的基本要求，所以，學(xué)生在解析數(shù)學(xué)選擇題時(shí)需要將選項(xiàng)中的信息和題設(shè)內(nèi)容對(duì)照，這樣就可以更好地作出判斷。

常見(jiàn)的解題方式有以下幾種：①直接解題法。該方法在數(shù)學(xué)解題中屬于最為常見(jiàn)的一種方法，學(xué)生只需要根據(jù)自己掌握的數(shù)學(xué)概念和公式即可完成計(jì)算。這種解題方式適用于大部分的選擇題，并且往往能夠在較短的時(shí)間內(nèi)找到準(zhǔn)確答案，因此深受廣大學(xué)生的喜愛(ài)。②排除解題法。這種方式適用于答案唯一的選擇題，學(xué)生可以根據(jù)試題范圍來(lái)判斷選項(xiàng)，這樣就可以快速排除最不可能的選項(xiàng)，再對(duì)剩余的可能性較大的選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，能夠節(jié)約大量計(jì)算時(shí)間，這樣就可以為后面的試題爭(zhēng)取到更多的解題時(shí)間。③特殊值解題法。這一方法是利用特殊值規(guī)律對(duì)題目進(jìn)行解答，以簡(jiǎn)化運(yùn)算、快速解答為目的，更適用于圖像角度問(wèn)題和數(shù)列問(wèn)題。④估算解題法。部分題目不需要精確計(jì)算就能夠得出正確答案，可在四個(gè)選項(xiàng)中進(jìn)行取舍選擇，這對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力是一種考驗(yàn)，同時(shí)也是一種極為有效的解題方式。

1.2? 填空題的解題技巧

高考數(shù)學(xué)試卷中的填空題主要分為定性型和定量型兩種。其中，以數(shù)字填寫(xiě)為主要形式的試題屬于定量型，以填寫(xiě)性質(zhì)為主要形式的試題則是定性型，無(wú)論是定性型還是定量型的試題，均有一定的章法可循。本文主要推薦以下幾種解題技巧：①特殊優(yōu)先法。這里是指優(yōu)先考慮特殊答案，如?1、0、1均屬于比較常見(jiàn)的填空題答案，特別是在奇偶函數(shù)方程中，上述這些數(shù)字是最常見(jiàn)的答案。②轉(zhuǎn)化法。這種方式可以幫助學(xué)生調(diào)轉(zhuǎn)思維，從反方向出發(fā)進(jìn)行解題。如解關(guān)于補(bǔ)集思想的題時(shí)，學(xué)生在很多時(shí)候無(wú)法從正面得到正確答案，這時(shí)候就可以利用轉(zhuǎn)化法從交集或者空集角度出發(fā)進(jìn)行解題;也可以在解決“至多”問(wèn)題時(shí)從“至少”角度出發(fā)，利用這種正反思路進(jìn)行解題，可以在不同的角度和模型中轉(zhuǎn)化，最終得出正確答案。③返璞歸真法。填空題往往會(huì)給出比較多的無(wú)用條件，這樣就會(huì)使題目看起來(lái)冗長(zhǎng)且復(fù)雜，此時(shí)學(xué)生就可以有效地利用返璞歸真法，找出題目中的核心問(wèn)題，然后進(jìn)行解題，同時(shí)在解題的過(guò)程中需要注意有序和無(wú)序原則，這樣就能夠有效地化繁為簡(jiǎn)，使解題更快、更

精準(zhǔn)。

2? ?高考數(shù)學(xué)選擇題及填空題解題的注意事項(xiàng)

2.1? 選擇題

2.1.1? 審題要清楚

在審題的過(guò)程中，既要關(guān)注題設(shè)條件，同時(shí)還需要關(guān)注查備選項(xiàng)中存在的暗示，關(guān)注題干與備選項(xiàng)之間的相互關(guān)系，特別是需要關(guān)注關(guān)鍵字，針對(duì)相關(guān)圖形展開(kāi)分析，針對(duì)字母的極限值取值范圍和變量取值范圍作出討論。如果審題不夠嚴(yán)謹(jǐn)，忽視了關(guān)鍵信息，這就會(huì)使考生因?yàn)閷忣}不清楚而解題錯(cuò)誤，導(dǎo)致失分。如例題1

所示：

例題1：已知kZ，x1、x2為函數(shù)f（x）=x2?2kx?k2+2中的兩個(gè)零點(diǎn)，則x12+x22的最小值為（? ? ）。

A.?4? ? ? ? B.0? ? ? ? C.2? ? ? ? D.4

解：根據(jù)韋達(dá)定理可知x1+x2=2k，并且x1x2=?k2+2，所以，經(jīng)過(guò)計(jì)算之后得出答案為A。

2.1.2? 審題要全面

選擇題題小量大，并且涉及的知識(shí)面很廣，往往會(huì)滲透著各種不同的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想，因此學(xué)生就需要在較短的時(shí)間內(nèi)分析出題目中的各項(xiàng)信息，進(jìn)而計(jì)算出最終的正確答案。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生需要謹(jǐn)慎思考，更加全面地理解題意，更加深入地掌握題目本質(zhì)，避免片面理解題意[2]。

2.1.3? 解題需要講究方法、策略

在解答選擇題時(shí)，需要保證解題的速度和準(zhǔn)確性，這就要求學(xué)生能夠根據(jù)題目的特點(diǎn)，更加合理地選擇解題方式。在解題過(guò)程中，遇到某一問(wèn)題不能在短時(shí)間內(nèi)解答時(shí)，不應(yīng)始終用一種方式進(jìn)行解題，這時(shí)候需要的是換一種解題思路，選擇其他的解題方法。同時(shí)，不要在一道題上花費(fèi)過(guò)多的時(shí)間，也可以先將此題跳過(guò)，否則花費(fèi)了大量時(shí)間卻無(wú)法解出正確答案就得不償失了[3]。

一般情況下，除了部分定量、定性的選擇題需要使用直接解題法進(jìn)行解答，其他類型的題目均可以利用排除法來(lái)排除一些干擾項(xiàng)。即便不能完全去除干擾項(xiàng)，也可以有效地排除一部分錯(cuò)誤答案。

2.2? 填空題

2.2.1? 將課本作為原型

無(wú)論是平時(shí)練習(xí)或者是高考，數(shù)學(xué)填空題均會(huì)以課本作為出題基準(zhǔn)，大部分題目都可以在課本中找到原型。從這個(gè)角度來(lái)看，只需要熟練掌握解題技巧，就可以在解題的過(guò)程中節(jié)約大量的時(shí)間，并且還能夠保證解題的準(zhǔn)確性。但是，由于填空題并不要求寫(xiě)出具體的解題過(guò)程，沒(méi)有中間分值，所以教師需要在平時(shí)的訓(xùn)練中對(duì)學(xué)生的計(jì)算精確度作出更高的要求[4]。

2.2.2? 建立知識(shí)體系

填空題的知識(shí)跨度大、形式靈活、覆蓋面廣，往往會(huì)結(jié)合多個(gè)不同的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行縱向和橫向的交叉。因此，教師需要在平時(shí)的作業(yè)訓(xùn)練中督促學(xué)生更加靈活、全面、嚴(yán)謹(jǐn)、準(zhǔn)確地運(yùn)用知識(shí)，幫助學(xué)生建立完整的知識(shí)體系，這樣才可以在高考中更加游刃有余。

2.2.3? 掌握多種解題方式

由于填空題涉及的內(nèi)容往往比較多，因此解題方式也是多種多樣的，常見(jiàn)的幾種解題方式有特殊值轉(zhuǎn)化法、直接求解法、構(gòu)造法、數(shù)形結(jié)合法等。在正式解題的過(guò)程中，能夠應(yīng)用到的解題方法還有很多，并且填空題中還會(huì)有一部分開(kāi)放性的試題，并沒(méi)有固定的解題方式，在遇到這種類型的題目時(shí)，學(xué)生更多地需要憑借以往的解題經(jīng)驗(yàn)來(lái)進(jìn)行解題。

綜上所述，在高考試卷中，選擇題和填空題占據(jù)比較高的分值比例。教師通過(guò)有針對(duì)性的教學(xué)可以使學(xué)生掌握更多的解題方法，有效提升學(xué)生解題的靈活性和解題速度，為后面題目的解答留出更多的時(shí)間，從而有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]高慧明.高考數(shù)學(xué)選擇與填空題的解題方法綜述[J].試題與研究（高考），2017（11）.

[2]馬多濂.例析高考數(shù)學(xué)選擇題的解題方法與技巧[J].中學(xué)生理科應(yīng)試，2016（1）.

[3]張興，李雪琴.新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)選擇題突破策略[J].數(shù)理化解題研究：高中版，2017（5）.

[4]高慧明.2018年全國(guó)高考數(shù)學(xué)考綱關(guān)鍵詞解讀及預(yù)測(cè)分析-選擇題和填空題[J].中學(xué)生數(shù)理化：高二高三版，2018（7）.

【作者簡(jiǎn)介】

康靈（1973～），女，漢族，河南西平人，本科，中學(xué)一級(jí)教師。研究方向：數(shù)學(xué)教育。