“情境式”概念教學實踐探索

【摘 要】函數是初中階段最抽象的數學概念之一。筆者以情境式教學方法，將生活情境抽象化表達，進而轉化為數學問題，引導學生通過情境初涉概念、辨析概念、探究概念、升華概念、拓展概念、感悟概念，進一步探索概念教學的有效途徑。同時，通過情境教學，激發學生學習熱情，讓學生走進數學、熱愛數學，使學習的目的性更豐富。引導學生用數學眼光觀察世界，用數學思維分析世界，用數學語言表達世界。

【關鍵詞】函數概念;情境式教學;核心素養

【中圖分類號】G633.6? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2021）28-0076-03

2019年11月14日，筆者在蘇州市鄉村骨干教師培育站（中學數學）研修活動中開設了一節“函數”課。全市共18位鄉村骨干教師參與聽課，本節課受到了聽課教師的一致好評。課后的評課環節，教師有感悟、有啟發、有爭議、有建議。現將本節課課堂實錄及評課反思整理

成文。

1? ?課堂實錄

1.1? 生活情境，初涉概念

師：我們生活在一個瞬息萬變的時代里，生活中隱藏著變化和不變的事物，如我的白發在變化，皺紋也在變化，從15周歲起，我的身高就再也沒有變化過，而同學們的身高還有變化的可能。那么你們能說一說生活中的變與不變嗎？

生1：筆芯的墨水在變化。

生2：我的家庭成員沒有變化。

……

接著，教師引入生活情境。

【情境一】大巴加油——油表上有三個量，仔細觀察。（展示大巴加油的視頻，呈現數值動態變化）

師：在加油的過程中，哪些量是變化的，哪些量是不變的？

生3：單價是不變的，變化的是金額和數量。

師：從哪里可直觀看出變化和不變的？

生4：油表上單價的數值始終不變，但是其他兩個數值一直在改變。

師：在這個變化過程中，數值不變的量是常量，數值變化的量叫做變量。

【設計意圖】通過視頻動態展示量的“變化”過程，切實讓學生感知“變化的量”，實現生活到數學知識的自然過渡，簡明扼要地給出常量和變量的概念。

1.2? 鞏固理解，辨析概念

【情境二】動車行駛——在9：17到9：22列車以200千米/時的速度勻速行駛，在列車行駛過程中，涉及哪

些量？

生5：速度、路程、時間。

師：那么變量和常量分別是什么？

生6：常量是路程，變量是時間和速度。（學生猶豫）

生5：不對，題中說的是勻速運動，速度應該是常量。

生6：我覺得如果一輛列車是從上海到北京，那么總路程是不變的啊。

生5：可題中條件強調是在9：17到9：22這個時段，路程怎么可能是固定的？

師：大家贊成誰的想法？

生：速度是常量！

師：那么常量和變量是絕對的么？

學生思考。

生7：不是，不同條件下，路程可能是常量，有時候也可以是變量。

師：很棒！常量和變量的前提條件，是在同一個變化過程中。

【設計意圖】在初涉概念的同時，引導學生利用數學語言描述生活中的常量和變量。通過生生互動、師生互動，促進學生辨析概念，揭示本質。

1.3? 深入理解，探究概念

【情境三】互動游戲——教師借助多媒體展示汽車在高速公路上行駛的畫面。

（1）小吳一早把手機充滿電，一上車就開始玩手機，在使用手機的過程中，常量：____，變

量：____。

（2）途徑收費站，在汽車剎車減速變化過程中，常量：____，變量：____。

（拖動滑塊選項：總電量、行駛路程、使用時間、行駛時間、行駛速度、剩余電量到常量欄或變量欄中）

師：一個小游戲，誰來試試？

生8：將第二題行駛路程拖動到了常量一欄……

師：大家同意他的答案么？

生9：時間在變，速度也在變，行駛路程也是變的。

師：我們發現，有些變化過程中變量可以是兩個，也可以是三個或者更多，而初中主要研究兩個變量之間的關系。

【設計意圖】通過互動游戲，引導學生深入理解，進一步探究常量和變量的概念，引發其對于變量個數的思考，為后面函數概念的引入做好鋪墊。

1.4? 情境教學，升華概念

【情境四】玩“數青蛙”游戲。

師：一只青蛙四條腿，兩只青蛙八條腿……你能用一個數學表達式來表示這兩個變量之間的關系么？

生：s=4n。

師：n變化時，s是否隨著n的變化而變化？當n確定時，s是否也能確定？

生：是！

師：如何確定的？

生10：n代入一個值，可以算出一個唯一的s。（有學生在草稿紙上列表）

隨后，教師引導學生研究油量、路程等情境問題中變量的對應性，揭示課題“函數”，引導學生表達函數的概念，用數學語言描述函數關系，進一步總結初中函數概念的本質：一個變化過程、兩個變量、變量對應、函數值唯一性。

【設計意圖】學生通過列表探究變量間關系，得出函數表達式“s=4n”。在師生互動、小組討論中，引出課題，逐步講解函數概念，引導學生逐漸梳理出初中教學中函數的概念，對自變量的本質進行辨析。

1.5? 類比遷移，拓展概念

【情境五】水庫問題——教師利用幾何畫板動態展示水庫蓄水，如表1，并提問：這個變化過程中，有幾個變量？存在函數關系么？

生11：蓄水量隨著水位變化而變化。

師：能用數學語言描述這個函數關系么？（在白板上顯示相應的內容，讓學生填空）

生11：蓄水量隨著水位變化而變化，針對水位的每一個值，蓄水量都有唯一值與之對應，蓄水量是水位的函數，水位是自變量。

師：有沒有不同意見？

生12：蓄水量也可以是自變量。因為對于每個蓄水量，也有一個唯一的水位的值和它對應。

【情境六】實踐基地的小馬體溫問題——這個變化過程中，有幾個變量？存在函數關系么？

（教師展示小馬體溫變化曲線圖）

師生一起描述函數關系（時間是自變量，體溫是時間的函數）。

生13：體溫可以是自變量么？

生14：（黑板上邊畫邊說）自變量是體溫的話，一個體溫有很多個時間對應，不符合函數的概念。

【情境七】糾錯問題——小王的做法：一個數的絕對值為4，這個數是4。為了讓小王糾錯，小張列了表格如表2，讓小王填寫，并提出問題：x=|y|這兩個變量存在函數關系么？

師生問答，共同完成，由于y不是唯一對應，所以不是函數。

師：那 y=|x|是函數么？

生15：是函數，因為對于每個x，有唯一的y對應。

師：怎樣可以直觀看出？

生15：列表！

師：所以我們研究函數方式，可以用數學表達式，或者表格，甚至畫圖，它們都可以讓我們直觀感受和理解函數。

【設計意圖】讓學生從函數表達式、圖象、表格去感受函數，進一步對函數概念進行拓展，引導學生抓住函數值的唯一性，判斷函數更加輕松、準確。

1.6? 反思小結，感悟概念

通過復述概念、練習鞏固、分享感悟三個環節，幫助學生反思、總結、感悟概念。

2? ?課后評析及反思

2.1? 精準點評，思維碰撞

筆者拋磚引玉，引導教師課后思考三個概念教學的問題：①初高中函數概念的異同點，思考初高中銜接的問題。②教材中的例題對概念教學的作用。③教學情境生活化對教學的利弊。

教師紛紛提出看法：①函數概念僅僅體現函數值的唯一性，雖然能讓初中學生了解函數，但是從函數的本質上應該更加強調對應性。②概念教學不能離開教材本身，書上的例題都是經典素材，不僅揭示了概念的本質，更為下一節課研究函數的三種表現形式（表達式、表格、圖象）奠定了很好的基礎。同時，本節課基于生活情境式的概念教學，引發了教師的共鳴，如何恰到好處地在教學中引入生活情境，是一個有價值的實踐方向。

2.2? 反思感悟，心行有得

“函數”是概念教學，數學概念的教學有兩種常用的方式：概念形成和概念同化[1]。函數概念的理解對初中生而言是較為抽象、略有難度的。筆者始終利用生活情境，通過概念的初涉、辨析、探究、拓展、感悟等環節幫助學生厘清了相關概念。這樣的教學設計不僅體現了對于概念本質的把握，更突出了“概念形成”的過程。

心理學研究表明，機械識記是一種“高消耗”的識記模式，對概念死記硬背，很難保持長久記憶，更難準確提取[2]。在生活化情境教學中，學生的學習心理更輕松，課堂氛圍更愉悅，數學問題的呈現方式符合學生的最近發展區，更利于概念的形成和同化。

本節課的教學利用情境問題，充分體現了教師引導、學生為主的課堂要求;充分體現了教師以課堂為載體，時刻滲透新課標的核心素養，面向全體學生，適應個性發展需要的數學課堂。這樣能讓學生都能獲得良好的數學教育，讓不同的學生在數學上得到不同的發展[3]。

概念是思維的載體，既表達思想，又可以在數學推理中發揮作用。筆者利用情境式教學方法，將生活情境抽象化，進而轉化為數學問題，從問題中引導學生建構、辨析數學概念，幫助學生輕松地理解初中數學中最大的難點之一——“函數”。實踐證明，這種方式是概念教學的有效途徑之一。華羅庚曾說過：“在尋求真理的長征中，惟有學習，不斷地學習，勤奮地學習，有創造性地學習，才能越重山，跨峻嶺。”在數學教學中，如何更有效地應用情境教學法推進概念教學，引導學生厘清其中的邏輯關系，找到適合的學習方法，是每個教師都應研究的課題，也是對新的教學理念的尊重與探求。

【參考文獻】

[1]羅增儒.數學概念的教學認識[J].中學數學教學參考：中旬，2016（3）.

[2]章志光.心理學[M].北京：人民教育出版社，2002.

[3]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012.

【作者簡介】

孫抒文（1982～），女，江蘇蘇州人，本科，高級教師。研究方向：信息化融合教學。