試論高中數學解析幾何問題的教學方法

【摘 要】解析幾何問題的解決有規可循、有據可依，只要掌握了解析幾何問題的技巧，在解決這類問題時就能夠得心應手、游刃有余。基于此，本文著重分析高中數學解析幾何問題的教學方法，希望能夠為廣大高中數學教師提供參考。

【關鍵詞】高中數學;解析幾何問題;教學方法

【中圖分類號】G633.6? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2021）28-0100-02

在高中數學教學中，解析幾何占據著至關重要的地位，然而現階段解析幾何教學情況并不樂觀。解析幾何問題難度系數相對較高，且復雜多變，要想順利解答這類題型，就離不開大量數學基礎知識的支撐，如函數知識、坐標知識等，與此同時，還需要根據類型不一的解析幾何問題選擇不同的解題方法、技巧。顯然，這對大部分高中生來說是具有一定難度的。因此，教師必須加強對解析幾何問題的重視，并且進行解題技巧的歸納和總結，有意識地將其滲透于日常教學中，為學生順利解答解析幾何問題提供強有力的支持。

1? ?解析幾何在高中數學教學中的重要性

仔細分析高中數學教材可以發現，解析幾何知識占據的比重較大，是學生數學學習的重點和難點。具體來說，解析幾何對高中數學教學的重要性主要體現在以下三個方面：首先，解析幾何知識具有承上啟下的作用，它既是平面幾何內容的補充，又是大學階段空間解析幾何知識的基礎。其次，解析幾何是高中數學許多知識內容的交叉點，要想學好這部分內容，就有必要和之前所學的代數、向量等知識聯系起來，否則，學生將難以掌握這部分內容。最后，解析幾何知識有著較強的抽象性和系統性，對解析幾何知識的學習，不僅利于學生數學思維的形成，還可以強化學生對其他知識的應用，一舉多得[1]。

2? ?高中數學解析幾何問題的教學方法

2.1? 適時運用信息技術

在信息時代背景下，信息技術被廣泛運用到各領域，并逐步成為人們生活、工作以及學習中不可或缺的一部分。信息技術具有形象、直觀等優勢，能夠彰顯現代教學理念，更能夠激發學生的學習興趣和積極性。一旦學生對知識產生興趣，那么就會產生源源不斷的學習動力，進而主動參與到知識的學習、探究中，這樣學生對所學知識的印象會更加深刻，記憶會更加牢固。對此，在高中數學解析幾何問題教學中，教師就可以嘗試利用信息技術，以更加生動的方式呈現解析幾何問題，從而更好地使學生理解題意，更加順利地解答問題[2]。

如圓錐曲線是高中數學解析幾何中的重要內容之一，教師可以充分發揮信息技術的優勢，通過改變橢圓的長軸長、短軸長、焦距等，使學生對橢圓的幾何特征、基本性質（變化中保持不變的特征）等形成更加清晰的認知。另外，信息技術具有動態演示功能，可以引導學生發現問題、形成猜想以及獲得結論，使學生在觀察動點軌跡形成的過程中發現問題、歸納結論。對于這一點，教材起到了良好的示范作用，在介紹橢圓、雙曲線以及拋物線等的定義時，進行了演示實驗的分析說明。在條件允許的情況下，教師可以鼓勵學生親自演示實驗，這樣能充分調動學生的積極性，從而取得良好的教學效果。

2.2? 引導學生樹立學習信心

在高中數學解析幾何問題教學中，存在著一個普遍的現象，即一些學生本身具有學習、消化解析幾何相關知識的能力，然而受到其他因素的影響，產生了一定的畏懼心理，尚未參與到解析幾何知識的學習中，就認為這是一個學習難點，僅憑自己的力量無法掌握這部分內容。對此，教師就應當加強對學生心理方面的指導，幫助學生樹立學習解析幾何知識的信心，這樣學生才能夠跨越學習中的障礙，戰勝學習中的難題。那么，在實際教學中，教師應該如何引導學生樹立良好的學習自信呢？實際上，最為重要的就是教師要相信學生，認可學生。當教師表現出對學生的信心后，學生會以更加積極的心態參與到解析幾何的學習之中，從而掌握這部分內容。另外，教師在講解問題時，有必要依照由淺至深、循序漸進的原則，帶領學生逐步建立知識架構，為后續的學習做鋪墊。

2.3? 引導學生結合代數知識解題

經過大量實踐探索，筆者發現，在解答解析幾何問題時，借助坐標系，以代數的方式入手，是一種切實可行的解題方法。許多時候，在無法直接解答解析幾何問題時，運用代數方法加以思考、分析，會有意想不到的效果。高中數學解析幾何中，作為一般點的軌跡的直線、圓以及圓錐曲線等的研究，都借助了坐標，這些都彰顯了坐標的重要價值。對此，在高中數學解析幾何問題教學中，當學生無從下手時，教師可以鼓勵學生將其與代數知識結合起來，由此進行問題的解答。

如對于“求到兩定點的距離之比等于常數的點的軌跡”這一問題，首先就可以繪制出相應的平面直角坐標系，以兩定點的連線為x軸，且連線的中點為原點，并且設兩定點之間的距離是2b。此時可以得出以下結論：兩定點為M（b，0）、N（?b，0），P（x，y）是軌跡上的任意一個點，常數是n，最終得出“（n2?1）（x2+y2）+2b（n2+1）x+b2（n2?1）=0”，順利完成該解析幾何問題的解答。

2.4? 引導學生借助函數觀點解答

函數可以反映客觀世界中變量之間的關系，在高中數學教學中，函數知識也相當重要。在解析幾何問題中，巧妙地借助函數觀點進行問題的解答，可以將原本繁瑣的解題過程變得更加簡單、明了[3]。對解析幾何問題來說，因為線或點發生改變，所以圖形中其他量也發生改變，這類問題是較為常見的。針對這類題型，就可以借助函數觀點進行解答。

如題：已知拋物線 y2=6x上的兩個動點分別是A（x1，y1）、B（x2，y2），x1≠x2且x1+x2=4，線段AB的垂直平分線與x軸交于點C，請問三角形ABC面積的最大值為多少？通過對題目的解讀，可以得出以下結論：線段AB中點的橫坐標不變，縱坐標則發生變化。所以，在解答這一問題時，就可以將AB中點的縱坐標當成主變量，以此作為切入點，搭建相關的函數，以函數的觀點解答這道題目，最終得出答案，即“三角形ABC面積的最大值是多少”。

2.5? 鍛煉學生解題意志力

通常情況下，解析幾何問題往往會涉及向量、平面幾何的相關內容，偶爾還與最值知識掛鉤，考查學生的運算能力、解題能力。因此，對于解析幾何問題，只要思路是正確的，那么學生就應迎難而上，即便無法得出最終的答案，也要盡可能地書寫解題步驟，不丟棄任何可能獲得的分值。總的來說，不論是學習何種知識、從事何種職業，不屈不撓、鍥而不舍的精神都是必須具備的。因此，在學生解答解析幾何問題時，高中數學教師要鼓勵學生不放棄，鍛煉學生的解題意志力，從而提升學生的數學綜合素養。

2.6? 梳理歸納反饋信息

在高中數學解析幾何教學中，教師要加強與學生的交流、互動，以此了解學生對知識的掌握程度。較為常見的互動方式有提問、考核等，學生在回答問題時，能夠清晰地體現出其是否真正理解、消化相關知識。必要時，教師還可以讓學生復述解題思路、步驟，更好地發現學生尚有疑惑的地方，從而對學生的整體學習情況有更加全面的把握。除此以外，一些學生雖然在課堂上掌握了知識，但是在課后并未及時復習、鞏固，這就很容易出現知識點遺漏的現象。對此，教師要細心檢查學生的課后作業，通過學生的作業完成情況了解學生的學習情況。另外，教師還可以從學生的試卷作答情況入手，帶領學生分析解析幾何問題的作答情況。

總之，解析幾何教學是高中數學教學中不可或缺的一個環節，教師必須在傳授解析幾何知識的同時注重基本方法和技巧的滲透，有效培養學生解決解析幾何問題的能力，并幫助學生積累解題經驗。需要注意的是，解題技巧與方法固然重要，但相對而言，更關鍵的是要將這些方法轉化為個人的能力，這樣學生在解題時才會游刃有余。對此，在日常教學中，教師在完成解題技巧、方法的傳授后，還要加強對學生的訓練，讓學生在實踐中提升解析幾何的解題能力。

【參考文獻】

[1]李軒宇.高中數學解析幾何中的解題技巧總結[J].消費導刊，2018（3）.

[2]李成斌.試析如何學好高中數學解析幾何[J].未來英才，2017（1）.

[3]王汝衢.淺談如何打好高中數學學習基礎[J].軟件（教育現代化）（電子版），2018（4）.

【作者簡介】

楊冬梅（1977～），女，漢族，黑龍江齊齊哈爾人，碩士，中學一級教師。研究方向：高中數學教學。