核心素養培育視角下高中數學函數教學策略分析

【摘 要】隨著新課改的推進，越來越多的教育工作者開始關注學科核心素養的培育，高中數學教師也不例外。本文從高中數學函數教學入手，提出將數學核心素養培育作為重要落腳點，由此實現函數教學的調整，希望可以使高中數學函數教學進一步優化。

【關鍵詞】核心素養;高中數學;函數教學

【中圖分類號】G633.6? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2021）28-0110-02

函數是高中數學課程體系中的重要板塊，其與很多數學知識點都有關聯，還蘊含著豐富的數學思想，因此可以成為良好的數學核心素養培育素材[1]。從函數教學入手，站在數學核心素養培育的角度審視高中函數教學工作是很有必要的。

1? ?關注學生數學抽象能力的發展

數學抽象是指通過數量關系和空間形式的抽象，進入到數學研究的狀態。無論是數量與數量的關系，還是圖形與圖形的關系，都可以抽象出數學概念或者展現數學概念之間的關系。在引導學生理解高中函數概念時，教師可以將學生的數學抽象素質培養作為重點，確保學生深度理解函數知識。在引入函數概念之后，教師可以核心素養培育為目標，提出相應問題[2]。

例1：直線x=0和函數 y=f（x）的圖象交點有多少個？

很明顯，該題目關注的是定義中核心內容的理解，定義域中任意一個x，都有唯一的y與之對應，此時部分學生可能會迅速得出答案為1個。很明顯得出這樣答案的學生忽視了函數的三要素之一——定義域，x=0可不在函數定義域內，如果能夠想到這些，就可以得出正確答案為0個或者1個。

例2：直線 y=a與函數f（x）=ax2+bx+c的圖象位置關系如何？

部分學生在上一個問題中出現了錯誤之后，就開始全面性地思考問題，此時許多學生的答案是有0個或者1個或者2個交點。他們認為后面的函數屬于二次函數，這種函數的拋物線有三種情況。但是需要注意的是，該函數不一定是二次函數，如果a、b、c都是0，此時該函數就是一條直線，這樣就成為兩條直線重合的情況。在此過程中，教師可以引導學生掌握分類討論的數學思想，以此提升學生的數學能力[3]。

數學抽象是數學的基本思想，是理性思維形成的前提和基礎，可以很好地反饋數學的本質，在學習函數概念的過程中，學生學會透過函數的屬性去認知函數的本質，這樣自然可以進入到更加理想的數學抽象思維狀態。在此過程中，教師需要引導學生挖掘知識之間的聯系，合理設計教學流程，培養學生的數學核心素養，引導學生以數學思維看待問題，這樣學生就可以進入到更加理想的數學學習狀態[4]。

2? ?鍛煉學生的邏輯推理能力

數學核心素養中的邏輯推理能力，是指能夠從事實和命題入手，依照規則推理出其他命題的能力。可能是從特殊到一般的推理，此時可使用歸納或者類比的思想;還有可能是從一般到特殊的推理，此時可使用演繹思想。教師在函數教學中要確保學生可以依靠邏輯推理活動更好地理解條件與性質之間的邏輯關系，繼而更好地運用函數性質的相關知識[5]。

例3：現在有邊長為a的正方形鐵皮，如何做出一個容積最大的無蓋方盒？

面對這樣的問題，教師會引導學生使用數學建模的思維來處理，要想使無蓋方盒的容積是最大，就需要四個角減去四個全等的正方形，在此環節可以設定邊長為x，這樣方盒的容積為V=x（a?2x）2，x∈（0，）。由此將這一問題進行轉化，區間在（0，）上，x取多少的時候V能夠達到最大的狀態。在學生能夠正確理解這樣的建模知識之后，教師就可以鼓勵學生拓展思維，聯想圓的內接矩形面積什么時候是最大的？哪種設計方案可以節省更多建筑材料？依靠這樣的方式，學生就可以更好地理解這些問題的本質，也可以使用數學建模的方式來解決實際問題。同樣，在使用函數對稱性的性質時，教師可以選擇幾個具有對稱性的函數，繪制出對應的圖象，讓學生觀察，學生在此之前有圖象平移知識的儲備，可以更好地理解函數的對稱性，從而讓學生使用精準的語言來表述對稱性。在應用函數周期性知識時，也可以選擇具有代表性的題設，以此鍛煉學生的邏輯推理能力，由此培養學生的核心素養。涉及函數性質的綜合應用時，學生可能在聯系性質上存在困難，此時就需要教師借助綜合性應用情境，使學生形成完整的知識體系，正確理解不同性質之間的關系，由此更好地解決各種函數問題[6]。

3? ?巧妙融入數學建模思想

從理論上來講，數學建模就是在現實問題的基礎上進行數學抽象，繼而使用數學語言來闡述問題，依靠數學方法模型，更好地制定解決問題的方案。對高中生而言，數學建模思想的學習，是鍛煉其數學應用能力的重要路徑之一，因此教師必須在函數教學中巧妙地將數學建模思想融入進去。最近幾年的高考試題，越發關注對數學思想方法的考查，此時就需要將數學建模思想融入教學，作為學生數學核心素養培育的重要路徑[7]。

例4：已知函數f（x）=ex+x?2的零點是a，函數g（x）=

ln x+x?2的零點是b，下列不等式成立的是（ ）。

A.ea+ln b>2? ? ? B.ea+ln b<2

C.a2+b2<3? ? ? ? D.ab>1

上述題目主要考查的內容是指數函數和對數函數，選擇的背景是函數零點。從條件來看，a是方程ex=2?x的根，b是方程ln x=2?x的根，也就是ln b=2?b。很明顯這里考查的是學生對函數零點和方程根兩個基本概念的理解，函數 y=ex與函數 y=ln x互為反函數，兩個函數圖象關于 y=x是對稱的，直線 y=2?x自身關于直線 y=x對稱，兩個直線的交點坐標設定為（1，1），在此基礎上再去分析實際對稱性，就可以發現選項A和B是錯誤的，再依據不等式知識，可以得出對應的單調性，這樣就可以判斷剩下的兩個選項的正誤。從整體來看，這個題目的綜合性比較強，需要使用函數和方程思想來解決，其中還融入了劃歸和轉化思想，依靠這樣內在關系的探討，可以將其轉化為單變量問題，這樣就可以實現學生核心素養的培育。在此環節還需要注意的是，教師要給予學生更多時間去思考，鼓勵學生探索和質疑，同時要控制知識的寬度和廣度，選擇更加具有代表性的題目，引導學生理解和應用數學建模思想，如在題目講解完畢之后，可以讓學生來歸納，這樣學生的數學學習能力才能夠增強[8]。

綜上所述，在新課改背景下，教師在高中數學函數教學中要切實落實核心素養培育的理念，以此確保函數教學的內容和方法得以優化，充分尊重學生的主體地位，積極創設對應的探究學習情境，將核心素養的培養融入到函數課堂教學中。同時，高中數學教師要樹立教學規劃和設計意識，繼而確保學生對函數知識的理解進入更加理想的狀態，在這樣的函數知識學習中，學生的核心素養發展也會進入更加理想的狀態。

【參考文獻】

[1]魏燕.基于核心素養的高中數學函數教學策略探究[J].科學咨詢（教育科研），2020（3）.

[2]仇三海.高中函數與方程思想方法教學現狀分析[J].科學大眾（科學教育），2020（4）.

[3]蘇洪雨，章建躍，郭慧清.數學學科核心素養視野下的高中函數概念教學“再創造”[J].數學通報，2020（8）.

[4]寧銳，李昌勇，羅宗緒.數學學科核心素養的結構及其教學意義[J].數學教育學報，2019（2）.

[5]顏春.“信息技術+數學核心素養”下的高中數學函數教學[J].現代信息科技，2019（13）.

[6]蔡海濤，林運來.核心素養下高中數學概念課教學策略[J].數學通報，2019（9）.

[7]盧建玲.高中學生數學認知特點與數學核心素養的培養路徑[J].廣西教育學院學報，2019（6）.

[8]李紅霞，趙思林.高中函數的單元教學設計[J].內江師范學院學報，2020（12）.

【作者簡介】

趙占榮（1974～），男，漢族，甘肅平涼人，本科，中學一級教師。研究方向：高中數學教學。