基于物理模型追擊與相遇問題的分析

【摘 要】本文以“追擊與相遇問題”為例，通過幾道典型的例題，討論了模型構建在高中物理教學與解決實際問題中的作用。構建模型法可以讓學生更加清晰地理解物理過程，對知識有進一步的認識，使學生的解題更加快捷，其物理思維能力也能得到有效的提高。

【關鍵詞】模型構建;追擊與相遇;高中物理

【中圖分類號】G633.7? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2021）28-0114-03

追擊與相遇問題是高中物理運動學中常見的一類問題，也是學生在學習完勻變速直線運動規律之后的實際應用。由于學生在高中首次接觸勻變速直線運動的規律，而追擊與相遇問題又有很多不同的情境，每種情境的物理運動規律又不完全一樣，因此給學生的審題和分析帶來很大的困難，最后導致很多學生上課都能聽懂，但是就是不知道如何解決問題，甚至看不懂題意。這種情況的出現，嚴重打擊了學生學習的積極性，為了解決這一問題，就需要教師在教學過程中積極關注學生的學習情況，優化教學方式，總結經驗教訓，采用更加合理的方法講授相關知識。

物理模型法可以讓很多抽象問題形象化，引導學生走出認知誤區，教師通過加強物理模型教學方式的構建，可以使得同類問題的分析解答更加輕松，學生的學習能力和思維能力可以得到有效的提升[1]。本文總結追擊與相遇問題模型的運用技巧，希望通過常見的問題分析，增強學生對這一模型的理解，提高學生的思維能力和解題能力。

1? ?追擊相遇問題模型的分析思路

追擊與相遇問題主要討論在同一直線上兩個運動的物體間的時間和空間的變化，它也是一個特定的物理模型，掌握此模型的特點，能夠幫助學生快速理解其規律。解決此類運動學問題首先要認真審題，理清物理運動過程，畫出相應運動過程的示意圖，配合速度時間圖象找到相應物理量間的關系。而追擊相遇問題的本質是討論兩個物體在同一時刻能否到達同一位置，因此不可避免要分析它們之間的距離變化情況。根據實際運動過程的分析能夠發現，當二者速度相等時，兩物體之間的距離是最大或最小的臨界條件，可以根據這一特點得到時間的關系。如果涉及追上的問題，那就不可避免地遇到位移之間的關系。所以此類模型最終是根據兩物體的運動情況分別進行研究，然后結合時間關系或者速度關系聯系運動，最終根據位移關系列出表達式，就可以解出問題。下面筆者通過幾個典型例子討論如何通過最終位移關系解題。

2? ?典型例題分析

例1：在某十字路口，一輛汽車正在以a=3 m/s2的加速度從零開始做勻加速直線運動，此時，一輛自行車正以v0=6 m/s的速度從同一位置開始勻速行駛。試問：

（1）汽車在追上自行車之前，汽車和自行車之間的最大距離是多少？

（2）汽車何時才能追上自行車？

解析：（1）根據實際運動，結合運動示意圖，我們知道兩車速度相等時，距離最大，即距離最大時：v汽=v自，

此時汽車速度v=6 m/s，由v=at1，可得t1=2 s。

所以自行車行駛的位移為x1=vt1=12 m，汽車行駛的位移為x2=at12=6 m，故此時兩車之間的距離為?x=

x1?x2=6 m。

（2）追上時必定滿足兩者位移相等，由位移相等可得x自行車=x汽車，即vt2=at22，可得t2=4 s，也就是要經過

4 s汽車才能追上自行車。

點評：這道題屬于勻加速追趕勻速直線運動的情況，在這種情況下肯定是可以追上，通過分析實際的運動過程，就可以發現在一開始速度相等之前，它們的距離會越來越大，所以速度相等的時候汽車和自行車的距離會達到最大值。當要計算什么時候追上，可以發現只要根據時間關系和位移關系列出方程就可以求解。

例2：一輛嚴重超載的貨車在公路上以10 m/s的速度勻速行駛，某時刻恰好經過正在路邊值勤的警車旁邊，警員發現這一情況，立馬啟動警車，經過5.5 s后，警車以a=2.5 m/s2開始做初速度為零的勻加速運動，但警車的最大行駛速度不能超過90 km/h[2]。求：

（1）警車追上貨車前，兩者的最大距離是多少？

（2）警車發動后至少要經過多長時間才能追上

貨車？

解析：（1）根據追擊與相遇問題模型，可知，兩車的距離最大值應該滿足它們速度相等，

設警車發動后經過t1時間兩車的速度相等，

則v貨=v警，即t1==4 s，

所以x貨=v（t0+t1）=95 m，x警=at12=20 m，

所以兩車間的最大距離?x=x貨?x警=75 m。

（2）由警車的最大速度v=90 km/h=25 m/s，

假設警車經過t2時間達到最大速度，t2==10 s，

此時兩車的位移分別為x警′==125 m，

x貨′=v1（t0+t2）=10×（5.5+10）m=155 m，

兩車距離?x′=x貨′?x警′=30 m。

根據題意，警車達到最大速度后將做速度為25 m/s的勻速運動，假設再經過t時間警車追上貨車，

根據位移相等可得x貨=x警，即v1（t0+t1+t2）=+vt，得t=2 s，所以警車發動后追上貨車至少需要t=t2+t=12 s。

點評：這道題是典型的勻加速追擊勻速直線運動，但是與上一道題目的不同點在于勻加速有一個最大速度，當達到最大速度后將保持這一速度做勻速運動。所以在處理這類問題的時候，首先需要判斷到達最大速度前有沒有追上，如果追上就是常規問題，如果沒有追上，只需要考慮勻速追擊問題。在最后解題的過程中，用相對速度解題更加快捷方便，但是這里為了讓學生深刻理解追擊與相遇問題本質上是列出時間關系和位移關系，所以這里依舊按照時間關系和位移關系列出等式解題。

例3：甲、乙兩車在同一條直線公路上行駛，甲車在乙車后方x0=8 m處，此時乙車以a=2 m/s2的加速度開始剎車，乙車的初速度為10 m/s，甲車速度為3 m/s繼續勻速行駛，求經過多長時間甲車追上乙車？

解析：設甲追上乙的時間為t，

根據追擊與相遇問題特點，可得x甲=x乙+x0，

即v乙t?at2+x0=v甲t，得t=8s。

由于乙車經過t1==5 s就停止運動，t>t1，所以當乙車停止之前，甲車沒有追上乙車，之后就變成了乙車停止后等待甲車追上。

整個過程中x乙=v乙t1?at12=25 m，

因此乙運動的總位移x甲=x乙+x0=33 m，

所以t甲==11 s。

點評：這道題是典型的勻速追擊勻減速直線運動，處理的方法依舊是套用追擊與相遇模型，但是在具體操作過程中，要特別留意當勻減速運動物體速度減為0的時候，后車是否追上。如果追上，計算結束;如果沒有追上，就需要根據實際情況判斷，發現前車在等待后面車追上，所以就會導致位移關系發生一些變化。

例4：如圖1所示，在一條筆直公路上有A、B兩輛車同向行駛，當B車在A車前x0=28 m時，B車開始做初速度v2=20 m/s，加速度為a=2 m/s2的勻減速直線運動，此時A車做v1=8 m/s的勻速直線運動。求：

（1）在A車追上B車之前，它們之間的最大距離是

多少？

（2）A車追上B車所用的時間。

（3）為避免A、B兩車相撞，假設A車在B車剎車的同時也開始剎車，求A車的最小加速度。

解析：（1）根據兩車實際運動分析可知，當A、B兩車速度相等時，它們之間的距離最遠，

根據速度關系得vA=vB，即v1=v2?at1，解得t1=6 s。

此時，根據位移時間的關系得：

xA=v1t1=48 m，xB=v2t1?at12=84 m，

?x=xB+x0?xA，解得?x=64 m。

（2）B車剎車到停止運動所用時間t0==10 s，

這段時間B車發生的位移xB==100 m，

此時A車的位移xA=v1t0=80 m，

由于xA

因此，位移關系為：xA=x0+xB，

所以A車運動的總時間為tA==16 s。

（3）由于A車不剎車都不能追上B車，所以只有在B車停止后，A車剎車減速至0時剛好追上B車時，加速度最小，所以位移滿足關系：x'A=x0+xB，即=x0+xB，代入數據解得aA=0.25 m/s2。

點評：這道題屬于勻速直線運動追擊勻減速直線運動，所以在解第一問時，通過圖象法可以直觀地看到速度相等時，二者距離最大。在求解什么時候可以追上的時候，依舊需要考慮勻減速直線運動停下來之前，后車是否追上，進而根據位移列出等式解題。這道題的最后一問，求后車的加速度最小值。這就需要根據實際情況進行分析，由于后車勻速運動都不可能在前車停止前追上，所以后車在做勻減速運動的過程中更不可能提前追上，所以題意變成位移存在最大值，求最小加速度，進而很容易列出位移表達式解決問題。

在物理學習中，引導學生積極構建物理模型，可以在物理概念和規律與習題之間建立聯系，通過這樣的聯系，可以使物理過程變得更為形象和清晰，使學生的物理思維能力得到有效的提高[3]，有助于學生把握解題的精髓，從而將抽象的物理概念融會貫通，提高學生解題的能力。

【參考文獻】

[1]李志國.高中物理模型教學法的實踐探究[J].數理化解題研究，2020（36）.

[2]岑歡.應用v-t圖像解決物理問題[J].中學教學參考，2018（4）.

[3]徐雪芬.構建物理模型，提高思維能力[J].文理導航，2020（9）.

【作者簡介】

張煜（1987～），男，漢族，湖北黃岡人，碩士，中學一級教師。研究方向：中學物理教學。