以形助數(shù)　以數(shù)解形

【摘 要】數(shù)形結(jié)合思想能在有效幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，如抽象理論、數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)關(guān)系的同時，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與學(xué)習(xí)能力。本文主要探討如何在小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課上應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想引導(dǎo)學(xué)生進行復(fù)習(xí)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);復(fù)習(xí)課;數(shù)形結(jié)合思想

【中圖分類號】G623.5? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2021）28-0125-02

復(fù)習(xí)是一個重新整理知識的過程，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，科學(xué)的復(fù)習(xí)方式能夠幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)難點，解決學(xué)習(xí)過程中存在的疑難問題，在提高教學(xué)的有效性的同時，能夠加快學(xué)生吸收數(shù)學(xué)知識的速度。但就目前的小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課來看，以運算、解題為核心的數(shù)學(xué)教學(xué)很難發(fā)揮其應(yīng)有的價值。教師應(yīng)調(diào)整教學(xué)方法，嘗試應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想開展復(fù)習(xí)指導(dǎo)活動，實現(xiàn)抽象到具象的有機轉(zhuǎn)化，這樣能讓復(fù)習(xí)更有效率，也能提高教學(xué)質(zhì)量。

1? ?運用數(shù)形結(jié)合思想引出復(fù)習(xí)問題

在以往的小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，復(fù)習(xí)活動大多圍繞解題、計算開展。從學(xué)生的成績表現(xiàn)上來看，學(xué)生確實能準確解答數(shù)學(xué)問題，但學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力卻沒有提升：沒有掌握數(shù)學(xué)方法，不會舉一反三，對數(shù)學(xué)知識點的理解也不夠透徹。而借助數(shù)形結(jié)合思想，教師能夠幫助學(xué)生解決在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中所遇到的問題，進而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，幫助其掌握多元化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法[1]。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊“千克與克”的復(fù)習(xí)課為例，筆者通過數(shù)形結(jié)合思想開展教學(xué)活動，幫助學(xué)生完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)。筆者給出圖形與數(shù)學(xué)符號，將生活中的素材與引入數(shù)學(xué)課堂。筆者給出秤鉤與“g”的符號，如圖1所示：

結(jié)合有關(guān)圖片材料，學(xué)生很快給出結(jié)論：這個“秤鉤”和5很像。教師可針對學(xué)生的結(jié)論提出問題：秤鉤除了像5之外，還有什么用？學(xué)生憑借生活經(jīng)驗，能夠得出“秤鉤能夠勾起重物”的結(jié)論。學(xué)生的注意力轉(zhuǎn)移到“秤”上，進而教師接著提出問題：用秤可以稱量重物，又該用來什么來形容物質(zhì)的重量呢？教師隨即給出對應(yīng)的數(shù)學(xué)單位：g與kg，這時，教師再要求學(xué)生對比二者之間的差別，加深學(xué)生對這部分知識的印象。在小學(xué)生的視野當中，g與秤鉤是相似的，故此，小學(xué)生認為，g是秤表示重量的單位。學(xué)生給出結(jié)論之后，教師不必急于肯定，而是要鼓勵學(xué)生繼續(xù)探究，圍繞著生活中的“30g”“1kg”等概念，引導(dǎo)學(xué)生在“秤鉤”上尋找真理，思考數(shù)學(xué)單位之間的計量關(guān)系，以“秤鉤”喚醒學(xué)生對于重量單位的記憶。依靠數(shù)形結(jié)合思想，教師能夠幫助學(xué)生快速掌握當前的復(fù)習(xí)難點，同時主動整理相關(guān)數(shù)學(xué)知識。

2? ?運用數(shù)形結(jié)合思想突破數(shù)學(xué)難點

作為學(xué)生的引路人，教師要嘗試利用數(shù)形結(jié)合思想幫助學(xué)生突破難點，將數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)難點轉(zhuǎn)化為可視化的教學(xué)要素，幫助學(xué)生解決計算中、學(xué)習(xí)中存在的數(shù)學(xué)問題，進而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。對于復(fù)習(xí)中的難點問題，可嘗試利用數(shù)形結(jié)合思想，增加與學(xué)生的互動，幫助學(xué)生尋找解題的新思路，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力[2]。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊“三角形、平行四邊形和梯形”的復(fù)習(xí)課為例，學(xué)生先對數(shù)學(xué)知識進行重新整理、歸納，教師給出有關(guān)三角形、平行四邊形和梯形等圖形的問題：這些圖形具有怎樣的數(shù)學(xué)性質(zhì)？學(xué)生會產(chǎn)生探究欲望，并與同學(xué)討論。由于教師只給出了圖形，并沒有給出具體的概念，學(xué)生需要主動對相關(guān)圖形知識進行整理。以三角形為例，學(xué)生能在復(fù)習(xí)課中清晰地歸納出鈍角三角形、直角三角形和銳角三角形的特點，并對三角形的角、邊等知識進行整理，進而對幾何圖形的有關(guān)知識進行歸納和總結(jié)。

借助數(shù)形結(jié)合思想，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)被重新定義為一個一個的“獨立”過程。當學(xué)生深入回憶了數(shù)學(xué)知識點之后，繁雜的數(shù)學(xué)知識又會促使學(xué)生進行數(shù)學(xué)分析，進而幫助學(xué)生突破數(shù)學(xué)難點。教師在復(fù)習(xí)課中必須給予學(xué)生引導(dǎo)與關(guān)注，但這種引導(dǎo)不能影響學(xué)生的數(shù)學(xué)技能的發(fā)展。

3? ?運用數(shù)形結(jié)合思想探究數(shù)學(xué)方法

在教學(xué)中，教師要嘗試利用數(shù)形結(jié)合思想來探究、總結(jié)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，促使學(xué)生形成清晰的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思路。以此來實現(xiàn)“一次復(fù)習(xí)，長期收獲”的目的，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊“長方體與正方體”的復(fù)習(xí)課為例，教師可嘗試利用數(shù)形結(jié)合思想落實數(shù)學(xué)歸納活動，同步實現(xiàn)多個板塊的復(fù)習(xí)。教師給出標注了數(shù)字的長方體與正方體材料，要求學(xué)生對長方體和正方體的體積、面積和邊長等基本知識進行歸納。在完成本板塊的復(fù)習(xí)之后，學(xué)生對長方體與正方體的特點已經(jīng)形成了深刻記憶。教師繼續(xù)利用數(shù)形結(jié)合思想引出后續(xù)的復(fù)習(xí)活動：在長方體與正方體中抽象出數(shù)學(xué)圖形。在對比圖形的過程中幫助學(xué)生解答以下數(shù)學(xué)問題：抽象出來的圖形屬于什么圖形？具有哪些幾何特點？隨著教學(xué)活動的逐步推進，教師結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想改變圖形的邊長、角度、邊的數(shù)量，將長方形與正方形轉(zhuǎn)化為梯形、平行四邊形、三角形等圖形，拓展復(fù)習(xí)活動的范圍。

這一環(huán)節(jié)的復(fù)習(xí)指導(dǎo)工作中，復(fù)習(xí)活動涵蓋復(fù)習(xí)、歸納、整理探究等多個過程，是對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力與數(shù)學(xué)思維的重新開發(fā)。對于涉及多個理論知識的教學(xué)板塊，教師也可用數(shù)形結(jié)合思想引導(dǎo)學(xué)生開展復(fù)習(xí)活動，引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合思想實現(xiàn)圖形的分類與應(yīng)用，從而探究數(shù)學(xué)方法。

4? ?運用數(shù)形結(jié)合思想總結(jié)數(shù)學(xué)知識

在數(shù)形結(jié)合思想下，教師更要嘗試幫助學(xué)生總結(jié)并歸納數(shù)學(xué)知識，并解決當前存在的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問題。教師要構(gòu)建由點到面的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)機制，并應(yīng)用到復(fù)習(xí)課中，引導(dǎo)學(xué)生將所有具有相似特點的數(shù)學(xué)知識總結(jié)出來，從而有效提高教學(xué)質(zhì)量。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊“比例”的復(fù)習(xí)課為例，教師可將生活中的比例知識以數(shù)形結(jié)合的方式向?qū)W生展示出來。如圖2所示。

教師向?qū)W生提出探究問題：由圖2可知，不同年齡的人占我國總?cè)丝诘亩嗌?？要求學(xué)生用數(shù)學(xué)概念來表示相應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系。學(xué)生從“幾分之幾”“百分數(shù)”等概念入手，嘗試進行描述。一些學(xué)生的關(guān)注點則轉(zhuǎn)移到“局部與整體”當中，并提出假設(shè)：某一年齡段的人數(shù)與總?cè)藬?shù)之間包含著倍數(shù)關(guān)系，能否用“幾比幾”的形式來表示？如20～24歲人口總數(shù)占總?cè)丝跀?shù)的8%，是否能夠用8：100來表示？在假設(shè)中，學(xué)生回憶起了曾經(jīng)學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)概念，對于“比例”有了一個更深刻的認識。此時，教師可要求學(xué)生嘗試利用圖2，對已經(jīng)學(xué)習(xí)過的分數(shù)、百分數(shù)和比例的有關(guān)知識進行整理，要求學(xué)生總結(jié)不同方式的表達特點。在歸納的過程中，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進行總結(jié)：百分數(shù)可以形容局部占整體的多少，分數(shù)也有同樣的價值，而比例表示的則是不同對象之間的數(shù)量關(guān)系，如20～24歲年齡段人數(shù)比40～44歲年齡段人數(shù)，就得用X：Y來表示，因為二者之間不存在“包含”關(guān)系。依靠數(shù)形結(jié)合思想，要求學(xué)生將不同板塊的數(shù)學(xué)知識匯總起來，能夠使其掌握數(shù)學(xué)答題方法。

總之，數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中有一定的應(yīng)用價值。對于幾何板塊的復(fù)習(xí)，數(shù)形結(jié)合思想能夠幫助學(xué)生將其整理為直觀的數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)問題，進而歸納數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。對于運算板塊的復(fù)習(xí)，學(xué)生能夠依靠數(shù)形結(jié)合思想建立知識網(wǎng)絡(luò)，實現(xiàn)不同知識點之間的互相對比、歸納，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。教師要利用數(shù)形結(jié)合思想重新規(guī)劃復(fù)習(xí)課的開展方式，抓住重點，抓住相似點，完成復(fù)習(xí)任務(wù)，提高復(fù)習(xí)指導(dǎo)質(zhì)量。

【參考文獻】

[1]黎云梅.數(shù)形結(jié)合法在小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中的應(yīng)用[J].新課程（綜合版），2018（10）.

[2]李伊丹.數(shù)形結(jié)合法在小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中的應(yīng)用[J].新西部（理論版），2015（11）.

【作者簡介】

周歲（1971～），女，漢族，江蘇東海人，本科，一級教師。研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。