小學數學表征能力的培養及其測評框架研究

【摘 要】數學表征能力在學生的數學學習中具有十分重要的作用，其作為數學核心能力的組成部分，直接影響著學生數學認知層次的提升以及情感態度的形成。在新課改的背景下，數學表征能力受到了廣泛的關注，并逐漸成為評價學生數學能力的指標之一。基于此，筆者圍繞小學數學表征能力的培養與測評框架進行了分析，首先介紹了什么是數學表征能力，闡述了培養小學生數學表征能力的策略，并對小學數學表征能力測評框架進行了深入的研究，旨在為小學數學教師的教學提供指導與啟發。

【關鍵詞】小學數學;數學表征能力;測評框架

【中圖分類號】G623.5? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2021）28-0145-02

表征能力的培養一直以來都是認知心理學、認知神經學以及基礎學科教育等領域所關注的內容。將其落實到具體的學科教學中，則讓表征能力具備了具體學科的特色。站在小學數學教學的角度，可以了解到表征能力的培養是階段性的，在小學階段學生須掌握數的表征、了解空間幾何體的不同表征形式、能夠在簡單的問題中選擇并使用合理的方式去闡述問題、具備比較與評價他人方法的能力[1]。由此可見數學表征能力的培養對于學生數學核心能力的發展有重要作用，但是，筆者在實際教學中發現，大部分教師無法有效地培養和測評學生的數學表征能力水平，阻礙了學生數學學習能力的發展，這一問題急需解決，也是本文的意義所在。

1? ?數學表征能力的概述

“表征”是認知心理學領域的核心概念，指可以利用符號、情境、操作性模型、文字等形式表達數學概念或是數學關系以達到解決問題的目的的過程。也有相關學者認為表征是利用某一符號反復指代某一事物的形式，并且通過這種形式能夠建立起“表征”與“被表征”的關

系[2]。數學表征能力則是指學習者可以在數學學習的特定情境中識別與解釋以特性表征形式出現的知識，并且能夠在數學問題的解決過程中有目的地選擇、應用各種形式的表征，以實現學習目標。

2? ?小學生數學表征能力的培養策略

2.1? 在感知與積累表象中萌發數學表征意識

小學生處于以具象思維為主的發展階段，因此，他們數學表征能力的形成需要借助對事物的形象感知與表象積累。實踐證明，學生所積累的表象越豐富，其數學表征能力也會越強。對此，教師應善于引導學生從生活中積累表象，并萌發數學表征意識，為學生的數學表征能力培養奠定基礎[3]。如在“認識圖形”一課的教學中，教師可以帶領學生通過觀察生活事物發現數學圖形與生活環境、自然環境中的事物是密不可分的，這些生活中的事物都可以利用數學圖形或符號來表示。這樣讓學生通過對具象的事物觀察理解圖形與符號的意義，體會到數學符號的實用價值，有助于幫助學生積累表象、豐富表征經驗，從而激發學生的數學表征意識。

2.2? 讓學生在操作中建立數學表征的對應關系

數學表征能力的培養僅僅依靠數學符號的積累是遠遠不夠的，還需要學生掌握數學表征中的匹配關系與對應關系，這也是提高學生數學表征能力的關鍵所在。一般情況下，數學表征能力發展過程中的匹配關系與對應關系的建立需要經歷“感知數量”“明確事物與數字符號之間的關系”“完成符號表示的操作”這三個漸進的過程。基于此，小學數學教師在培養學生數學表征能力的時候，需要以學生掌握的符號類型為依據，并在尊重學生的數學符號表述的前提下，幫助學生在操作中建立起數學表征的匹配與對應關系[4]。如在“元、角、分”的教學中，首先教師應在課前讓學生準備好學習幣，在課堂導入中可利用多媒體設備展示一組圖片，圖片中有20元、

10元、5元、1元、5角、5分、2分的人民幣，并在相應的圖片下面標注其所表示的錢數，讓學生通過觀察建立起貨幣與貨幣所表示的數量的對應關系。接下來，教師隨意指出一個數字，讓學生從自己手中找出與數字對應的學習幣，以幫助學生建立起物體數量與數字之間的匹配關系。這種形式可以引導學生建立起匹配與對應關系，促進學生數學表征能力的提升。

2.3? 讓學生在特定的數學情境中運用符號進行表達

教師在數學表征能力的培養中還應善于利用創設問題情境的方式，給學生提供運用符號表征的機會，并鼓勵學生運用多種符號進行表達，以此促進學生創新思維的發展。如在“圖形的認識”一課的教學中，在學生理解長方形與正方形的概念之后，教師可給學生出示一組圖片，圖片中包含了長方形、正方形、三角形與圓等圖形，并給每一位學生提供一張記錄紙，記錄紙上分別畫有不同的圖形各10個，但是這些圖形并沒有顏色，讓學生從圖片中數一數各圖形的數量，并用不同的顏色表示出來。在學生完成之后，教師可以鼓勵學生自己設計記錄紙，用自己喜歡的方式記錄下各圖形的數量，以此使學生在實踐運用中強化數學表征能力。

3? ?小學數學表征能力的測評框架

結合新課標對學生數學表征能力的要求，考慮到數學表征能力的不同表現形式，可以發現數學表征主要分為外在表征、內在表征與能力評價作用三個方面。在小學階段需要學生掌握的數學外在表征為數、圖形以及圖標的表征形式及其轉化;內在表征要求學生能夠運用適當的表征方式闡明問題;能力評價作用是指學生應具備比較、評價他人的表征能力，掌握比較、評價他人的方法[5]。基于此，本文將數學表征測評標準分成了三個層次（如表1所示），為小學數學表征能力測量與評價提供了依據。

根據數學表征能力測評的標準，教師可以設計不同水平的測試題，這些測試題可以應用于小學數學的任何階段。教師以此了解學生現階段的數學表征能力，以發揮數學表征測評框架的檢驗功能，促進學生數學表征能力的提升。

綜上所述，數學表征能力對于小學生的數學學習具有十分重要的影響，是數學核心能力的重要組成部分，需要教師予以重視，并且在數學教學中能夠根據數學表征能力的類型與特征，制定科學合理的教學方案。在小學數學表征能力的培養與測評中，教師應通過數學表征意識的激活以及數學表征能力的訓練，促進學生數學表征能力的發展，并運用科學的測評標準，對學生的數學表征能力發展進行科學的評價，以幫助學生在數學學習中獲得更好的發展。

【參考文獻】

[1]李建良，吳小燕，項祖法.小學第一學段學生數學多元表征能力的調查研究[J].教學月刊小學版（數學），2021（5）.

[2]溫和.小學數學教學中培養圖形表征能力的策略[J].山西教育（教學），2020（12）.

[3]曹永先.淺析小學數學表征能力的實施策略[A].教育部基礎教育課程改革研究中心.2020年課堂教學教育改革專題研討會論文集[C].教育部基礎教育課程改革研究中心：教育部基礎教育課程改革研究中心，2020：2.

[4]韓茜鈴.小學生分數表征能力的現狀研究[D].上海：上海師范大學，2020.

[5]張晉宇，姜慧慧，謝海燕.數學表征與變換能力的評價指標體系研究綜述[J].全球教育展望，2016（11）.

【作者簡介】

趙麗（1984～），女，漢族，江蘇溧陽人，本科，中小學一級。研究方向：小學生數學表征能力。