用分式方程解決工程問(wèn)題

趙穎

工程問(wèn)題主要研究工作量、工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系，工作量 = 工作效率 × 工作時(shí)間. 解決工程問(wèn)題時(shí)，要明確所求，找出題目中的已知量，設(shè)出合適的未知量，列方程解決問(wèn)題.

例 為了做好“國(guó)家文明城市”驗(yàn)收工作，大連市政府計(jì)劃對(duì)中山區(qū)長(zhǎng)為2400米的道路進(jìn)行改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成. 甲隊(duì)工作效率與乙隊(duì)工作效率之比為3∶2，甲隊(duì)改造360米道路比乙隊(duì)改造同樣長(zhǎng)的道路少用3天. 求甲、乙工程隊(duì)分別每天改造道路多少米.

解析：根據(jù)“甲隊(duì)工作效率與乙隊(duì)工作效率之比為3∶2”，

可設(shè)甲隊(duì)每天改造3x米，乙隊(duì)每天改造2x米，

則甲隊(duì)改造360米道路需[3603x]天，乙隊(duì)改造360米道路需[3602x]天，

根據(jù)題意可知“甲隊(duì)改造360米道路所需時(shí)間 = 乙隊(duì)改造360米道路所需時(shí)間 - 3”，

列分式方程為[3603x=3602x-] 3，解得x = 20. 檢驗(yàn)：當(dāng)x = 20時(shí)，6x ≠ 0. 所以原分式方程的解為x = 20. 則甲隊(duì)每天改造道路60米，乙隊(duì)每天改造道路40米.

反思：用分式方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)必須雙檢驗(yàn)：一是檢驗(yàn)解分式方程時(shí)是否出現(xiàn)了增根，二是檢驗(yàn)所得的根是否符合實(shí)際意義.

變式：如果甲隊(duì)的工作效率是乙隊(duì)工作效率的a倍，甲隊(duì)改造b米道路比乙隊(duì)改造同樣長(zhǎng)的道路少用c天，則甲、乙兩工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度分別是多少米？（用含a，b，c的式子來(lái)表示，其中a，b，c都是正數(shù)，a [≠1]）

解析：設(shè)乙隊(duì)每天改造x米，則甲隊(duì)每天改造ax米，甲隊(duì)改造b米道路需[bax]天，乙隊(duì)改造b米道路需[bx]天，根據(jù)題意列方程為[bax=bx-] c，解得x = [ab-bac].

檢驗(yàn)：a，b，c都是正數(shù)，a [≠1]，當(dāng)x = [ab-bac]時(shí)，ax [≠0]. 所以原分式方程的解為x = [ab-bac]. 則甲隊(duì)每天改造[ab-bc]米道路，乙隊(duì)每天改造[ab-bac]米道路.

反思：變式是將字母a，b，c視為已知數(shù)，解得未知數(shù)的值含有a，b，c.