基于事件觸發的多機編隊目標跟蹤控制

張毅，方國偉，楊秀霞，*，嚴瑄

（1.海軍航空大學航空作戰勤務學院，煙臺 264001； 2.海軍航空大學岸防兵學院，煙臺 264001）

無人機（Unmanned Aerial Vehicle，UAV）編隊控制［1-2］一直以來都是研究的熱點問題之一，將UAV編隊與特定任務結合起來進行研究更具有實際工程意義。

多UAV目標跟蹤［3-4］是指多架UAV保持定高飛行狀態下，在目標周圍均勻分布跟蹤或進行盤旋跟蹤的任務，通常被應用在人員搜救與對地面或海面目標進行探測等。在UAV與目標相距較遠的情況下，若令多UAV直接飛行至目標周圍將會影響UAV任務執行的成功率，因此，通常需要在飛往目標的途中形成預定的編隊隊形。Zhang和Liu［5］研究了基于虛擬編隊結構的多UAV目標跟蹤問題，確保了在跟蹤目標前形成圓形編隊，并通過虛擬無人機與目標間的制導律設計實現整個編隊對目標的跟蹤。然而雙制導律的設計加大了算法的復雜度，因此，如何進行編隊控制與目標跟蹤一體化設計是一個值得考慮的問題。

無論是在編隊隊形形成過程中，還是目標跟蹤過程中，UAV間都需要保持連續的通信和控制更新來保持編隊隊形。UAV間的信息通過通信網絡進行傳輸，而通信網絡帶寬與計算資源十分有限，因此，如何在編隊目標跟蹤過程中降低UAV間通信的壓力也是一個亟需解決的問題。

為了克服UAV間連續通信和控制更新的壓力，出現了基于固定時間的觸發控制方法［6-7］，即通過周期性通信與控制更新的方式，減少UAV間的通信次數，從而緩解通信壓力。然而從資源實際利用角度而言，采用周期性通信方式仍會在一定程度上造成資源不必要的浪費。

在這種背景下，事件觸發策略［8-10］得以發展，其基于設定的事件觸發條件來確定是否進行UAV間的通信，僅利用上一觸發時刻的狀態來決定下一觸發時刻，在此期間鄰接UAV間無需進行通信，即避免了相互間的連續通信［11］。然而事件觸發機制可能出現“Zeno行為”，即在有限的時間內出現了無限多次的事件觸發事件［12］。Yang等［13］基于有向拓撲研究了分散式事件觸發一致性算法，使得智能體間無需連續通信，但其在設計觸發函數時僅使用了自身的觸發時刻狀態值，造成了一定程度上的資源浪費；Deng等［14］針對多智能體編隊隊形跟蹤問題，基于自適應控制設計了相應的觸發條件，避免了連續通信；Chen等［15］針對輸入飽和與切換拓撲下的多智能體系統，分別提出了集中式與群體性的事件觸發機制，并證明了無“Zeno行為”；Xu和He［16］研究了多領導者的編隊事件觸發控制問題，將群體分成多個組，通過組間關聯實現群體間的控制，且設計了最小時間間隔常數，確保了不存在“Zeno行為”；Xu等［17］基于Leader-Follower編隊結構，針對不同的拓撲結構分別提出分布式、集中式和集群式事件觸發結構，實現了Follower對Leader的跟蹤，且降低了控制更新的頻率，然而其在設計觸發函數時，采用連續的鄰接UAV信息，通信壓力沒有得到緩解。

結合當前的研究現狀可知，要想將事件觸發策略融入到多UAV編隊目標跟蹤問題中，所需要解決的主要難點在于：①設計一種滿足事件觸發機制的編隊控制與目標跟蹤一體化算法結構；②設計編隊目標跟蹤控制律和事件觸發函數，并保證系統不出現“Zeno行為”。

本文提出了一種滿足事件觸發的多UAV編隊目標跟蹤控制算法。首先，基于參數組的目標跟蹤模型設計了具備事件觸發機制的目標跟蹤控制算法，確定了算法中各模塊的功能；其次，給出了基于事件觸發的分布式目標跟蹤控制律，設計了事件觸發條件，并且為了防止“Zeno行為”的出現，設計了最小觸發間隔系數，同時給出相應的穩定性證明；最后，仿真證實了所設計的事件觸發策略能夠在降低UAV間通信頻率和控制輸入更新頻率的情況下實現編隊跟蹤目標的要求。

1 問題描述

考慮到研究背景為UAV保持定高狀態下的目標跟蹤問題，因此可在二維平面展開研究。考慮N架無人機的運動學方程為

考慮應用2架虛擬UAV導引的目標跟蹤控制算法，選擇虛擬UAV運動模型為

引理1［16］若（A，B）是穩定的，則對于任意的α＞0，存在一個正定矩陣P＞0，滿足Riccati不等式：

通過構造有向圖G1與G2來分別表示UAV間的通信拓撲關系及UAV與虛擬UAV間的通信拓撲關系。定義G1＝（V1，ε1）和G2＝（V2，ε2），V1和V2分別表示UAV 的集合及UAV 與UAVm（m∈｛l，b｝）的集合，ε1和ε2分別為UAV間連通關系的集合及UAV與UAVm間連通關系的集合，且（UAVi，UAVj）∈ε1表示UAVi可以接收到來自UAVj的信息，定義UAVi的鄰居集合為Ni＝｛j：（i，j）∈ε1，j∈V1，i≠j｝，（UAVi，UAVm）∈ε2表示UAVi可以接收到來自UAVm的信息。分別定義鄰接矩陣A1＝［aij］∈RN×N和A2＝［aim］∈RN×2，且滿足：定義H ＝L＋diag｛a1b，a2b，…，aNb｝，其特征值按升序排列為0≤λ1≤…≤λN。

假設1 考慮UAV系統（3）和（4）中，在UAVm與UAVi之間至少存在一條可達的信息通路，且能夠滿足各UAVi接收到UAVm的信息是相同的。

假設2 （A，B）是穩定的。

基于上述運動模型與問題背景，考慮控制目標為：針對UAV系統（3）和（4），通過設計一種具有事件觸發機制的目標跟蹤控制算法，使得多UAV能夠在跟蹤上目標的前提下實現盡可能少的機間通信和控制更新，減少機間通信壓力和機載信息處理壓力。

2 事件觸發目標跟蹤控制算法設計

基于事件觸發機制，提出一種多UAV編隊目標跟蹤控制算法，如圖1所示。所設計的多UAV編隊目標跟蹤控制結構中主要包含3部分，分別為編隊控制架構、目標跟蹤控制架構及事件觸發控制架構。

圖1 基于事件觸發的編隊目標跟蹤控制示意圖Fig.1 Schematic diagram of formation target tracking control based on event-triggered mechanism

以下分別針對基于參數組的目標跟蹤模型和事件觸發目標跟蹤控制算法的控制流程進行描述。

2.1 基于參數組的目標跟蹤模型

UAV編隊目標跟蹤問題通常需要考慮2個方面：一是多UAV編隊隊形的形成；二是編隊如何在保持編隊隊形的基礎上跟蹤上目標。為此，基于平移、旋轉與縮放3種基本運動，提出一種動態編隊的隊形描述方法，同時通過引入虛擬UAV追蹤目標的方法，實現在動態隊形保持的情況下達到跟蹤上目標的目的。

考慮編隊目標跟蹤過程中需要完成3項基本運動，其中，平移運動表示編隊的整體飛行軌跡，即UAVl的飛行軌跡；旋轉運動表示UAV間的相位調整；縮放運動表示編隊大小的調整。定義編隊旋轉因子Ri（t）；編隊縮放因子ri（t）∈R表示UAVi相對UAVl的距離。定義編隊因子為

式中：pb＝（cos（θb（t）），sin（θb（t）））T，θb（t）＝ωt，ω 為 UAVb的 旋 轉 角 速 度， ω ＝

圖2 UAVl追蹤目標示意圖Fig.2 Schematic diagram of UAVl tracking a target

2.2 事件觸發目標跟蹤控制算法

為了能夠將事件觸發機制與基于參數組的目標跟蹤模型更好地結合起來，必須預先設定滿足要求的、具有事件觸發的目標跟蹤控制算法流程。

由于考慮UAV間是非連續通信的，需要在無通信期間對狀態xi（t）進行估計，估計值的精準度對于事件觸發條件的判定是十分重要的，不同于文獻［18-19］采用零階保持器作為狀態估計器，為了獲得更精準的估計值，對狀態量的估計值＾xi（t）采用如下形式：

步驟8 信息交互網絡。負責接收與發送UAV觸發時刻的狀態信息。

步驟9 UAVl信息更新。通過對目標運動方向估計，確定當前時刻UAVl的運動方向為

步驟10 重復步驟3～步驟9。

上述步驟中，α、fi（t）、τi和Δtiki的具體定義將在下文進行介紹。

3 事件觸發控制器設計

結合定義2，給出的基于事件觸發的目標跟蹤控制律為

根據控制律形式可以得知，控制輸入ui取決于當前時刻的估計狀態，由式（13）可知，狀態估計值在觸發時刻就已經確定了，這說明控制輸入在觸發時刻就已經確定了，即在2次觸發的間隙不再需要對控制輸入進行更新，從而減輕了機載設備的數據處理負擔。

從式（17）與式（18）中可以發現，文獻［17］需要連續的鄰接UAV信息來滿足對事件條件的判別，文獻［13］的觸發函數僅使用自身狀態信息，不同于文獻［17］與文獻［13］，以下將提出一種僅利用UAV與其鄰接UAV狀態的估計值設計的觸發函數，即僅使用觸發時刻的狀態值的觸發函數。

定理2 在假設1和假設2成立的前提下，且滿足式（21）的情況下，多UAV系統能夠實現期望的編隊隊形且跟蹤上目標，同時所設計的事件觸發系統能夠確保2次事件間的時間間隔滿足0＜τi≤τ，同時滿足：

證明 同定理1證明相似，此處同樣需要證明式（26）是成立的，即證明式（29）成立，但與定理1不同的是，此處是針對M2（t）進行討論。

為了獲取τ，類似式（31）選擇式（26）的一個充分條件為

對其求導可得

對于式（38）而言，其滿足ψ（t）≤?（t，?0），其中，?（t，?0）為等式的解。

4 仿真分析

為證實本文所提出的基于事件觸發的多UAV編隊目標跟蹤控制算法的可行性與優越性，考慮以4架UAV（即N＝4）對目標進行跟蹤，UAV間的通信拓撲關系如圖3所示。

圖3 通信拓撲Fig.3 Communication topology

選取4架UAV初始位置為（－50，0）Tm、（30，30）Tm、（10，－50）Tm和（50，20）Tm；初始速度為（0，－2）Tm／s、（－2，0）Tm／s、（1，－1）Tm／s和（2，－1）Tm／s；UAVl的初始位置和速度分別為（0，0）T和（0，2）Tm／s；UAVb的相關參數為θb（0）＝0，即pb（0）＝（1，0）T，vb（0）＝（0，0）T，ub（0）＝（0，0）T；縮放因子ri均為10；旋轉因子Ri中的θi分別為θ＝［π，π／2，3π／2，0］；設目標做勻速直線運動，初始位置為（0，15）Tm，速度為（－1，1）Tm／s。

選取ρ＝0.24，ρ1＝5／48，ρ2＝1／16，則ki≤0.0111，b＝0.0017，τ＝0.0455，此處選取k＝［0.01，0.01，0.01，0.01］，τi均為0.04，同時計算可得α＝0.25，則通過求解不等式（5）可得

以下通過UAV編隊在跟蹤上目標后是否做盤旋運動（即ω是否為0）來分別對本文算法進行驗證，設定仿真時間為30 s。

4.1 情況1：ω＝0時UAV編隊目標跟蹤

ω＝0時的多UAV編隊目標跟蹤仿真如圖4所示。

圖4（a）為UAV編隊跟蹤目標的軌跡。可以觀察到，UAVl能夠追蹤上目標，同時UAV能夠形成既定編隊隊形并實現對目標的跟蹤，這說明了所設計的基于事件觸發機制下的目標跟蹤控制算法的可行性。圖4（b）、（c）分別為編隊位置與速度誤差曲線，約在10 s左右，誤差曲線均趨于0，表明在10 s左右，各UAV在UAVl周圍形成預設的編隊隊形，并跟隨UAVl繼續追蹤目標。圖4（d）為編隊目標跟蹤期間各UAV的速度在x方向上的曲線，可觀察到在22.5 s附近，速度數值發生了輕微變化，這是由于此時UAVl追蹤上目標，調整自身速度，而UAV跟隨UAVl同樣需要調整自身速度，因此在22.5 s時，UAV編隊已跟蹤上目標。圖4（e）展示了在0～4 s和10～14 s期間編隊目標跟蹤期間事件觸發的分布，顯然能夠很直觀地觀察到有無事件觸發機制對UAV間通信次數的影響，為了更直觀地說明所設計的基于事件觸發的多UAV編隊目標跟蹤控制算法在減少UAV間信息通信次數的優勢，以下對有無觸發機制的平均觸發時間間隔進行對比，如表1所示。可以發現，當UAV機載信息處理頻率為1000 Hz時，UAV間的信息通信次數僅約有無事件觸發的1／80。圖4（f）為狀態估計值方法與采用零階保持器所產生的狀態估計值間的對比，顯然可以發現，此處采用的狀態估計值方法較零階保持器更加精準。同時，從表1中也可以觀察到，此處采用的估計方法相比于利用零階保持器進行狀態估計的方法，由于估計值更加精準，使得觸發次數也有一定程度的減少。

表1 有無觸發機制下的時間對比（情況1）Table 1 Time comparison with and without triggered mechanism（Case 1）

圖4 ω＝0時的仿真Fig.4 Simulation results whenω＝0

4.2 情況2：ω≠0時UAV編隊目標跟蹤

選取ω的值為ω1＝0.3 rad／s，ω2＝0.8 rad／s，仿真結果如圖5和表2所示。

表2 有無觸發機制下的時間對比（情況2）Table 2 Time comparison with and without triggered mechanism（Case 2）

由圖5（a）的軌跡可以觀察得到，當ω≠0時，本文算法同樣具有可行性，且可以發現當UAV形成期望隊形后開始盤旋運動，并在跟蹤上目標后繼續在目標周圍保持盤旋運動。圖5（b）、（c）中，

圖5 ω≠0時的仿真Fig.5 Simulation results whenω≠0

編隊位置與速度誤差曲線在10 s附近趨于0，在22.5 s時，由于編隊跟蹤上目標后的速度調整，導致曲線均出現小幅振蕩，但隨后很快又趨于0。圖5（d）的速度曲線在22.5 s前為幅值為3 m／s的等幅振蕩，在22.5 s之后又保持幅值約為8 m／s的等幅振蕩，這2種情況的出現是由于在22.5 s前后，盤旋角速度分別為ω1＝0.3 rad／s和ω2＝0.8 rad／s導致的。圖5（e）的觸發分布同樣可以觀察到事件觸發機制在減小通信次數的效果，表2進一步證實了事件觸發機制對減少通信次數的顯著效果。

對比2種情況下的仿真結果可以發現，同樣的初值情況下，UAV編隊跟蹤上目標的時間與是否進行盤旋運動無關，而是取決于UAVl追蹤上目標的時間。除此之外，對比表1與表2可以發現，2種情況下，主導事件觸發的決定項發生了變化，情況1中觸發次數更多的是由觸發函數所決定的，而情況2則主要是由設計的最小觸發時間間隔決定的，2種情況的不同體現了算法設計的有效性，算法能夠選取時間間隔較大的一項作為觸發項，而不是僅僅通過確定固定間隔來控制觸發，相較于固定時間觸發的方法，本文算法更滿足實際需求。

4.3 仿真對比

為了進一步說明本文算法的優越性，在情況1和情況2的仿真條件下，采用文獻［13］中的觸發函數進行仿真比較，仿真結果如圖6與表3所示。

從圖6和表3中可以看出，相比于所設計的時間觸發控制方法，文獻［13］的事件觸發的平均時間間隔明顯縮短，尤其是當ω≠0的情況，從圖6（b）中可以直觀地觀測到，在后期事件觸發頻率增大，這主要是由于文獻［13］中沒有設計最小觸發時間間隔所導致的。

表3 采用文獻［13］的觸發函數下的時間對比Table 3 Time comparison under triggered function in Ref.［13］

圖6 采用文獻［13］的觸發函數下的觸發分布Fig.6 Trigger distribution under triggered function in Ref.［13］

綜上仿真結果表明，所設計的基于事件觸發的目標跟蹤控制算法能夠有效減少UAV間的通信次數，實現間斷性通信，并實現對目標的跟蹤。

5 結 論

本文研究了在有向拓撲結構下多UAV編隊目標跟蹤問題，提出了一種具備事件觸發控制策略的分布式目標跟蹤控制算法。

1）通過構造編隊參數組，實現了具有事件觸發策略的編隊隊形控制與目標跟蹤的一體化設計，相較于編隊控制律與跟蹤制導律分步設計的方法，簡化了目標跟蹤方法的設計步驟。

2）給出了基于事件觸發的分布式目標跟蹤控制律，結合所設計的觸發函數，實現了將UAV目標跟蹤期間由連續通信與計算更新的方式轉換為通過判別觸發條件的間斷性觸發方式，降低了UAV間通信和控制輸入的更新頻率。

3）所設計的最小觸發時間間隔系數保證了系統不會出現“Zeno行為”，且進一步降低了觸發的頻率。仿真證實了具有事件觸發策略的目標跟蹤算法在跟蹤上目標的情況下能夠有效減少UAV間通信的次數與控制輸入的更新次數，提升了算法的工程應用價值。