基于縮比模型的全尺寸飛機縱向Ⅰ類PIO預測

左憲帥，王立新，劉杰，*，胡一繁，柴雪，何倩琳

（1.北京空天技術研究所，北京 100074； 2.北京航空航天大學航空科學與工程學院，北京 100083）

駕駛員誘發振蕩（Pilot Induced Oscillations，PIO）是由于駕駛員與飛機之間的不良的相互作用引起的一種持續的或不可控制的人-機耦合振蕩，對飛行安全直接構成嚴重威脅。根據誘發機理，PIO可分為線性PIO（Ⅰ類）、準線性PIO（Ⅱ類）和非線性PIO（Ⅲ類）3種。線性PIO主要是由系統相位滯后或時間延遲過大引起的；準線性PIO通常是由操縱面速率飽和與位移限制帶來的非線性附加相位滯后所造成的；非線性PIO通常由飛機的有效飛行動力學特性或駕駛員行為特性的非線性轉換（如飛機構型與控制律的轉變、駕駛員由跟蹤飛機姿態轉為跟蹤過載）過程引起的［1］。

隨著航空技術的迅猛發展，高增益、全權限電傳飛控系統在先進戰機與大型運輸類飛機上得到廣泛應用，導致飛機發生PIO的可能性越來越大，已經造成了多起飛行事故，因此，對飛機的PIO特性進行評估顯得尤為重要［2］。在工程實踐中，必須由駕駛員通過執行高增益閉環任務完成評定，以確定遇到不利PIO趨勢的可能性是極小的，但該方法風險較大［3］。

縮比模型具有尺寸小、制造成本低的優點，如果在全尺寸飛機飛行試驗之前，利用縮比模型進行飛行試驗來初步評估全尺寸飛機的PIO特性，可以達到節約成本和降低全尺寸飛機飛行試驗風險的目的。然而，縮比模型與全尺寸飛機動力學響應存在相似比例關系，二者的PIO特性評定參數必然存在差異，這導致縮比模型飛行試驗無法參考全尺寸飛機的PIO特性評定準則。因此，有必要針對全尺寸飛機和縮比模型PIO特性評定參數的差異開展研究。

關于電傳飛機PIO特性的評估，文獻［4-5］介紹了不同類型PIO的評定準則。文獻［6-7］分析了舵面偏轉速率限制對飛翼布局飛機PIO特性的影響。文獻［8］針對遙控模式下的無人機，分析了地面站與飛機間數據鏈的時延對無人機PIO特性的影響。文獻［9］研究了PIO的抑制策略。關于縮比模型試驗技術，文獻［10-11］分析了縮比模型與全尺寸飛機的總體參數和飛行狀態參數所需滿足的相似關系。文獻［12-13］分析了在全尺寸飛機帶有PID飛行控制律情況下，縮比模型飛行控制律的相似設計要求。文獻［14］基于量綱分析法，分析了全尺寸飛機和縮比模型各時域響應變量的相似比例關系。但目前將全尺寸飛機PIO特性評定與縮比模型飛行試驗技術相結合的相關研究仍較為少見。

對于電傳飛控系統，駕駛員操縱到指令信號形成的過程中會產生一定的時間延遲，該時延會引入相位滯后進而誘發Ⅰ類PIO。本文針對該因素，采用帶寬準則和Neal-Smith準則2種評定準則，分析了縮比模型和全尺寸飛機對應PIO評定參數的相似比例關系，建立了基于縮比模型的全尺寸飛機縱向Ⅰ類PIO預測方法，并利用仿真模型進行了驗證。結果表明，分析得到的相似比例關系是正確的，利用縮比模型對全尺寸飛機Ⅰ類PIO的預測也是準確的。

1 算例飛機

本文選用某中型運輸機和尺寸縮比率k＝1／4的縮比模型為算例飛機，針對其起降階段的PIO特性開展評估研究。為了滿足動力學相似的要求，2架飛機的總體參數、飛行狀態參數以及飛行控制律參數均按照相似系統的設計要求進行了設計。

1.1 動力學參數相似關系

縮比模型和全尺寸飛機的總體參數和飛行狀態參數所滿足的相似比例關系如表1所示［10-11］。為了研究起降狀態下的Ⅰ類PIO，按照上述要求，選取高度100 m，速度60 m／s作為全尺寸飛機的飛行狀態，選取高度100 m，速度30 m／s作為縮比模型的飛行狀態。

表1 動力學參數相似比例（縮比模型／全尺寸飛機）Table 1 Similar proportions of dynamic parameters（scaled model／full-size aircraft）

1.2 飛行控制律參數相似關系

按照飛行控制律相似設計的要求，縮比模型和全尺寸飛機飛行控制律結構一致，但控制律參數存在相似比例［12-13］。縱向和橫航向飛行控制律結構如圖1和圖2所示。縱向采用迎角指令構型，橫航向采用常規增穩構型［15］，其中，KP為迎角指令Δαcmd前向增益，KI為迎角α反饋積分環節增益，Kq為俯仰角速率q反饋增益，ταf為迎角反饋信號濾波器時間常數，Kp為滾轉角速率p反饋增益，Kr為偏航角速率r反饋增益，Kβ為側滑角β反饋增益，τβf為側滑角反饋信號濾波器時間常數，τact為升降舵δe、副翼δa和方向舵δr舵偏響應時間常數，各控制律參數的相似比例如表2所示。

圖1 縱向控制律結構Fig.1 Structure of longitudinal control law

圖2 橫航向控制律結構Fig.2 Structure of lateral control law

表2 飛行控制律參數對比（縮比模型／全尺寸飛機）Table 2 Comparison of flight control law parameters（scaled model／full-size aircraft）

1.3 時域響應相似關系

在縮比模型和全尺寸飛機動力學相似的情況下，二者的時域響應滿足一定的相似關系，表現為各響應變量的數值和響應時間存在相似比例［14］，如表3所示。

表3 時域響應變量相似比例（縮比模型／全尺寸飛機）Table 3 Similar proportions of time-domain response variables（scaled model／full-size air craft）

2 PIO特性參數相似比例關系

對于不同類型的PIO線性，采用的評定準則也不同［16］。本文選擇的2種針對線性PIO的評定準則分別為帶寬準則和Neal-Smith準則，其中帶寬準則是僅考慮飛機特性的開環評定準則，Neal-Smith準則針對駕駛員-飛機閉環系統的閉環評定準則。

2.1 帶寬準則

帶寬準則根據俯仰姿態角的頻域響應特性來評定飛機的PIO特性。評定參數包括俯仰姿態角響應帶寬ωBW和時延τP。如圖3所示，ωBW為駕駛員施加操縱時，在同時滿足6 dB及45°穩定裕度的前提下，人機閉環系統能夠復現的快速變化的俯仰姿態指令的最大頻率；τP的計算方法如下：

式中：?2ω180為2倍ω180頻率處的相角，如圖3所示，均取自高階系統頻域響應特性。

圖3中，相位帶寬ωBWphase為相角裕度為45°（即相角等于－135°）時的頻率；幅值帶寬ωBWgain為對應－180°相角的頻率ω180處的幅值加上6 dB（數值上為ω180幅值的2倍）后的對應頻率，ωBW為相位帶寬ωBWphase和幅值帶寬ωBWgain兩者之中的較小者。

圖3 帶寬準則評定參數定義Fig.3 Definition of bandwidth criterion evaluation parameters

分析縮比模型與全尺寸飛機帶寬和時延的相似規律，需先研究2架飛機俯仰姿態角頻域特性曲線的差異。

對于帶飛行控制律的高階飛機系統，其俯仰姿態角響應可以用如下低階等效系統傳遞函數來描述：

式中：θ為俯仰姿態角；q為俯仰角速率；δe為升降舵指令；Kq為等效傳遞函數的增益；Tθ2為等效短周期分子時間常數；τθ為傳遞函數等效延遲時間；ζsp為等效短周期阻尼比；ωsp為等效短周期自然頻率。

因此，為了研究縮比模型和全尺寸飛機俯仰姿態角頻域特性的相似關系，需先分析二者低階等效系統參數的相似關系。

為了便于分析，假設低階等效系統與真實高階系統的時域和頻域特性曲線均可實現完全擬合［17］。

2.1.1 縱向低階等效系統參數相似關系

根據相似第二定理，如果一個物理現象可由n個物理量構成的物理方程描述，其中有m個物理量的量綱是相互獨立的，則該物理現象也可以用n－m個無量綱參數（π1，π2，…，πn－m）的關系式來描述。

設某一物理現象的方程為

式中：x1，x2，…，xn為該物理現象的m個量綱獨立的物理量，其量綱可表示為［x1］，［x2］，…，［xm］，其余n－m個物理量的量綱為

由相似第二定理，該物理現象可由n－m個無量綱參數（π1，π2，…，πn－m）之間的函數關系來描述：

根據相似第一定理，對相似的現象，其無量綱參數的數值相同，因此，對于縮比模型和全尺寸飛機的無量綱參數的數值相同：

將式（14）代入式（12），可以得出，縮比模型的等效短周期頻率和等效短周期阻尼比的相似比例：

2.1.2 俯仰姿態角響應頻域特性相似關系

根據自動控制原理，系統的頻域特性由各基本環節的頻域特性疊加得到［18］，因此，根據式（2）可知，俯仰姿態角響應頻域特性由一個比例環節G1、一個一階微分環節G2、一個二階振蕩環節G3、一個積分環節G4以及一個時延環節G5的頻域特性疊加形成：

一階微分環節的幅值增益MG2和相位差φG2均與時間常數T和激勵信號頻率ω有關：

根據相位帶寬ωBWphase的定義，可以證明縮比模型相位帶寬為全尺寸飛機相位帶寬的k－0.5倍：

2.1.3 算例飛機驗證

現利用算例飛機仿真模型對上述推導進行驗證。文獻［11］研究縮比模型與全尺寸飛機動力學響應的相似關系，本文認為，根據試驗結果得到的縮比模型與全尺寸飛機的動力學響應參數的實際相似比例與理論相似比例的偏差不應超過10%。因此，本文以縮比模型與全尺寸飛機對應參數的實際相似比例與理論相似比例的偏差絕對值為縮比模型試驗結果符合度指標，如式（41）所示，當該參數值小于10%，即認為縮比模型試驗結果滿足與全尺寸飛機的動力學相似性。

式中：kactual為縮比模型與全尺寸飛機某參數的實際相似比例；ktheory為該參數的理論相似比例。

在試驗過程中，對應參數的設置也需滿足響應變量的相似關系。縮比模型和全尺寸飛機時間的相似比例為k0.5，因此，全尺寸飛機和縮比模型的時延設置也應遵循該比例關系，如表4所示。

表4 時延設置對比Table 4 Comparison of time delay setting

不同時延下全尺寸飛機和縮比模型開環俯仰姿態角響應對比如圖4所示，時頻域轉換得到的二者頻域特性曲線對比如圖5所示。計算得到各自的帶寬準則評定參數對比如表5所示，將計算結果繪制于準則邊界圖中，結果如圖6所示，圖中：tdb為俯仰姿態角回落時間。

圖6 帶寬準則評定結果對比Fig.6 Comparison of bandwidth criterion evaluation result

表5 帶寬準則評定參數對比Table 5 Comparison of bandwidth criter ion evaluation parameters

圖4 俯仰姿態角開環時域響應特性對比Fig.4 Comparison of open-loop pitch attitude angle time-domain response properties

圖5 俯仰姿態角開環頻域響應特性對比Fig.5 Comparison of open-loop pitch attitude angle frequency-domain response properties

根據計算結果可知，縮比模型和全尺寸飛機對應狀態下的帶寬準則評定參數的實際相似比例與理論相似比例的偏差均不超過10%，表明縮比模型試驗結果符合與全尺寸的動力學相似性，并且隨著控制律時延的增大，帶寬逐漸減小，響應時延逐漸增大。

圖6中實心點代表全尺寸飛機帶寬準則評定參數，空心點為將縮比模型帶寬準則評定參數按照相似比例縮放后得到的全尺寸飛機帶寬準則評定參數。可以看出，隨著控制律時延的增大，PIO特性逐漸變差；此外，對應狀態下，由于縮比模型與全尺寸飛機對應評定參數的實際相似比例滿足試驗符合度指標，實心點和空心點可以基本重合，表明基于縮比模型試驗得到的帶寬準則PIO特性參數與全尺寸飛機真實參數基本吻合。

2.2 Neal-Smith準則

2.2.1 評定參數相似關系

Neal-Smith準則的評定對象為駕駛員-飛機俯仰姿態跟蹤系統，如圖7所示，并以人機系統頻域特性滿足特定要求前提下對應的帶寬處駕駛員的相位角（對應于駕駛員補償）和閉環共振峰值作為評定參數。

圖7 俯仰姿態角跟蹤人機閉環系統Fig.7 Pilot-aircraft closed-loop pitch attitude angle tracking system

圖7中：θc為俯仰姿態角指令；θe為響應和指令的偏差；Fe為駕駛員為消除這一偏差而施加的操縱；YP為駕駛員傳遞函數；YC為飛機和控制系統的傳遞函數。經驗表明，YP可表示為

式中：e－0.25s為駕駛員的純滯后時間；Kpe、Tp1、Tp2為與駕駛員工作負擔有關的參數。

該準則評定參數的計算方法如圖8所示。首先，需調節駕駛員模型的參數，使得人機閉環系統頻率特性在帶寬頻率ωB處的相角為－90°，并且在帶寬范圍內的幅值下降ΔMdrop不得超過一定值，1、2級品質要求不應大于3 dB。對于不同的飛行階段和飛行任務，帶寬頻率要求不同，如表6所示。

表6 全尺寸飛機帶寬頻率要求Table 6 Requirement of bandwidth for full-size aircraft

圖8 Neal-Smith準則評定參數定義Fig.8 Definition of Neal-Smith criterion evaluation parameters

由式（43）可知，縮比模型與全尺寸飛機開環俯仰姿態角響應帶寬的相似比例為k－0.5，因此，應按照該相似比例，增大人機閉環系統的要求帶寬頻率，如表7所示。

表7 縮比模型帶寬頻率要求Table 7 Requirement of bandwidth for scaled model

另外，駕駛員模型參數也需進行相應的調整。駕駛員模型控制原理與PID控制器相同，因此根據飛行控制律參數的相似關系，對駕駛員模型參數進行相似設計，如表8所示，可以保證縮比模型人機閉環系統與全尺寸飛機人機閉環系統為動力學相似系統。

表8 駕駛員模型參數相似比例Table 8 Similar proportions of pilot model parameters

在滿足以上條件的情況下，根據2.1.2節結論，縮比模型人機閉環系統在k－0.5ω處的幅相頻特性和全尺寸飛機人機閉環系統在ω處的幅相頻特性相同：

式中：Mθ和φθ分別為人機閉環系統俯仰姿態角響應的幅值增益和相位差。設全尺寸飛機人機閉環系統諧振峰值對應的頻率為ω1，即該頻率處的幅值增益大于等于任意頻率ω處的幅值增益：

根據駕駛員模型參數的相似關系，可以證明縮比模型和全尺寸飛機各自帶寬處的駕駛員相位補償是相同的：

2.2.2 算例飛機驗證

縮比模型和全尺寸飛機人機閉環系統的帶寬要求和駕駛員模型參數對比如表9所示。不同時延下，2個人機閉環系統的俯仰姿態角響應曲線對比如圖9所示，頻域特性曲線對比如圖10所示，計算得到各自的Neal-Smith準則評定參數對比如表10所示，將計算結果繪制于準則邊界圖中，結果如圖11所示。

圖10 俯仰姿態角閉環頻域響應特性對比Fig.10 Comparison of closed-loop pitch attitude angle frequency-domain response properties

圖11 Neal-Smith準則評定結果對比Fig.11 Comparison of Neal-Smith criterion evaluation results

表9 閉環系統帶寬和駕駛員模型參數對比Table 9 Compar ison of closed-loop system bandwidth and pilot model parameters

表10 Neal-Smith準則評定參數對比Table 10 Comparison of Neal-Smith criterion evaluation parameters

根據計算結果可知，縮比模型和全尺寸飛機對應狀態下的Neal-Smith準則評定參數的實際相似比例與理論相似比例的偏差均不超過10%，表明縮比模型試驗結果符合與全尺寸飛機的動力學相似性，并且隨著控制律時延的增大，閉環共振峰值和駕駛員補償角均逐漸增大。

圖11中實心點代表全尺寸飛機Neal-Smith準則評定參數，空心點為將縮比模型Neal-Smith準則評定參數按照相似比例縮放后得到的全尺寸飛機Neal-Smith準則評定參數。可以看出，隨著控制律時延的增大，PIO傾向逐漸增強，當時延為0.4 s時，評定結果顯示出現PIO，這與時域仿真結果一致。此外，對應狀態下，由于縮比模型與全尺寸飛機對應評定參數的實際相似比例滿足試驗符合度指標，實心點和空心點可以基本重合，表明基于縮比模型試驗得到的Neal-Smith準則PIO特性參數與全尺寸飛機真實參數基本吻合。

綜上所述，本文針對駕駛桿操縱到指令形成過程中的時間延遲這一誘發線性PIO的因素，選取帶寬準則和Neal-Smith準則，初步驗證了利用縮比模型評估全尺寸飛機線性PIO特性的可行性。在此基礎上，可針對其他誘發因素、其他類型PIO現象以及其他PIO特性評定準則，進一步開展縮比模型試驗技術的適用性研究。

2.3 駕駛員在環半實物仿真驗證

以上仿真驗證中未考慮駕駛員或采用駕駛員模型模擬駕駛員的操縱行為，實際上飛機的PIO問題離不開駕駛員的參與和評估，并且發生PIO時駕駛員反應的復雜和非線性程度遠遠超過駕駛員模型，因此，本節利用基于真實駕駛桿和某型支線客機仿真模型搭建的半實物仿真平臺，開展半實物仿真驗證。通過執行人在回路俯仰姿態角跟蹤任務，模擬控制指令時延導致的PIO現象。平臺中縮比模型的尺寸縮比率同樣為1／4，其中全尺寸飛機設定的時延值包括0.2，0.5，0.8 s，對應地，縮比模型設定的時延值包括0.1，0.25，0.4 s。仿真得到的俯仰姿態角和俯仰角速率響應如圖12和圖13所示。

由圖12可知，對于全尺寸飛機，時延為0.2 s時，參數振蕩在合理幅度范圍，未發生PIO，當時延增加到0.5 s，響應曲線開始出現較為明顯的振蕩，開始出現PIO，當時延為0.8 s時，響應曲線發散，出現嚴重PIO。

圖12 全尺寸飛機仿真結果Fig.12 Simulation results of full-size aircraft

由圖13可知，對于縮比模型，時延為0.1 s時，參數振蕩在合理幅度范圍，未發生PIO，當時延增加到0.25 s，響應曲線開始出現較為明顯的震蕩，開始出現PIO，當時延為0.4 s時，響應曲線發散，出現嚴重PIO。

圖13 縮比模型仿真結果Fig.13 Simulation results of scaled model

由以上分析可知，在時延滿足相似比例的情況下，縮比模型和全尺寸飛機發生PIO現象的程度大致相同，進一步證明了利用縮比模型預測全尺寸飛機PIO特性的可行性。

3 結 論

1）縮比模型和全尺寸飛機的PIO評定參數存在相似比例關系。通過縮比模型試驗來評定全尺寸飛機的PIO特性，需先求出縮比模型的PIO特性評定參數，再按照相似比例進行縮放，得到全尺寸飛機PIO特性評定參數。

2）在設計縮比模型試驗時，需要滿足一系列的相似準則，飛機的總體參數、飛行狀態參數、控制律參數、駕駛員模型參數以及指令通路中的時間延遲等均需按照相似系統間的相似比例進行縮放。

3）對于帶寬準則，縮比模型和全尺寸飛機俯仰姿態角開環響應帶寬的相似比例為k－0.5，時延的相似比例為k0.5；對于Neal-Smith準則，縮比模型和全尺寸飛機俯仰姿態角人機閉環響應帶寬的相似比例為k－0.5，閉環諧振峰值和帶寬處駕駛員提供的相角補償的相似比例為1。

4）仿真結果顯示，對于帶寬準則和Neal-Smith準則，分析得到的相似比例關系是正確的，基于縮比模型仿真結果得到的全尺寸飛機Ⅰ類PIO預測結果也是較為準確的。

5）人在回路半實物仿真結果表明，縮比模型與全尺寸飛機在控制指令時延滿足相似比例的情況下，發生PIO現象的程度大致相同，進一步證明了基于縮比模型預測全尺寸飛機縱向Ⅰ類PIO的可行性。