翼尖鉸接復合飛行器動力學特性研究

劉東旭，謝長川，洪冠新

（北京航空航天大學航空科學與工程學院，北京 100083）

作為一種特定的新概念飛行器系統，翼尖鉸接復合飛行技術具體是以單架次分別進行起飛爬升和下降著陸，在巡航過程中通過特定設計的翼尖鉸柱接合機構實現飛機復合飛行，這種技術能夠有效降低飛機的油耗率，提升飛機的航程和航時等續航性能指標。對于遠距離長航時飛機，這種技術的優點具體體現在：可以增加展弦比、翼型彎度，同時飛機還會受到彼此翼尖渦流的上洗抬升作用以增加低速巡航性能；多架飛行器可以在苛刻條件下以單一架次起降，在空中對接后再執行飛行任務和作戰任務，這樣就降低了飛機的起降環境要求。從經濟性方面考慮，氣動性能的提升意味著復合飛行系統可以節省燃油的布置空間和攜帶質量，在總體設計工作流程方面提高飛機的設計靈活性。作為一種提升續航性能的飛行技術，翼尖對接復合技術經常被用來和空中加油技術進行比較。翼尖對接復合技術在一定程度上使作戰飛機可以免于空中加油機的輔助燃油保障，從而簡化作戰出動飛機的機種，改善機隊的出動任務規劃方法和起降保障作業的流程工作。

翼尖鉸接復合飛行［1］的概念最初由德國科學家在二戰期間提出，此后美國空軍和業內各研究機構制定了Tom-Tom項目、Ficon項目為主的軍方試驗計劃［2］驗證這個技術理論，同時設計研發了多個翼尖鉸接復合飛行概念驗證機型號。曾在美國康奈爾大學和德雷伯實驗室工作的Edgar教授通過使用渦格法、CFD法等數值仿真方法［3］和風洞測試模擬仿真方法［4］開展復合機翼的氣動特性研究，驗證了這類復合飛行技術的氣動性能改善效果。美國空軍從事的“Ficon”計劃設計了一個由戰略轟炸機組成的進攻單元，由1架B-29轟炸機和2架F-84 D／E，戰斗機以翼尖鉸接形式復合飛行；而在風洞測試、地效實驗以及幾次成功的對接實驗等驗證工作之后，“Ficon”計劃的飛行試驗遭遇了嚴重失敗。由于缺少協作飛行策略，其中一架飛機從對接的飛機脫離，該項目組在對接后僅幾秒內就墜海失事［2］。此后翼尖鉸接復合飛行技術的動力學研究集中在帶轉動鉸約束條件的多剛體系統動力學問題。多剛體系統指的是多個剛體按照確定的方式相互聯系所組成的機械系統。多剛體系統動力學是在經典力學基礎上產生的新學科分支。處理由多個剛體組成的系統，原則上可以利用傳統的經典力學方法，即以Newton-Euler方程為代表的矢量力學方法或以拉格朗日方法為代表的分析力學方法。同時以此為基礎，Roberson-Wittenburg方法主要是利用圖論的概念及數學工具描述多剛體系統的結構，以鄰接剛體之間的相對位移作為廣義坐標，導出適合于任意多剛體系統的普遍動力學方程，利用費舍爾的增廣體概念對方程的系數矩陣A作出物理解釋［5］。在此基礎上，佛羅里達大學的Chakravarthy針對變后掠翼飛行器［6］，上海交通大學的安繼光［7］、北京航空航天大學的樂挺和王立新教授［8］等針對Z形折疊翼面飛行器［7-8］、非對稱斜翼飛行器［9-10］和變后掠翼飛行器［11-12］開展了動力學建模和仿真工作，Thomas［13-14］、Li［15］與Yan［16］等針對類似形式的多種多剛體系統飛行器也開展了建模仿真研究，為多剛體系統飛行器動力學建模和仿真方法提供了參考。對于這種特定的翼尖鉸接復合飛行器，Brandon和Montalvo［17］給出了按單體飛機添加約束的傳統牛頓歐拉動力學建模方法，同時使用增益調度方法完成了控制特性研究，又對對接飛行軌跡展開了探討，但對于多個飛行器組成的復合系統基于單個飛機的氣動數據和配平方案，沒有建立多機復合的方法給出多機的配平方案。

為研究翼尖鉸接復合飛行器的動力學特性，本文以2架中空長航時無人機通過翼尖鉸接機構組成的復合飛行器系統作為研究對象，考慮復合飛行過程中系統整體和內部的運動特點，利用 Newton-Euler方法、Lagrange方法和Roberson-Wittenburg方法開展系統動力學建模工作，使用CFD方法建立面向復合運動特征參數和復合飛行舵面部件的雙機復合飛行器系統的氣動力數據庫。在此基礎上研究復合飛行器的本征動力學特性和動力學響應，研究結果可以為復合飛行器的動力學特性和配平策略的設計提供參考依據。

1 復合動力學建模

1.1 復合飛行器系統

算例采用的復合飛行器系統是由2架常規尾翼布局中空長航時無人機通過翼尖鉸接機構實現復合飛行，三維實體設計如圖1所示。

翼尖鉸接機構主要由鉸柱約束機構組成，如圖2所示。翼尖鉸接約束機構可以限制2架飛機相互之間的3個相對平動自由度和2個相對轉動自由度，具體是前后、上下和左右方向上的相對平動運動以及俯仰相對轉動、偏航相對轉動，同時允許2架飛機之間存在相對滾轉運動。

圖2 翼尖鉸接機構Fig.2 Wingtip joint mechanism

1.2 復合系統動力學和運動學方程

翼尖鉸接復合飛行器的研究屬于帶轉動鉸約束條件的無根樹系統動力學問題，可以根據自由度和約束形式確定列寫方程的數量。

在歐美制單剛體機體坐標軸系下，分析飛機的運動學與動力學問題。2架飛機分別各自擁有6個自由度，具體為x、y、z軸的3個平動自由度和3個轉動自由度。如圖3所示，在翼尖一側添加鉸鏈約束后，約束了2架飛機的x、y、z軸3個軸向自由度和偏航、俯仰2個轉動自由度。因此，2架飛機共有6＋6－3－2＝7種自由度，具體為：整體x、y、z軸方向的3個軸向自由度、1個俯仰轉動自由度、1個偏航轉動自由度和單獨的2個滾轉自由度。根據多剛體系統一般動力學原理，建立7自由度力學模型，解決7自由度的動力學問題，需要按照2架飛機的7個自由度建立7個動力學方程才可求解，而每個方向的動力學方程都會需要具體分析才能完整建立。

圖3 復合飛行器系統運動分析Fig.3 Composite aircraft system’s motion analysis

推導過程分為2部分：①采用整體法推導復合飛行器系統整體的六自由度動力學方程和運動學方程；②采用分離法推導復合飛行器系統內部的相對轉動動力學方程。

1.2.1 系統整體動力學方程和運動學方程

根據復合飛行的運動受力狀態分析，重新定義一種適用于復合飛行運動的機體坐標系——復合機體坐標系Oxfyfzf，如圖4所示。

圖4 翼尖鉸接復合飛行器機體坐標系Fig.4 Airframe coordinate system of wingtip-jointed composite aircraft

原點位于兩復合飛機機體的鉸接點O。Oxf軸在復合飛機對稱平面內，平行于各單體飛機機身軸線，指向前；Ozf軸亦在對稱平面內，垂直于Oxf軸，指向下；Oyf軸垂直于對稱平面，指向右。這樣選取對應的坐標系可以直接表示復合飛機整體的運動和姿態，便于飛行器駕駛員或控制系統操縱監視過程；單一架次飛機的氣動力和氣動力矩也可直接通過矩陣變換以整體形式表示，重力和發動機推力的表示方法也不繁瑣。同時，復合飛機整體質心C位于2架飛機質心C1和C2連線的中點，OC可由2飛機鉸接角度表出。

參照以上復合機體坐標系對應定義機體復合機體氣流坐標系Oxfayfazfa、復合機體航跡坐標系Oxfkyfkzfk和常規大地坐標系Oxeyeze等。

根據一般剛體動力學方法，2架飛機各自在復合機體坐標系Oxfyfzf下的速度可以表示為

vi＝vo＋˙rOCi＋ωi×rOCii＝1，2（1）

式中：vo為O點的速度；rOCi為第i個剛體質心C點相對O點的矢經。

式中：mi為各飛機的質量；vi為各飛機的飛行速度；ω為復合機體坐標系相對于慣性坐標系的轉動角速度；ICi為各飛機相對整體質心的轉動慣量張量；ωir為各飛機相對復合機體坐標系的轉動角速度；S為飛行器系統整體相對質心的靜矩。

根據已有數學關系，得到復合飛行器多剛體系統整體動力學方程的標量形式

式中：Lef為復合機體坐標系向大地坐標系轉換的轉換矩陣；φ、θ、ψ為大地坐標系和復合機體坐標系之間的3個歐拉角；u、v、w為復合機體坐標系上x、y、z三個坐標軸方向上的速度；p、q、r在飛行動力學學科中默認為滾轉角速度、俯仰角速度、偏航角速度。

1.2.2 系統內部動力學方程和運動學方程

在飛機復合飛行的過程中，存在多剛體相對轉動，如圖5所示，φ12為兩復合飛機的相對滾轉角（右側飛機滾轉角為φ1，左側飛機滾轉角為φ2）。可得系統內部的相對轉動動力學方程為

圖5 翼尖鉸接復合飛行器內部運動分析Fig.5 Internal motion analysis of wingtip-jointed composite aircraft

式中：n為復合的飛機架次；g為重力加速度；mk、Vkx、φk、zk分別為第k架飛機的質量、速度、滾轉角、z向坐標。

將動勢代入再考慮復合鉸接角度和飛行器姿態的變換關系φ1＝φ－φ12后，將式（11）展開得

進一步整理可得采用分離法得到的多剛體內部相對轉動參數和復合整體參數之間存在的運動關系表達式：

建立復合飛行多體動力學模型得到最終表達形式，7個自由度坐標方向下的零階量分別為（xf、yf、zf、φf、θf、ψf、φ12）。根據飛行器動力學基本原理，在復合機體坐標系Oxfyfzf下，得到復合系統整體和內部動力學方程（見式（14）），T為發動機推力。

對應有運動學方程和轉動動力學方程以及系統內部運動學方程為

2 CFD方法建立氣動力數據庫

由于翼尖鉸接復合飛行器系統飛行運動區別于單機飛行的特殊運動形式，相關的CFD數值仿真和風洞模擬仿真試驗［5］證明復合飛行器系統采用2架飛機以翼尖鉸接的形式實現復合飛行時，2架飛機的流場會產生氣動耦合效應，從而氣動特性相比單機飛行時存在顯著變化，同時2架飛機之間的相對滾轉造成了飛行器系統的氣動參數和氣動舵面控制之間高度耦合無法解耦，因此需要使用CFD方法建立復合飛行氣動力數據庫。

建立氣動力數據庫時要考慮復合運動特征參數（主要是復合系統內部的相對滾轉角φ12）和2架飛機各自的舵面部件偏轉角度（δa1，δa2）、（δe1，δe2）和（δr1，δr2）對氣動特性的影響。考慮復合運動特征參數的原因是：①不同大小的相對滾轉角會對復合飛行器氣動參數產生影響；②便于研究關聯飛行性能指標的復合運動特征參數最優值。考慮復合飛行時舵面部件偏轉角度的原因是：①相比單機常規飛行時，副翼、升降舵和方向舵舵面偏轉角度對復合飛行器的影響機理更加復雜；②復合機體配平偏轉影響。風洞模擬試驗［5］證明復合飛行時機翼存在的內外側翼面壓差使內外側機翼承受不相等的氣動升力，可能要采用不同于單機飛行時的雙機舵面差動配平方案，需要研究這種配平舵偏帶來的復合飛行氣動特性變化；③便于精確研究復合運動特征參數的飛行性能指標最優值。

在建立面向復合運動特征參數和復合飛行舵面部件的氣動數據庫之前，由多剛體飛行器系統的相關氣動耦合效應研究［10-11］仿真結果中可知，復合飛行過程里非定常效應對復合飛行動態特性的影響較小，同時在復合飛機相對滾轉角角速度較小時，能夠忽略非定常氣動力效應，即忽略所有氣動力與相對滾轉角速度˙φ12的氣動導數影響，因此可以利用以上氣動力準定常假設來簡化計算機翼相對滾轉過程中復合飛行器系統的氣動力。假設工況動壓為k，翼面積為S，氣動幾何平均弦長為ˉc，復合機翼展長為b，則復合飛行過程中氣動力和氣動力矩表達式為

式中：CD0為復合機體零升阻力系數；CDα和CDV分別為阻力系數對α和V的無因次導數；CL0為迎角為0時的升力系數；CLV、CLq、CLα分別為升力系數對V、q、α的無因次導數；Cm0為零升俯仰力矩系數；Cmα、CmV分別為俯仰力矩系數對α、V的無因次導數；Cmq和Cm˙α分別為俯仰阻尼導數和洗流時差導數；CDδa1δa2＝fDδa（δa1，δa2）、CDδe1δe2＝fDδe（δe1，δe2）、CDδr1δr2＝fDδr（δr1，δr2）等為復合機體舵面操縱導數，其中（δa1，δa2）、（δe1，δe2）和（δr1，δr2）為復合飛行器系統的舵面偏角二維數組，由雙機復合飛行時的舵面配平方案決定；y＝fDδa（x1，x2），y＝fDδe（x1，x2）和y＝fDδr（x1，x2）等函數關系由CFD仿真得到的離散數據點采用二元非線性回歸插值獲得。

具體地，建立氣動數據庫的CFD仿真工作內容、氣動參數和建模方法具體如表1所示。

表1 氣動力數據庫獲取方法Table 1 Aerodynamic database acquisition method

建立氣動力數據庫時，復合飛行器系統的靜導數和操縱導數計算可以認為是定常流動，采用穩態流動的CFD數值模擬方法，計算過程具體如下：通過復合飛行器系統三維實體建模得到定常流動計算所需的網格文件和邊界條件，采用ANSYS R15.0 Fluent軟件進行數值模擬迭代求解；復合飛行器巡航速度為聲速，因此采用壓力基求解器進行穩態流動迭代求解。湍流模型采用航空外流場計算常用的對受到逆壓梯度作用下的邊界層模擬效果較好的Spalart-Allmaras模型，求解算法使用Simple算法；計算入口邊界條件采用壓力遠場，采用二階迎風格式對控制方程進行離散推進，并最終通過監測復合機翼上下表面壓力平均值的穩定性作為計算結果的收斂判定，復合飛行器系統非結構網格具體如圖6所示。建立氣動力數據庫時，復合飛行器系統的靜導數和操縱導數計算可以認為是定常流動，采用穩態流動的CFD數值模擬方法，計算入口邊界條件采用壓力遠場，采用二階迎風格式對控制方程進行離散推進，并最終通過監測復合機翼上下表面壓力平均值的穩定性作為計算結果的收斂判定。動導數CLq、CL˙α、Cmq、Cm˙α等主要由Zaero軟件的非定常氣動力計算方法獲得。

圖6 復合飛行器系統ANSYS非結構網格劃分Fig.6 Unstructured grid generation of composite aircraft system by ANSYS

經過基本氣動參數、靜導數、動導數、各舵面偏轉角度與復合運動特征參數即相對滾轉姿態的CFD仿真計算后，就可以建立得到考慮氣動舵面偏轉和復合運動特征參數的復合飛行氣動數據庫。

3 動力學特性

3.1 仿真方法

根據第2節中推導得到的7自由度復合機體動力學方程全量模型，在MATLAB／Simulink平臺上搭建復合飛行器系統動力學仿真模塊，如圖7所示。其中飛機多體系統狀態模塊主要是計算復合飛行器系統的增廣體靜矩、增廣體張量和增廣體質量；飛行器動力學模型計算模塊主要負責根據飛機多體狀態參數、運動姿態參數和舵面輸入來確定動力學方程中力和力矩的計算；多剛體系統非線性方程組求解器主要負責計算下一步計算過程中的運動參數和姿態參數；控制系統反饋模塊主要負責根據選取好的復合飛行器配平方案，給定對應舵面偏轉參數對應的數值。迭代求解器采用ODE45格式。

圖7 翼尖鉸接復合飛行器系統動力學仿真模塊Fig.7 Dynamic simulation module of wingtip-jointed composite aircraft system

使用全量方程搭建復合飛行器系統的動力學仿真平臺，可以開展未配平、準配平和全配平方案下的動力學響應研究。未配平方案指復合飛行器各控制舵面（主要有油門舵偏角、升降舵偏角、方向舵偏角和副翼偏角等）輸入量為任意值，不需要使復合飛行器整體運動和內部相對運動動力學方程平衡的舵面控制輸入方案；準配平方案指復合飛行器各控制舵面需要滿足復合飛行器系統整體運動動力學方程平衡，不需要滿足內部相對運動動力學方程平衡的舵面控制輸入方案；全配平方案指復合飛行器系統各舵面控制輸入量需要同時滿足復合飛行器系統整體運動和內部相對運動動力學方程的平衡。

3.2 準配平方案和全配平方案的動力學響應

在算例工況高度5000 m，馬赫數0.282（速度95.91 m／s），相對滾轉角0°和迎角2.27°條件下，研究準配平方案和全配平方案下的雙機復合飛行器系統算例的動力學響應。

準配平方案具體為：為保持復合飛行器整體處于定直平飛狀態，使用升降舵偏角、油門桿位移來平衡復合飛行器系統任務飛行高度、速度，同時副翼輸入來平衡復合機體系統的滾轉力矩，方向舵來配平復合飛行器系統的偏航力矩。按以上策略在算例工況下實現準配平方案如表2所示，保證復合飛行器整體動力學方程中所有初始狀態導數（˙xi除外）小于10－8，則檢查的所有配置都滿足準配平要求；仿真開始后飛機控制舵面在整體運動方程中始終保持系統初始穩定狀態的輸入。

全配平配平方案具體為：為保持復合飛行器整體處于定直平飛狀態，使用升降舵偏角、油門桿位移來平衡復合飛行器系統任務飛行高度、速度。使用副翼輸入來平衡復合機體系統的滾轉力矩同時平衡系統內部的相對滾轉力矩，方向舵來配平復合飛行器系統的偏航力矩。按以上策略在算例工況下實現全配平方案如表2所示，保證復合飛行器整體動力學方程與內部相對轉動動力學方程中所有初始狀態導數（˙xi除外）小于10－8，則檢查的所有配置都滿足全配平要求。仿真開始后飛機控制輸入在整體運動方程暫不調整，始終保持系統初始穩定狀態的輸入，仿真時間10 s，仿真步長間隔0.01 s，仿真結果如圖8所示。

表2 復合飛行配平方案Table 2 Composite flight trimming strategy

由準配平方案下復合飛行動力學響應仿真結果說明，復合飛行器系統動力學仿真在4.58 s終止，原因是相對滾轉角達到180°，即2架復合飛機通過翼尖鉸接機構最終在4.58 s以相對滾轉運動形式相撞。不同于單機飛行動力學響應，雙機復合飛行會存在相對滾轉力矩造成內部相對滾轉運動，需要通過偏轉副翼、升降舵和方向舵實現系統內部動力學方程中的相對滾轉力矩。差動雙機升降舵會造成多余的俯仰力矩，使得復合飛行器配平問題更加復雜，差動方向舵偏角會造成內部相對偏航力矩，從而對飛行器的翼尖鉸接結構強度和機構對接精度產生更高要求。因此，全配平方案主要使用差動副翼舵面偏角來配平內部相對滾轉力矩，其中造成運動發散的系統內部相對滾轉力矩（l2－l1）可以由面向復合運動特征參數和舵面部件控制參數的氣動力數據庫得到。仿真結果如圖8所示，馬赫數、迎角、俯仰角和相對滾轉角的發散速度均小于準配平方案仿真結果，同時包括馬赫數、迎角、俯仰角和相對滾轉角在內的整體和系統內部運動零階參數在仿真時間10 s內的變化幅值均小于0.3%。

圖8 翼尖鉸接復合飛行器動力學響應仿真結果Fig.8 Dynamic response simulation results of wingtip-jointed composite aircraft

3.3 本征動力學特性分析

在全配平方案狀態下，馬赫數、迎角、俯仰角和相對滾轉角在內的整體和系統內部運動零階參數在仿真時間10 s內的數值趨于穩定，以此為基準運動狀態，使用小擾動假設［18］下開展全量非解耦的線性化工作，具體包括飛行器系統力和力矩的線化和飛行力學方程組的線化，再將線性化結果整理成狀態空間方程有

求解飛行器系統運動狀態方程的系統矩陣A的特征值和特征向量可得雙機復合運動模態，通過特征值和特征向量的分析，并與單機運動模態對照可得如表3所示的雙機復合運動模態分布規律。相比單機運動模態，雙機復合運動模態多出了2個發散的相對滾轉模態，如表3中命名的“復合運動模態1”和“復合運動模態2”。雙機飛行時常規運動模態和單機飛行時的模態特性變化規律可以根據各模態特征值幅值和相位值分析得出為比較雙機復合飛行整體系統模態和單機飛行時的變化規律，給出了各運動模態參數指標如表3所示，具體為ωn、ε、ω、T、t1／2、N1／2、t2等特性指標的數值變化；為便于分析2個發散模態的運動特點，在這里分別給出5個模態的特征向量：復合運動模態1的特征矢量：［1.67×10－80.00252.19×10－80.0001－7.88×10－11－1.03×10－10－2.55×10－91.16×10－70.99990.0019］T；復合運動模態2的特征矢量：［0.0024－0.00090.00010.00022.02×10－91.19×10－10－5.6×10－58.42×10－50.15530.9878］T，其中復合運動模態1的特征矢量：忽略數量在10－4以下的參數數值，則相關參數之比α∶θ∶φ12∶˙φ12＝0.0025∶0.0001∶1∶0.0019。復合運動模態2的特征矢量：忽略數量在10－4以下的參數數值，則相關參數之比為V∶α∶q∶θ∶φ12∶˙φ12＝0.0024∶－0.0009∶0.0001∶0.0002∶0.1553∶1。

結合表3、表4中復合運動模態1和復合運動模態2的特征值和模態特性指標參數，可以分析得出復合運動模態1是相對滾轉角緩慢發散運動主導的同時伴有微小迎角、俯仰角速度和俯仰角發散的模態，倍幅時間t2為4.813 s；復合運動模態2是相對滾轉角速度快速發散運動主導的，同時伴有緩慢的相對滾轉角與微小的速度、迎角、俯仰角速度和俯仰角發散運動的模態，倍幅時間t2為0.407 s。復合飛行時各模態指標參數也存在顯著變化：長周期的無阻尼自振頻率ωn從0.050 rad／s增加到0.054 rad／s，阻尼比ε從0.154減小到0.080，振蕩頻率從0.0497 rad／s增加到0.0534 rad／s，周期T從126.42 s減小到117.66 s，半幅時間t1／2從90 s提高到161.16 s，半衰期內振蕩次數N1／2從0.72次增加到1.37次；縱向模態1的無阻尼自振頻率ωn從2.3 rad／s減小到2.27 rad／s，半幅時間t1／2從0.301 s增加到0.305 s；縱向模態2的無阻尼自振頻率ωn從0.0552 rad／s減小到0.0486 rad／s，半幅時間t1／2從12.53 s增加到14.26 s；滾轉模態的無阻尼自振頻率ωn從4.169 rad／s增加到6.658 rad／s，半幅時間t1／2從0.1662 s減小到0.1041 s；螺旋模態的無阻尼自振頻率ωn從0.022 rad／s減小到0.008 rad／s，半幅時間 t1／2從31.5 s增加到86.625 s；荷蘭滾模態的無阻尼自振頻率ωn從0.0169 rad／s增加到0.163 rad／s，阻尼比ε從0.722減小到0.564，振蕩頻率從0.0118 rad／s增加到0.1346 rad／s，周期T從532.5 s減小到46.7 s，半幅時間t1／2從56.8 s減小到7.541 s，半衰期內振蕩次數N1／2從0.1067次增加到0.1615次。

表3 運動模態分析Table 3 Motion modal analysis

表4 模態參數分析Table 4 Modal parameter analysis

由于發散的復合合運動模態2的倍幅時間很短，對飛行穩定性影響很大，飛行器在無控狀態下無法穩定飛行，這與傳統構型飛行器有很大差別，因此為了保障復合飛行器系統能夠長期持續地穩定飛行，需要采用合理的控制策略來保證飛行的穩定性。

4 結 論

1）根據推導得到的7自由度復合機體動力學方程全量模型和建模完成的氣動力數據庫的動力學仿真結果證明類似單機飛行配平方案的準配平方案無法使復合飛行器系統長期保持飛行穩定，而考慮整體和內部動力學方程組和運動學方程組平衡的全配平方案下復合系統的運動參數在仿真時間10 s內始終趨于穩定，各參數變化幅度均小于5%。

2）在全配平方案下，使用航空飛行器動力學原理的小擾動假設，對復合飛行器動力學方程組和運動學方程組開展線性化工作，整理得到復合系統狀態空間方程和系統本征矩陣，分析得到了系統本征矩陣的特征值和特征向量，得到了雙機復合飛行模態分布規律，并研究分析了單機飛行模態分布的指標參數數值的變化。

3）研究復合飛行過程出現的2個發散的復雜運動模態，分別由相對滾轉角和相對滾轉角速度主導，因此需要設計合理的控制方法來保持復合飛行的穩定性。