軸向通流旋轉盤腔流動換熱穩態實驗與數值模擬

張澤群，羅翔，2，*，曹楠

（1.北京航空航天大學 能源與動力工程學院航空發動機氣動熱力國家重點實驗室，北京 100083；2.北京航空航天大學 先進航空發動機協同創新中心，北京 100083）

當前，提高渦輪前溫度是提升航空發動機綜合性能的主要途徑之一。為使渦輪等熱端部件能夠在愈發惡劣的環境下正常、持久地工作，需要從壓氣機級間抽取冷氣對其進行冷卻。冷卻氣體用量的增加可以提高冷卻效果，但提高了主流損失，對整機性能影響巨大；冷氣由壓氣機級間進入盤腔后會與壓氣機轉盤和盤罩換熱，形成復雜的流動結構。因此，開展實驗探究軸向通流旋轉盤腔內部的流動結構與換熱特性，對合理設計空氣系統、提高發動機工作效率具有指導意義。

國內外學者對旋轉盤腔的流動結構與換熱特性進行了大量的研究。在流動結構方面，Owen和Pincombe［1］采用流場顯示技術研究了羅斯比數和間隙比對等溫腔流動結構的影響，研究結果表明，影響軸向通流的等溫腔內流動結構的特征參數是羅斯比數和盤腔的間隙比。Farthing等［2］在旋轉盤腔實驗中引入流動顯示及激光多普勒（LDA）技術，揭示了不同加熱方式下盤腔內的流動結構，結果表明，在無加熱情況下，盤腔內部環形渦的形成與破裂主要受羅斯比數和間隙比的影響，而當轉盤加熱時，軸向流通過徑向臂滲透至轉盤高半徑處，且盤面溫度分布規律對盤腔內部流態有顯著影響。Alexiou［3］通過實驗研究了浮升力對于軸向通流旋轉盤腔內流動結構的影響，結果表明，腔內的流動或由浮升力主導（自然對流），或由軸向通流主導（強迫對流），或由兩者共同影響（混合對流）。Bohn等［4］對旋轉盤腔進行了流場可視化實驗，得到了與Farthing等［2］實驗結果相似的盤腔內流動結構。田淑青等［5-7］對軸向通流旋轉盤腔的數值模擬結果支持了Farthing等［2］對于盤腔內流動結構的觀察結果，結果表明，盤腔內部流動穩定性主要受離心浮升力影響，哥氏力的存在會加劇流動不穩定性。隨著數值模擬技術的發展，大渦模擬技術越來越多地被應用到盤腔內部流動結構的研究中。Pitz等［8］通過大渦模擬發現盤腔邊界層外流態為湍流，且層流軸向流的存在對盤腔內湍流脈動結構有顯著影響。

在換熱特性方面，Farthing等［9］進行了旋轉盤腔換熱實驗，揭示了不同加熱條件下轉盤表面的換熱特性，并給出了上下游盤對稱加熱、盤面溫度隨半徑增大而上升條件下的換熱經驗關系式。Owen和Powell［10］、Owen和Bilimoria［11］對下游盤加熱時盤腔內的換熱規律進行了研究，結果表明，轉盤表面的換熱特性受到軸向雷諾數、旋轉雷諾數、葛拉曉夫數等因素的共同影響。Long和Tucker［12-13］對盤罩加熱及轉盤加熱2種情況進行了換熱實驗，結果表明，盤罩表面的換熱特性受轉盤表面溫度分布的影響較小，而羅斯比數是其主要的影響因素，且轉盤表面換熱效果與是否對盤罩進行加熱并無明顯關聯。Owen和Tang［14］給出了軸向通流旋轉盤腔內層流Ekman層方程近似解，結果表明，轉盤表面努塞爾數分布與葛拉曉夫數Gr1／4呈正相關。徐國強等［15］對高位垂直進氣徑向出流旋轉盤腔進行了換熱實驗，得到了盤面努塞爾數隨徑向位置、流量系數的變化規律。曹楠等［16］通過對等溫軸向通流旋轉盤腔進行流動換熱實驗，給出了盤面局部努塞爾數和平均努塞爾數與旋轉雷諾數和流量系數的經驗關系式。

特別地，在軸頸腔研究方面，Alexiou等［17］通過實驗研究了帶有軸向通流的軸頸腔內的換熱特性，結果表明，盤腔內的流動或由浮升力主導（自然對流），或由軸向通流主導（強迫對流），且通軸的旋轉工況（通軸靜止、通軸與盤腔同向／反向旋轉）也會對腔內的換熱特性產生影響。

基于對以往研究的梳理與總結可以發現，針對軸向通流旋轉盤腔內的流動換熱問題，國內外諸多學者已經進行了大量富有成效的研究，但是目前對于壓氣機中幾何結構特殊的軸頸腔的研究較少。本文在借鑒現有研究結果的基礎上，對壓氣機旋轉盤腔結構開展穩態實驗研究與數值模擬，探究常規盤腔及軸頸腔內部流動結構與換熱特性。

1 實驗裝置及內容

本文實驗在北京航空航天大學多功能旋轉換熱實驗臺上進行。實驗臺結構如圖1所示。實驗系統主要包括供氣系統、動力系統、實驗段及測量系統。

圖1 實驗系統示意圖Fig.1 Schematic of experimental system

1.1 實驗件結構及測點布置

實驗件如圖2所示，主要由旋轉盤A、旋轉盤B、旋轉盤C、后軸頸盤罩、內軸與靜止機匣等構成。旋轉盤的半徑為180 mm，厚度為5 mm。旋轉盤A與旋轉盤B的軸向間隙為45 mm，旋轉盤B與旋轉盤C的軸向間隙為105 mm。在旋轉盤B及后軸頸盤罩內側壁面徑向均布6個溫度測點，并在周向對稱位置布置相同個數的溫度測點。旋轉盤B 兩側測點徑向位置分別為72 mm、92 mm、112 mm、132 mm、152 mm、172 mm。后軸頸盤罩內壁測點徑向位置分別為135 mm、146 mm、157 mm、168 mm、179 mm、190 mm。

圖2 實驗件示意圖Fig.2 Schematic of experimental device

1.2 動力及供氣系統

實驗采用Z4-132-3型直流電動機為動力源，額定功率30 kW，額定轉速3000 r／min，轉速由可控硅進行連續調節。電動機經由傳動比為1∶3的V型皮帶輪驅動旋轉組件。

軸向流與加熱流均由高壓氣源提供。高壓氣源以穩定的功率壓縮空氣，其中一部分壓縮氣作為軸向通流直接經入口段空心轉軸通入旋轉盤腔，并由出口段空心轉軸流出實驗件；另一部分壓縮氣經FD050型氣體加熱器升溫后，通過靜止機匣上的直通氣孔進入轉靜腔加熱軸頸外壁，并通過導氣軟管經冷卻后排放至大氣。

1.3 測量及數據采集系統

實驗中需要對軸向流流量、加熱流流量、實驗件轉速、旋轉盤及軸頸壁面溫度等數據進行測量和采集。

采用型號為TT-K-30的K型熱電偶（鎳鉻-鎳硅熱電偶）測量各溫度，在實驗前分別使用恒溫水浴爐與高溫加熱標定爐對其進行標定和檢測，以確保溫度測量結果的準確性；采用ADAM 4018／4520數據采集模塊及碳刷滑環引電裝置對溫度數據進行實時采集與導出；采用 P＋F OBT200-18GM60-E漫射型紅外光電開關測量實驗件轉速，并由YK-23型智能轉速表顯示；采用ST98型熱式流量計測量各流量。

1.4 實驗工況及參數定義

對本文中涉及到的參數進行無量綱化，得到旋轉雷諾數Reθ、流量系數CW、局部努塞爾數Nu、平均努塞爾數Nuav及無量綱徑向位置y。無量綱參數具體定義為

式中：m為質量流量；μ為動力學黏性系數；ρ為氣體密度；R為旋轉盤半徑；ω為盤腔轉速；r為測點所在徑向位置；λ為空氣導熱系數；h為對流換熱系數。

本文涉及對流換熱系數及努塞爾數的計算。對此，以測點的溫度擬合出盤面溫度的徑向分布關系式，以盤腔表面的溫度作為邊界條件，使用熱傳導方程推導出壁面的熱流，再推導出對流換熱系數。實驗對盤面做出合理的假設，即徑向溫差遠大于軸向溫差，認為旋轉盤兩側的溫度分布可以近似視為對稱。盤腔的熱傳導方程的圓柱坐標表達式為式中：T為旋轉盤盤面溫度；r、z分別為圓柱坐標系下微元體的徑向、軸向坐標。

在上述假設下，近似認為旋轉盤溫度對稱分布，從而可將當地熱流方程表達為

式中：q為旋轉盤表面熱流；L為輪盤半厚度。

根據盤面的測量溫度可以得出盤面溫度與徑向位置的關系式T＝f（r），當計算某個半徑位置的軸向傳遞的熱流時，將該位置的溫度隨半徑的二階導數與一階導數代入即可。在得到盤面熱流后，通過計算盤面與流體的溫差可計算出對流換熱系數，定義式為

式中：Tw為旋轉盤壁面溫度；參考溫度Tref采用軸向通流的進口溫度。

以實驗件轉速ω和軸向流質量流量為變量，將上述變量進行無量綱化，則分別對應旋轉雷諾數Reθ和流量系數CW。本文中，設軸向流質量流量由50 kg／h至750 kg／h階躍變化，共7組；設實驗件轉速由200 r／min至800 r／min階躍變化，共7組；共計實驗工況4×7＝28組，具體參數如表1所示。

表1 實驗工況Table 1 Wor king conditions of experiment

1.5 測量誤差分析

本文實驗中的測量誤差分為直接測量誤差和間接測量誤差。

1.5.1 直接測量誤差

直接測量誤差含溫度、質量流量、轉速與幾何尺寸，具體為：①溫度測量的絕對誤差為±0.6 K，相對誤差為±0.3%；②轉速測量的絕對誤差為±4 r／min，相對誤差為±0.5%；③質量流量測量的絕對誤差為0.75 kg／h，相對誤差為±0.1%；④幾何尺寸誤差由加工精度控制，在此忽略不計。

1.5.2 間接測量誤差

間接測量誤差計算采用誤差傳遞原理。本文實驗中，間接測量的無量綱量有流量系數和旋轉雷諾數。根據二者的定義式可知，流量系數與軸向流質量流量成正比，其相對誤差為±0.1%，旋轉雷諾數與轉速成正比，其相對誤差為±0.5%。

對流換熱系數h的計算涉及對盤面溫度徑向分布進行擬合，經檢驗其擬合優度≥98%，最終可得其相對誤差為±2.3%，并根據誤差傳遞原理可計算得到努塞爾數的相對誤差為±2.3%。

2 計算方法

應用計算流體力學（CFD）方法，通過三維數值模擬，探究不同穩態工況下旋轉盤腔內部流動結構與換熱特性，并與實驗結果進行對比分析。

2.1 模型建立與網格劃分

將實驗件模型進行適當的簡化，應用商業軟件ANSYS ICEM 實現計算模型的建立及網格劃分。計算模型包括固體域、流體域及兩級旋轉腔，并且為了對旋轉盤腔內部非對稱流動結構進行探究，計算模型采用360°全環模型，如圖3所示。計算用網格采用近壁面加密處理，設置壁面第1層網格為0.035 mm，網格增長率為1.3，共設置5層，滿足各工況下，進行網格無關解驗證后設定總網格數目為350萬。

圖3 CFD計算模型示意圖Fig.3 Schematic of CFD model

2.2 計算工況與邊界條件

計算工況與實驗工況一致，采用商用軟件CFX 17.0對模型進行三維數值計算。

入口設置為質量流量邊界條件，入口總溫298 K，速度方向垂直于入口邊界，質量流量根據計算工況確定。出口邊界給定壓強為大氣壓力。由于在計算時省略了靜止機匣，通過對軸頸腔盤罩面、軸頸腔下游盤表面添加溫度邊界條件以實現對旋轉腔的加熱。軸頸腔盤罩面、下游盤表面設置溫度為473 K，其余表面均為無滑移邊界條件。采用流固耦合計算方案，其中流體域采用旋轉坐標系，給定轉速，固體域設置為旋轉域。流體域工質為空氣，選用理想氣體模型，密度由理想氣體狀態方程計算，動力黏度及導熱系數由Sutherland公式計算。固體域工質為鎳鉻鋼，導熱率與比熱容根據材料物性進行設置。

選取SST湍流模型進行計算，對流項與湍流項均為高精度。在腔內不同的位置共設置4個監測點，監測溫度、壓力與速度（絕對速度與相對速度）的變化；在出口設置2個監測點，監測出口速度的變化，通過觀察殘差變化與監測點參數值判斷計算收斂情況，殘差設置為10－5。

3 實驗與計算結果分析

3.1 計算方法驗證

以Bohn等［4］實驗研究的帶有中心旋轉軸的軸向通流旋轉盤腔模型為算例，驗證本文采用的數值模擬方案的正確性，驗證模型如圖4所示。盤腔半徑r0＝0.4 m，盤腔間隙比G＝s／r0＝0.2，中心旋轉軸半徑ri＝0.12 m，進氣流道徑向間隙為0.018 m，入口段長度0.15 m，出口段長度0.4 m。數值模擬計算時只對流體域進行計算，省略了中心轉軸與旋轉盤等固體結構。

圖4 Bohn實驗模型示意圖［4］Fig.4 Schematic of Bohn’s experimental model［4］

以Bohn等［4］實驗工況2作為驗證工況，采用SST湍流模型進行計算，并將盤面局部努塞爾數Nu計算結果與Bohn等［4］實驗值進行對比，如圖5所示。可以看出，采用該數值模擬方法得到的計算值與相關實驗結果符合度較高。

圖5 Bohn實驗結果與數值計算方法驗證結果對比Fig.5 Comparisons between Bohn’s experimental results and verification results of numerical calculation method

3.2 溫度分布特性

各穩態實驗工況下，旋轉盤B兩側盤面溫度徑向分布規律如圖6所示。在各旋轉雷諾數下，旋轉盤整體溫度均隨流量系數的增加而下降，這是因為軸向流量系數的增加使得盤腔內部氣體對流增強，沖擊冷卻與回流冷卻加劇，從而導致旋轉盤兩側壁面溫度水平整體下降。對比旋轉盤兩側壁面溫度可以發現，在相同條件下，旋轉盤迎風面溫度普遍低于背風面溫度，表明在具有軸向通流的情況下，迎風面的換熱效果優于背風面。這是由于旋轉盤迎風面直接受到軸向來流的射流沖擊作用，在一定程度上強化了換熱，而背風面的換熱由射流回流主導，其換熱強度較低。此外，冷卻氣體先流經迎風面，經歷了一定程度的溫升后與背風面產生對流，故冷卻品質有所下降，導致背風面溫度略高于迎風面。

圖6 旋轉盤B兩側壁面溫度徑向分布測量值Fig.6 Measured temperature radial distribution on wall surface of both sides of disk B

根據理論分析，本文實驗中熱量由旋轉盤輪緣向低半徑處傳導，在熱傳導過程中不斷有冷卻氣由盤面帶走熱量，導致熱流量隨半徑降低而逐漸減小，故各工況下旋轉盤兩側溫度徑向分布應呈凹函數（拋物線）型。由圖6可知，實驗測得的盤面溫度分布基本符合上述分析。

各實驗工況下，后軸頸盤罩內壁溫度分布情況如圖7所示。由于本文實驗重點探究盤腔內部流動換熱結構，只對軸頸內壁溫度分布進行測量。可以看出，在不同的旋轉雷諾數下，軸頸內壁徑向溫度均呈“先上升，后下降”的分布規律。從熱量的傳遞角度進行分析，軸頸直接受加熱流加熱，熱量通過軸頸向與其兩端直接相連的旋轉盤B和旋轉盤C傳遞，故軸頸兩端溫度低于中間部分，且軸頸壁面受軸向流沖擊冷卻作用影響，故其低半徑處溫度較低。

圖7 后軸頸盤罩內壁溫度徑向分布測量值Fig.7 Measured temperature radial distribution on inner wall of cone disk

3.3 流動結構

圖8為Reθ＝1.83×105時第一級旋轉盤腔（常規盤腔）中軸面的溫度云圖計算結果，其中標號1～4分別代表流量系數為4310.6、21553.2、38795.8和64659.6的4個工況。可以看出，在該平面上，軸向通流在旋轉作用下通過徑向臂進入高半徑區域，并在盤罩附近分流，形成較為清晰的渦對結構。隨著軸向流量系數的增大，冷卻氣入侵盤腔程度加劇，徑向臂結構更加明顯，盤腔內部溫度整體呈下降趨勢。

圖8 旋轉盤腔中軸面溫度分布云圖Fig.8 Temperature distribution contour on axial surface of rotating cavity

3.4 換熱特性

圖9為時旋轉盤B兩側盤面局部努塞爾數Nu徑向分布隨軸向流量系數變化的實驗結果。可以看出，在流量系數較高的情況下，隨著半徑的升高，旋轉盤迎風面的局部努塞爾數呈“先減小后增大”的趨勢。對于這種現象，可以通過旋轉盤腔內流體的受力結構與流動特性來解釋。在低半徑處，軸向流的射流沖擊作用強化了旋轉盤迎風面的換熱，使得局部努塞爾數達到第一個峰值。

圖9 Reθ＝1.83×105 下旋轉盤B兩側壁面局部努塞爾數徑向分布實驗結果Fig.9 Experimental results of radial distribution of local Nusselt number on wall surface of both sides of disk B with Reθ＝1.83×105

隨著半徑的升高，迎風面受射流沖擊作用迅速減弱，取而代之的是類Rayleigh-Benard流動。旋轉盤腔內離心力場下的類Rayleigh-Benard流動與重力場下的Rayleigh-Benard流場類似。在旋轉盤腔中，氣體在高半徑處被盤罩加熱，在浮升力的作用下產生向心運動的趨勢。當盤罩的溫度足夠高時，氣體會克服離心力由高半徑向低半徑區域流動，在中高半徑處造成復雜的對流現象，從而增強該區域的對流換熱強度。因此，可以認為，旋轉盤腔內部的對流換熱主要由2類流動結構造成。對于旋轉盤迎風面而言，在較低半徑處，以射流沖擊作用為主的強制對流換熱起主要作用；隨著半徑的增大，射流沖擊作用產生的效果逐漸減弱，類Rayleigh-Benard對流對傳熱起強化作用。旋轉盤背風面低半徑處受到的回流效果較弱，其換熱由中高半徑區域的類Rayleigh-Benard對流主導，故局部努塞爾數呈隨半徑單調遞增趨勢。

圖10為Reθ＝1.83×105時旋轉盤B兩側盤面平均努塞爾數徑向分布隨軸向流量系數的變化情況。總體來看，隨著軸向流量系數的增大，盤腔內部流動換熱強度增加，旋轉盤兩側表面平均努塞爾數整體呈上升趨勢，但在數值上迎風面普遍高與背風面，該結果也與3.1節中旋轉盤兩側整體溫度存在差異相符合。值得注意的是，當流量系數較低（CW＝1.5×104）時，流量系數的變化直接影響到進入盤腔的空氣流量，故在一定范圍內對盤面平均努塞爾數具有顯著的影響。而隨著流量系數的增大（CW＞2×104），流量的增加對盤腔內部冷卻換熱效果的影響效率大大下降，此結果對實際航空發動機空氣系統流量設計提供了一定的參考。

圖10 Reθ＝1.83×105 下旋轉盤B兩側壁面平均努塞爾數徑向分布Fig.10 Radial distribution of average Nusselt number on wall surface of both sides of disk B with Reθ＝1.83×105

4 結 論

本文對軸向通流旋轉軸頸腔內的流動結構與換熱特性進行了實驗研究與數值模擬，得到了不同工況下旋轉盤兩側及軸頸內側壁面溫度、努塞爾數的徑向分布規律，對各工況下盤腔內流動換熱特性進行分析，得到如下結論：

1）旋轉盤的迎風面與背風面的溫度徑向分布均為凹函數形式，迎風面的對流換熱強度較高，故迎風面溫度整體低于背風面。

2）在旋轉盤腔中，軸向通流通過徑向臂進入高半徑區域，并在盤罩附近分流形成清晰的渦對結構。隨流量系數增大，旋轉盤兩側壁面整體溫度均呈下降趨勢。

3）旋轉盤腔內部的對流換熱主要由2部分流動結構形成，即低半徑區域以射流沖擊為主的強迫換熱及中高半徑區域受類Rayleigh-Benard對流主導的自然對流換熱。受該現象影響，旋轉盤迎風面局部努塞爾數在低、高半徑位置分別存在一個峰值，而旋轉盤背風面的換熱則由高半徑處的類Rayleigh-Benard對流主導。

4）盤腔內部換熱效果與流量系數呈正相關。當流量系數較低時，流量系數的變化直接影響到進入盤腔的空氣流量，故在一定的流量系數范圍內，提高流量系數能夠顯著增加盤腔內部的換熱強度。而當流量系數較高時，流量的增加對盤腔內部冷卻換熱效果的影響程度逐漸下降。