回轉體并聯入水過程空泡及運動特性數值模擬

余德磊,王 聰,何超杰

(哈爾濱工業大學 航天學院,哈爾濱 150001)

并聯入水是指兩個或多個運動體沿空間平行線同時或在極短時間間隔內穿越自由水面進入水中的過程.在實際作戰中，往往需要在短時間內連續發射多枚魚雷和射彈，對敵方單位造成有效打擊，該過程涉及到了典型的并聯入水問題。

國內外對單個運動體入水開展了大量的研究，包括空泡形態特性、受載特性和彈道特性.Logvinovich[1]基于能量守恒原理得到了空泡獨立膨脹原理，為后來的空泡形態發展研究提供了理論基礎；May等[2]開展大量入水實驗工作，對鋼球入水初期的流動特點與入水載荷系數進行詳細研究；Shi等[3]開展了大量子彈高速垂直入水的試驗研究，得到了入水噴濺、回射流等非定常流動特性，同時發現子彈入水后的彈道偏移與入水深度有關；Aristoff等[4]進行了系列疏水球入水試驗，得到了不同入水速度下的空腔形態，并基于空泡壓力平衡理論和勢流理論成功預測了不同入水條件下的空腔演化；Guo等[5]開展進行高速水平入水試驗，研究了不同頭型、不同入水速度運動體的入水空泡形態與運動特性，并基于Rayleigh-Besant方程預測了入水過程中空泡的最大直徑；張偉等[6]建立了平頭運動體入水的空泡形態和彈道預測模型；王柏秋等[7]基于動網格技術進行超空泡射彈研究，得到了超空泡射彈的阻力系數變化規律；馬慶鵬等[8]基于VOF多相流模型研究了錐頭柱體高速入水過程，結果表明運動體入水速度越大航行體頭部壓力越高，隨著入水深度增加空化泡內空化現象明顯；何乾坤等[9-15]對采用數值方法，對超空泡射彈的尾拍特性進行了系統研究。

目前國內外對并聯入水的研究較少。王志東等[16]通過數值模擬研究了并列航行體的空泡形態及減阻特性；路麗睿等[17]開展了回轉體低速并聯入水過程的運動特性試驗，研究了入水速度對空泡及運動特性的影響，結果表明兩回轉體的平均偏轉角速度隨著入水速度的增大而增大；盧佳興等[18]開展了雙圓柱體低速并聯入水的試驗研究，結果表明入水空泡整體呈現良好的鏡面對稱特征,而圓柱體內外側空泡存在明顯的非對稱性；宋武超等[19]基于勢流理論提出了回轉體低速并聯入水過程空泡形態發展的預測方法。綜上所述，對入水問題的研究多針對單體入水，涉及高速并聯入水的研究非常少，且未考慮空化現象對運動體并聯入水流體和運動的影響。

本文采用數值研究方法，將數值計算結果與文獻[6]中空泡半徑的預測公式進行對比，驗證了本文數值模擬方法的有效性，在此基礎上開展不同入水速度、不同初始凈距和不同橫流速度對回轉體并聯入水過程的數值模擬，研究了上述參數對并聯回轉體空泡特征尺寸、側向及偏航運動影響規律。

1 數值計算方法

1.1 控制方程及其求解

本文基于有限體積法對雷諾時均的納維-斯托克斯方程進行離散，引入realizablek-ε湍流模型[20]、VOF多相流模型和Schnerr and Sauer空化模型[21]來描述湍流流動、各相界面及空化現象，并利用重疊網格技術處理運動邊界，對并聯入水問題進行數值計算。

混合介質的連續性方程為

(1)

其中，i=1, 2, 3.下同.動量方程為

式中:ρm=αlρl+αgρg+αvρv，μm=αlμl+αgμg+αvμv,其中αl、αg和αv分別為水、空氣和水蒸氣的體積分數，ρl、ρg和ρv為三相的密度，μl、μg和μv為三相的動力黏度;μt=ρmCμk2/ε為湍流黏性系數，其中Cμ為經驗常數，k為湍動能，ε為湍動耗散率;ui、uj為速度分量;xi、xj為位移分量;Cμ由下式確定：

(2)

由于realizablek-ε模型適用于大雷諾數的流動，因此湍流模型采用realizablek-ε模型，其湍動能和湍動耗散率的輸運方程為:

Gk+Gb-ρε-YM+Sk

(3)

(4)

本文采用Schnerr and Sauer空化模型描述空化現象。水蒸氣相輸運方程為

(5)

式中:RB=1×10-6m為氣核半徑，αnuc=5×10-4為不可凝結氣體體積分數，p為遠場壓力，pv為飽和蒸氣壓，Fvap=50,Fcond=0.001。

1.2 方法有效性驗證

文獻[6]中給出了同實驗結果符合良好的空泡形態模型，其表達式為

(6)

式中:R為空泡半徑，R0為頭部半徑，z為位移，z0為初始位移，σ0、σ分別為初始空化數和空化數，Cd=C0(1+σ),0.82≤C0≤0.83，N為經驗系數，取為2。

為驗證計算方法的有效性，采用流體仿真軟件STARCCM+12.0對頭部半徑為5 mm，長細比λ=6的鋁質平頭柱體以98.7 m/s入水過程進行數值計算.將計算結果和式(6)進行對比，結果如圖1所示。可以看出兩者較吻合，說明本文數值計算方法是有效的。

圖1 空泡形態對比

利用本文問題的對稱性，僅取半邊模型進行計算。兩回轉體之間的重疊區域與背景區域尺寸如圖2所示。

圖2 重疊網格區域與背景域幾何示意

本文選取了3種網格，3種網格的參數見表1。

表1 不同密度和數量的網格

設置相同的時間步長1×10-6s進行計算.數值計算結果表明3種網格的阻力系數計算結果差異不大；而網格1與網格2和網格3在縱向速度和角速度的計算上較大偏差。本文為減少計算成本，綜合比較后決定選取網格2進行后續計算。

2 數值計算結果與分析

2.1 入水速度對并聯入水空泡及運動特性影響

本文中的參考截面為對稱平面，根據對稱平面的特征提取可以獲得空泡外側極徑rw、內側極徑rn、空泡長度L、限制長度L1、L′1和噴濺高度h等空泡特征，如圖3所示。其中d為并聯凈距,D為回轉體直徑。由于對稱性，如非特別說明，本文僅考察左側回轉體得空泡于運動特性。

圖3 參考截面空泡形態參數示意

為研究入水初速度對回轉體并聯入水過程的影響，本文取初始凈距為0.4D，入水初速度分別為69.67、79.64和89.48 m/s(即初始空化數分別為0.040、0.031、0.024)的3種情況進行數值計算，并比較入水初速度對流場和運動特性的影響。

圖4、5分別為不同入水速度下外側空泡形態和限制長度演化過程。從圖中可以發現，較大的入水初始速度為回轉體頭部的液體提供了較大的初始動能，相應的液體徑向運動的初始速度較大，同一量綱一的時刻空泡的外側極徑和限制長度都隨入水初速度增大而增大。

圖4 入水初速度對外側空泡形態的影響

圖5 入水初速度對限制長度的影響

圖6、7分別給出了不同入水速度下的回轉體頭部壓力及側向壓差分布。可以看到入水速度對回轉體頭部的壓力分布影響較大，隨著速度增大，壓力峰值增大。對比圖7的側向壓差發現，較小的入水速度時回轉體初期分布特征明顯不同，其主要原因為空泡內部的水蒸氣分布差異較大，此時存在明顯的回射流作用.在入水一段時間后，側向壓差的峰值隨著入水速度的增大而增大。

圖6 入水速度對頭部壓力分布的影響

圖7 入水速度對側向壓差分布的影響

圖8為不同入水速度下回轉體的側向位移與偏航角變化規律.從圖中可以看到速度增大，回轉體的側向位移和偏航角均呈增大趨勢。該趨勢與較大的頭部壓力密切相關.入水初速度越大，頭部壓力造成的偏航力矩和附加側力越大，從而對側向和偏航運動的促進作用越強。另外，隨著空泡內側的水蒸氣含量增大，回轉體受到的側向壓差增加，進一步促進了側向運動。

圖8 入水速度對回轉體運動特性的影響

2.2 初始凈距對并聯入水空泡及運動特性影響

為說明初始凈距對無橫流情況下回轉體并聯入水過程的影響，本文取入水初速度為98.7 m/s(即初始空化數為0.02)，初始凈距分別為0.2D、0.4D、0.6D和1.0D這4種情況進行數值計算，比較其對流場和運動特性的影響。

圖9、10分別為不同初始凈距下回轉體的空泡形態和限制長度演化過程。基于獨立膨脹原理，外側空泡的形態基本相同.內側空泡的限制長度L′1差異明顯。從圖10中可以看到限制長度L′1隨初始凈距增大而增大，這是由于較小的初始間距造成頭部的速度駐點靠近內側，回轉體內側流體的分離速度較大，劇烈的空化作用促使內側空泡在較小區域內快速融合，限制長度反而越小。

圖9 初始凈距對外側空泡形態的影響

圖10 初始凈距對限制長度的影響

圖11、12分別為初始凈距對回轉體頭部壓力及側向壓差分布的影響。可以發現初始凈距對回轉體頭部壓力峰值影響不大，但入水初期較小間距的頭部壓力分布不對稱性明顯，且壓力峰值越靠近內側.通過側向壓差分布發現，在入水初期回轉體的側向壓力存在短暫振蕩，這與劇烈的空化過程有關。一段時間后初始間距越小側向壓差峰值越靠近回轉體頭部，這與上文中的較小限制長度相吻合。

圖11 初始凈距對頭部壓力分布的影響

圖12 初始凈距對側向壓差分布的影響

圖13為初始凈距對側向運動和偏航運動的影響規律。從圖中可以發現，回轉體的側向位移和偏航角隨初始凈距增大呈現先增大后減小的趨勢。這是由于初始凈距較小時側向壓差顯著地抑制了頭部壓力對側向運動的促進作用，從而起到限制側向運動的作用。當初始凈距足夠大時，隨著初始凈距的減小，頭部壓力造成的附加側力和偏航力矩越大，此時初始凈距越小，側向位移和偏航角越大；當初始凈距小于某一臨界值時，速度駐點幾乎不再向內側偏移，但內側靠近頭部由于水蒸氣的存在而使得內側靠近頭部壓力較大，于是回轉體會受到正方向力矩，使偏航力矩減小，進而使附加側力減小。

圖13 初始凈距對回轉體運動特性的影響

2.3 橫流速度對并聯入水空泡及運動特性影響

為研究橫流對回轉體并聯入水影響，本文基于相同的入水條件(v0=98.7m/s；d/D=0.6)，進行橫流速度分別為5 m/s和20 m/s的入水數值仿真。

圖14為有橫流情況下單體入水和并聯入水的參考截面處空泡形態對比。可以看出，橫流作用下單回轉體的迎流和背流側空泡形態差異明顯，且隨著橫流速度增大，空泡的徑向尺寸差異增大；在并聯入水狀態下，迎流與背流回轉體的外側空泡徑向尺寸差異與單回轉體基本相同，由于空泡開口較大，較小的壓差作用導致迎流回轉體外側空泡較晚發生回卷與閉合，因此長度略長。背流回轉體外側空泡獨立膨脹，但迎流方向的回轉體的阻礙與兩回轉體中間液體的能量轉化，導致其空泡極徑減小；迎流與背流回轉體的內側空泡主要受到徑向間距限制，橫流作用下迎流回轉體內側空泡略大于背流回轉體，最大極徑接近d+D/2；隨著橫流速度增大，迎流與背流回轉體的外側空泡尺寸與單回轉體的差異增大，并聯運動體的內側空泡尺寸差異增大。

圖14 有橫流情況下單體和并聯入水過程參考截面空泡形態對比

圖15給出了兩種橫流速度下的水蒸氣相分布。可以看到較大的橫流速度導致空泡不對稱增強，相應的內部水蒸氣分布更靠近橫流方向。

圖15 有橫流情況下并聯入水蒸氣相分布

圖16為橫流對并聯入水運動體的側向運動和偏航運動的影響。當橫流速度較小時，空泡內水蒸氣集中在兩回轉體中間區域，因此較大的側向壓差導致迎流回轉體向迎流方向運動，這與單獨入水時相反；當橫流速度較大時，橫流對回轉體的沖擊作用占主導地位，運動方向與有橫流情況下單回轉體的運動方向相同，但由于側向壓差的差異，單體入水的運動較大。對于背流回轉體，在頭部繞流產生的側向力作用下向外側移動，且隨著橫流速度增大而增大。

圖16 橫流速度對回轉體運動特性的影響

對于偏航運動，較小的橫流速度形成了較為均勻的頭部壓力分布，因此迎流回轉體偏航角基本為零。背流回轉體頭部壓力分布在橫流作用下更加不對稱，且稀疏的水蒸氣分布導致該處側向壓差較大，形成負方向的偏航力矩，在相反方向的力矩作用下出現兩回轉體頭部靠近而尾部遠離的運動狀態，這與無橫流情況下并聯入水過程中回轉體的相對姿態相似；橫流速度較大時，迎流回轉體尾部受到橫流的側向沖擊力遠大于側向壓差力，背流回轉體下部受到內側流體的較大沖擊作用，在上述機理下兩回轉體分別產生負/正方向力矩，形成了兩回轉體頭部遠離而尾部靠近的運動狀態，這與無橫流情況下并聯入水過程中回轉體的相對姿態相反。

3 結 論

1)高速并聯入水運動時，兩運動體之間的空化程度與入水初始速度正相關，且同一量綱一的時刻空泡的外側極徑和限制長度增大，回轉體量綱一的側向位移和偏航角越大。

2)隨著初始凈距減小，同一量綱一的時刻空泡的限制長度越小，回轉體的量綱一的側向位移和偏航角先增大后減小。

3)小橫流作用下，迎流與背流回轉體的外側空泡徑向尺寸與單體基本相同，而長度略大，隨著橫流速度增大，并聯入水狀態的空泡尺寸差異同單體相比增大；內側空泡的徑向尺寸差異較大，其中迎流回轉體的內側空泡極徑較大，且隨著橫流速度增大極徑的最大值始終維持在d+D/2左右。

4)橫流速度較小時，并聯入水回轉體頭部靠近而尾部遠離；橫流速度較大時，兩回轉體頭部遠離而尾部靠近。