導引頭角跟蹤系統前置濾波控制方法

許 瑞，方 斌，明寶印，聶光戌，徐 洋

(1.空軍工程大學 航空工程學院，西安 710038； 2.空軍裝備研究院，北京 100076；3.中國空氣動力研究與發展中心，四川 綿陽 621000)

導引頭角跟蹤系統是制導系統的關鍵組成部分，為準確測量彈目相對運動關系，導引頭需在速度、距離、角度3個維度上完成對目標的穩定跟蹤，而角度跟蹤則是在速度、距離跟蹤回路閉合后，提取慣性視線角速度信息，形成導彈控制指令的重要環節，其跟蹤誤差大小對導彈末制導精度起決定性影響[1-2]。

目前，導引頭實現角跟蹤過程主要采取基于速率陀螺反饋的模擬式伺服控制方法，該方法原理簡潔且易于直接輸出視線角速度信息，但作為一階無靜差系統，無法實現對機動目標的持續穩定跟蹤[2-4]。隨著現代空中威脅向著高隱身、寬速域、大機動趨勢發展，傳統跟蹤方式已經難以適應高精度制導武器發展需求，亟待完善改進。

針對上述問題，文獻[5]依托目標信息濾波，引入“當前”機動模型修正跟蹤回路；文獻[6]推導了修正球坐標下的系統狀態方程，實現了從視線角序列中提取角速度信息，但沒有考慮跟蹤控制；文獻[7-8]提出通過增加帶寬來改善伺服系統角跟蹤精度，同時引入了更多隨機噪聲，不利于導引頭保持抗干擾性能；文獻[9]采用預設性能控制方法，針對彈體干擾和摩擦力矩影響跟蹤系統動態響應情況，設計了導引頭控制器，然而缺少彈目真實對抗環境下的跟蹤性能評估；文獻[10]在笛卡爾坐標系內建立了跟蹤系統方程，使用EKF濾波估計目標運動位置，并控制雷達波束指向目標；文獻[11]同樣使用EKF濾波方法，來解決系統狀態方程與量測方程之間非線性轉換，但未分析失調角問題；此外，文獻[12-13]還分析了導引頭角跟蹤分別采用UKF濾波與粒子濾波算法時的具體迭代過程與跟蹤精度，仍未能考慮導引頭實際可測量的限制因素。

這些研究內容為改進角跟蹤系統提供了有益思路，但仍有待完善：1)系統方程大多基于慣性參考系構建[14]，沒有考慮導引頭工作在彈體固連動坐標系中的實際情況；2)普遍選擇彈目視線俯仰或方位角作為系統觀測量，忽略了導引頭只敏感失調角的客觀限制條件；3)對于導彈這種攻防態勢劇烈變化，信息實時處理要求很高的武器裝備(導引頭更新頻率一般為100 Hz)，計算量大的復雜濾波算法在具體應用中比較受限。為此，本文旨在探索一種導彈導引頭角跟蹤系統控制新方法，既能滿足制導精度要求，又可保證彈載實時解算。

1 坐標系及轉換關系

導引頭安裝在具有尋的特點的空空導彈上，雷達測量平臺也固聯于導彈這個非慣性系，其直接測量數據只有失調角[1]，為真實分析角跟蹤系統性能，必須在彈載坐標系中推導系統狀態模型和觀測方程，主要涉及的坐標系及其轉換如圖1所示。

圖1 坐標系及轉換關系

圖1中視線坐標系和彈體視線坐標系均與彈體固聯，為非慣性參考系[12,14]，其橫軸都由彈體質心指向目標所在位置點，兩者相差一個視線滾轉角qx。另外ψ、?、γ為彈體坐標系與地面坐標系所夾姿態角，qy、qz為視線方位角和視線俯仰角，λy、λz為天線平臺與彈體所夾伺服系統框架角，εy、εz為導引頭方位與俯仰失調角。

2 角跟蹤系統狀態方程

2.1 系統方程推導

導引頭跟蹤目標，是通過接收機敏感天線坐標系與彈體視線坐標系之間的角度指向誤差即失調角，之后驅動天線朝減小失調角的方向轉動，并使失調角不斷趨向于0的動態過程[2-3]。導引頭一旦處于穩定跟蹤狀態，角跟蹤系統輸出的誤差電壓將正比于視線角速度，上述兩坐標系之間的角度關系如圖2所示。

圖2 天線坐標系與彈體視線坐標系

圖2中O點為導彈當前時刻位置，Oxl軸上紅點代表目標真實位置，其在水平面上的投影為T′，Oxa軸為當前天線波束所指方向，該方向在水平面內投影線為OT′t。當導引頭穩定跟蹤目標后，Oxl與Oxa軸在空間中指向差別很小[9,13]，其在水平面的偏差∠T′tOT′即為方位失調角εy，同理俯仰失調角為εz。下面以俯仰通道為例，在彈體視線坐標系中推導角跟蹤系統狀態方程：取視線俯仰角為qz，天線波束指向在慣性坐標系中的俯仰角為qtz，則視線俯仰角速度為

(1)

天線相對慣性系的轉動角速度在天線坐標系中投影分量為[ωaxωayωaz]T，則慣性視線角速度的完整表達為

(2)

依據小角度假設，其中視線俯仰角速度可進一步近似寫成

(3)

設圖2中彈目距離矢量為r，其二階導數為

(4)

式中ω為彈體視線坐標系相對地面坐標系的旋轉角速度，這里假設視線滾轉角足夠小，即qx≈0，ω在彈體視線坐標系中的投影可寫成[14]：

(5)

同時，由于距離的二階導數代表了相對加速度，則式(4)也可表示為

(6)

式中，等式右邊兩項分別是目標與導彈加速度在彈體視線坐標系中的投影分量，將式(5)、(6)一起帶入式(4)中并化簡，可得到視線俯仰角的二階導數為

(7)

同理，依照上述過程也可同時推得視線方位角的二階導數式為

(8)

顯然上述視線角速度的二階導數式中均含有視線角速度的乘積項，因此導彈兩個通道存在交叉耦合。為簡化彈體控制設計，可以認為導彈一般具備橫滾穩定性，且忽略視線角速度二階小量[2,13-15]，兩通道就可完全解耦處理，由此得到含俯仰、方位兩通道的導引頭跟蹤系統狀態方程為

(9)

2.2 目標機動與觀測方程

目標運動模型是機動目標跟蹤的基礎，模型選取是否合理，直接關系到對目標進行跟蹤濾波的效果，因而一直是目標跟蹤中比較棘手的問題。目標運動建模常用的有CV、CA模型、Singer模型、半馬爾科夫模型和“當前”統計模型等[5,14,16]。

其中“當前”統計模型采用非零均值和瑞利分布來表征目標加速度情況，有較好的跟蹤性能和魯棒性，更加符合實際機動情況。同時，目前大部分改進方法均是以“當前”模型為基礎進行修正。因而，選取“當前”統計模型描述目標機動最具代表性也兼具良好的拓展性。模型描述目標機動形式為修正瑞利-馬爾科夫過程，采用零均值一階時間相關模型表示如下:

(10)

(11)

式中：amax為目標最大機動加速度，E[at]為當前時刻機動加速度估計值。綜合上述跟蹤系統狀態方程、目標運動模型和導引頭測量的失調角，在進行時域離散后可得到整個控制系統狀態方程，以俯仰通道為例，如下：

(12)

(13)

式中:T為導引頭更新時間間隔，v為導引頭測量噪聲。

3 角跟蹤系統控制設計

3.1 傳統跟蹤控制缺陷分析

采用速率陀螺反饋的傳統角跟蹤回路包括測角系統和天線伺服系統，測角系統敏感天線軸與彈目視線之間的失調角，伺服系統直接利用誤差信號驅動天線減小失調角，基本組成如圖3所示。

圖3 傳統角跟蹤回路

為盡可能使天線波束中心緊跟目標，可增加低通濾波器帶寬來提高伺服系統快速性。但寬伺服帶寬會讓噪聲加劇導引頭的隨機震動，不利于天線空間穩定。一般根據目標和導彈運動軌跡選擇最佳帶寬，使總的誤差輸出最小。

然而，角跟蹤系統最佳帶寬與距離相關。遠距離時信噪比低，較窄的帶寬就能以適當的跟蹤滯后壓制住接收機熱噪聲。近距離時信噪比高，雖然壓制住了接收機噪聲，但是目標角閃爍迅速增大，需要限制濾波器帶寬，此時又會增大滯后誤差。為兼顧不同特性目標和復雜戰術條件，傳統角跟蹤回路很難在全彈道過程中保持最佳帶寬[1,7]。

3.2 前置卡爾曼濾波控制設計

為克服傳統回路跟蹤機動目標、抑制噪聲能力差的問題，考慮能否將視線角速度引入控制過程，主動判斷視線角速度以提高角跟蹤性能。由于導引頭接收機測量數據只有失調角，視線角速度則只能通過濾波器進行估計[10-12,17]，因此濾波過程須提至伺服控制之前，即采用卡爾曼濾波環節將彈目相對信息轉化為跟蹤控制量和導彈制導控制指令，圖4為濾波環節前置的角跟蹤系統設計框圖。

圖4 基于卡爾曼濾波的角跟蹤系統

圖4中導引頭接收裝置在接收到目標回波后，對失調角進行測量，同時將多普勒跟蹤和距離跟蹤信息一起引入到卡爾曼濾波環節。根據估計出的視線角速度和失調角，共同作為伺服系統控制輸入信號驅使天線精確跟蹤目標。同時，濾波環節得到的視線角速度估計值也將直接進入自動駕駛儀形成導彈控制指令。

3.3 目標跟蹤與視線角速度估計

設離散化的系統狀態方程可寫為

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

圖5 卡爾曼濾波迭代過程

相比采用速率陀螺反饋的傳統跟蹤回路，改進之后的控制過程引入了多普勒跟蹤信息，由于速度通道噪聲一般比角通道噪聲要小，因此能夠減小導引頭跟蹤系統的隨機誤差。

4 角跟蹤性能仿真評估

4.1 量測噪聲與仿真建模

導引頭會因多種因素而產生測量誤差，如：環境噪聲、目標角閃爍、雜波干擾、動態滯后等[1,2,14]。基于一般情況本文只考慮其中最為重要的熱噪聲和目標角閃爍這兩種誤差源，由這兩種噪聲所引起的均方誤差為：

(19)

(20)

(21)

式中,變量含義參照文獻[1]。同時，導彈取為三自由度仿真模型，建模過程參照文獻[2]。

為評估空空導彈采用上述改進方法的角跟蹤情況，本文分別對迎頭、尾后、側向3種態勢下兩種不同跟蹤方式的導彈彈道分別按照圖6所示流程進行500次蒙特卡洛仿真。如果導彈滿足以下條件之一則提前判定為脫靶[2,13]：①彈目相對徑向速度由負變正；②導彈速度下降至300 m/s時還未命中目標；③導引頭失調角超出最大靜態視場角時，彈目距離1 500 m以上。圖6中導彈參數、仿真與初始攻擊條件設置見表1。表1中發射距離和進入角等帶有取值范圍的參數，由計算機在其取值區間內隨機賦值。

圖6 仿真流程圖

表1 仿真參數設置

4.2 評價指標選擇

導彈實際飛行中，隨著彈目距離不斷接近，導引頭會受到嚴重的角閃爍噪聲影響，導致測量噪聲大幅增大如圖7所示。

圖7 導引頭測量噪聲

當彈目接近至一定距離時，導引頭跟蹤誤差會使導引頭丟失目標并關閉發射機，同時以最近時刻所給出的控制指令完成彈目交匯[2]。導引頭關機時刻的彈目距離即為失控距離，其代表了導彈相對目標的最后可控程度。因此，選用失控距離Dlos和導彈命中概率Pj兩個指標共同評價角跟蹤系統與導彈性能。下面分別就傳統與改進角跟蹤控制方法，在不同態勢下對目標采取不機動、末段機動、全程機動3種規避策略的跟蹤情況進行分析。

4.3 仿真評估

當目標始終保持勻速直線運動飛行時，導彈采用不同角跟蹤方式的攻擊結果見表2。

由表2所列數據可知：對于非機動目標，傳統控制方法的攻擊效果甚至還要優于改進方法，這主要是因為改進方法引入了目標加速度估計，在目標不機動時，濾波環節對目標加速度的估計帶來了原理偏差[18]，導致失控距離增大。然而，盡管帶有一定誤差，引入濾波環節也并未造成導彈失控距離和命中概率的明顯惡化，導彈整體性能仍處在可接受的范圍之內。

目標只在末段進行機動規避時，兩種角跟蹤方式攻擊結果見表3。

由表3數據可以看出：攻擊末段機動目標，改進方法所帶來的性能提升十分明顯，在有效壓縮導彈失控距離的同時，提高了命中概率。如圖8顯示了一組隨機仿真的導引頭跟蹤情況，圖中數字含義為相應時刻下的彈目距離。

圖8中曲線變化體現：目標一旦進行機動，傳統跟蹤方式下的失調角就開始偏離0°，并隨著彈目距離接近，震蕩愈發劇烈，最終在距離目標較遠的位置上超出導引頭靜態視場角，導致跟蹤丟失。而基于濾波的改進控制方法則在目標機動后，有效抑制了失調角大范圍波動，延遲視線發散，保持了對機動目標的持續跟蹤，從而提高了導彈命中概率。

當目標采取全程機動規避策略時，兩種角跟蹤方式的攻擊結果見表4。

表4 目標全程機動下導彈攻擊情況(500次仿真均值)

從表4數據可知：目標進行全程機動規避，兩種方法下的跟蹤效果與命中情況較之前均出現了不同程度下降。但改進方法相較傳統方法還是表現出更好的適應性。圖9顯示了一組隨機仿真跟蹤結果。

從圖9中曲線變化體現：傳統跟蹤方式下，目標全程機動所造成的失調角變化起伏較末段機動更為強烈(尾追情況除外，目標前期進行加速逃逸)。由于導彈發射之初目標便開始機動，因此失調角從0時刻起就產生波動，傳統方法很難保證導引頭天線持續穩定跟蹤目標。而改進方法在全彈道過程中顯示出較好的穩定性，減小了導引頭空間隨機擺動，保證了天線波束持續指向目標，延遲了失調角發散，也提高了導彈命中概率。

圖9 導引頭失調角變化

綜合上述不同態勢下的導彈跟蹤效果，基于卡爾曼濾波的角跟蹤方法針對機動目標表現出更快的響應速度和更高的跟蹤精度，相較于傳統跟蹤回路具有更強的抗大機動目標能力，可有效提升導彈的命中概率與戰場作戰效能。

5 結 論

1)在彈體視線坐標系下，忽略導彈自旋情況，角跟蹤系統可簡化為線性模型。由于帶有目標加速度估計環節，目標不機動時改進控制方法稍劣于傳統跟蹤控制回路性能，但仍處于可接受程度。

2)從攻擊機動目標情況來看，基于濾波環節前置的改進控制方法能有效抑制由目標機動所帶來的失調角震蕩，壓縮導彈失控距離，提升跟蹤精度與穩定性，具備一定的工程實用價值。

3)同時，也必須指出由于彈目距離與相對速度在濾波環節中的引入，產生了導引頭抗速度干擾等相關問題。此外文中改進方法對只能獲取彈目角度信息的紅外制導方式尚有一定局限，如何在提升導彈跟蹤性能的基礎上增強抗干擾，并擴大應用范圍還需要進一步研究。